shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 51
Текст из файла (страница 51)
функция 144(5 – x) убывает, а 13sin(x – 5) возрастает ⇒⇒ они имеют только одну общую точку, очевидно, x = 5.y′(5) = 13 + 13 = 26; Ответ: y′max = y′(5) = 26.б) y(x) = 22 – 3x + 20(14 – x)3 + 9sin(x – 14).y′(x) = –3 – 60(14 – x)2 + 9cos(x – 14);401y′′(x) = 120(14 – x) – 9cos(x – 14) = 0;функция убывает на R ⇒ одно решение, очевидно, что x = 14y′(14) = –3 + 9 = 6; Ответ: y′max = y(14) = 6.5.4.D08.а) y(x) = 18x3 + 7tgx – 11x + 12.
y′ = 54x2 +т.к. x2 ≥ 0,7– 11;cos 2 x7≥ 7 ⇒min значение будет при x = 0:cos 2 xy′(0) = –11 + 7 = –4. Ответ: ymin = –4.б) y(x) = 5x3 + 18tgx + 7x – 4. y′(x) = 15x2 +18+ 7; т.к. 15x2 ≥ 0;cos 2 x18≥ 18 ⇒ min функции будет при x = 0: y′(0) = 18 + 7 = 25.cos 2 xОтвет: ymin = 25.5.4.D09.а) y(x) = 14x2 + 196x – 5xcosx – 35cosx + 5sinx + 4.y′(x) = 28x + 196 – 5cosx + 5xsinx + 35sinx + 5cosx = 0;28x + 196 + 5sinx(x + 7) = 0;(x + 7)(28 + 5sinx) = 0. Ответ: x = –7 — точка минимума.б) y(x) = 13x2 – 26x – 5xcosx + 5cosx + 5sinx – 1.y′(x) = 26x – 26 – 5cosx + 5xsinx – 5sinx + 5cosx = 0;26(x – 1) + 5sinx(x – 1) = 0;(x –1)(26 + 5sinx) = 0.
Ответ: x = 1 — точка минимума.5.4.D10.а) f(x)=3x+cos 6x–3f'(x)=3–6sin 6x=3(1–2sin 6x)f'(x)=0, sin 6 x =1– максимум будет там, где f'(x) меняет знак с "+" на "–".2Наиболее ближняя к началу координат точка где f'(x)=0 это x =π,36несложно видеть что она максимум, т.к. в окрестности этой точкпи f'(x)убывает.Итак, x =π;36б) f(x)=2x+cos 4x+2f'(x)=2–4sin 4x=2(1–2sin 4x)1, аналогично пункту а), наиболее ближней к началу2πкоординат будет точка x =, она является точкой максимума.24πИтак, x =.24f'(x)=0 при sin 4 x =4025.4.D11.а) f ( x) = −1 + 3 2 x − sin 6 x(f '( x) = 3 2 − 6 cos x = 3 2 1 − 2 cos 6 xf'(x)=0 при cos 6 x =)12Наименее удаленная от начала координат точка, где f'(x)=0x=π,24несложно видеть, что она является точкой минимума.Итак, x =π;24б) f ( x) = 5 + 2 2 x − sin 4 x⎛ 1⎞− cos 4 x ⎟f '( x) = 2 2 − 4 cos 4 x = 4 ⎜⎝ 2⎠1f'(x)=0 при cos 4 x =, наименее удаленной от начала координат точкой с2πтаким условием будет точка x = , несложно видеть, что она является16точкой минимума.Итак, x =π.165.4.D12.а) g ( x) = 5 −g '( x) =11cos 2 x − 44 cos x − 8 sin x − 32 x411sin 2 x + 44 sin x − 8 cos x − 32 =2=11sin xcos x+44sin x–8cos x–32=(cos x+4)(11sin x–8)=0x = (−41) n arcsin8+ πn, n ∈ Z11n=–1.Ответ: −π − arcsin8;1172б) g ( x) = 7 − cos 2 x − 63 cos x − 2 sin x − 9 xg'(x)=7sin2x+63sin x–2cos x–9=14sin xcos x+63sin x–2cos x–9==(2cos x+9)(7sin x–1)=01x = (−1)n arcsin + πn, n ∈ Z n=–1.71Ответ: − arcsin − π .7§ 5.
Показательная функциия403Уровень А.5.5.А01.а) f′(x) = 6x2⋅ex + 12x ⋅ ex – 17x⋅ex – 17⋅ex + 11ex = ex(6x2 – 5x – 6) = 0;6x2 – 5x – 6 = 0; D = 25 + 4⋅6⋅6 = 169 = 132; x =Ответ: x =5 ± 132.1232;x=− .23б) f′(x) = 8x2⋅ex + 16x⋅ex – 6x⋅ex + 3ex = ex(8x2 + 10x – 3) = 0;8x2 + 10x – 3 = 0; D = 100 + 4⋅3⋅8 = 196 = 142; x =32Ответ: x = − ; x =−10 ± 142 −10 ± 14=.16161.45.5.А02.а) f′(x) = 7x⋅ex + 7ex – 9ex = ex(7x – 2) = 0;2;7⎛2⎞f ⎜ ⎟ = (2 – 9)ex = –7e2/7; f(0) = –9e0 = –9;⎝7⎠x=2⎛2⎞Ответ: fmin = f ⎜ ⎟ = −7e 7 ; fmax = f(0) = –9.⎝7⎠65б) f′(x) = 5xex + 5ex – 11ex = ex(6x – 6) = 0; x = ;⎛6⎞f ⎜ ⎟ = –5e6/5; f(0) = –11e0 = –11.⎝5⎠⎛6⎞Ответ: fmin = f ⎜ ⎟ = –5e6/5; fmax = f(0) = –11.⎝5⎠5.5.А03.а) y′(x) = x2⋅ex + 2x⋅ex + x⋅ex + ex – 131ex = ex(x2 + 3x – 130) = 0.x2 + 3x – 130 = 0; D = 9 + 4⋅130 = 529 = 232x1 =−3 + 23−3 − 23= 10, x2 == –1322++–13–10Ответ: xmin = 10.б) y(x) = (x2 + 3x – 39)ex.y′(x) = x2⋅ex + 2x⋅ex + 3x⋅ex + 3ex – 39ex = ex(x2 + 5x – 36) = 0;x2 + 5x – 36 = 0;D = 25 + 4⋅36 = 169 = 132404x1 =−5 + 13−5 − 13= 4; x2 == –922++–9–4Ответ: xmax = –9.5.5.А04.а) y(x) = –8((2x – 11)2 + 4)ex.y(x) = –8(4x2ex – 44xex + 125ex);y′(x) = –8(4x2ex+8xex–44xex – 44ex + 125ex) = –8ex(4x2 – 36x + 81) = 0;4x2 – 36x + 81 = 0; (2x – 9)2 = 0; y′(x) = –8ex(2x – 9) ≤ 0, при ∀x.Ответ: функция монотонно убывает при x ∈ R.б) y(x) = 6((3x – 5)2 + 9)ex.y(x) = 6(9x2 – 30x + 25 + 9)ex;y(x) = 6(9x2ex – 30xex + 34ex);y′(x) = 6(9x2ex + 18xex – 30xex – 30ex + 34ex);y′(x) = 6(9x2 – 12x + 4)ex;y′(x) = 6ex(3x – 2)2;⇒ y′(x) ≥ 0 при всех x ∈ R.Ответ: y(x) монотонно возрастает на всей числовой прямой.5.5.А05.⎡1⎤а) f(x) = 9x + 6x2 – 5, при x ∈ ⎢ ; 1⎥ .⎣2 ⎦⎡1⎣⎤⎦f′(x) = 9xln9 + 12x > 0, при x ∈ ⎢ ; 1⎥ ;2т.к.
функция монотонно возрастает на данном отрезке, наибольшеезначение она принимает в точке x = 1;f(1) = 10;наименьшее значение в точке x =1;2⎛1⎞⎝ ⎠f ⎜ ⎟ = 3 + 1,5 – 5 = –0,5.2Т.к. функция на этом отрезке меняет знак, значит, имеет 1 нуль.12Ответ: min f ( x) = − ; max f ( x) = 10 ; один нуль.⎡1 ⎤⎢ ; 1⎥⎣2 ⎦⎡1 ⎤⎢ ; 1⎥⎣2 ⎦⎡1⎣⎤⎦⎡1⎣⎤⎦б) f(x) = 8x + 3x2 – 8, при x ∈ ⎢ ; 1⎥ . f′(x) = 8xln8 + 6x > 0, при x ∈ ⎢ ; 1⎥ ;33т.к.
функция монотонно возрастает на данном отрезке, наибольшеезначение она принимает в точке x = 1;f(1) = 3;40513наименьшее значение в точке x = ;12⎛1⎞f ⎜ ⎟ = 2 + − 8 = −5 .33⎝ 3⎠Т.к. функция на этом отрезке меняет знак, значит, имеет 1 нуль.23Ответ: min f ( x) = −5 ; max f ( x) = 3 ; один нуль.⎡1 ⎤⎢ 3 ; 1⎥⎣⎦⎡1 ⎤⎢ 3 ; 1⎥⎣⎦5.5.А06.а) f(x)=3x+2x+2f(x) – возрастает, т.к. f'(x)=3xln3+2>0f min = f (−1) =1fmax=f(1)=7.3б) f(x) = 2x + 5x + 1, при x ∈ [–3; –1].f′(x) = 2xln2 + 5 > 0.Т.к.
функция монотонно возрастает, наибольшее значение она принимает вточке x = –1;1212f(–1) = − 5 + 1 = −3 ;наименьшее значение в точке x = –3;1878f(–3) = − 15 + 1 = −13 .7812Ответ: min f ( x) = −13 ; max f ( x) = −3 .[ −3; −1][ −3; −1]Уровень В.5.5.В01.а) f(x) = ex + e–x, при x ∈ [–ln4; ln2].f′(x) = ex – e–x = 0; e2x = 1; x = 0;+–x01414111ln2–ln2f(ln2) = e + e = 2 + + 2 . Ответ: fmax = 4 ; fmin = 2.224f(0) = 1 + 1 = 2; f(–ln4) = e–ln4 + eln4 = + 4 = 4 ;б) f(x) = ex + e–x, при x ∈ [–ln6; ln4]. f′(x) = ex – e–x = 0; x = 0; f(0) = 2;1616f(–ln6) = e–ln6 + eln6 = + 6 = 6 ; f(ln4) = eln4 + e–ln4 = 4 +16Ответ: fmax = 6 ; fmin = 2.5.5.В02.а) f(x)=4x+4+24·2x+4–28xln 4+740611=4 .44f'(x)=4x+4ln4+24·2x+4ln2–28ln4=04x+4+12·2x+4–28=0(2x+4)2+12·2x+4–28=0(2x+4+14)(2x+4–2)=0x=–3.Ответ: –3;б) f(x)=9x+3+16·3x+3–33xln9–8f'(x)=9x+3ln9+16·3x+3ln3–33ln9=09x+3+8·3x+3–33=0(3x+3)2+11·3x+3–3·3x+3–33=0(3x+3+11)(3x+3–3)=0x=–2.Ответ: –2.5.5.В03.а) f(x) = 7⋅6x+1 – 9⋅6x – 33xln6.f′(x) = 7⋅6x+1ln6 – 9⋅6x⋅ln6 – 33ln6 = 0;ln6(42⋅6x – 9⋅6x – 33) = 0;6x(42 – 9) – 33 = 0; 33⋅6x – 33 = 0; 6x = 1; x = 0;+–x0Ответ: при x ∈ (–∞; 0] функция убывает;при x ∈ [0; +∞) функция возрастает.б) f(x) = 11⋅3x+1 – 6⋅3x – 81xln3.f′(x) = 11⋅3x+1ln3 – 6⋅3x⋅ln3 – 81ln3 = 0;ln3(33⋅3x – 6⋅3x – 81) = 0;3x⋅27 – 81 = 0; 3x = 3; x = 1;+–1xОтвет: при x ∈ (–∞; 1] функция убывает;при x ∈ [1; +∞) функция возрастает.5.5.В04.а) f(x)=–5(x–3)ex–3+8f'(x)=–5ex–3–5(x–3)ex–3=–5ex–3(x–2)=0, x=2.Ответ: 2;б) f(x)=4(x–5)ex–5f'(x)=4ex–5+4(x–5)ex–5=4(x–4)ex–5, x=4Ответ: 4.5.5.В05.а) f(x) = 11 + 10x –10 x − 5.ln10407f′(x) = 10 –10 x − 5⋅ ln10 = 0; 10 = 10x–5; x – 5 = 1; x = 6;ln10+x–6Ответ: x = 6 — точка максимума.б) f(x) = 17 + 3x –f′(x) = 3 –3x − 5.ln 33x − 5⋅ ln3 = 0;ln 33 = 3x–5; x – 5 = 1; x = 6;+–6xОтвет: x = 6 — точка максимума.5.5.В06.а) f ( x) =f′(x) =5x + 7− 5 x − 16 .ln 55x + 7⋅ ln5 – 5 = 0;ln 55x+7 = 5; x + 7 = 1; x = –6;+–x–6Ответ: x = –6 — точка минимума.б) f ( x) =f′(x) =11x − 6− 11x − 6 .ln1111x − 6⋅ ln11 –11 = 0;ln1111x–6 = 11; x – 6 = 1; x = 7;+–7xОтвет: x = 7 — точка минимума.5.5.В07.а) f(x)=(4sin x–4cos x+9)exf'(x)=ex(4sin x–4cos x+9+4cos x+4sin x)=ex(8sin x+9)>0 ∀x ∈ RОтвет: f возрастает на R;б) f(x)=(9sin x–9cos x–19)ex408f'(x)=(9sin x–9cos x–19+9cos x+9sin x)ex=(18sin x–19)ex<0 ∀x ∈ RОтвет: f возрастает на R.5.5.В08.а) f(x) = (2sinx + 2cosx – 11)ex + 7.f′(x) = 2sinx⋅ex + 2cosx⋅ex + 2cosx⋅ex – 2sinx⋅ex – 11ex = 0;(4cosx – 11)ex = 0;cosx =11;4нет решений.f′(x) < 0, при всех x, т.к.
4cosx – 11 < 0, при всех x.Ответ: функция монотонно убывает при x ∈ R.б) f(x) = (2sinx + 2cosx + 23)ex – 12.f′(x) = 2sinx⋅ex + 2cosx⋅ex + 2cosx⋅ex – 2sinx⋅ex + 23ex = 0;(4cosx + 23)ex = 0;cosx = −23;4нет решений.f′(x) > 0, при всех x.Ответ: функция монотонно возрастает при x ∈ R.5.5.В09.а) f(x)=(x–3)2exf'(x)=(2x–6+x2–6x+9)ex=(x2–4x+3)ex=(x–3)(x–1)ex x=1, x=3.Ответ: (–∞; 1], [3; +∞);б) f(x)=(x+2)2exf'(x)=(2x+4+x2+4x+4)ex=(x2+6x+8)ex=(x+2)(x+4)ex x=–4, x=–2.Ответ: [4; –2].5.5.В10.а) f(x)=16·3x+6ln16–3·16x+6ln3f'(x)=16·3x+6ln3ln16–3·16x+6ln16ln3=48ln3ln16(3x+5–16x+5)=03x+5=16x+53x + 5 = 3( x + 5)log3 16x+5=(x+5)log316 x=–5 – точка максимумаf(–5)=16·3·ln16–3·16ln3=48(ln16–ln3)= 48 lnОтвет: 48 ln16316;3б) f(x)=5·17x+9ln5–17·5x+9ln17f'(x)=5·17x+9ln17ln5–17·5x+9ln17ln5=85ln17ln5(17x+8–5x+8)=017x+8–5x+8=05( x +8)log5 17 = 5 x +8(x+8)(log517–1)=0 x=–8 – точка минимумаf(–8)=5·17ln5–17·5ln17= 85 ln517409Ответ: 85 ln5.17Примечание: вероятно, в условии задачи 5.5.B10 б) опечатка, т.е.
требуетсянайти значение f в точке минимума, а не максимума.5.5.В11.а) y(x) = –9⋅19x + 18xln19 + 7.y′(x) = –9⋅19xln19 + 18⋅ln19 = 0;19x = 2; x = log192;+x–log192Ответ: x = log192 — точка максимума.б) y(x) = 7⋅23x – 14xln23 – 12.y′(x) = 7⋅23x⋅ln23 – 14⋅ln23 = 0;7⋅23x = 14; x = log232;+–log232xОтвет: x = log232 — точка минимума.5.5.В12.а) f(x) = e4x – e–4x + 4x – 5; x ∈ [–3; 5].f′(x) = 4e4x + 4e–4x + 4 = 0; Пусть e4x = a, e–4x =4a +1;a4+ 4 = 0 | × a; 4a2 + 4a + 4 = 0; D = 16 – 4⋅4⋅4 < 0;aнет решений ⇒f′(x) > 0.Т.к. функция монотонно возрастает, то наибольшее значение она принимаетна данном отрезке в точке x = 5;f(5) = e20 – e–20 + 20 – 5 = e20 – e–20 + 15.Наименьшее значение в точке x = –3;f(–3) = e–12 – e12 – 12 – 5 = e–12 – e12 – 17;функция имеет один нуль на [–3; 5].Ответ: max f ( x) = e20 − e−20 + 5 ; min f ( x) = e−12 − e12 − 17 ,[ −3;5][ −3;5]на промежутке [–3; 5] функция имеет один нуль.б) f(x) = e5x – e–5x + 2 + 1, x ∈ [–1; 3].f′(x) = 5e5x + 5e–5x + 2 > 0;Т.к.
функция монотонно возрастает, то наибольшее значение на данномотрезке она принимает в точке x = 3; f(3) = e15 + 7 – e15.Наименьшее значение в точке x = –1; f(–1) = e–5 – e5 – 1, один нуль.Ответ: min f ( x) = e−5 − e5 − 1 ; max f ( x) = e15 − e15 + 7 ;[ −1;3][ −1;3]на промежутке [-1; 3] функция имеет один нуль.410Уровень С.5.5.С01.а) f(x) = x – e–3x+2.f′(x) = 1 + e–3x+2(–3) = 0;3e–3x+2 = 1; e–3x+2+ln3 = e0; x =+–2 + ln 3;3x2 + ln 33⎡ 2 + ln 3⎞; +∞ ⎟ ;⎣ 3⎠Ответ: функция возрастает при x ∈ ⎢⎛⎝функция убывает при x ∈ ⎜ −∞;2 + ln 3 ⎤.3 ⎦⎥б) f(x) = x + e–5x+4. f′(x) = 1 – 5e–5x+4 = 0;e–5x+4+ln5 = e0; x =4 + ln 5;5+–4 + ln 55x⎡ 4 + ln 5⎞; +∞ ⎟ ;⎣ 5⎠Ответ: функция возрастает при x ∈ ⎢⎛⎝функция убывает при x ∈ ⎜ −∞;4 + ln 5 ⎤.5 ⎦⎥5.5.С02.а) f(x) = e3–4x + (4x + 3)e2.f′(x) = –4e3–4x + 4e2 = 0;4e3–4x = 4e2; 3 – 4x = 2; x =1;4+–14x⎡1⎣⎞⎠Ответ: функция возрастает при x ∈ ⎢ ; +∞ ⎟ ;4⎛⎝функция убывает при x ∈ ⎜ −∞;1⎤.4 ⎥⎦б) f(x) = e–2–3x + (3x – 2)e3.53f′(x) = –3e–2–3x + 3e3 = 0; –2 – 3x = 3; x = − ;411+–−53x⎡ 5⎣ 3⎞⎠Ответ: функция возрастает при x ∈ ⎢ − ; +∞ ⎟ ;⎛⎝5⎤функция убывает при x ∈ ⎜ −∞; − ⎥ .3⎦5.5.С03.а) y ( x) =y′(x) =e3 x + 2 + 3 x + 3.x +1(3e3 x + 2 + 3)( x + 1) − (e3 x + 2 + 3x + 3)= 0;( x + 1) 23x⋅e3x+2 + 3e3x+2 + 3x + 3 – e3x+2 – 3x – 3 = 0;23e3x+2(3x + 2) = 0; x = − ;+–––1x23−⎛⎝2⎤y′(x) < 0 при x ∈ (–∞; –1) ∪ ⎜ −1; − ⎥ .3⎦2⎤⎛Ответ: (–∞; –1) ∪ ⎜ −1; − ⎥ .3⎦⎝б) y ( x) =y′(x) =e4 x + 3 − 3x − 6.x+2(4e 4 x + 3 − 3)( x + 2) − (e 4 x + 3 − 3x − 6)= 0;( x + 2) 24x⋅e4x+3 + 8e4x+3 – 3x – 6 – e4x+3 + 3x + 6 = 0;74e4x+3(4x + 7) = 0; x = − ;–––2+−x74⎛⎝7⎤y′(x) < 0 при x ∈ (–∞; –2) ∪ ⎜ −2; − ⎥ .47⎤⎛Ответ: (–∞; –2) ∪ ⎜ −2; − ⎥ .4⎦⎝5.5.С04.412⎦а) f ( x) =ex / 2.x − 122xx1 2 2e ( x − 12) − e 2 ⋅ 2 xf′(x) = 2= 0;( x 2 − 12) 2xxxx⎛ x2⎞x2 21e − 2 xe 2 − 6e 2 = 0 ; e 2 ⎜⎜ − 2 x − 6 ⎟⎟ = 0 ; D = 4 + 4 ⋅ ⋅ 6 = 16;22⎝ 2⎠2−4x1 == –2; x2 – 12 ≠ 0; x ≠ 2 3 ; x ≠ −2 3 .12+4x2 == 6;1––+++x–26−2 32 3Ответ: функция возрастает при x∈(–∞; −2 3 )∪( −2 3 ;–2]∪[6; +∞);функция убывает при x ∈ [–2; 2 3 ) ∪( 2 3 ; 6].ex / 3.x − 27б) f ( x) =2xx1 3 2e ( x − 27) − e 3 ⋅ 2 xf′(x) = 3= 0;( x 2 − 27) 2x⎛ x2⎞e 3 ⎜⎜ − 2 x − 9 ⎟⎟ = 0 ;⎝ 3⎠1D = 4 + 4 ⋅ 9 ⋅ = 16;32+4x1 == 9; x2 – 27 ≠ 0; x ≠ ±3 3 .232−4x2 == –3;23–++−3 3–3–3 3+9xОтвет: функция возрастает при x ∈ (–∞; −3 3 ]∪( 3 3 ;–3]∪[9; +∞);функция убывает при x ∈ [–3; 3 3 )∪( 3 3 ; 9].5.5.С05.
а) f(x) = 3ex+9(cos(x – π) + sin(x – π)).f′(x)=3ex+9(cos(x–π) – sin(x – π) + cos(x – π) + sin(x – π)) = –6ex+9cosx = 0;413ππ+ πn, n ∈ Z. x = − + 2πn — точки максимума.22πОтвет: x = − + 2πn — точки максимума.2cosx = 0; x =⎛π⎞⎛⎝⎛⎝π ⎞⎞б) f(x) = 5ex–2 ⎜ cos ⎜ x − ⎟ + sin ⎜ x − ⎟ ⎟ .22⎝⎠⎠⎠x–2f′(x) = 5e (sinx – cosx + cosx + sinx) = 0; sinx = 0;x = πn, n ∈ Z; x = π + 2πn — точки максимума. Ответ: x = π + 2πn.5.5.С06.⎛⎛⎝а) f(x) = 5e2–x ⎜ cos ⎜ x +⎝f′(x)=5e3π ⎞ ⎞3π ⎞⎛2− x⎟ ⎟ + 5e sin ⎜ x + ⎟ .2 ⎠⎠2 ⎠⎝2–x ⎛3π ⎞3π ⎞3π ⎞3π ⎞ ⎞⎛⎛⎛⎛⎜ − sin ⎜ x + ⎟ + cos ⎜ x + ⎟ − cos ⎜ x + ⎟ − sin ⎜ x + ⎟ ⎟ =0;2222 ⎠⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎝3π ⎞π⎛sin ⎜ x + ⎟ = 0 ; x = + πn , n ∈ Z.2 ⎠2⎝πx = − + 2πn — точки минимума.2πОтвет: x = − + 2πn .2б) f(x) = 5e–x–4(cos(x – π) + 5e–x–4(sin(x – π)).f′(x) = 5e–x–4(–cos(x – π) – sin(x – π) – sin(x – π + cos(x – π)) = 0;sin(x – π) = 0; x = πn, n ∈ Z; x = 2πn — точки минимума.Ответ: x = 2πn.5.5.С07.а) f(x) = 7e3x–2(cos2x + sin2x).f′(x) = 7e3x–2(3cos2x + 3sin2x + 2cos2x – 2sin2x) = 0;5cos2x = –sin2x;2x = arctg(–5) + πn, n ∈ Z;πn.2arctg(−5) πnОтвет:+.2212x = arctg(−5) +б) f(x) = 3e5x+2(cos3x + sin3x).f′(x) = 3e5x+2(5cos3x + 5sin3x – 3sin3x + 3cos3x) = 0;8cos3x = –2sin3x;133x = –arctg4 + πn, n ∈ Z; x = − arctg4 +13Ответ: − arctg4 +5.5.С08.414πn.3πn.32e8 x−1515, ОДЗ: x ≠88 x − 16x−2 ⎞8 x −15 ⎛ 16(8 x − 15) − 16 ⎞8 x −15 ⎛f '( x) = e⎜⎟ = 8 ⋅16e⎜22 ⎟⎝ (8 x − 15)⎠⎝ (8 x − 15) ⎠а) f ( x) =⎧15 ⎫⎬⎩8⎭Итак, f'(x)≤0 при x ∈ (−∞, 2] \ ⎨f'(x)≥0 при x ∈ [2, + ∞) .5e9 x−2626, ОДЗ x ≠9 x − 2699 x −26 ⎛ 9(9 x − 26) − 9 ⎞9 x −26 ⎛ 9( x − 3) ⎞f '( x) = 5e⎜⎟ = 45e⎜22 ⎟⎝ (9 x − 26) ⎠⎝ (9 x − 26) ⎠б) f ( x) =Итак, f'(x)≥0 при x ∈ [3, +∞)⎛⎝f'(x)≤0 при x ∈ ⎜ −∞,26 ⎞ ⎛ 26 ⎤⎟∪⎜ , 39 ⎠ ⎝ 9 ⎦⎥⎛⎝т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
