babkin_selivanov (550243), страница 37
Текст из файла (страница 37)
В силу одинаковой структуры шаровых тензоровнапряжений и деформаций ((5а) = vgijr'rl, (5е) = EgijrlrJ)взаимосвязь этих тензоров характеризуется скалярным соотношением о = сг(б) между производными инвариантами тензоров напряжений и деформаций — средним напряжением сти средней деформацией е. В более общем случае скалярноеуравнение, определяющее физическое поведение деформируемой среды, учитывает влияние температуры и имеет видсг = сг(С) Т). Поскольку среднее напряжение с точностью дознака равно давлению, возникающему в данной индивидуальной частице материального континуума (а = —р), а средняядеформация характеризует изменение объема индивидуальнойчастицы и взаимосвязана с текущим и начальным значениямиплотности деформируемой среды как р = Ро/(1 + Зе) (в случае малых деформаций), скалярное уравнение, определяющеефизическое поведение среды, может быть представлено в видеР = Р(/>,Т)(3.10)и называется уравнением состояния деформируемой среды.Уравнение состояния характеризует фундаментальное свойство реальных деформируемых сред — их сжимаемость.Сжимаемость — это способность деформируемых сред к изменению объема (или плотности) их индивидуальных частицвследствие действующего в них давления (или, напротив,237это способность среды сопротивляться изменению плотностипосредством возникновения в частицах давления противодействия).За редким исключением, информация о сжимаемости реальных деформируемых сред получается из опыта посредством исследования поведения тел в специально организуемыхусловиях всестороннего сжатия и последующего обобщения ипредставления полученной информации в виде уравнений состояния (3.10).
Так, например, уравнение состояния достаточно разреженных газов получается как обобщение частныхгазовых законов (Бойля— Мариотта, Шарля, Гей-Люссака) ипредставляется в виде уравнения Клапейрона — Менделеевар = pRT, где R = Ro/р — газовая постоянная, определяемаясоотношением универсальной газовой постоянной Ro и молярной массы р данного газа. Это уравнение состояния лежит воснове одной из моделей сплошных сред — модели идеальногосовершенного газа.В качестве еще одного примера рассмотрим методы экспериментального исследования сжимаемости деформируемыхтвердых тел (металлы, пластмассы и т.п.).
Такие методыразделяются на две группы, различающиеся как по уровнюдостигаемых давлений, так и по используемым для получения результатов технических средств.Статическая сжимаемость твердых тел исследуется всосудах высокого давления посредством измерений создаваемых давлений р в жидкости и объемной деформации в образца,помещаемого в жидкость (рис. 3.1). Верхняя граница получаемых таким образом давлений составляет около 10 ГПа.
Основные полученные результаты по сжимаемости твердых тел встатических условиях связаны с именем Бриджмена, которыйэкспериментально получил, что вплоть до давлений р < 3 ГПасжимаемость твердых тел описывается уравнениемв — —ар — Ьр\(3.11)где а и b — определяемые из опыта константы, соотносящиесядля большинства твердых тел как b/a ~ 10-1 ГПа-1. С учетом такого соотношения эмпирических констант аи&из(3.11)238Рис. 3.1следует, что в диапазоне давлений р < 1 ГПа статическая сжимаемость твердых тел с точностью до 10 % описывается линейной зависимостью давления от объемной деформации в илиот средней деформации е:р = —(1/а)0 = -Кв = -ЗКе.где К — модуль объемного сжатия, определяемый по опытным данным.
Последнее уравнение может быть представленов виде уравнения Бриджменаа = ЗКе(3.12)и является одним из определяющих уравнений для модели идеально (или совершенно) упругой среды.Динамическая сжимаемость твердых тел исследуетсяпутем проведения ударноволновых испытаний с помощью экспериментальных методов физики быстропротекающих процессов. Основным методом является создание в испытуемом образце плоской ударной волны посредством взрывного иударного нагружения. Для примера на рис.
3.2 показана схема нагружения образца 3 зарядом взрывчатого вещества 2 сплосковолновым генератором 7, формирующим в заряде плоскую детонационную волну, которая генерирует распространяющуюся в образце плоскую ударную волну. Ударная волна239представляет собой скачок параметров движения и состояния,распространяющийся в среде со сверхзвуковой скоростью, приэтом значения параметров на фронте ударной волны взаимосвязаны между собой и с параметрами покоящейся среды определенной системой соотношений физики взрыва:P-PO = PO^D,p0D = p(D-u),(3.13)где и, р, р — соответственно массовая скорость движения вещества, давление и плотность на фронте ударной волны; D —скорость движения самого фронта; индексом 0 отмечены параметры покоящейся среды.
В подобных экспериментах определяются скорость движения фронта ударной волны D (по разности Д/j времени прихода фронта ударной волны к разнесенным на небольшое расстояние hi электроконтактным датчикам 5: D = /ц/Д/1) и скорость движения свободной поверхности ип после отражения от нее фронта ударной волны (поразности Д^2 времени замыкания разнесенных на расстояниеh2 электроконтактных датчиковип = /*2/^2)- Скоростьже свободной поверхности, как это показано в физике взрыва, взаимосвязана с массовой скоростью движения среды нафронте ударной волны: ип = 2iz.
Последующее использование системы соотношений (3.13) позволяет рассчитать соответствующие данной интенсивности ударной волны давлениер и плотность р. Путем варьирования интенсивности ударной волны удается получить уравнения динамической сжимаемости твердых тел р = р(р), которые называются ударными адиабатами (ударноволновое сжатие вещества на фронтеударной волны происходит практически мгновенно и вследствие этого в адиабатических условиях).Экспериментально получаемые результаты по динамической сжимаемости аппроксимируются, как правило, степенными зависимостями видар- А [(р/ро)" - 1](3-14)(ударная адиабата в форме Тэта).
Для примера, коэффициенты ударной адиабаты железа в диапазоне давлений, характерном для обычного взрыва, имеют значения А « 21,5 ГПа,п « 5,5, а меди — А » 30,2 ГПа, п » 4,8.240При изучении сжимаемости твердых тел выделяют несколько характерных диапазонов изменения давления.1. Низкие давления (р < 1ГПа). При давлениях в пределах этого диапазона сжимаемость твердых тел описывается линейным уравнением Бриджмена (3.12), а при давленияхвблизи верхней границы диапазона начинают проявляться существенные отклонения от этой зависимости.2.
Средние давления (1 < р < 10 ГПа). При этих давлениях в твердых телах происходят фазовые и полиморфныепревращения. Например, в железе при р = 13 ГПа меняется структура кристаллической решетки и железо переходит иза-фазы (кубическая объемноцентрированная решетка) в6-фазу (гексагональная плотноупакованная решетка). Наличием такого полиморфного превращения определяется замечательная особенность железа, заключающаяся в возможностираспространения не только ударных волн сжатия, но и ударных волн разрежения, приводящих к формированию гладких,зеркальных, откольных поверхностей при разрушении материала.3.
Высокие давления (10 < р < 100 ГПа). Верхнейгранице этого диапазона соответствует начало разрушенияэлектронных оболочек атомов и превращения вещества вэлектронно-ионный газ, описываемый статистическими моделями.4. Сверхвысокие давления (р > 100 ГПа).Следует отметить, что в области техники, связанной сиспользованием обычных взрывчатых веществ, реализуютсядавления в пределах диапазонов 1—3. Сверхвысокие давления достигаются в основном при ядерном взрыве. Например,рекордное на сегодня давление около 104 ГПа достигнуто припроведении сопутствующих подземному ядерному взрыву экспериментов по соударению металлических пластин, при этомскорость соударения составляла около 60 км/с.Таким образом, путем экспериментального исследованиясжимаемости твердых тел в статических и динамическихусловиях удается получить соответствующие уравнения сжимаемости.
Их обобщение позволяет установить уравнение241состояния (3.10) твердых тел в широком диапазоне изменения давления. Форма (3.10) представления уравнения состояния называется термической (давление зависит от температуры) и не является единственно возможной. Достаточно часто используются уравнения состояния в калорической формеР—когда давление зависит от плотности и удельнойвнутренней энергии, или в энтропийной форме р = p(p, S),когда давление зависит от плотности и энтропии.3.2.2. Механическое поведение деформируемых сред.Диаграмма механического поведения.Понятие о реономных и склерономных свойствахМеханическое поведение деформируемых сред связано соспособностью индивидуальных частиц реагировать на изменение формы посредством возникновения в них соответствующих напряжений и характеризуется тензорным определяющим уравнением (3.9) взаимосвязи девиаторов напряжений идеформаций. Как известно из теории деформаций, каждому девиатору деформаций соответствует скалярная величина,интегрально характеризующая формоизменение индивидуальных частиц материального континуума, — интенсивность деформацийе.
=a/3T2(D£),где T2(D£) — второй основной инвариант девиатора деформаций. Аналогично каждому девиатору напряжений соответствует величина, обобщенно характеризующая касательныенапряжения в индивидуальной частице, — интенсивность напряжений<7, =УЗТ2(ДДгде T2(D(r) — второй основной инвариант девиатора напряжений. На основании имеющегося однозначного соответствиямежду девиаторами и интенсивностями механическое поведение деформируемой среды может быть охарактеризовано242скалярным определяющим уравнением сгг =в болееобщем случае принимающим вид зависимости интенсивностинапряжений от интенсивности деформаций е,, интенсивностискоростей деформаций £г и температуры Т:<?i =Т).(3.15)Определяющие механическое поведение уравнения (3.9)или (3.15) устанавливаются на основе опытных данных.
Так,для многих реальных газов и жидкостей, деформируемых приотносительно небольших скоростях деформаций, зависимость(3.15) имеет тривиальный вид сгг- = 0. Такие среды не реагируют на формоизменение= б), сколь бы существенным ни было изменение формы их индивидуальных частиц((De)о). Такое механическое поведение соответствуетмодели идеальной среды. В большинстве же случаев реальные деформируемые среды оказывают сопротивление формоизменению и зависимость (3.15) не является столь простой. Вчастности, это характерно для реальных сред, проявляющихосновные механические свойства — свойства упругости, пластичности и вязкости.
Упругость — это способность материала среды возвращаться к исходному состоянию после снятия приложенных нагрузок; пластичность — это способностьматериала после снятия нагрузок сохранять полученные в результате нагружения деформации полностью или частично;вязкость — это способность деформируемой среды оказыватьсопротивление наличию относительной скорости движения еечастиц.На примере мягкой стали (типа стали 10), по своим свойствам близкой к модели упругопластической среды, рассмотрим, каким образом из эксперимента получается информацияо механическом поведении деформируемых сред. При медленном растяжении на разрывной машине стального образца в изотермических условиях (ё, в 0, Г = const) можетбыть найдена зависимость истинного растягивающего осевого напряженияот осевой деформации £i с одновременным2431}z', 62=63=0i Е^^Ез+ОaРис. 3.3определением тангенциальной б 2 и радиальной £3 деформаций(рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
