yavor2 (553175), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Спонтанное (самопроизвольное) излучение н поглощение света 1, Любое стационарное состояние атома согласно квантовой механике должно сохраняться как угодно долго, если нет внешних причин, вызывающих изменение энергии атома. Опыт, однако, показывает, что атом, находящийся в возбужденном энергетическом 26з состоянии, сам собой переходит в нормальное, невозбужденное состояние, излучая свет. Такое излучение, происходящее при отсутствии внешних причин, изменяющих энергию атома, называется самопроизвольным или спонтанным излучением.
Объяснение спонтанных переходов атома с высших энергетических состояний в пившие потребовало дальнейшего развития квантовой механики и было достигнуто в так называемой квантовой электродинамике, в которой рассматриваются с общей точки зрения квантование электромагнитного поля, законы его возникновения и исчезновения. Мы не можем здесь, даже в самых общих чертах, познакомить читателя с последовательной теорией излучения и поглощения света, развитой впервые Дираком в 1927 г.
2. В 1916 г., задолго до создания квантовой механики и квантовой электродинамики, Эйнштейн создал теорию излучения, основанную на применении законов сохранения при взаимодействии атомов и молекул с электромагнитным полем. Рассмотрим некоторые вопросы из теории спонтанного излучения Эйнштейна. Если атом в некоторый момент г находится в энергетическом состоянии и и обладает энергией 8„, то в результате внутренних воздействий, механизм которых не может быть детально прослежен, атом может самопроизвольно перейти в некоторое состояние т, в котором он имеет меньшую энергию 8 . Обычно переход происходит в нормальное, невозбужденное состояние, где атом имеет наименьшую энергию.
Самопроизвольный переход из состояния п в состояние т может произойти с некоторой вероятностью, ибо атом может еще оставаться в состоянии п некоторое время. Эйнштейн ввел вероятность А„того, что в течение одной секунды атом переходит самопроизвольно из состояния и в состояние т. Величина А„ называется ковффиииентом Эйнштейна для спонтанного излучения™. Если в момент времени г на энергетическом уровне и находится Аг„атомов, то число ЛйГ„атомов, перешедших за бесконечно малый промежуток врсмени Аг на уровень т, будет пропорционально вероятности А„, числу атомов АГ„на уровне и и промежутку времени АГ: — ЬйГ„= А„М„Лг. (72.15) Знак минус в левой части (72.15) указывает на уменьшение числа атомов на уровне п в результате их спонтанного перехода на уровень т.
Аналогично тому, как в з 55А был получен закон затухания волн, можно получить закон убывания во времени числа атомов на возбужденном уровне и: Й„=- йг„„в (72.16) где АГ„, — первоначальное число атомов на уровне п в начальный момент времени г= О. Рис. 72.6 изображает эту зависимость графически. 266 Каждый переход из состояния и в состояние т сопровождается излучением кванта света (фотона) с энергией 7ью„„, где ш„ циклическая частота спектральной линии, соответствующей переходу и — мт.
Согласно третьему постулату Бора (правилу частот) а'„— е7 =- Йсо„. Рис. 72.6. Из (76.16) следует при 1 = и„, что М„„!е = = М„,е-'л 'а, Сокращая на М„„получим окончательно А„т„=1, т. е. е "= е '"ап~'л, нли 1 И япа (72.17) Таким образом, вероятность самопроизвольных переходов, коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения, есть величина, обратная среднему времени жизни атома в возбужденном состоянии. 4.
Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии может быть измерено на опыте. Для этого используется соотношение (72.16), которое можно переписать иначе, в виде М„=М„е .с' . (72.17') В одном из экспериментов, осуществленных Вином, изучалось свечение пучка возбужденных ионов водорода, движущихся в пространстве с высоким вакуумом. Условия эксперимента исключали возможность соударений между частицами и обмен энергиями между ними. Возбужденные ионы «высвечивалисьз, т. е.
переходили в нормальное невозбужденное состояние, только за счет того, что время жизни частиц в возбужденном состоянии составляло т„. В опытах измерялось для отдельной спектральной линии убывание интенсивности вдоль движения пучка частиц, прошедших со скоростью о путь х, так что 1= хйх Величина т„определялась из формулы (72.17'). Логарифмируя (72.17'), легко получить т„=11п(М„а7М„) =1 1п(уатЧ) *). Для линии водорода Н, (Л = 6562 А) т„получилось равным 1,5 1О-' с, длялинии ртути (Л = 2537 Л) т, =9,8 1О ' с.
*) Можно показать, что отношение числа атомов М етгт'с равно отношению интенсивностей Хадй 3. Кроме вероятности самопроизвольных переходов характеристикой спонтанного излучения является средняя продолжительность т жизни атома в возбужденном состоянии, т. е. среднее время пребывания атома на возбужденном энергетическом уровне. Так называют время, в течение которого число атомов М„,„первоначально находившихся на возбужденном уровне и, уменьшится в е раз: М„= М„„/е.
а 5. Порядок величины т„ж10-' с является характерным для гремени жизни атомов в возбужденном состоянии. По истечении этого времени атомы самопроизвольно (спонтанно) переходят обычно в нормальное энергетическое состояние. Конечное время жизни т„атома в возбужденном состоянии приводит к тому, что энергия сэ"„атома в возбужденном состоянии может быть определена лишь с некоторой неопределенностью Л,(7„, вытекающей из соотношения неопределенностей Гейзенберга (70.9): М„) Ф7т„. Величина Лб.„= Г„называется естественной шириной энергетического уровня гу„. Все возбужденные уровни имеют отличную от нуля естественную п1ирину, связанную с тем, что т„имеет конечную величину (т„ж =10-' с). Только энергетический уровень, соответствующий нормальному, невозбужденному состоянию атома, является бесконечно узким, ибо на этом уровне атом может находиться как угодно долго при отсутствии внешних воздействий.
Если т„ стремится к бесконечности,то Лгу„ стремится к нулю. Величины Леу„ и т„ определяют так называемую естественную ширину спектральной линии Ьы,, возникающую при переходе атома с уровня и на уровень т (см. $ 61 4). Согласно правилу частот Бора (72. 18) $1, Соотношение (72.18) показывает, что существование бесконечно узких спектральных линий невозможно. Величине Лы„ж 10' с-' ссютветствует по шкале длин волн интервал ЛХ т 10 ' А. В оптике (9 61.4) было показано, что оборванность цуга волн, связанная с конечностью времени возбужденного состояния, приводит к принципиальной немонохроматичности любого излучения. Как видно из этого параграфа, теория излучения Эйнштейна приводит к таким же результатам.
Заметим, что последовательная квантовомеханическая теория излучения света приводит также к этим выводам. 9 72.9. Понятие о вынужденном (индуцированном) излучении света 1. Если на вещество действует электромагнитное поле, то, согласно Эйнштейну, между атомами (или молекулами) вещества и полем происходит взаимодействие, подчиняющееся законам сохранения энергии и импульса. Как известно (з 63.5), электрический диполь, находящийся в электромагнитном поле падающей на него световой волны, совершает вынужденные колебания.
В зависимости от соотношения фаз между собственными колебаниями диполя и колебаниями напряженности электрического поля в волне диполь может либо поглощать энергию поля, либо, наоборот, отдавать энергию полю в виде вынужденного (индуцированного) излучения, 288 В этом последнем случае происходит так называемое отрицательное поглощение света, в отличие от обычного, положительного поглощения.
Эйнштейн показал, что атом, находящийся в элсктромагнитном поле световой волны, обладает свойствами, аналогичными свойствам электрического диполя: в присутствии поля должно происходить вынужденное излучение атома. На языке квантовой механики это означает, что атом, находящийся на некотором возбужденном энергетическом уровне и, может под действием поля с некоторой вероятностью перейти в низшее энергетическое состояние т. Электромагнитное поле как бы «сваливает» атом с возбужденного уровня вниз. Согласно Эйнштейну возбужденный атом, находящийся на уровне и, может перейти на низший уровень и с испусканием кванта Ач либо спонтанно, либо вынужденно под действием поля. 2.
Явление вынужденного излучения, предсказанное Эйнштейном в !916 г., было экспериментально обнаружено В. А. Фабрикантом в 1939 г. Он установил, что в видимой части спектра в парах ртути, возбужденных при электрическом разряде, происходит отрицательное поглощение света. Свет усиливается, проходя через пары ртути в специальных условиях, когда на верхних возбужденных уровнях оказывается больше атомов ртути, чем на нижних, менее возбужденных. Тогда же в 1939 — 1940 гг. Фабрикант впервые сформулировал принцип усиления света при прохождении его через вещество, в котором возможно отрицательное поглощение света.
В 3 79.4 мы увидим, что явление вынужденного излучения нашло свое экспериментальное подтверждение н развитие в принципиально новых квантовых источниках и усилителях света, созданных в последние десятилетия. 3. Помимо переходов атомов с верхнего уровня п на нижний уровень т возможны процессы обратного перехода. Атом, находящийся на уровне т, в результате поглощения фотона с энергией $««=-8„— «у может перейти в более высокое энергетическое состояние, на уровень и.
Пусть вещество н электромагнитное поле находятся в состоянии равновесия при некоторой постоянной температуре Т. Это означает, что все характеристики вещества, в частности параметрысостояния р, о и Т (см. гл. 26), не изменяются и характеристики поля также остаются неизменными. Для того чтобы такое равновесие осуществилось, необходимо, чтобы было равновесие между процессом испускания и поглощения света, т. е.
равенство полного числа актов испускания света числу актов его поглощения. Подобное равновесие устанавливается в замкнутой полости, температура стенок которой поддерживается постоянной (9 67.1). Атомы стенок полости излучают и поглощают свет таким образом, что осуществляется условие равновесия. Эйнштейн показал, что условие равновесия и закон сохранения энергии для излучения и поглощения электромагнитных волн атомами стенки в случае абсолютно черного тела приводит к формуле Планка (67.5). ГЛАВА 73 МНОГОЭЛЕКТРОННЫЕ АТОМЫ 5 73.1.
Принцип Паули 1. В предыдущей главе показано, что в результате спонтанных и вынужденных переходов с излучением атомы всшсства переходят в нормальное или менее возбужденное энергетические состояния. Для атомов с одним электроном это означает, что электрон в таких атомах всегда стремится перейти в нормальное нсвозбужденное состояние, в котором он будет обладать наименьшей энергией. Очевидно, что эти выводы должны сохраниться и в случае атомов с многими электронами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
