yavor2 (553175), страница 54
Текст из файла (страница 54)
неупругих со- 4 ударения с атомами ртути и потерять при этом полностью свою энергию, должно происходить то же самое. Характерная зависимость анодного тока от разности потенциалов между 0 5 г5 уу,5 г5 катодом и сеткой в опытах Франка— Герца приведена на рис. 71.6. При ~р„ Рис. 7! б. равных 4,86 В, 9,72 В н 14,68 В, про. исходит резкое падение анодного тока, подтверждающее справедливость первого постулата Бора. 3. В опытах Франка и Герца получил экспериментальное подтверждение третий постулат Бора (правило частот). Ртутные пары, находящиеся в трубке, с которой производились опыты, оказались источниками ультрафиолетового свечения с длиной волны 2537 А. Излучение ртутных паров связано с тем, что атомы ртути, возбужденные электронным ударом, находятся на возбужденном энергетическом уровне весьма непродолжительное время, порядка 10-а с, и затем возвращаются на основной нормальный энергетический уровень *).
Согласно третьему постулату Бора, в момент перехода атома в нормальное состояние излучается квант энергии в виде фотона с энергией Ьб- = йо. По известной величине Лю. = 4,86 эВ = =4,86 е Дж, где в=1,6 10ем Кл — заряд электрона, можно вычислить длину волны испускаемого света: й= — = — =253? 10 "м=-253? А. Л~' Этот результат полностью согласуется с эксперикиентом: ртутные пары излучали главным образом именно эту длину волны. 4.
Помимо теоретического истолкования линейчатых спектров водородоподобиых систем, теория Бора позволила объяснить физическую природу так называемых характеристических рентгеновских лучей (~ 73.4) и ряд других явлений, изложение которых выходит за рамки этой книги. Теория Бора сыграла огромную роль в создании атомной физики. В период ее развития (1913 — 1925 гг.) были сделаны важные открытия, часть из которых рассмотрена в этой книге. Эти открытия навсегда вошли в сокровищницуфизической науки. Особенно велика роль теории Бора в развитии атомной, а частично и молекулярной спектроскопии — учения о спектрах атомов и молекул. С помощью теории Бора огромный экспериментальный материал о спектрах атомов и молекул был систематизирован и сведен к полуэмпирическпм закономерностям.
Однако, наряду с определенными успехами, в теории Бора сразу же обнаружились существенные недостатки. Основным из них была внутренняя противоречивость теории Бора. Она являлась соединением классической физики с квантовыми постулатами, противоречащими этой физике. Наиболее серьезной неудачей теории Бора явилась абсолютная невозможность с ее помощью создать теорию атома гелия и вообще любых систем, содержащих ядро и более одного электрона. Дальнейшее развитие физики показало, что теория Бора, правильно объяснившая одни факты и неспособная истолковать ряд других, представляла собой определенный переходный этап на пути создания последовательной теории атомных и ядерных явлений. Такой последовательной теорией явилась квантовая механика, некоторые основы которой мы уже рассмотрели в гл.
70, а также рассмотрим в дальнейших главах этой книги. ') ГРактически при возбуждении атома ртути его валентные электроны (один или оба) переходят с нормального энергетического уровня на возбужденные уровни. Излучение соответствует обратному переходу электронов. ГЛАВА 72 ВОДОРОДОНОДОБНЫЕ СИСТЕМЫ В КВАНТОВОЙ МЕХАНИКЕ й 72.1.
Квантование энергии электрона атома водорода в квантовой механике 1. Результаты, которые получены в предыдущей главе для атома водорода с помощью постулатов Бора, в квантовой механике ьюгут быть получены без использования этих постулатов. К сожалению, уровень этой книги не позволяет рассмотреть, как в квантовой механике решается задача о движении электрона в кулоновском поле ядра о зарядом е. Для этого необходимо решить уравнение Шредингера для электрона, обладающего потенциальной энергией е.е У= — —, где г — расстояние между электроном и ядром (рис.
4пе е ' 72.1). Важнейший результат этого решения состоит в том, что если электрон находится в атоме водорода, «связан» в нем, и его полная энергия ет отрицательна (см. формулу (71.11)), то движение электрона должно быть периодическим, а энергия 8 электрона может принимать лишь дискретные значения, выраженные формулой (71.12) при 2=1: мее 1 8 = — — °вЂ” ва'е, 'ч" где л — главное квантовое число, принимающее целочисленные значения: а=1, 2, 3 и т.
д. Рис. 72.!. 2. Попытаемся качественно получить формулу (71.12) по методу, аналогичному тому, который применен в э 70.5 для гармонического осциллятора. Будем исходить из того, что на эффективной длине в области, дозволенной «потенциальной ловушкой» (отрезки аЬ, а'о', аЪ" и т, д. на рис. 72.1), должно укладываться целое число полуволн де-Бройля ($ 70.5). Поскольку эффективная длина зависит от энергии ет, форма потенциальной кривой определит квантование энергии. Из равенства потенциальной энергии электрона его полной энергии на «стенках» потенциального ящика (по- тенциальной ловушки), т. е.
в точках а, а', а", о, о', о" и т. д. на рис. 72.1, имеем е~ — илп (72.1) 4пго~н ' 4пгоиул ' Эффективную длину волны де-Бройля Х, введем аналогично формуле (70.13'): (72.2) 2 2тйз ф Для определения Х, имеем соотношение: /а~ .2 ~ (' 2тй~, (72.3) й„фф определяется пз условия л (72.4) где и=1,2, ... Задача сводится к отысканию К которое нельзя провести элементарными методами. Если сделать упрощающее предположение о том, что электрон может с равной вероятностью находиться в любом месте внутри «потенциальной ловушки», можно сравнительно просто (но не элементарным путем) подсчитать, что (У='7, 8 „.
По поводу кажущегося нарушения закона сохранения энергии (потенциальная энергия оказалась больше полной!) мы отсылаем читателя к 2 70.6, где этот вопрос уже подробно обсуждался. Теперь формула (72.3) дает а' 1 2тй~~ Возведем обе части уравнения (72.4') в квадрат и найдем 8„: (72.5) и амо Сравним эту формулу с выражением (71.12) для уровней энергии электрона в атоме водорода, которое получается из решения уравнения Шредингера. Как видно, зависимость энергии от главного квантового числа и универсальных постоянных я, е, й получилась правильной. Единственное отличие от точной формулы состоит в том, что вместо восьмерки в знаменателе стоит и'ж9,98.
Разу- 256 Подставим этот результат, а также выражение (72.1) в формулу (72.4): )/ — т~ й 4п~о~и / ' =4 (— (72.4') меется, приведенные выше рассуждения отнюдь ие следует считать выводом выражения для энергии водородного атома. Их цель— иллюстрировать зависимость энергии 8„от формы потенциальной кривой и показать, что электрон, обладающий волновыми свойствами и движущийся в кулоновском поле ядра в атоме водорода, имеет квантованные значения энергии а', обратно пропорциональные квадрату главного квантового числа.
й 72.2. Квантование момента импульса 1. В квантовой механике получает свое дальнейшее обоснование и развитие второй постулат Бора, который приобретает новый смысл н значение. Оказывается, что момент импульса электрона )., в любом атоме, а не только в атоме водорода, может приобретать лишь квантованные значения: ~,, = )7' ((1+ 1) Й, (72.6) где 1 — так называемое орбитальное квантовое число, которое при заданном главном квантовом числе и может принимать значения 1 = О, 1, 2,..., (п — 1). (72.7) Сравнивая формулу (72.6) со вторым постулатом Бора (71.6), легко заметить, что результат квантовой механики отличается от боровского постулата зависимостью Е, от квантовых чисел. Вместо главного квантового числа и, которое содержится в правиле квантования круговых орбит (71.6), в выражение 1Г!(1+1) входит (— орбитальное квантовое число.
Правда, при больших 1 (1:»~1), когда 1+1ж1, формула (72.6) дает (.,= Й, что напоминает постулат Бора: Ь= ну». Однако очень существенно, что орбитальное квантовое число может принимать целочисленные значения от нули до (и — 1). В квантовой механике в любом атоме возможны состояния, где электрон имеет момент импульса (.„равный нулю. В боровской теории таким состояниям соответствует так называемая «маятниковая орбита», проходящая через ядро атома.
Такие состояния с 1=0 по Бору невозможны. Как показали эксперименты, состояния электрона, в которых он не имеет момента импульса, связанного с движением электрона по орбите, действительно существуют ($ 42.10). 2. Различные значения орбитального квантового числа электрона служат в атомной физике основой для систематики электронных состояний в атомах и молекулах. Приняты следующие обозначения: если 1=0, то состояние электрона называется в-состоянием; если 1=1, то состояние электрона называется р-состоянием; состояния с 1=2, 3 и т. д. называются соответственно с(-, )- и т.
д. состояниями в порядке следования букв латинского алфавита. 9 В. М. Яворский, А. А. нивский, т. й зьо7 й 72.3. Физический смысл боровских орбит в квантовой механике 1. В 3 14.3 было показано, что для электрона, находящегося в атоме, соотношение неопределенностей Гейзенберга приводит к тому, что нельзя говорить о траектории, по которой движется электрон. Возникает вопрос о том, какой физический смысл имеет боровская орбита в квантовой механике.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
