yavor2 (553175), страница 52
Текст из файла (страница 52)
При этом центростремительное ускорение электрона а=оаlг по порядку величины составляет 10" м)са, 4. Видно, что скорость электрона в атоме водорода близка к скорости света, а ускорение таково, что электрон в атоме должен вести себя как вибратор, колеблющийся с большой частотой. Как известно, такой вибратор должен излучать электромагнитные волны (З 59.5). Излучение электромагнитных волн должно проис- ходить непрерывно и связано с непрерывной потерей электроном его энергии. Этот вывод с неизбежностью следует из применения к элек- трону в ядерной модели классических законов. Но отсюда, далее, следует, что атом не может быть устойчив: электрон, непре- рывно теряющий энергию на излучение, не может удержаться на круговой траектории.
Он должен по спирали приближаться к ядру и через время т ж 1О " с упасть на него. С другой стороны, частота, с которой электрон движется вокруг ядра, должна не- прерывно изменяться. А из этого следует, что непрерывно должна изменяться частота электромагнитных волн, излучаемых элект- роном. Другими словами, атом водорода должен давать излучение с непрерывным спектром частот. Лннейчатого спектра у атома быть не должно. 5.
Применение к ядерной модели атома Резерфорда классиче- ских законов механики, электричества и оптики привело к полному противоречию с экспериментальными фактами. Из теории следо- вало, что: а) атом должен быть неустойчив, ввиду непрерывнои потери электроном энергии на излучение электромагнитных волн; б) спектральных линий существовать не должно; должен быть только непрерывный спектр.
В действительности оказывается, что: а) атом является исключительно устойчивой системой; б) атом излучает электромагнитные волны лишь при опреде- ленных условиях; в) атом испускает свет, обладающий линейчатым спектром, связанным со строением и свойствами его электронной оболочки. Полное несоответствие выводов, основанных на классическом истолковании ядерной модели атома, и опьпных фактов вызвало сомнения в возможности применять к электронам в атомах законы классической физики и привело к созданию современной квантовой механики. 9 71.3.
Линейчатый спектр атома водорода 1. Светящиеся газы дают линейчатые спектры испускания, состоящие из отдельных спектральных линий. Когда свет проходит через газы, возникают лииейчатые спектры поглощения — каждый атом поглощает те спектральные линии, которые он сам может испускать. Первым был изучен спектр атома водорода. Бальмер в 1885 г. установил, что длины волн известных в то время девяти линий спектра водорода могут быть вычислены по формуле ле ).=-Л аль 4 где Хе=3646,13 А, а п прннимает целочисленные значения: а=3, 4,5, ...,!1.
2. Формулу (71.3) Ридберг предложил записывать в виде: ! l! !~ (71.4) Здесь константа )с =10967758 м-'=109677,58 см-' называется посггюлнной Ридберга. Величина, обратная длине волны, та = 1!), называется волновал! числом и показывает, сколько длин волн укладывается на единичной длине *). Числа и принимают значения 3, 4, 5, ..., 11.
Формула Бальмера — Ридберга (71.4) впервые указала на особую роль целых чисел в спектральных закономерностях и имела огромное значение в развитии учения о строении атомов. 3. В настоящее время известно большое число спектральных линий водорода, длины волн которых с большой степенью точности удовлетворяют формуле Бальмера — Ридберга. Из формулы (71.4) видно, что спектральные линии, отличаюп!неся различными значениями и, образуют группу или серию линий, называемую сирией Бальлтера.
С увеличением п спектральные линии серии сближаются друг с другом. Граница серии Бальмера определяется длиной волны )ь„ео при которой и-~- со: )ьр,„— 4Я = 3645 981. 10-" м = 3645 981 А. Кроме линий серии Бальмера, расположенных в видимой части спектра, у водорода были обнаружены другие серии спектральных линий, расположенных в невидимых частях спектра. В инфракрасной части спектра водорода была обнаружена группа спектральных ") Ранее (4 Зо.у) мы использовали другое определение волнового числа: и = 2и)л.
Величина и показывает, сколько длин волн укладывается на длине 2л м (или см). В оптике чаще используитт нелнчину и'. Очеивдно, что л= 2ит*. Г! !т т'=К(йт — —,), где п=4, 6, 6, Уд;с".7 75 У7 УР7 э" Рис. 7!.3. В далекой инфракрасной области были обнаружены еще три серии спектральных линий водорода: серия Бракел!а: (! !) серия Пфунда: ,„7~(! ! ) и серия Хэмфри: =й (р —.,), п=5,6,7, п=-б, 7, 8, п=7, 8, 9, 246 линий, называемая серией Пои!ела. Волновые числа спектральных линий этой серии укладывались в формулу С другой стороны от видимой области, в далекой ультрафиолетовой области спектра, была обнаружена сирия Лаймана /1 1х Каждая нз этих серий характеризуется сгущением спектральных линий при возрастании чисел и и своей граничной частотой или длиной волны.
На рис. 71.3 изображены серии спектра водорода. По шкале справа указаны волновые числа в см '. Смысл шкалы слева выяснится дальше (з 71.4). 4. Все частоты (или волновые числа) всех спектральных линий водорода можно выразить единой формулой: (71.5) где т и п — целые числа. Для данной серии п=гп+1, т+2 и т.
д. Для серии Лаймана т=1, для серии Бальмера гп= 2, для серии Пашена и= 3 и т. д. При возрастании чисел и частоты всех серий сходятся к соответствующим границам. Граничные волновые числа т„р,„серий водородного спектра равны: т „,„= Я~щ'. 5. Формула (71.5) подтвердилась на опыте с большой спектроскопической точностью. В ней ярко выступила особая роль целых чисел в спектроскопических закономерностях, осмысленная до конца лишь в квантовой механике.
В гл. 70 мы вндели, что в квантовой механике вскрывается особая роль целых чисел — квантовых чисел и, определяющих дискретные значения энергии электронов в потенциальном «ящике> и осцилляторе. Забегая вперед, укажем, что числа гп и п в формуле (71.5) также являются квантовыми числами, определяющими энергетические уровни атома водорода. Однако от открытия сериальных формул для атома водорода до строгого решения задачи об энергии электрона в атоме водорода в квантовой механике физика прошла огромный путь, исторически очень короткий, но полный драматизма и выдающихся открытий„ Этот путь, как и вся физика первой половины двадцатого века, навсегда будет связан с именем великого физика Нильса Бора.
й 7!.4. Постулаты Бора 1. В 1913 г. Бор создал первую некласснческую теорию атома, В основе этой теории лежала идея связать в единое целое три результата, полученные в физике к тому времени: а) эмпирические закономерности линейчатого спектра атома водорода, выраженные в формуле Бальмера — Ридберга; б) ядерную модель атома Резерфорда, не допускающую классического истолкования; в) квантовый характер излучения и поглощения света.
Для решения этой задачи Бор, сохраняя классический подход к описанию поведения электрона в атоме, выдвинул три постулата, которые называются постулатами Бора. Сразу же заметим, что физический смысл этих постулатов не только не мог быть объяснен в классической физике, но, более того, находился в глубоком противоречии с классическим описанием движения электрона в атоме. Подлинный смысл и значение постулатов Бора вскрылись позднее, после создания квантовой механики. Теория Бора развивалась им для атома водорода и так называемых водородоподобных систем, состоящих из ядра с зарядом Яе и одного электрона, движущегося вокруг ядра.
Примерами подобных систем являются однократно ионизованный гелий (Не ), двукратно ионизованный литий (1.1++) и другие ионы. Такие системы называются также изоэлектронными водороду. Для водородоподобных систем все сериальные формулы, в частности формула (71.5), вместо Я содержат произведение т(с-". 2. Лервый постулат Бора называется постулатом стационарных состояний. Он заключается в следующем: в атоме существуют некоторые стационарные состояния, не изменяющиеся во времени беэ внешних воздействий.
В этих состояниях атом не излучает электромагншпных волн. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Несмотря на то, что электроны движутся ускоренно, они не излучают электромагнитных волн. В этом утверждении первого постулата Бора содержится отказ от выводов классической электродинамики об излучении энергии ускоренно движущимся зарядом ($59.6).
Второй постулат Бора называется правилом квантования орбит и утверждает, что в стационарном соппоянии атома элекпь рон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные, квантованные значения момента импульса; 7„=-п1ог=-пЬ, где и ==1, 2, 3, ... (71.6) Здесь т — масса электрона, о — его скорость, г — радиус круговой орбиты, Тл =й!2я. Второй постулат Бора получает простое истолкование в квантовой механике. Аналогично тому, что мы имеем в задачах о потенциальном ящике Я 70.4) и гармоническом осцилляторе Ц 70.5), на длине круговой орбиты 2яг должно уложиться целое число длин волн де-Бройля Х: 2яс = и)..
Воспользуемся формулой (69.2), определяющей длину волны де- Бройля. Тогда получим я и 2яг =и —, или п2ог =.— и — = ай, ыу 2я что совпадает со вторым постулатом Бора (71.6). Третий постулат Бора, или правило часпют, устанавливает, что при переходе атома из одного стационарного состояния в другое 24а испускается или поглощается один квант энергии. Излучение происходит при переходе атома из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией. Этому соответствует переход электрона с орбиты, более удаленной от ядра, на более близкую к ядру орбиту. Поглощение атомом энергии сопровождается переходом атома из состояния с меньшей энергией в состояние с большей энергией. Этому соответствует переход электрона с орбиты, близкой к ядру, на более удаленную от ядра орбиту.
Излучение или поглощение атомом электромагнитных волн приводит к изменению энергии атома, пропорциональному частоте этих волн. Если М есть изменение энергии атома в результате излучения или поглощения электромагнитных волн, еу„и е7 — энергия атома в двух стационарных состояниях п и т, то правило частот можно записать так: ба=8„— 8 =Й . (71.7) Прн б".„) 4' происходит излучение фотона, при его поглощение.
Из третьего постулата Бора следует, что атомы поглощают только те спектральные линии (частоты), которые они сами могут испускать. В оптике этот факт еще со времен Кирхгофа называется обращением спектральных линий. 3. Первый и третий постулаты Бора, квантовомеханическое обоснование которых мы рассмотрим далее, позволили связать между собой три результата, указанные в п. 1. К 1913 г. они были полностью подтверждены экспериментом. Второй постулат Бора был его гениальной догадкой, подтвержденной в дальнейшем экспериментально и теоретически. Сравним между собой формулы (71.5) и (71.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
