yavor2 (553175), страница 55
Текст из файла (страница 55)
Рассмотрим этот воп- 1 рос более подробно на примере в-состояния ! электрона в атоме водорода при и =- 1, т. е. основного, невозбужденного состояния. Расчеты, основанные на уравнении Шредингера, показывают, что вероятность об! наружить электрон в некоторой точке 1 внутри атома зависит в этом случае аэ г только от расстояния г электрона от ядра. Это значит, что во всех точках, расположенных на сфере радиуса г с центром в ядре атома, имеется равная вероятность обнаружить электрон. Другими словами, распределение вероятности обнаружить электрон в атоме имеет сферически-симметричный характер. 2.
Это, однако, еще не означает, что имеется одинаковая вероятность обнаружить электрон на любом расстоянии от ядра. Расчеты показывают, что в квантовой механике вероятность ш(г) нахождения электрона на данном расстоянии от ядра имеет вид кривой, изображенной на рис. 72.2. Вероятность «о(г) имеет максимум на таком расстоянии г от ядра, которое совпадает с первым боровским радиусом а, (формула (71.10')).
Таким образом, боровские орбиты электрона в атоме представляют собои геометрические места точек, в которых с наибольшей вероятностью может быть обнаружен электрон. Этот физический смысл орбит электронов в атомах мы в дальнейшем всегда будем иметь в виду, употребляя термин «орбита» для траектории электрона в атоме. 2 72.4. Пространственное квантование 1. В 2 42.2 рассмотрено соотношение между моментом импульса Е, электрона, связанного с его движением по орбите, и магнитным моментом р электрона.
Орбитальный момент импульса электрона и его магнитный момент пропорциональны друг другу, ориентированы перпендикулярно к плоскости орбиты электрона и направлены в противоположные стороны (2 40.6). Векторы р и Е, связаны между собой соотношением (72.8) 258 где е — заряд электрона, т, — его масса *). Величина е ж, (72.9) есть орбитальное гвромагнитное отношение, 2.
В квантовой механике ориентация векторов р и 7.г отно- сительно плоскости электронной орбиты не может быть указана. Это связано с физическим смыслом орбиты в квантовой механике. Для того чтобы указать ориентацию этих векторов, достаточно вы- брать некоторое направление в пространстве так, чтобы угол а между этим направлением и векто- ~ ром Е, определял расположение А, в пространстве. Таким направлением может быть направление па- лс пряженности Н внешнего магнитного поля, в кото- ром находятся атом и его электроны (рис.
72,3). При отсутствии внешнего магнитного поля за на- правление, относительно которого определяет- ся ориентация А„может быть выбрано направ- Рис. 7г,з, ление внутреннего магнитного поля, созданного ядром атома и всеми электронами, кроме рассматриваемого. 3. Ориентация векторов магнитных моментов атомов и молекул во внешнем магнитном поле имеет существенное значение для маг- нитных свойств вещества. В классической физике считалось, что вектор р (или Аг) может быть ориентирован во внешнем магнит- ном поле совершенно произвольно.
На этом основана классичес- лй кая теория парамагнетизма, рассмотренная в 9 42.3, Л М 4. Предположение о произвольной ориентации векторов и ла ~а Ег (и р ) во внешнем магнитном поле оказалось ошибочньсм. В квантовой механике доказывается, что существует пространспменное квантование: вектор момента импульса электрона Рис. 72.4. имеет лишь такие ориентаиии в пространстве, при которых проекция Ага вектора Е, на направ- ление г внешнего магнитного полл принимает нвантованньге, цело- численные значения, кратные П: 1,„= тй, Л гт'-сеслгвение (72.10) *) В этом и дальнейших параграфах этой главы масса покоя электрона обозиачеиа через ы, в связи с необходимостью буквой гл обозначить другую физическую величину.
где т — так называемое магнитное квантовое число, которое может принимать следующие значения: т = О, ~ 1, ~ 2, л- 3, ..., ~-1; (72. 11) здесь 1 — орбитальное квантовое число. Из (72.11) видно, что магнитное квантовое число может принимать(21+ 1) возможных значений. Следовательно, вектор Ь, может иметь в пространстве (21+ 1) ориентаций, в соответствии с числом его возможных проекций на направление внешнего магнитного поля. На рис. 72.4 показаны возможные ориентации векторов 7., для электрона в р- и е(-состояниях, т. е. при 1 — — 1 и (=2.
ф 72,5. Еще о спине электрона 1. Опыт Штерна и Герлаха, описанный в 2 42.10, экспериментально подтвердил пространственное квантование. Результаты опыта однозначно указали на то, что магнитный момент„который измерялся в этом опыте, приобретает во внешнем магнитном поле две ориентации. Если бы пространственного квантования не происходило и ориентации магнитных моментов р могли быть произвольными, то вместо двух резких полос на фотопластинке получилось бы непрерывное распределение попаданий атомов в разные точки пластинки. 2. Опыты Штерна и Герлаха проводились вначале с серебром и другими атомами первой группы элементов периодической системы Менделеева (~ 73,2). У этих атомов имеется один внешний валентный электрон.
В основном, невозбужденном состоянии атома этот электрон находится в з-состоянии, т. е. имеет орбитальное квантовое число, равное нулю. Следовательно, валентный электрон атомов этой группы элементов и атомы в целом не имеют орбитального момента импульса (7., = О) "). Опыты Штерна и Герлаха с такими атомами не могли обнаружить пространственного квантования орбитального момента импульса. Между тем, в опытах, как уже выяснено в 2 42.10, однозначно обнаруживалось пространственное квантование. Возникает серьезная трудность в истолковании результатов опытов Штерна и Герлаха. Эта трудность, как и многие другие, о которых еще пойдет речь впереди, были преодолены, когда в 1925 г.
Гаудсмит и Уленбек ввели представление о наличии у электрона собстгеыного механического момента илшульса 7.ю называемого свином электрона. Механическому собственному моменту импульса соответствует собственный магнитный момент р,. Из опытов Штерна и Герлаха следовало, что проекция собственного магнитного момента электрона на направление внешнего поля численно равна магнетону Бора 8 42.10): еь '] Орбитальные ыоыеиты импульсов всех алектронов, расположенных на внутренних оболочках атомов (4 73.2), компенсируют друг друга. 260 3.
Опыты Штерна и Герлаха, проведенные с атомами первой группы периодической системы, получили простое объяснение после введения спина. В опытах наблюдалось пространственное квантование спинового момента импульса 7, Подобно орбитальному моменту импульса А„спиновый момент (или, короче, спин 7.,) и его проекция ).„на ось, совпадающую с направлением внешнего магнитного поля, должны быть каантованы. В квантовой механике доказывается, что спин электрона должен быть квантовая по закону 7., =$' э(з+1) Й. (72. 13) Формула (72.13) аналогична формуле (72.6), но вместо 1 в нее входит квантовое число з, называемое сливовым квантовым числом.
Аналогия между орбитальным и спиновым моментами импульса на этом не заканчивается. Проекция Ь„ спина должна быть, как оказывается, квантована так, чтобы вектор 7., мог принимать (2э + 1) ориентаций, Учтем теперь, что в опытах Штерна и Герлаха наблюдались только две ориентации спина, так что 2э + 1 = 2, т. е. з = 1!2. Спиновое квантовое число имеет только одно значение и этим отличается от ранее введенных главного (и), орбитального (1) и магнитного (гл) квантовых чисел. Кроме того, числа з не является целым числом. По фсрмуле (72.13) можно найти численное значение спина электрона.
~ ( в + 1 ) и г и (72.13 ) 4. Если, по аналогии с пространственным квантованием орбитального момента импульса 7.ь написать формулу пространственного квантования спина 7.„ то имеем 7.„=- т,в, где магнитное саиновое квинтовое число гп, может иметь только два значения: гл, = ~ 1/2, в соответствии с тем, что проекция спина на направление магнитного поля может принимать два значения: 1.„=- ~,' Ь. (72.13") Обычно в физике принято не вполне точное словоупотребление.
Говорят, что спин электрона равен ~Ь/2 и может быть ориентирован либо вдоль, либо противоположно направлению напряженности магнитного поля. В действительности при этом имеют в виду не сам спин, определяемый по формуле (72.13'), а его проекцию 7.„. Нам в дальнейшем часто придется говорить о спине электрона и мы будем пользоваться общепринятой терминологией, имея в виду ее некоторую неточность. Формулу (72.12) тоже иногда истолковывают так, что магнитный спиновый момент электрона равен магнетону Бора. Это тоже неточность — при этом имеют в виду абсолютную величину проекции магнитного спинового момента на направление магнитного поля.
5. Воспользуемся результатами опыта Штерна и Герлаха, выраженными в формуле (72.12), и пространственным квантованием спина, коротко записанным в формуле (72.!3"), и вычислим отношение р „к 1.«о: (72.14) Рооог — — = — =й' . ~о« Мо Отношение проекций векторов равно отношению численных значений самих векторов р, и 1.,: (72.14') ао лоо Отношение д,=ест, называется спиновым гиромагнитным отношением. Сравнение (72.14') с (72.9) показывает, что спиновое гиромагнитное отношение вдвое больше, чем орбитальное гиромагнитное отношение. В опытах Эйнштейна и де-Гааза было измерено спиновое гиромагнитное отношение для ферромагнетиков (2 42.9). Это позволило понять спиновую природу внутреннего магнитного поля в ферромагнетиках и создать современную квантовомеханическую теорию ферромагнетнзма.
6. Для наглядного представления о спине электрона часто говорят, что собственные моменты электрона — механический Л, и магнитный р, — связаны с вращением электрона вокруг своей оси. Иногда даже подчеркивается, что такое вращение углубляет аналогию строения атома с солнечной системой, где планеты не только обращаются вокруг Солнца, но и вращаются вокруг своих осей. Наглядное представление о спине как о собственном вращении приводит, однако, к серьезным трудностям. Представим себе, что электрон — шарик с радиусом г, заряженный по поверхности зарядом е (в 5 83.8 мы подробнее обсудим вопрос о структуре элементарных частиц).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
