yavor2 (553175), страница 43
Текст из файла (страница 43)
или окончательно ЬХ=Х' — Х= — ° 2Ь (68.18) шее Сравнив с (68.!4), получим следующее выражениедля комптоновской длины волны. (68.19) 5. Покажем, что свободный электрон не может поглотить энергию фотона. В самом деле, пусть фотон падает на неподвижный свободный электрон вещества и поглощается им. При этом должны в противоположные стороны (центральный удар, рис. 68.6). Уравнения импульса и энергии примут вид ру= — р(+р, ау+~э=е)+~. (68.16) Здесь Π— импульс электрона, ~зе и й".
— его энергии до и после соударенвя. Возведем оба раненстна в квадрат и учтем, что энергия и импульс фотона связаны соотношением еу — — Оус, а энергия и импульс электрона — соотношением ~э=<~'е+ рзсз. После преобразований получим 4зуа) = 2~'е (еу — ег). (68.17) Учитывая, что ау в — Ьсйч а ~'е= шеса, где те — масса покоя электрона, приведем (68.!7) к виду удовлетворяться два закона сохранения: (л« вЂ” т») с' = ?«», то = й»/с.
(68. 20) Первое из уравнений (68.20) выражает закон сохранения энергии, второе — закон сохранения импульса. Здесь гп — релятивистская масса электрона, гп, — его масса покоя, о — его скорость после поглощения фотона. Нетрудно показать, что оба уравнения (68,20) не могут одновременно выполняться при произвольных конечных значениях т. Предлагаем читателю убедиться в этом самостоятельно. Невозможность одновременного выполнения уравнений (68.20) имеет следующий физический смысл: свободные электроны не могут поглощать свет.
Это противоречило бы законам сохранения энергии и импульса. Фотоэлектрическое поглощение света может происходить только на «связанных» электронах, которые находятся, например, в атомах газов, в твердых телах и других системах частиц. В этом случае законы сохранения энергии и импульса примут несколько иной вид, чем система уравнений (68.20): (т — гл») с* + 1»' = Й», то + р = л»lс. (68. 21) Отличие состоит в появлении двух величин: Ю' — энергии связи электрона с той системой, в которой он находится, и р — импульса, который передается системе при фотоэффекте, Уравнения (68.21) могут быть однозначно решены при произвольных конечных значениях ч. Это и означает возможность поглощения квантов света— фотонов — «связанными» электронами.
й 68.7. Двойственная корпускулярно-волновая природа света 1. В этой главе мы рассмотрели ряд явлений, которые являются доказательствами квантовой природы света. Но в предыдущих главах (см. гл. 61 — 64) были изложены явления интерференции, дифракции и поляризации света, которые с полной убедительностью подтвердили, что свет имеет волновую, электромагнитную природу. Возникает вопрос, что же такое свет? «Неужели мы должны считать свет состоящим из корпускул в понедельник, вторник и среду, пока мы проделываем опыты с фотоэффектом и эффектом Комптона, и представлять себе его волнами в четверг, пятницу и субботу, когда мы работаем с явлениями дифракции и интерференции?» Эти слова принадлежат физику В. Брэггу.
Вопрос, который он поставил в такой форме, можно сформулировать иначе: какова же подлинная природа света — представляет ли он собой электромагнитные волны, испускаемые источником света, или источник испускает поток фотонов, летящих в пространстве со скоростью с света в вакууме? На первый взгляд кажется, что две точки зрения на природу света — волновая (электромагнитная) и квантовая (корпускулярная) — взаимно исключают друг друга. Ряд признаков волн и частиц действительно противоположны. Например, движущиеся 208 частицы (фотоны) находятся в определенных точках пространства, а распространяющуюся волну нужно рассматривать как «размазанную» в пространстве и нельзя говорить о местопребывании волны в некоторой определенной точке.
Необходимость приписывать свету с одной стороны волновые свойства, а с другой стороны— квантовые, корпускулярные,— создает вначале впечатление незавершенности наших представлений о природе света. Возникает даже мысль о том, что двойственность в природе света является искусственной и все разнообразные явления можно объяснить на основе одной, либо квантовой, либо волновой точки зрения на природу света. 2. Развитие оптики, вся совокупность оптических явлений показала, что свойства непрерывности, характерные для электромагнитного поля световой волны, не следует противопоставлять свойствам дискретности (прерывности), характерным для фотонов. Свет имеет сложную, двойственную корпускулярно-волновую природу: обладает одноеременно и волновыми, и квантовыми свойствами.
Для света характерны и волновые свойства непрерывных электромагнитных волн, и квантовые свойства дискретных фотонов. Двойственная природа света находит свое выражение в формулах (68.12"), определяющих основные характеристики фотонов. Как видно из этих формул, корпускулярные характеристики фотона— энергия ел импульс рг и масса тг — связаны с волновой характеристикой света — его частотой т.
В проявлении двойственных, противоречивых свойств света имеется важная закономерность. У длинноволнового излучения (например, у инфракрасного света) квантовые свойства проявляются в малой степени и основную роль играют волновые свойства. Большая группа оптических явлений — интерференция, дифракция, поляризация — полностью объясняются в волновой оптике. Однако если «перемещаться» по шкале электромагнитных волн (6 61.1) слева направо, от длинных волн в сторону более коротких, то волновые свойства света будут проявляться все слабее, уступая место более отчетливо проявляющимся квантовым свойствам.
Это видно, например, из закона красной границы фотоэффекта и существования такой границы для фотохимических реакций. Как было показано в 9 62.5, обнаружение дифракции коротковолнового рентгеновского излучения оказалось возможным только при использовании в качестве дифракционной решетки кристаллической структуры твердых тел. Иначе волновую природу рентгеновских лучей обнаружить не удалось. 3. Волновые и квантовые свойства света связаны между собой. Рассмотрим эту связь на примере прохождения света через щель в непрозрачном экране (рис. 68.?). Предположим, что параллельный пучок монохроматических световых лучей проходит через щель АВ вдоль оси у.
С точки зрения двойственной природы света это означает, что через щель проходит одновременно и поток частиц — фотонов, н электромагнитная световая волна. Как известно 209 (2 62А), на экране С0, расположенном за щелью, возникает днфракционная картина. В каждой точке экрана наблюдается определенная освещенность Е, пропорциональная интенсивности света в этой точке. На рис. б8.7 справа изображено распределение интенсивности света по экрану.
Вспомним, что интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды А световой волны. Следовательно, освещенность Е в каждой точке экрана пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в этой точке, .Е - А'. с лг С квантовой точки зрения образование на экране дифракционной картины означает, что при прохождении света через щель происходит перераспределение — Аг' фотонов в пространстве. В ре,р зультате этого в разные точки экрана попадает различное число фотонов. Освешенность Е экрана в данной точке будет тем больше, чем большей будет суммарная Рис. 68.7. энергия фотонов, попадающих за единицу времени в данную точку.
Эта энергия, в свою очередь, пропорциональна числу и, фотонов, доставивших эту энергию. Таким образом, Е- и,. Предположим, что на щель (рис. б8.7) падает очень слабый световой поток, настолько слабый, что его можно было бы считать состоящим из очень небольшого числа фотонов. В пределе можно считать, что поток состоит из поочередно летящих фотонов. Каждый фотон должен проявить себя в той точке экрана, куда он попал. Однако опыты показывают, что если ослаблять световой поток, уменьшать интенсивность света, дифракцнонная картина не изменяется.
Определенное соотношение между светлыми и темными местами на экране, которое характерно для дифракции на данном препятствии, останется и при слабом световом потоке. В реальном эксперименте создание светового потока, состоящего нз поочередно летящих фотонов, невозможно. Чтобы можно было говорить о сопоставлении с экспериментом, необходимо вообразить, что опыт с попаданием фотона в какую-то точку экрана повторяется очень много раз. При каждом таком опыте фотон с определенной вероятностью может попадать в ту илн иную точку.
Результат «стрельбы фотонами по препятствию», если наблюдать ее длительное время, окажется таким же, как если бы одновременно проходил световой поток, состоящий из большого числа фотонов. Дифракционная картина будет соответствовать тому реальному распределению светлых и темных мест на экране, которое характерно для дифракции на данном препятствии.
4. Сопоставим два выражения для освещенности, которые мы выше получили. Из них следует, что А'- п,. Квадрат амплитуды световой волны в какой-либо точке пространства пропорционален 2!о числу фотонов, попадающих в эту точку. Иными словами, квадрат амплитуды свепювой волны в данной точке пространства является мерой вероятности попадания гротонов в эту точку. Таким образом, волновые и квантовые свойства света не исключают, а, наоборот, взаимно дополняют друг друга. Они выражают подлинные закономерности распространения света и его взаимодействия с веществом, Квантовые свойства света обусловлены тем, что энергия, импульс и масса излучения сосредоточены в частицах — фотонах. Вероятность нахождения фотонов в различных точках пространства определяется волновыми свойствами света — амплитудой световой волны.
Из всего предыдущего следует, что волновые свойства присущи не только совокупности большого числа одновременно летящих фотонов. Каждый отдельный фотон обладает волновыми свойствами. Волновые свойства фотона проявляются в том, что для него нельзя точно указать„ в какую именно точку экрана он попадет после прохождения щели (рис. 68.7). Можно говорить лишь о вероятности попадания каждого фотона в ту или иную точку экрана. Такое истолкование связи между волновыми и квантовыми свойствами света предложено Эйнштейном. Оно сыграло выдающуюся роль в развитии современной физики.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
