babkin_selivanov (550243), страница 32

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 32)

На основании этого закон из­менения полной энергии (2.82) может быть сведен к законуизменения внутренней энергииdUdt£ij dV -q • n dS)Vсогласно которому изменение внутренней энергии тела dUили индивидуального объема материального континуумаравно сумме работы внутренних сил (работы деформации)УdV dt и количества теплоты —j> q ndS dt, переVSданной материальному континууму через ограничивающуюего поверхность. Уравнение (2.83) представляет собой ин­тегральное выражение закона изменения внутренней энергии— первого закона, или первого начала, термодинамики. Под­черкнем здесь еще раз следующее важное обстоятельство: иззакона изменения внутренней энергии (2.83) в сочетании суравнением баланса механической энергии (2.75) следует за­кон изменения полной энергии (2.82).

В связи с этим ин­тегральное выражение первого закона термодинамики (2.83)также называют законом сохранения энергии.Полученное интегральное выражение (2.83) для первогозакона термодинамики не удобно ввиду его привязки к изменя­ющимся во времени величинам: индивидуальному объему V иограничивающей его поверхности 5. Более удобным являетсявыражение первого закона термодинамики в виде дифференци­ального уравнения, справедливого для каждой индивидуаль­ной частицы материального континуума. Такое дифферен­циальное уравнение называют уравнением энергии. Для егополучения воспользуемся теоремой Остроградского — Гауссаи преобразуем поток вектора теплового потока q через по­верхность тела S к интегралу по объему тела V от диверген­ции вектора теплового потока. Эта дивергенция выражает­ся через сумму абсолютных производных компонент ql этого206вектора. Тогда / q-ndS = У divgdV = J V^qldV, ОтмеSVVтим далее, что скорость изменения внутренней энергии те­ла U = У EpdV определяется скоростями изменения удельVной внутренней энергии Е индивидуальных частиц сплошнойсреды: dU/dt = J (dE/dt)pdV, где dm = p dV — не изменяюVщаяся во времени масса индивидуальных частиц.

С помощьюуказанных преобразований интегральное выражение первогозакона термодинамики (2.83) приводится к условию равенстванулю объемного интеграла:/-<,%• +V.,') dV = о.VЭто условие должно выполняться для произвольного индиви­дуального объема материального континуума, что приводитк необходимости выполнения для каждой индивидуальной ча­стицы сплошной среды дифференциального уравненияdE _ v'hjj _dtpp 'которое является уравнением энергии и выражает в диффе­ренциальной форме первый закон термодинамики для каждойиндивидуальной частицы сплошной среды.Физический смысл уравнения энергии наиболее ясно вы­является при представлении его в следующей эквивалентнойформе, полученной с учетом определения дивергенции векторатеплового потока:ndS dtdt + limV—ОpV(2.85)207В полученном выражении член сг1^£гу/р характеризует удель­ную (отнесенную к единице массы среды) мощность дефор­мирования в данной индивидуальной частице сплошной сре­ды (2.72).

Соответственно/р^ dt представляет собойотнесенную к единице массы работу деформации за малое вре­мя dt, совершенную внутренними силами над индивидуальнойчастицей. В то же время второй член в (2.85) определяет от­несенное к единице массы количество теплоты, отданной завремя dt индивидуальной частице окружающими ее частица­ми. В целом же дифференциальное уравнение в форме (2.84)или (2.85) эквивалентно хорошо известному из физики выра­жению первого закона термодинамики dU = dA + dQ, согласнокоторому изменение внутренней энергии dU системы можетбыть осуществлено посредством передачи теплоты dQ этойсистеме и путем совершения над ней работы dA.

Различиезаключается лишь в том, что уравнение энергии (2.84) запи­сано в удельных величинах, отнесенных к единице массы тела.Таким образом, дифференциальное уравнение энергии устана­вливает, что изменение удельной внутренней энергии индиви­дуальной частицы материального континуума равно работедеформации, отнесенной к единице массы сплошной среды, иколичеству теплоты, переданной единице массы данной ин­дивидуальной частицы.2.4.7. Второй закон термодинамики,обратимые и необратимые процессы,энтропияТак же как законы сохранения массы, импульса и энер­гии, второй закон, или второе начало, термодинамики явля­ется фундаментальным законом природы. Второй закон тер­модинамики тесно связан с понятиями необратимых процес­сов, необратимых потерь энергии и с такой физической вели­чиной, как энтропия.

Применительно к материальному кон­тинууму второй закон термодинамики выражается дифферен­циальным уравнением, определяющим закон изменения эн­тропии индивидуальных частиц материального континуума.208Прежде чем получить это дифференциальное уравнение, рас­смотрим пример, с помощью которого определим качественнопонятия обратимых и необратимых процессов, необратимыхпотерь энергии, выясним физический смысл энтропии и обо­снуем необходимость ее введения.Пусть имеется изолированная система тел, не обменива­ющаяся с окружающей средой ни массой, ни энергией, при­чем входящие в эту систему тела взаимодействуют лишь меж­ду собой и не взаимодействуют ни с какими другими телами(рис.

2.34).t-t*^=6/т„Полный беспорядок"© © ©вРис. 2.34209Закон сохранения энергии (или первый закон термодина­мики) по отношению к изолированной системе тел устанавли­вает неизменность во времени ее полной энергии Wq = const.Приведем здесь же как основу для дальнейшего анализа наибо­лее простую формулировку второго закона термодинамики:самопроизвольный, без затрат энергии извне, переход те­плоты возможен только от более нагретого тела к менеенагретому.Проанализируем развитие во времени данной изолирован­ной системы тел, т.е. рассмотрим ее эволюцию.

Для просто­ты и облегчения понимания физического смысла энтропии, атакже второго закона термодинамики в целом подобный ана­лиз целесообразно проводить при параллельном использова­нии двух подходов к изучению поведения деформируемых сред:феноменологического (на макроуровне) и подхода, учитыва­ющего реальное молекулярное строение тел (на микроуров­не). При рассмотрении эволюции указанной системы в рам­ках феноменологического подхода будем использовать такиепонятия, как кинетическая энергия тела, тепловая энергия,необратимые потери энергии. С позиций анализа, выполняе­мого на микроуровне, кинетической энергии тела будет отве­чать кинетическая энергия направленного движения молекул,из которых состоят тела, тепловой энергии — кинетическаяэнергия хаотического (беспорядочного) движения молекул, анакоплению необратимых потерь энергии — увеличение сте­пени хаотического движения молекул, т.е.

увеличение “степе­ни беспорядка” в системе на микроуровне.Рассмотрим начальное состояние системы при t = 0.Пусть входящие в систему тела находятся в движении с раз­личными скоростями vi, V2, V3, ..., vn (рис. 2.34, а). Будемтакже считать, что в начальный момент времени абсолютнаятемпература всех тел равна нулю (Т = 0). Это соответствуетотсутствию хаотического движения составляющих тело мо­лекул и равенству нулю тепловой энергии системы: UT = 0.Итак, считаем, что в начальный момент времени полная энер­гия рассматриваемой системы Wq есть кинетическая энергия210движения тел Ек.

Следовательно, вначале полная энергия си­стемы — это кинетическая энергия направленного, упорядо­ченного движения молекул, из которых состоят тела. Приэтом отсутствует кинетическая энергия хаотического движе­ния этих молекул. В целом же начальное состояние системына микроуровне можно охарактеризовать как состояние “пол­ного порядка”, т.е.

отсутствия молекулярного теплового ха­оса. Следует отметить, что подобная система тел способна кдальнейшему развитию: составляющие ее тела будут взаимо­действовать между собой, совершать друг над другом работу,обмениваться энергией и т.п. Образно говоря, рассматривае­мая система в начальный момент времени полна “жизненныхсил”.Характер процессов, которые происходят при взаимодей­ствии тел, может быть различным: бывают обратимые и не­обратимые процессы. Обратимые процессы — это процессы,допускающие обратное самопроизвольное протекание с воз­вратом к исходному состоянию. Примером обратимого про­цесса является взаимодействие двух абсолютно упругих шаровпри их соударении (рис.

2.35). В этом случае процесс дефор­мирования каждого шара вначале сопровождается увеличени­ем внутренней энергии U (потенциальной энергии деформа­ции), компонент тензоров напряжений сггу и деформацийвкаждой индивидуальной частице взаимодействующих тел, азатем самопроизвольно протекает в обратном направлении суменьшением этих величин и возвратом в итоге к исходномусостоянию.Рис. 2.35211Необратимые процессы — это процессы, не допускаю­щие самопроизвольного обратного протекания с возвратомк исходному состоянию. В механике особенно часто встреча­ются две группы необратимых процессов', процессы, связан­ные с переходом механической энергии в тепловую, и про­цессы теплообмена между телами, нагретыми до различ­ной температуры.

На рис. 2.36 показаны начальная и конеч­ная стадии процесса проникания тела вращения в преграду.В процессе взаимодействия двух тел происходит интенсивноепластическое деформирование каждого из них, приводящее кобразованию кратера в преграде, срабатыванию ударника исопровождающееся переходом кинетической энергии тела вра­щения в тепловую энергию нагрева обоих тел. С позиций ана­лиза, выполняемого на микроуровне, следует сказать, что вэтом процессе кинетическая энергия упорядоченного, напра­вленного движения молекул переходит в кинетическую энер­гию их хаотического движения.

Подобный процесс необратимв силу того, что самопроизвольный обратный ход событий не­возможен (охлаждение преграды и ударника, обратное их де­формирование, движение ударника в обратном направлении),хотя это вовсе не противоречит закону сохранения энергии.Еще одним примером необратимых процессов первой группыявляется показанное на рис. 2.37 движение тела вращения свысокой скоростью в атмосфере. В этом случае происходитРис. 2.36212Рис. 2.37торможение тела, уменьшение его кинетической энергии, пе­реходящей в тепловую энергию нагрева самого тела и воз­духа.

Характеристики

Список файлов книги