yavor2 (553175), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Величины Лх и Лр„, Лу и Лр„, Лх и Лр., которые связаны соотношениями неопределенностей, не могут быть равны нулю одновременно. Другими словами, координаты частицы и проекции ее ') При более строгом вмводе (667) знак ж заменяется знаиом ~. ч') Если частица движется в произвольном направлении, то ее импульс р имеет трн проекции р„, р, р,. При движении вдоль оси х имеем: р,= р,= О и поэтому р„= р. импульса могут иметь значения, известные лишь с некоторой степенью неопределенности, вытекающей из формул (70.4) — (70.6) Ь Ла =р 3!п се= — 5!и я, х Л (70.7) если использовать формулу (69.2) для импульса р. Предположим, для простоты, что мы учитываем только те электроны, которые попадают на экран СР в пределах главного дифракциавного максимума, т.
е. в пределах углов сг между осью у и направлением к первому дифракционному минимуму "*). Положение этого минимума на экране определяется тем, что разность хода воли де-Бройля, дифрагираваниых ат верхнего и нижнего краев щели, должна равиятьси длине валим: Лх 51п сс —.— Л. (70.8) Перемножив почленно левые и правые части формул (70.7) и (70.8), получим лх,лр„=й, т. е, одна из соотношений неопределенности Гейзенберга.
4. Соотношения неопределенностей, строго говоря, справедливы для любых масс, в том числе и для макроскопических тел. Однако ограничения для возможности применения понятий координаты и импульса в их классическом смысле, связанные с соотношениями неопределенности, проявляются лишь в тех случаях, когда существенную роль играет двойственная, корпускулярно-волновая природа изучаемых объектов. В тех случаях, когда длина волны де-Бройля становится пренебрежимо малой (5 69.3), несущественны н те огра- *) Неопределенность координаты х электрона, величина Лх, представляет собой ширину щели: Лх=АВ. **) Легко доказать, что у кт побочных дифракцианвых максимумов не изменяет кода рассуждений и выводов. 3. Соотношение неопределенностей Гейзенберга можно иллюстрировать на примере прохождении потока электронов через узкую щель.
Предполовгим, что на непрозрачный экран со щелью, параллельной аси х и имеющей ширину АВ, падает в направлении оси у поток электронов со скоростями а (см. рис. 68.7, стр. 210). Слева ат экрана каждый из электронов имеет определенный импульс р=рд= У =тон, следовательно, Лр =О. Проекции импульса па осям х и з равны нулю, р„=ра=-О. Координаты каждого электрона па оси у могут быть любыми: значение у может изменятьси от — садо О.
из формулы (70.6) следует, что лульй!лру, и при Лр =0 Лу= са. Это соответствует совершенно неопределенному положению У электрона на оси у. и момент прохождения электрона через щель ои находится между ее краями и координата х электрона заключена в пределах ширины щели АВ *). Уменьшая ширину щели, момсна уменьшить неопределенность Лх координаты к в любых требуемых пределах и,следовательно, можно сколь угодно точно фиксировать значение координаты электрона по оси х. Однако, как известно из предыдущего, при малых размерах щели, сравнимых с длиной де-брайлевской волны электрона, должна наблюдаться дифракциопная картина в распределении электронов за экраном.
На флуоресцирующем экране СР за щелью распределение электронов будет характеризоватьси главным максимумом, расположенным симметрично относительна аси у, и побочными максимумами по обе стороны от главного (кривая МД( на рнс. 68.7). Существенно, что если до щели все электроны двигались вдоль оси у и поэтому не имели проекций импульса по оси к (р„=О), то после щели электроны отклоняются от первоначального направления дзиження н приобретают некоторый импульс Лр„вдоль оск х. Из рис. 68.7 видно, что ничения, которые вносятся соотношениями неопределенности в возможность описания движения частиц с помощью классических понятий координаты и скорости (или импульса).
В связи с этим особое значение имеет сопоставление основного закона движения в классической механике с ролью соотношений неопределенности. Этот вопрос подробно обсуждался в 2 14.3, где, однако, не могло быть раскрыто подлинное содержание соотношений неопределенности. Мы рекомендуем читателю вновь вернуться к этому параграфу и особенно внимательно проанализировать те выводы, которые были сделаны там в п. 5. 5. Помимо соотношений неопределенности (70.4) — (70.6) между координатами и импульсами, существует еще одно важное соотношениетакогоже типа. Можно доказать, что если частица некоторое время Л1 находится в нестационарном состоянии, то энергия фо этого состояния может быть определена лишь с точностью до величины Л8.
Неопределенность Лб' частицы связана со временем Л( соотношением, аналогичным (70.4) — (70.6): Лб' Л1~Ь, (70.9) называемым также соотношением неопределенности для энергии и времени. Соотношение (70.9) можно получить, если исходить из условия принципиальной немонохроматичности ограниченного (оборванного) цуга волн в форме (53.22) е): Лго И)1, (70.10) где И вЂ” длительность цуга волн, а Лот — интервал частот моно- хроматических волн, составляющих этот цуг.
Достаточно вспомнить формулу (69.5) ет = Ьго и записать ее для приращений Л8 и Лом Лсу=-га Лм. Определив отсюда Лез =Лб/гз и подставив в формулу (70.10), получим соотношение неопределенности в форме (70.9). Оно играет большую роль в атомной и ядерной физике, в чем мы сможем убедиться в дальнейшем. 6. Соотношения неопределенностей Гейзенберга иногда неверно связывают с современным уровнем развития квантовой теории.
Нередко встречаются утверждения, что эти соотношения не представляют собой ограничений в возможности применения к частицам микромира классических понятий координат и импульсов, а только ограничивают ту степень точности, с которой на данном уровне физического эксперимента и теории могут быть одновременно измерены координаты и импульсы. Это означает, что при дальнейшем развитии квантовой физики может якобы возникнуть возможность более точного одновременного определения координат и импульсов. *) й зтои соотнонмннн знак ж заменяется знаком Пз при более строгом выводе.
В Б. М. Яворская, А. А. иенская, т. З 225 Подобные высказывания ошибочны. Соотношения неопределенностей являются следствием объективно существующей двойственности частиц микромира — наличия у них корпускулярных и волновых свойств. Эти соотношения свидетельствуют об объективно существующих ограничениях в возможности описания поведения мнкрообъектов с помощью классических понятий координат и импульсов. В ряде случаев описывать движение микрообъекта так, как это делается в классической механике,— о помощью задания в каждый момент времени его координат и импульса,— не имеет смысла, ибо сами эти понятия не могут быть применены к микро- объекту.
7. В связи с соотношениями неопределенностей возникает также вопрос о том, почему нужно описывать поведение микрообъектов с помощью классических понятий, таких, как координата, импульс н др., если далеко не всегда они могут быть применены? Дело в том, что всякий эксперимент, дающий некоторую информацию о поведении и свойствах мнкрообъектов, является макроскопическнм (отклонение стрелки прибора, положение пятна на экране осциллографа, фотография трека частицы и т.д.). Действия любых приборов, с помощью которых изучается поведение мпкрочастиц в пространстве и времени, подчиняются классической механике и электродннамике, и даваемая нми информация носит макроскопический характер, т.
е. она должна истолковываться в понятиях классической физики. Прн этом мы неизбежно должны применять к микро- объектам, хотя бы частично, классическое описание с помощью классических понятий. Поскольку эти понятия применимы к объектам, подчиняющимся квантовой механике, лишь в ограниченной степени, существуют пределы применимости классических понятий, устанавливаемые соотношениями неопределенностей Гейзенберга. Процесс взаимодействия прибора с изучаемым объектом называется измерением. Этот процесс протекает в пространстве п во времени и является объективным процессом. Существует, однако, важное различие между взаимодействием прибора с макро- и микро- объектами.
Взаимодействие прибора с макрообъектом есть взаимодействие двух макрообъектов, описываемое с достаточной степенью точности законами классической физики, При этом можно считать, что прибор не оказывает на измеряемый объект такого влияния, которое не могло бы быть точно учтено в терминах (понятиях) классической механики или электродинамики либо сделано как угодно малым. При взаимодействии прибора а микрообъектами возникает иная ситуация. Вследствие объективно существующей двойственной природы микрообъектов процесс измерения, например фиксация определенного положения микрочастицы, вносит в ее импульс изменение, которое не может быть сделано равным нулю и может быть определено лишь в рамках соотношения неопределенностей Лр„) Вбх.
Поэтому воздействие прибора на микрочастицу нельзя считать малым и несущественным, прибор изменяет состояние микрообь- екта. Изменение это таково, что в результате измерения определенные классические характеристики частицы, например ее импульс, оказываются заданными лишь в рамках, ограниченных соотношениями неопределенностей. 8. Результаты процесса измерения воспринимаются наблюдателем.
Эта ситуация дала повод к тому, что некоторые физики (в том числе, и в первую очередь, сам Гейзенберг) стали приписывать наблюдателю особую роль в квантовой механике. В философском смысле эта концепция является выражением субьективного идеализма. Гейзенберг писал: «В то время как предмет классической фкзпкн составляли объективные события в пространстве и во времени, для существования которых их наблюдения не имеют значения, квантовая теория рассматривает такие процессы, которые, так сказать, вспыхивают в момент наблюдения и о которых бессмысленны наглядные физические высказывания для интервала между наблюдениями».
Для таких и подобных этим идеалистических выводов, отрицающих объективное протекание процессов в микромире, соотношения неопределенностей не дают никаких оснований. 9. Одним из идеалистических выводов из соотношений неопределенностей является утверждение о том, что якобы из этих соотношений вытекает неприменимость принципа причинности к явлениям, протекающим в микромире. На первый, поверхностный, взгляд кажется, что это утверждение имеет основания. Действительно, принцип причинности означает возможность на основании известного в некоторый момент времени состояния системы точно предсказать ее состояние в любой следующий момент времени.
Классическая механика Ньютона позволяет по известным в момент времени 1» координатам х», ум г» и проекциям скорости п„„и„», п„любой материальной точки определить с помощью решения уравнений ее движения координаты и скорость точки в момент времени 7. Это положение называется механическц»» детерминизмохь Поскольку координаты и скорости микрообьектов одновременно могут быть определены лишь в рамках соотношений неопределенностей, можно как будто сделать вывод о том, что и в начальный момент 7» состояние системы не может быть точно определено, а поэтому и последующие состояния не могут быть предсказаны, т. е. нарушается принцип причинности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
