babkin_selivanov (550243), страница 34
Текст из файла (страница 34)
Например, в218идеально упругой среде работа, которую совершают внутренние силы над каждой индивидуальной частицей, переходит впотенциальную энергию деформации. Процесс нагружения ипоследующей разгрузки индивидуальных частиц упругой среды сопровождается возвратом к исходному состоянию, а внутренние тепловые потери отсутствуют (х = 0). Напротив, внесжимаемой жесткопластической среде вся работа деформации переходит в теплоту и х =р.Из дифференциального уравнения (2.89), выражающеговторое начало термодинамики для материального континуума, следует, что в общем случае удельная энтропия S индивидуальных частиц может как увеличиваться, так и уменьшаться.
Если частица отдает теплоту и divq => 0,как для индивидуальной частицы 2 на рис. 2.39, то энтропия такой частицы может уменьшаться и dS/dt < 0. Энтропия же индивидуальной частицы /, получающей теплоту(divg = Vj-g* < 0), изменяется в сторону увеличения, иdS/dt > 0. В целом же энтропия индивидуального объема V материального континуума при теплообмене лишьмежду его индивидуальнымичастицами изменяется в сторону увеличения (по аналогии сизменением энтропии системы_гРис.
2.39из двух тел при теплообменемежду ними).Важным частным случаем деформирования материального континуума является адиабатический процесс, происходящий в отсутствие теплообмена как между различными частицами сплошной среды, так и с окружающей данное тело средой. Формальным выражением условия адиабатичности процесса является равенство нулю дивергенции векторатеплового потока div q = V^g* = 0. Для адиабатического процесса выражение второго закона термодинамики сводится к219следующему виду:При адиабатическом деформировании сплошной среды изменение энтропии ее индивидуальных частиц определяетсятолько внутренними тепловыми потерями, характеризуемыминеотрицательной величиной х- Следовательно, в этом случае энтропия частиц среды может изменяться только в сторону увеличения или оставаться неизменной. Например, всредах, лишенных внутреннего трения (идеальная жидкость,газ, упругая среда), внутренние тепловые потери отсутствуют(X = 0), т.е.
при их адиабатическом деформировании энтропия индивидуальных частиц остается неизменной. В такихже средах, как вязкая, упругопластическая, жесткопластическая, существуют внутренние тепловые потери (х > 0), и приадиабатическом деформировании этих сред энтропия индивидуальных частиц изменяется только в сторону увеличения.Вопросы и задачи1. Определите понятия индивидуальной точки, индивидуальной частицы, индивидуального объема сплошной среды.2. В чем заключается отличие понятий индивидуальной точки сплошной среды и точки пространства?3.
Определите понятия системы отсчета наблюдателя и сопутствующей системы отсчета.4. В чем состоит точка зрения Лагранжа на изучение движения деформируемых сред? Что понимается под лагранжевыми координатами?5. В чем состоит точка зрения Эйлера на изучение движениядеформируемых сред? Что понимается под эйлеровыми координатами?6. Сформулируйте общую задачу определения движениясплошных сред.7. Изменяются ли во времени эйлеровы координаты движущейся сплошной среды?2208.
Изменяются ли во времени лагранжевы координаты движущейся сплошной среды?9. Чем принципиально различаются точки зрения Эйлера иЛагранжа на изучение движения сплошных сред?10. Как следует понимать утверждение об эквивалентностиописания движения среды с позиций Эйлера и с позицийЛагранжа?11. Перечислите основные физические величины, описывающие движение сплошных сред.12.
В чем состоит физический смысл субстанциональной, локальной и конвективной производных по времени?13. В чем заключается принципиальное различие субстанциональной и локальной производных по времени?14. Определите понятие деформирования сплошной среды.15. Каким образом вводится в рассмотрение характеристикадеформированного состояния в точке сплошной среды —тензор деформаций?16. Каков геометрический смысл компонент тензора деформаций?17. С помощью каких соотношений можно вычислить компоненты тензора деформаций по известному полю перемещений (укажите их в перечне основных формул к главе 2(см. приложение 1))?18. Охарактеризуйте тензор деформаций (ранг, симметричность или антисимметричность, геометрический смыслкомпонент).19.
Что понимается под физическими компонентами тензорадеформаций? С какой целью они вводятся в рассмотрение?20. Какие составляющие механического движения сплошныхсред можно выделить? Какие из этих составляющих присутствуют при движении абсолютно твердого тела, а какаяприсуща лишь деформируемым средам?21. Охарактеризуйте тензор поворота (ранг, симметричностьили антисимметричность, геометрический смысл компонент).22122. В чем состоит геометрический смысл тензора поворота,какую информацию о движении индивидуальной частицысплошной среды он позволяет получить?23. Какую информацию о характере движения в окрестностиданной индивидуальной точки несет в себе тензор деформаций?24.
Как следует понимать утверждение, что тензор деформаций является характеристикой деформированного состояния в точке материального континуума?25. Определите понятия главных осей тензора деформаций иглавных деформаций.26. Сформулируйте принцип определения главных направлений и главных деформаций.27. Какую форму записи имеет тензор деформаций в декартовой прямоугольной системе координат, связанной с главными осями тензора деформаций?28. Каким образом вводится в рассмотрение геометрическийобраз деформированного состояния в точке материального континуума — поверхность деформации Коши? Каковаканоническая форма записи уравнений этой поверхности ив какой системе координат она получена?29.
Каков геометрический смысл поверхности деформации Коши и как по ее виду составить представление о деформированном состоянии в точке материального континуума?30. Какой вид будет иметь поверхность деформации для деформированного состояния всестороннего растяжения?31. Какой вид будет иметь поверхность деформации для деформированного состояния всестороннего равноосного растяжения?32. Задано поле перемещений ц1 =+ а£2, и2 = £2 + а£3,и = £3 + af1 в сопутствующей системе координат, являющейся в начальный момент времени декартовой прямоугольной системой координат.
Считая деформации малыми, определите поле тензора деформаций.22233. Задано поле перемещений u = (f1 -f2)2#1 + (£2 + £3)2Я2 —f1^2^3 в сопутствующей системе координат, являющейся в начальный момент времени декартовой прямоугольнойсистемой координат. При ограничениях, принятых в теории малых деформаций, определите тензор деформаций итензор поворота в индивидуальной точке с лагранжевымикоординатами= 0, £2 = 2, £3 = — 1.34. Определите главные деформации тензора, заданного вдекартовой прямоугольной системе координат матрицей35.
Компоненты тензора деформаций (е) = Etjr'rj в декартовой прямоугольной системе координат имеют значения£12 = а, £11 = £22 = £зз = £23 = £13 = 0. Найдите главные деформации £1, £2, £з и главные направленияR*, R*,докажите инвариантность тензора деформаций (е) = eijr'ri = eiR^R^ +36. С какой целью при характеристике деформированного состояния вводятся в рассмотрение инварианты тензора деформаций?37. Что такое инварианты тензора деформаций и как определяются основные инварианты?38.
Как определяется производный инвариант тензора деформаций — средняя деформация — и каков его физическийсмысл?39. Как определяется производный инвариант тензора деформаций — интенсивность деформаций — и каков его физический смысл?40. Что можно сказать об изменении объема и формы индивидуальной частицы сплошной среды, деформированноесостояние которой характеризуется тензором с матрицей22341.
С какой целью тензор деформаций представляется в видесуммы шарового тензора и девиатора деформаций, какимобразом осуществляется это разложение?42. Каким образом доказывается, что шаровой тензор и девиатор деформаций (каждый в отдельности) характеризуюттолько вполне определенную часть полных деформаций ине касаются другой части?443. Разложите тензор деформаций9-2на шаровую и девиаторную части.
Вычислите интенсивности исходного тензора и девиатора деформаций.44. Матрица деформацийответствует заданному в декартовой прямоугольной системе координат тензору деформаций. Найдите компонентытензора деформаций в декартовой прямоугольной системекоординат, связанной с главными осями. Покажите расчетом, что первый и второй основные инварианты тензорадеформаций в обеих системах координат совпадают.45. Что понимается под уравнениями совместности деформаций? Из каких соотношений следуют уравнения совместности деформаций?46. Почему компоненты тензора деформаций в сплошной средене могут быть совершенно произвольными функциями координат, а должны быть взаимосвязаны между собой уравнениями совместности деформаций?47.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
