babkin_selivanov (550243), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Укажите в перечне основных формул к главе 2 интегродифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения энергии при отсутствии тепловых явлений, и дайте егоистолкование.97. Определите понятие удельной внутренней энергии. Какиесоставляющие содержит удельная внутренняя энергия длячисто механических и для тепловых процессов?98. Каким образом определяется и вводится в рассмотрениефизическая величина вектора теплового потока? Как приизвестном векторе теплового потока в данной точке сплошной среды определить количество теплоты, проходящей замалое время dt через малую площадку dS, ориентация которой задана единичным вектором нормали п?99.
Сформулируйте закон теплопроводности Фурье и дайте егофизическое обоснование.100. Укажите в перечне основных формул к главе 2 интегродифференциальное уравнение, выражающее закон сохранения энергии при наличии тепловых явлений, и дайте егоформулировку.230101.
Каков принцип, с помощью которого получают дифференциальное уравнение энергии, выражающее первый закон термодинамики применительно к каждой индивидуальной частице сплошной среды? Как записывается этоуравнение и каков физический смысл входящих в него составляющих?102. Какие процессы называются адиабатическими? Как будет выглядеть уравнение энергии для адиабатическихпроцессов?103.
Перечислите физические величины, описывающие состояние сплошной среды.104. Сформулируйте второй закон термодинамики (в качественной формулировке).105. Определите понятия обратимых и необратимых процессов. К какому типу относятся процессы: упругого соударения двух тел; проникания срабатывающегося металлического ударника в металлическую преграду; передачи теплоты от более нагретого тела к менее нагретому;взрывного превращения энергетических материалов?106. Что следует понимать под необратимыми потерямиэнергии в изолированной системе? Действительно ли имеются в виду реальные потери энергии и отклонение отзакона сохранения энергии?107. Почему внутренняя тепловая энергия не может являтьсямерой накопления необратимых потерь энергии, а для характеристики этих потерь необходимо вводить в рассмотрение специальную физическую величину — энтропию?108.
На примере равновесного процесса прямого теплообмена между телами, нагретыми до различной температуры, обоснуйте необходимость введения понятия энтропии.Как изменяется энтропия каждого участвующего в этомпроцессе тела и системы в целом, чему физически соответствуют эти изменения?231109. Сформулируйте принцип вывода дифференциальногоуравнения, выражающего второй закон термодинамикиприменительно к каждой индивидуальной частице материального континуума, укажите его в перечне основныхформул к главе 2. Каков физический смысл входящих вэто уравнение составляющих?110. Что понимается под величиной некомпенсированной теплоты, используемой в записи дифференциального уравнения второго закона термодинамики?111. Как и за счет каких факторов может изменяться энтропия индивидуальных частиц химически инертной среды вобщем случае и при адиабатических процессах?112.
В чем состоит сущность второго закона термодинамики?В каком направлении в природе происходит самопроизвольное развитие изолированных систем материальныхтел, каков конечный итог указанного процесса?Глава 3МОДЕЛИ СПЛОШНЫХ СРЕД,ИХ ФИЗИЧЕСКИЕ СООТНОШЕНИЯ3.1. Понятие модели сплошной средыВо второй главе были получены дифференциальные уравнения и соотношения, выражающие законы сохранения массы,импульса, энергии и второй закон термодинамики применительно к сплошным деформируемым средам, геометрическиеи кинематические соотношения и т.п.
Эти уравнения и соотношения были выведены для общего случая независимо оттого, какими конкретными физико-механическими свойствамиобладает деформируемая среда, и в силу этого имеют универсальный характер, т.е. справедливы для любых сред. Однакопри попытке математического описания движения какой-либоконкретной деформируемой среды (газообразной, жидкой илитвердой) довольно легко установить, что имеющихся в распоряжении универсальных дифференциальных уравнений и соотношений не достаточно для составления замкнутой системыуравнений, которая могла бы послужить основой для последующего нахождения единственного решения и получения количественной информации о характере движения и изменения состояния деформируемой среды.
При этом очевидна закономерность: количество входящих в составляемую систему уравнений неизвестных величин (характеристических функций)на 6 единиц больше имеющихся в распоряжении уравнений,где 6 — количество независимых компонент симметричных233тензоров напряжений и деформаций.
Например, приведеннаяниже система уравнений адиабатического движения деформируемой среды включает 20 уравнений (одно уравнение неразрывности (3.1), три уравнения движения (3.2), одно уравнение энергии (3.3), три кинематических соотношения взаимосвязи компонент скорости и перемещения (3.4), шесть геометрических соотношений (3.5) и шесть кинематических соотношений (3.6)) и 26 неизвестных характеристических функций(плотность, удельная внутренняя энергия, по три компоненты векторов перемещения и скорости, по шесть независимыхкомпонент симметричных тензоров напряжений, деформацийи скоростей деформаций):(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)&ij —iuj=24”4"'jui4"i^k5(3.5)(3.6)Анализ приведенной системы уравнений показывает, чтов ней отсутствуют соотношения, учитывающие реакцию деформируемой среды на процесс деформирования и показывающие, какие внутренние напряжения возникают в ней в ответна деформации.
Подобные соотношения в самом общем видеможно записать как~(3.7)Соотношения вида (3.7) называются физическими соотношениями, они определяют специфику той или иной деформируемой среды в отношении оказания сопротивления деформированию и тесно связаны с понятием модели сплошной среды.234Модель сплошной среды — это некоторое идеализированное представление реальной деформируемой среды, учитывающее основные ее свойства сопротивления деформированию и подчиняющееся определенному математическому описанию в виде физических соотношений (3.7).
Выбор моделисплошной среды для реальной деформируемой среды и соответствующий выбор физических соотношений (3.7) позволяетсоставить замкнутую систему дифференциальных (3.1)—(3.6)и конечных функциональных (3.7) уравнений для математического описания движения и внутреннего состояния исследуемой среды.3.2. Физическое и механическое поведениедеформируемых средПри постановке вопроса об особенностях сопротивлениядеформированию той или иной среды различают понятия физического и механического поведения среды. Сущность и содержание этих понятий определяются следующим образом.При действии на материальный континуум внешних сил(объемных F или поверхностных р) его индивидуальные частицы получают определяемые уравнением движения (3.2)ускорения dv/dt, приводящие к движению и появлению соответствующих полей скоростей v и перемещений и.
В своюочередь, появление поля перемещений приводит к изменениюрасстояний между индивидуальными точками материальногоконтинуума и к возникновению поля тензора деформаций (е)в соответствии с геометрическими соотношениями (3.5). Инаконец, изменение расстояний между индивидуальными точками материального континуума влечет за собой появление вдеформируемой среде внутренних сил, количественной характеристикой которых является тензор напряжений (сг), т.е. деформированному состоянию соответствует вполне определенное напряженное состояние, характеризуемое полем тензоранапряжений.235Как известно, тензор деформаций в целом может бытьпредставлен в виде суммы двух тензоров — шарового тензорадеформаций и девиатора деформаций:(£) = ($е) + тгде шаровой тензор деформаций (5б) характеризует лишь тучасть полных деформаций в данной индивидуальной частицематериального континуума, которая определяет изменение ееобъема и не связана с изменением формы, а девиатор деформаций (1?е), напротив, характеризует ту часть полных деформаций, которая определяет формоизменение данной индивидуальной частицы и не связана с изменением объема.
Необходимость подобного разделения тензора деформаций в целом(е) на две составляющие обусловлена тем, что различные деформируемые среды по-разному реагируют на изменение объема и формы их индивидуальных частиц. В общем случаекаждый фактор (изменение объема индивидуальной частицы— (5е) 0 0 или изменение ее формы — (J9£)0) вноситсвой вклад в возникающее в этой частице напряженное состояние, что приводит к появлению шарового тензора напряжений (Sa)0 и девиатора напряжений0, в то времякак результирующее напряженное состояние в данной частицеопределяется суммой двух этих тензоров(<?) = (5(7) +Именно с особенностями сопротивления сплошной среды двумотмеченным факторам деформирования связаны понятия физического и механического поведения деформируемых сред.Физическое поведение деформируемых сред определяетсяих способностью оказывать сопротивление изменению объема индивидуальных частиц и характеризуется присущей каждой среде взаимосвязью шаровых тензоров напряжений идеформаций:Ш = /1&).(3.8)Механическое поведение деформируемых сред определяется их способностью реагировать на формоизменение и характеризуется присущей каждой среде взаимосвязью девиаторов напряжений и деформаций:(Дг) = /2(Ре).236(3.9)Тензорные уравнения (3.8) и (3.9) называются определяющими уравнениями.
Именно они характеризуют индивидуальность каждой деформируемой среды в отношении сопротивления деформированию, именно из них следует конкретныйвид физических соотношений (3.7) для той или иной моделисплошной среды.3.2.1. Физическое поведение сплошных сред.Уравнение состоянияТензорному уравнению (3.8) соответствует скалярноеуравнение, определяющее физическое поведение деформируемой среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
