shestakov-all-gdz-2004 (546287)
Текст из файла
А.В. Морозов, А.С. Рылов,А.Н. Филипповк сборнику «Алгебра и начала анализа: Сборникзадач для подготовки и проведения итоговойаттестации за курс средней школы /И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.;Под ред. С.А. Шестакова — 2-е изд., испр. —М: Внешсигма-М, 2004»Глава 1. Вычисления. Преобразование выражений§ 1. Степень с натуральным показателемУровень А.1.1.А01.50⎛ 1⎞⎛ 1⎞ 13= 1,98 :1,1 + (−0,592) ⋅=37⎝ 2⎠⎝ 4⎠ 37198 10 592 50 18 16=⋅ −⋅= −= 1;100 11 1000 37 10 20100⎛ 3⎞⎛ 1⎞ 21б) ⎜1 + 0,91⎟ :1, 4 + ⎜ 1 − 1,911⎟ ⋅1 = 2, 66 :1, 4 + (−0,711) ⋅=79⎝ 4⎠⎝ 5⎠ 79266 10 711 100 19 9⋅ −⋅= − = 1.=100 14 1000 79 10 10а) ⎜ 3 − 1,52 ⎟ :1,1 + ⎜ 1 − 1,842 ⎟ ⋅11.1.А02.Р (1) − Р (−1) 1 + 2 + 3 + ...
+ 11 − (1 − 2 + 3 − 4 + ... + 9 − 10 + 11)==10102 ⋅ (2 + 4 + 6 + 8 + 10) 60== 6;=1010Р(1) − Р(−1) 3 + 5 + 7 + 9 + ... + 27 − (3 − 5 + 7 − 9 + ... + 23 − 25 + 27)б)==12122 ⋅ (5 + 9 + 13 + 17 + 21 + 25) 180=== 15.1212а)1.1.А03.⎛ 3⎝ 4⎞⎠1010= 1, 44 :1, 2 + 0, 783 ⋅ =8787⎞10а) ⎜1 + 1, 44 − 1,75 ⎟ :1, 2 + (9,1 − 8,317) ⋅=1,2+0,09=1,29;⎛ 110б) ⎜1 + 1, 21 − 1, 25 ⎟ :1,1 + (9, 7 − 9, 416) ⋅ = 1, 21:1,1 + 0, 284 ⋅ =7171⎝ 4⎠= 1,1 + 0, 04 = 1,14 .1.1.А04.а)Р3 + Q 3P3 − Q3( P + Q )( P 2 − PQ + Q 2 )+ 2=+22P − PQ + QP + PQ + Q( P 2 − PQ + Q 2 )2( P − Q)( P 2 + PQ + Q 2 )= ( P + Q) + ( P − Q) = 2P = 2 ⋅ (16 x 2 − 24 x + 9) =( P 2 + PQ + Q 2 )933⎛⎞= 2 ⋅ ⎜16 ⋅ − 24 ⋅ + 9 ⎟ = 2 ⋅ (9 − 18 + 9) = 0,при x = 0,75 = ;44⎝ 16⎠+P3 + Q3P3 − Q3+= ( P + Q) + ( P − Q) = 2 P =P 2 − PQ + Q 2 P 2 + PQ + Q 2⎛255⎞= 2 ⋅ (16 x 2 + 40 x + 25) = 2 ⋅ ⎜ 16 ⋅ + 40 ⋅ ⎛⎜ − ⎞⎟ + 25 ⎟ =16⎝ 4⎠⎝⎠б)= 2 ⋅ (25 − 50 + 25) = 0,2при х = −1, 25 = −5.41.1.А05.а)3 − 5 x1 3 − 5 x2 3 − 5 x1 + 3 − 5 x2 6 − 5( x2 + x1 ) 6 − 5 ⋅ (−2)+====x1 + x2 x2 + x1x2 + x1x2 + x1−2=–8, так как х1+х2=–2 по теореме Виета;б)5 + 2 х1 5 + 2 x2 10 + 2( x1 + x2 ) 10 + 2 ⋅ 20 50+==== 2,5 ,x1 + x2 x2 + x1x2 + x12020так как х1+х2=20 по теореме Виета.1.1.А06.5 − 2u 5 + 4v 5v − 2uv + 5u + 4uv 5(u + v) + 2 ⋅ uv+===uvuvuv⎛ 2⎞⎜− ⎟u+v15⎠+ 2 = 5⋅ ⎝+ 2 = 5 ⋅ + 2 = 4,5 ,=5uv2⎛ 4⎞⎜− ⎟⎝ 5⎠24так как u+v= − , а uv= − по теореме Виета;55а)53 + 5u 3 + 4v 3v + 5uv + 3u + 4uv 3(u + v)+==+ 9 = 3⋅ 3 + 9 =б)uvuvuv⎛ 4⎞⎜− ⎟⎝ 3⎠152154= − + 9 = = 5, 25 , так как u+v= , а uv=– по теореме Виета.4433Уровень В.1.1.В01.а)vu 3 − uv3 uv(u 2 − v 2 ) uv(u − v)(u + v)=== −uv(u + v) =v−uv−uv−u=–(–3) ⋅ 6=18, так как u+v=6, а uv=–3 по теореме Виета;б)vu 3 − uv3= −uv(u + v) = −(−5) ⋅ 2 = 10 по теореме Виета.v −u1.1.В02.u vu 2 + v2u 2 + v 2 + 2uv(u + v)2+ +4 =+4=+2=+2=v uuvuvuv25253=+ 2 = − + 2 = − , так как u+v=–5 и uv=–11;−111111u vu 2 + v2u 2 + v 2 + 2uv(u + v) 2б) + + 12 =+ 2 + 10 =+ 10 =+ 10 =v uuvuvuv100100501=+ 10 = −+ 10 ==3 ,−1515153а)так как u+v=10 и uv=–15.31.1.В03.2⎛ 4 3⎞48⎜⎜ − 5 ⎟⎟uv−uv(uv)(u−v)(uv)4⎝⎠а)==== 25 = ,221212(−)(+)+5uvuvuvu −v55124 3так как u+v= , а uv=–;553 22 3222⎛ 10 ⎞⎜−⎟u 3v 2 − u 2v3 (uv) 2 ⎜⎝ 3 ⎟⎠б)===224u+vu −v3109 = 10 = 5 , так как u+v= 4 и uv=– 10 .4 12 63331.1.В04.а)Q( x)( x 2 − 3) 2 ( x 2 + 3) 2− P ( x) =– (x2 – 3)2 = (x2 + 3)2 – (x2 – 3)2 =P( x)( x 2 − 3)2= 2 ⋅ 6x2 = 12x2 = 1,08, при х=–0,3б)Q( x)( x 4 − 4) 2( x 2 − 2) 2 ( x 2 + 2) 2− P( x) = 4− ( x 4 − 4 x 2 + 4) =−2P ( x)x − 4x + 4( x 2 − 2) 2– ( x 2 − 2) 2 = ( x 2 + 2) 2 − ( x 2 − 2)2 = 8 x 2 = 8 ⋅ (−0,7) 2 = 3,92 , при х=–0,7.1.1.В05.а) P2(Q(x))–Q2(P(x))=(P(Q(x))–Q(P(x))·(P(Q(x))+Q(P(x)))=⎛⎝= ⎜ 5Q( x) − 1 −⎛⎝= ⎜ x +1 −1−P( x) + 1 ⎞⎛Р( x) + 1 ⎞⎟⎜ 5Q( x) − 1 +⎟=5 ⎠⎝5 ⎠5 x ⎞⎛5x ⎞⎟⎜ x + 1 − 1 + ⎟ = 0 ⋅ 2 x = 0 , при х=117,399;5 ⎠⎝5 ⎠6⎛ P( x) + 1 ⎞66⎟ = x –x =0, при х=117,277.5 ⎠⎝б) P6(Q(x))–Q6(P(x))=(5Q(x)–1)6– ⎜1.1.В06.а) (1+3x+2x2)+(1+4x+2x2)+(1+5x+2x2)+…+(1+17х+2х2)=15·2x2+15 ⋅ 20−(3 + 4 + 5 + ...
+ 17)20=− 2 =−= −5;+(3+4+5+…+17)x+15, так что х1+х2=2 ⋅152 ⋅154б) (2+3х+х2)+(2+5х+х2)+(2+7х+х2)+…+(2+27х+х2)==13·х2+(3+5+7+…+27)х+13·2, так что13 ⋅ 30−(3 + 5 + 7 + ... + 27)30= − 2 = − = −15.х1+х2=131321.1.В07.2⎛ 4t 2(t 2 + 1) 2 ⎞ (−t 4 + 2t 2 − 1) 2 (t 2 − 1) 4==1;а) p=(7x2–3y2)2= ⎜−⎟ =2 2(1 − t 2 ) 4(1 − t 2 ) 4(1 − t 2 ) 2 ⎠⎝ (1 − t )42⎛ 4t 2(t 2 + 1) 2 ⎞ (−t 4 + 2t 2 − 1) 2 (t 2 − 1) 4б) p=(5x2–6y2)2= ⎜==1.−⎟ =2 2(1 − t 2 ) 2 ⎠(1 − t 2 ) 4(1 − t 2 ) 4⎝ (1 − t )1.1.В08.а) р=4х4–12х2у2+9у4=(2х2–3у2)2=⎛ 2t t 2 + 1 ⎞+⎟⎟⎝1− t 1− t ⎠2= ⎜⎜⎛ (t + 1) 2 ⎞⎟⎟⎝ 1− t ⎠= ⎜⎜2( 2х +3у2⎛ 2t t 2 + 1 ⎞ ⎛ t 2 + 2t + 1 ⎞⋅ ⎜⎜−⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟⎝ 1− t 1− t ⎠ ⎝ 1− t ⎠2)(2)22х − 3у =2⎛ t 2 − 2t + 1 ⎞⋅ ⎜⎜⎟⎟ =⎝ t −1 ⎠2⎛ (t − 1) 2 ⎞(1 + t )4 ⋅ (t − 1)4⋅ ⎜⎜= (t + 1)4 ;⎟⎟ =(t − 1) 4⎝ t −1 ⎠б) р=25х4–60х2у2+36у4=(5х2–6у2)2=⎛ 2t t 2 + 1 ⎞+⎟⎟⎝ 1− t 1− t ⎠= ⎜⎜2(5х − 6 у2⎛ 2t t 2 + 1 ⎞ ⎛ (t − 1)2 ⎞⋅ ⎜⎜−⎟⎟ = ⎜⎜⎟⎟⎝ 1− t 1− t ⎠ ⎝ t −1 ⎠2)(25х + 6 у)2=2⎛ (t + 1) 2 ⎞4⋅ ⎜⎜⎟⎟ = (t + 1) .1−t⎝⎠1.1.В09.а) р=49х2–42ху+9у2+42х–18у–1=(7х–3у)2+6(7х–3у)–1=(–1)2+6(–1)–1=–6, при 7х–3у=–1;б) р=81х2–36ху+4у2+9х–2у+5=(9х–2у)2+(9х–2у)+5=32+3+5=17,при 9х–2у=3.1.1.В10.⎛1⎞⎝ ⎠2⎛ 5⎞⎝⎠а) 5uv+2(u2+v2)=2(u2+v2+2uv)+uv=2(u+v)2+uv=2· ⎜ ⎟ + ⎜ − ⎟ =55=223−1 = −= −0,92;2525б) 2uv+3(u2+v2)=3(u2+v2+2uv)–4uv=3(u+v)2–4uv=⎛ 3⎞2⎛ 1⎞27447= 1,88.=3· ⎜ − ⎟ − 4 ⋅ ⎜ − ⎟ = + =⎝ 5 ⎠ 25 5 25⎝ 5⎠1.1.В11.442222а) u − v − 4 = (u − v )(u + v ) − 4 = u 2 + v 2 − 4 = (u + v)2 − 2uv =2222u −v(u − v )225⎛5⎞⎛ 4⎞= ⎜ ⎟ − 2⋅⎜ − ⎟ − 4 == 6, 25;4⎝2⎠⎝ 2⎠442222б) u − v − 5 = (u − v )(u + v ) − 5 = u 2 + v 2 − 5(u + v)2 − 2uv − 5 =u 2 − v2(u 2 − v 2 )249 5 9⎛7⎞⎛ 5⎞= ⎜ ⎟ − 2⋅⎜ − ⎟ − 5 =− = .16 2 16⎝4⎠⎝ 4⎠1.1.В12.а)=u vu 2 + v2(u + v) 2 − 2uv(u + v)2+ + 12 =+ 12 =+ 12 =+ 10 =v uuvuvuv(−7) 2−5 17+ 10 =−49 17−49 17 + 850+ 10 =;85855u vu 2 + v2(u + v)2 − 2uv(u + v) 2+ +4 =+4=+4=+2=v uuvuvuvб)(−6)2=+2 =2 636 6+2 =3 6+2 .12Уровень С.1.1.С01.а) Р(х)=х3+6х2+12х+19=(х3+6х2+12х+8)+11=(х+2)3+11=()3= − 3 11 +11=–11+11=0, при х=–2– 3 11 ;б) Р(х)=х3+9х2+27х+29=(х3+9х2+27х+27)+2=(х+3)3+2=(= −3 2)3+2=–2+2=0, при х=–3– 3 2 .1.1.С02.а) х–12у+7z=2·(2x–5y+z)–(3x+2y–5z)=2·4–3=8–3=5, при 2х+5у+z=4 и 3x+2y–5z=3;б) 6x+5y+11z=2·(4x+2y+3z)–(2x–y–5z)=2·3–1=5, при 2x–y–5z=1 и 4x+2y+3z=3.1.1.С03.u+vu+v11====u 3 + v3 (u + v)(u 2 − uv + v 2 ) u 2 − uv + v 2 (u + v) 2 − 3uv112828====;2259+17536211⎛ 5⎞⎛ 3⎞+⎜ − ⎟ − 3⋅⎜ − ⎟4 7⎝ 2⎠⎝ 7⎠u+vu+v11===б) 3 3 =u +v(u + v)(u 2 − uv + v 2 ) u 2 − uv + v 2 (u + v) 2 − 3uv112020===.=28112405+48453⎛ 9⎞⎛ 4⎞+⎜ − ⎟ − 3⋅⎜ − ⎟ 4 5⎝ 2⎠⎝ 5⎠а)1.1.С04.u 3 − v3(u 3 − v3 )11= 3 3 3 3 = 3 3 ==662u −v(u − v )(u + v ) u + v(u + v)(u − uv + v 2 )1111===− ;=40(u + v)((u + v) 2 − 3uv) (−4) ⋅ ((−4)2 − 3 ⋅ 2) (−4) ⋅10а)u 3 − v3(u 3 − v3 )11== 3 3 ==6633332u −v(u − v )(u + v ) u + v(u + v)(u − uv + v 2 )1111====− .44(u + v)((u + v) 2 − 3uv) (−2) ⋅ ((−2) 2 − 3 ⋅ (−6)) (−2) ⋅ 22б)1.1.С05.25 ⎛⎛ 5 ⎞1⎞а) u3+v3=(u+v)(u2–uv+v2)=(u+v)((u+v)2–3uv)= ⋅ ⎜ ⎜ ⎟ − 3 ⋅ ⎟ =2 ⎜⎝ ⎝ 2 ⎠4 ⎟⎠5 ⎛ 253⎞5 2255= 13,75;= ⎜ − ⎟= ⋅ =2⎝ 4 4⎠ 2 44623 ⎛⎛ 3 ⎞⎛ 7 ⎞⎞б) u3+v3=(u+v)(u2–uv+v2)=(u+v)((u+v)2–3uv)= ⋅ ⎜ ⎜ ⎟ − 3 ⋅ ⎜ − ⎟ ⎟ =2 ⎜⎝ ⎝ 2 ⎠⎝ 4 ⎠ ⎟⎠23 ⎛⎛ 3 ⎞⎛ 7 ⎞⎞3⎛ 921 ⎞3 3045= 11, 25.= ⋅⎜ ⎜ ⎟ + 3⋅⎜ ⎟ ⎟ = ⎜ + ⎟ = ⋅ =2 ⎜⎝ ⎝ 2 ⎠4⎝ 4 ⎠ ⎟⎠ 2 ⎝ 4 4 ⎠ 2 41.1.C06.а) |u–v|= (u − v)2 = u 2 + v 2 − 2uv = (u + v)2 − 4uv =⎛ 5⎞2⎛1⎞= ⎜ − ⎟ − 4⋅⎜ ⎟ =⎝ 2⎠⎝ 2⎠251717−2 ==;442б) |u–v|= (u − v)2 = u 2 + v 2 − 2uv = (u + v)2 − 4uv =⎛ 3⎞2⎛ 2⎞94141= ⎜ − ⎟ − 4⋅⎜ − ⎟ =+2 ==.16164⎝ 4⎠⎝ 4⎠1.1.С07.а) u4+v4=(u2+v2)2–2u2v2=((u+v)2–2uv)2–2(uv)2=222222⎛⎞= ⎜ ⎛ − 1 ⎞ − 2 ⋅ ⎛⎜ − 3 ⎞⎟ ⎟ − 2 ⎛⎜ − 3 ⎞⎟ = ⎛ 1 + 2 ⎞ − 2 = 49 − 2 = 31 = 3 4 ;⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜ ⎜⎝9993⎠3 ⎠ ⎠⎟3 ⎠⎟ ⎝ 3⎠⎝⎝⎝4422 22 222б) u +v =(u +v ) –2u v =((u+v) –2uv) –2(uv)2=2⎛⎞= ⎜ ⎛ − 1 ⎞ − 2 ⋅ ⎛⎜ − 5 ⎞⎟ ⎟ − 2 ⎛⎜ − 5 ⎞⎟ = ⎛ 1 + 2 ⎞ − 2 = 121 − 2 = 71 = 2,84 .⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜25255⎠5 ⎠ ⎠⎟5 ⎠⎟ ⎝ 5⎠⎝⎝⎝⎝1.1.C08.22⎛ 11 ⎞ 2 6⎜−⎟ −u−v(u−v)(u+uv+v)(u+v)−uv6⎠6а)===⎝=22(u − v)(u + v)u+v⎛ 11 ⎞(u − v )⎜−⎟6⎠⎝121−2109 ⋅ 6= 6=−;66⎛ 11 ⎞−⎜⎟6⎠⎝2⎛ 15 ⎞ ⎛ 5 11 ⎞⎟⎜⎟ −⎜−11 ⎟⎠u 3 − v3 (u − v)(u 2 + uv + v 2 ) (u + v) 2 − uv ⎝ 11 ⎠ ⎜⎝===б) 2 2 =15u+v(u − v)(u + v)u −v11225+5280 11 56 11= 11==.151653311332221.1.С09.а) (2х–3у)у+(2у–3х)х=2ху–3у2+2ху–3х2=–3(х2+у2+2ху)++10ху=–3(х+у)2+10ху=–3·121–10·5=–413;7б) (5х+2у)у+(5у+2х)х=5ху+2у2+5ху+2х2=2(х2+у2–2ху)+14ху==2(х–у)2+14ху=2·81+14(–12)=–6.1.1.С10.а) (3+2х)2у+(3+2у)2х=(9+12х+4х2)у+(9+12у+4у2)х=9(х+у)+24ху++4ху(х+у)=9·(–5)+24·5+4·5(–5)=–25;б) (4–3х)2у+(4–3у)2х=(16–24х+9х2)у+(16–24у+9у2)х=16(х+у)–48ху++9ху(х+у)=16·7–48·9+9·9·7=2471.1.С11.а) (5–3х2)2у+(5–3у2)2х=(25–30х2+9х4)у+(25–30у2+9у4)х=25(х+у)––30ху(х+у)+9ху(х3+у3)=25(х+у)–30ху(х+у)+9ху(х+у)((х+у)2–3ху)==25·3–30·(–2)·3+9(–2)·3·(9+6)=–555;б) (3–2х2)2у+(3–2у2)2х=(9–12х2+4х4)у+(9–12у2+4у4)х=9(х+у)––12ху(х+у)+4ху(х3+у3)=9(х+у)–12ху(х+у)+4ху·(х+у)((х+у)2–3ху)==9·4–12·2·4+4·2·4·(16–6)=260.1.1.С12.а) А(х)=5р2(х)+4р(х)q(x)–q2 (x)=(5p(x)–q(x))(p(x)+q(x))=⎛556= ⎜⎜ х 2 + х −⎝6145 х 2 5 х 71 ⎞ ⎛ х 2 х 29 х 2 5 х 71 ⎞+ − − ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ + − − + + ⎟⎟ =666 6⎠ ⎝ 6 6 666 6⎠=(х2–36)(х+7)=(х–6)(х+6)(х+7), так что х1+х2+х3=6+(–6)+(–7)=–7;б) А(х)=8р2(х)+7р(х)q(x)–q2 (x)=(8p(x)–q(x))(p(x)+q(x))=⎛889= ⎜⎜ х 2 + х −⎝9104 х 2 8 х 40 ⎞ ⎛ х 2 х 13 х 2 8 х 40 ⎞+ − − ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ + − − + + ⎟⎟ =99 99 ⎠ ⎝ 9 9 9 999 ⎠=(х2–16)(х+3)=(х–4)(х+4)(х+3), так что х1+х2+х3=4+(–4)+(–3)=–3.Уровень D.1.1.D01.а) А(х)=4р2 (х)+3р(х)q(x)–q2(x)=(4p(x)–q(x))(p(x)+q(x))=⎛445= ⎜⎜ х 2 + х −⎝5108 х 2 4 х 17 ⎞ ⎛ х 2 х 27 х 2 4 х 17 ⎞+ −− ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ + −− ++ ⎟⎟ =5555⎠ ⎝ 5 5 5555⎠=(х2–25)(х–2)=(х+5)(х–5)(х–2), так что х12 + х22 + х32 =25+25+4=54;б) А(х)=2р2(х)–р(х)q(x)–q2 (x)=(2p(x)+q(x))(p(x)–q(x))=222= ⎛⎜ 2 х 2 + 2 х − 16 + х − 2 х + 13 ⎞⎟ ⋅ ⎛⎜ х + х − 8 − х + 2 х − 13 ⎞⎟ =⎜⎝333333 ⎠⎟ ⎝⎜ 333 ⎠⎟333х12х22х32 =1+1+49=51.+ +=(х –1)(х–7)=(х–1)(х+1)(х–7), так что1.1.D02.а) А(х)=8р2 (х)–7р(х)q(x)–q2(x)=(8p(x)+q(x))(p(x)–q(x))=222= ⎛⎜ 8 х 2 + 8 х − 136 + х − 8х − 8 ⎞⎟ ⋅ ⎛⎜ х + х − 17 − х + 8х + 8 ⎞⎟ =⎜9⎟⎜999 9 9 ⎠ ⎝ 9 9 9 9 9 9 ⎠⎟⎝2=(х –16)(х–1)=(х–4)(х+4)(х–1), так что х1·х2·х3=4·(–4)·1=–16;б) А(х)=3р2(х)–2р(х)q(x)–q2(x)=(3p(x)+q(x))(p(x)–q(x))=2= ⎛⎜ 3 х 2 + 3 х − 39 + х − 3х − 25 ⎞⎟ ⋅ ⎛⎜ х + х − 13 − х + 3х + 25 ⎞⎟ =⎜⎟ ⎜⎟2⎝4444244 ⎠ ⎝ 4244444 ⎠=(х2–16)(х+3)=(х–4)(х+4)(х+3), так что х1·х2·х3=4·(–4)·(–3)=48.81.1.D03.а) А(х)=12р2(х)–11р(х)q(x)–q2 (x)=(12p(x)+q(x))(p(x)–q(x))=⎛ 12= ⎜⎜⎝ 13х2 +1236 х 2 12 х 81 ⎞ ⎛ х 2 х 3 х 2 12 х 81 ⎞х− + −− ⎟⋅⎜ + − − ++ ⎟=1313 13 13 13 ⎟⎠ ⎜⎝ 13 13 13 13 13 13 ⎟⎠=(х2–9)(х+6)=(х–3)(х+3)(х+6),так что х12 ⋅ х22 ⋅ х32 =32·(–3)2·(–6)2=542=2916;б) А(х)=10р2 (х)+9р(х)q(x)–q2(x)=(10p(x)–q(x))(p(x)+q(x))=⎛ 10= ⎜⎜⎝ 11х2 +10410 х 2 10 х 14 ⎞ ⎛ х 2 х 41 х 2 10 х 14 ⎞х−+ −+ ⎟⋅⎜ + − − +− ⎟=1111 11 11 11 ⎟⎠ ⎜⎝ 11 11 11 11 11 11 ⎟⎠=(х2–36)(х–5), так что х12 ⋅ х22 ⋅ х32 =62·(–6)2·52=(180)2=32400.1.1.D04.а) 2р(х)+р(7–х)=х+4, тогда 2р(7–х)+р(7–(7–х))=7–х+4,то есть 2р(7–х)+р(х)=11–х, так что 3р(х)=2·(х+4)–(11–х)=3х–3 и р(х)=х–1;б) 3р(х)+р(8–х)=х+5, тогда 3р(8–х)+р(8–(8–х))=(8–х)+5,х2то есть 3р(8–х)+р(х)=13–х, и 8р(х)=3·(х+5)–(13–х)=4х+2, и р(х)= +1.41.1.D05.а) А(х)=р2 (х)–9р(х)q(x)–10q2(x)=(p(x)+q(x))(p(x)–10q(x))=⎛ 46= ⎜⎜⎝ 11х2 −3926 2х2 6х 15 ⎞ ⎛ 46х2 39х 26 20х2 60х 150 ⎞х− −+ + ⎟⋅⎜−− +−−⎟=11 11 11 11 11 ⎟⎠ ⎜⎝ 1111 11 1111 11 ⎟⎠=(4х2–3х–1)(6х2–9х–16), так что х12 + х22 + х32 + х42 =⎛3⎞2⎛ 1⎞ ⎛9⎞2⎛ 16 ⎞=(х1+х2)2–2х1х2+(х3+х4) 2–2х3х4= ⎜ ⎟ − 2 ⋅ ⎜ − ⎟ + ⎜ ⎟ − 2 ⋅ ⎜ − ⎟ =⎝4⎠⎝ 4⎠ ⎝6⎠⎝ 6⎠=9 1 9 16 53 16 415+ + + =+ =;16 2 4 3 16 348б) А(х)=р2(х)+5р(х)q(x)–6q2(x)=(p(x)+6q(x))(p(x)–q(x))=⎛ 23 2 12 34 12х2 30х 78 ⎞х − х+ −−+ ⎟⎟ ⋅77777⎠⎝ 7= ⎜⎜ −⎛ 23х 2 12 х 34 2 х 2 5х 13 ⎞−+ ++ − ⎟⎟ =⎜⎜ −77777 7⎠⎝=(–5х2–6х+16)(–3х2–х+3), так что х12 + х22 + х32 + х42 =⎛ 6⎞2⎛ 16 ⎞ ⎛ 1 ⎞2=(х1+х2)2–2х1х2+(х3+х4)2–2х3х4= ⎜ − ⎟ − 2 ⋅ ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ −⎝ 5⎠⎝ 5 ⎠ ⎝ 3⎠⎛ 3⎞36321196 192239214+ ==9.– 2⋅⎜ − ⎟ = + + + 2 =25 9225225⎝ 3 ⎠ 25 5 91.1.D06.а) А(х)=р2(х)–3р(х)q(x)–4q2 (x)=(p(x)–4q(x))(p(x)+q(x))=⎛ 11 2 14 16 24х2 4х 44 ⎞ ⎛ 11х2 14х 16 6х2 х 11 ⎞х + х+ −− + ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ −++ ++ − ⎟=5555 5⎠ ⎝ 5555 5 5 ⎟⎠⎝ 5= ⎜⎜ −(–7х2+2х+12)(–х2+3х+1), так что х1·х2·х3·х4=95⎛ 12 ⎞ ⎛ 1 ⎞ 12=1 ;⎟⋅⎜ − ⎟ =7177⎝⎠ ⎝ ⎠=(х1·х2)·(х3·х4)= ⎜ −б) А(х)=р2(х)–5р(х)q(x)–6q2(x)=(p(x)+q(x))(p(x)–6q(x))=⎛⎞ ⎛22⎞2= ⎜⎜ − 13 х 2 − 13 х + 33 − х + 6 х + 2 ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ − 13х − 13х + 33 + 6 х − 36 х − 12 ⎟⎟ =7⎝77777⎠ ⎝777777⎠=(–2х2–х+5)(–х2–7х+3), так что х1·х2·х3·х4=⎛ 5⎞ ⎛ 3⎞15=(х1·х2)·(х3·х4)= ⎜ − ⎟ ⋅ ⎜ − ⎟ = = 7,5.⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠ 21.1.D07.а) А(х)=р2 (х)–7р(х)q(x)–8q2(x)=(p(x)+q(x))(p(x)–8q(x))=⎛ 31426 5 х 2 5 х 1 ⎞ ⎛ 31х 2 4 х 26 40 х 2 40 х 8 ⎞− − ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜−− −++ ⎟⎟ =х2 − х − +9999 9⎠ ⎝ 999999⎠⎝ 9= ⎜⎜=(4х2–х–3)(–х2+4х–2), так что х12 ⋅ х22 ⋅ х32 ⋅ х42 =(х1·х2)2 ·(х3·х4)2=⎛ 3⎞299= ⎜ − ⎟ ⋅ (2) 2 = ⋅ 4 = = 2, 25;164⎝ 4⎠б) А(х)=р2(х)+7р(х)q(x)–8q2(x)=(p(x)+8q(x))(p(x)–q(x))=⎛ 14= ⎜⎜⎝9х2 +3134 32 х 2 32 х 16 ⎞ ⎛ 14х2 31х 34 4х2 4х 2 ⎞+− +− − ⎟⎟ =х− −++ ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜99999⎠ ⎝ 99999 9⎠=(–2х2+7х–2)(2х2+3х–4), так что х12 ⋅ х22 ⋅ х32 ⋅ х42 =(х1·х2)2·(х3·х4)2=12·(–2)2=4.1.1.D08.а) 9х2–12ху+4у2–12х+8у–4=(3х–2у)2–4(3х–2у)–4=((3х–2у)2––4(3х–2у)+4)–8=(3х–2у–2)2–8≥–8, так как (3х–2у–2)2≥0 для всех х и у;б) 4х2+12ху+9у2–12х–18у–3=(2х+3у)2–6(2х+3у)–3=((2х+3у)2–6(2х+3у)++9)–12=(2х+3у–3)2–12≥–12, так как (2х+3у–3)2≥0 для всех х и у.1.1.D09.а) х2–2ху+9у2+10х+у–2=(х–у)2+8у2+10х+у–2=(х–у)2+10(х–у)+8у2+⎛⎝+11у–2=(х–у+5)2+8у2+11у–27=(х–у+5)2+8 ⎜ у +211 ⎞2525⎟ − 30 ≥ −30 , так как16 ⎠3232211 ⎞⎛2⎜ у + ⎟ ≥0 и (х–у+5) ≥0 при любых х и у;16 ⎠⎝б) х2–4ху+6у2–12х+2у–3=(х–2у)2+2у2 – 12x+2у–3=(х–2у)2–12(х–2у)+2+2у2–22у–3=(х–2у–6)2+2у2–22у–39=(х–2у–6)2+2 ⎛⎜ у − 11 ⎞⎟ − 99 1 ≥ −99 1 , так⎝22⎠2как ⎛⎜ у − 11 ⎞⎟ ≥0 и (х–2у–6)≥0 при любых х и у.2⎠⎝1.1.D10.а) х2+у2=х2–2ху+у2+2ху=(х–у)2+2ху=1+2ху=1+2х(х+1)=2х2+2х+1=22=2· ⎛⎜ х + 1 ⎞⎟ + 1 ≥ 1 , так как х–у=–1 и ⎜⎛ х + 1 ⎟⎞ ≥ 0 для любого х;⎝102⎠22⎝2⎠2б) х2+у2=(х+у)2–2ху=4–2ху=4–2х(2–х)=2х2–4х+4=2(х–1)2+2≥2, так как х+у=2 и(х–1)2≥0 для любого х.1.1.D11.а) f(x)=40, то есть 32а+16b+8c+4d+2k+m=40, так что m=0 (иначе в левойчасти стояло бы нечетное число)Далее 16а+8b+4c+2d+k=20, так что k=0 (иначе в левой части стояло бы нечетное число).
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
