babkin_selivanov (550243), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Необратимый процесс, относящийся ко второй группе,показан на рис. 2.38. При отсутствии внешних воздействий теплообмен между двумя телами может происходить только посредством передачи теплоты от болееРис. 2.38нагретого тела к менее нагретому. Передача теплоты от менеенагретого тела к более нагретому (обратный процесс) самопроизвольно происходить не может, хотя это также не противоречит закону сохранения энергии. Невозможность обратного протекания необратимых процессов как раз и утверждает рассматриваемый фундаментальный закон природы— второй закон термодинамики.В процессе эволюции изолированной системы тел (см.рис.
2.34), когда тела взаимодействуют между собой, реальновсе процессы взаимодействия в большей или меньшей степениявляются необратимыми. В конечном счете необратимые процессы первой группы переведут всю механическую энергиюсистемы в тепловую, а необратимые процессы второй группы обеспечат выравнивание температуры между различными телами.
В итоге своей эволюции к некоторому моментувремени t = tK система придет в такое состояние, когда полная ее энергия будет определяться только тепловой энергиейUT при обеспечении теплового равновесия между различнымичастями системы (см. рис. 2.34, в). В такой изолированнойсистеме уже невозможно дальнейшее протекание процессов исовершение какой-либо работы или взаимодействие тел — этосостояние “тепловой смерти”.Несмотря на то что полная энергия системы по сравнению с начальным состоянием осталась неизменной (Wo = f/T),она не может быть использована в рамках этой изолированнойсистемы для совершения какого-либо активного процесса (например, разгона тела) и является совершенно бесполезным запасом.
Такой процесс утраты полезности энергии, ее “деградации”, перехода из активной формы (кинетическая энергия,213потенциальная энергия положения или деформации) в пассивную (тепловая энергия при состоянии теплового равновесия)называется в рамках феноменологического подхода накоплением необратимых потерь энергии. Подчеркнем, что этоттермин носит условный характер, так как в действительности никаких потерь полной энергии не происходит, энергиялишь переходит в форму, затрудняющую (или исключающую,как в нашем примере) ее полезное использование для передачидругим телам. Отметим также, что с позиций анализа, выполняемого на микроуровне, к моменту времени t = /к полнаяэнергия Wo системы представляет собой кинетическую энергию хаотического движения молекул, так что на микроуровнеконечное состояние системы по сравнению с начальным можно охарактеризовать как состояние “полного беспорядка”, т.е.отсутствия какого-либо организованного, упорядоченного движения молекул.Таким образом, необратимые процессы приводят к необратимым потерям энергии, а на микроуровне — к увеличению “степени беспорядка” в системе (см.
рис. 2.34). Для количественного описания необратимых процессов, накоплениянеобратимых потерь энергии (а на микроуровне — для определения “степени беспорядка” в системе) в термодинамике вводится специальная физическая величина — энтропия S, являющаяся мерой необратимости процессов. Необходимость еевведения объясняется тем, что имеющимися величинами (полная (Wo) и тепловая ((7Т) энергии системы) не представляетсявозможным количественно охарактеризовать необратимые потери энергии. Так, полная энергия Wo остается неизменнойв течение всей ее эволюции, следовательно, не может характеризовать накопление необратимых потерь энергии. Тепловая энергия UT предпочтительнее для характеристики необратимых потерь энергии, тем более что их накопление связанос переходом механической энергии в тепловую и с теплообменом между телами. Однако и она не может служить мерой накопления необратимых потерь энергии.
Например, нарис. 2.34, б показано некоторое промежуточное состояние системы, когда необратимые процессы первой группы перевели214механическую энергию в тепловую (ИЛо = f/T), в результатечего образовались две группы тел, нагретых до разных температур (Т2 > ?1). В такой системе еще возможно развитие ипри определенных условиях (например, при прямом контактетел) будет происходить передача теплоты от более нагретоготела к менее нагретому.
При наличии в системе рабочего тела (например, газа) можно “превращать” тепловую энергию вмеханическую, отбирая от более нагретого тела теплоту dQ2и отдавая менее нагретому телу теплоту dQ^. При этом совершается работа dA = dQ2 — dQi (например, по разгону какоголибо тела). Очевидно, что тепловая энергия UT не позволяетразличать два качественно различных состояния системы (см.рис. 2.34, б и в) и поэтому не может быть количественной характеристикой необратимых потерь энергии.Особенности определения энтропии S удобно рассмотретьна примере элементарного процесса прямого теплообменамежду двумя телами, показанными на рис.
2.34, б. В этомслучае самопроизвольно может происходить лишь передачатеплоты dQ от более нагретого тела (температура Т2) к менее нагретому (температура Z’i). Подобный процесс являетсянеобратимым и представляет собой малый шаг на пути эволюции системы от начального состояния (полностью упорядоченного) к конечному состоянию (полностью беспорядочному).Очевидно, что рассматриваемый процесс теплопередачи приводит к увеличению необратимых потерь энергии в системе(увеличение “степени беспорядка” в системе). Поэтому дляданного процесса вводимая величина — энтропия S системы— должна изменяться в сторону увеличения.
В то же времяу отдающего теплоту тела уменьшается внутренняя тепловаяэнергия (кинетическая энергия хаотического движения составляющих тело молекул), что соответствует уменьшению “степени беспорядка” в данном теле. Напротив, у тела, принимающего теплоту, увеличивается внутренняя тепловая энергия,что соответствует увеличению “степени беспорядка” в этомтеле. Поэтому энтропия должна быть определена так, чтобы в рассматриваемом процессе она уменьшалась для тела,215отдающего теплоту, и увеличивалась для тела, получающеготеплоту.Сформулированным критериям удовлетворяет физическая величина, изменение которой для тела при его теплообмене с окружающей средой определяется как(2.86)где dQ — количество теплоты, получаемой (или отдаваемой)телом; Т — температура, при которой тело получает (илиотдает) теплоту.
Соотношение (2.86) может быть интерпретировано следующим образом. Величина dQ полученной (илиотданной) телом теплоты характеризует изменение тепловойсоставляющей внутренней энергии dUT или изменение кинетической энергии хаотического движения молекул тела. Абсолютная же температура Т, как известно, определяет среднюю кинетическую энергию Eq хаотического движения молекул тела (для одноатомного газа Eq = l,5fcT, где к — постоянная Больцмана), а следовательно, с точностью до постоянного множителя и кинетическую энергию хаотического движения молекул тела в целом. Поэтому изменение энтропииdS определяется отношением изменения кинетической энергиихаотического движения молекул тела к полной кинетическойэнергии их хаотического движения.
Иначе говоря, изменениеэнтропии определяет как бы изменение “степени беспорядка”в данном теле.Убедимся теперь, что вводимая на примере теплообмена всоответствии с (2.86) физическая величина (энтропия 5) удовлетворяет приведенным выше критериям и является меройнеобратимости процесса. В этом случае для тела, получающего теплоту, dQi = +dQ и энтропия изменяется на величинуdSi = +dQ/T\ > 0, т.е. “степень беспорядка” в данном телеувеличивается. Для тела, отдающего теплоту, dQ2 = —dQ>и энтропия уменьшается, т.е. dS2 = —dQ!T2 < 0, что соответствует уменьшению “степени беспорядка” в этом теле.Изменение же энтропии системы в целом определится суммой216увеличению “степени беспорядка” в системе в целом, увеличению необратимых потерь энергии в системе и отражает фактнеобратимости данного процесса. Следовательно, вводимая всоответствии с (2.86) энтропия действительно является меройнеобратимости процесса.Теперь второй закон термодинамики может быть сформулирован в несколько иной, более универсальной форме, отличной от приведенной выше простейшей формулировки, устанавливающей допустимость самопроизвольного перехода теплоты только от более нагретого тела к менее нагретому.
Посуществу, второй закон термодинамики отражает фундаментальный опытный факт: в изолированной системе реальные процессы могут протекать лишь в сторону переходаот более упорядоченного состояния системы к менее упорядоченному, сопровождаясь увеличением необратимых потерьэнергии, увеличением энтропии системы. Второй закон термодинамики определяет, таким образом, направленность протекания реальных процессов.В более общем случае возможно изменение тепловой составляющей внутренней энергии тела dQ не только за счеттеплопередачи, но и за счет совершения над телом механической работы dAT, приводящей к выделению эквивалентногоколичества теплоты (например, работы сил трения), так чтоизменение энтропии тела выражается более общим соотношением(2.87)которое является количественным выражением второго закона термодинамики применительно к равновесным процессамв телах.Соотношение (2.87) позволяет перейти к количественнойформулировке второго закона термодинамики применительнок материальному континууму и получению соответствующего дифференциального уравнения.
С этой целью введем такую величину, как удельная энтропия S — энтропия единицы217массы материального континуума. Тогда энтропия индивидуальной частицы массой dm = pdV определится как SpdV. Всоответствии с (2.87) происходящее за малое время dt 0 изменение энтропии индивидуальной частицы связано с ее температурой Т, теплотой dQ, переданной этой частице со стороны окружающих ее частиц, и теплотой <ЫТ, выделившейсяв этой частице вследствие совершения над ней работы со стороны окружающих ее частиц:Td(SpdV) = TdSpdV = dQ + dAT.(2.88)Здесь передаваемая индивидуальной частице за время dt теплота dQ =q - п dS* dt, где 5* — замкнутая поверхность,S*ограничивающая бесконечно малую индивидуальную частицуобъема dV. Нетрудно видеть, что (2.88) приводится к видуР+ X,(2.89)где х = dATI (dt pdV). Эта величина, имеющая размерностьудельной (отнесенной к единице массы) мощности, называетсянекомпенсированной теплотой.
Она всегда является неотрицательной величиной (х > 0)> характеризующей часть удельной мощности деформированиякоторая определяет часть работы деформации (удельной x^tв каждой частице или же полной J xdtpdV для всего тела),Vнеобратимо переходящей в теплоту. Физическими причинамиперехода механической работы в тепловую энергию являетсявнутреннее трение в среде, связанное с вязкими, пластическими и некоторыми другими свойствами конкретных сред. Очевидно, что конкретное выражение для некомпенсированной теплоты зависит от свойств той или иной среды.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
