shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Функцияf(x)=х −3х −1б) f(x)=f(x) = x2 + 4x + 10 убывает при x ∈ (–∞; –3], значит, min f(x) = f(–3)=7, следовательно, данная функция принимает все значения из промежутка [7; ∞)и не принимает значение 5.1.2.D02.⎛ ху ⎞+ 2⎟2х ⎠⎝у−1а) (ху–2+х–2у)–1= ⎜==х2 у2( ху )2==33х +у( х + у )( х 2 − ху + у 2 )( ху ) 211== ;( х + у )(( х + у )2 − 3ху ) 4(16 + 3) 76⎛ ху ⎞− 2⎟2ух⎝⎠б) (ху–2–х–2у)–2= ⎜−2⎛ х3 − у 3 ⎞= ⎜⎜ 2 2 ⎟⎟⎝ х у ⎠−2=( ху )4=( х − у 3 )2321=( ху ) 4( ху ) 411.===22 2222196(( х − у )( х + ху + у ))(( х − у )(( х − у ) + 3ху ))(2 ⋅ (4 + 3))1.2.D03.а) 2х3у–4=х −7 + у −7, 2х3у–4·(ху)–3=х–7+у–7; 2у–7=х–7+у–7; х–7=у–7;( ху ) −3х=у, так чтоб) 2ху–4=х 2 + 2 ху + 2 у 2 у 2 + 2 у 2 + 2 у 2 51== =2 ;2х 2 − 3ху + 4 у 2 у 2 − 3 у 2 + 4 у 2 2х −5 + у −5; 2ху–4·(ху)–1=х–5+у–5; 2у–5=х–5+у–5; х–5=у–5; х=у, так что( ху ) −1х 2 + 4 ху + 2 у 2 у 2 + 4 у 2 + 2 у 2 73== =1 .42 х 2 − ху + 3 у 2 2 у 2 − у 2 + 3 у 2 41.2.D04.2а) ху–1+х–1у=26 ⎛ х ⎞ ⎛ у ⎞ 26 ⎛ х ⎞ 26 ⎛ х ⎞; ⎜ ⎟+⎜ ⎟ =; ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ +1 = 0 ;5 ⎝ у⎠5 ⎜⎝ у ⎟⎠ ⎝ х ⎠5 ⎝ у⎠⎛ х⎞ 1⎛х⎞13144 ⎛ х ⎞, ⎜ ⎟ =5 или ⎜ ⎟ = , т.е.
х=5у или у=5х.⎜ ⎟ = ±525уу⎝ ⎠⎝ у⎠ 5⎝ ⎠1,2Тогда:3х 2 − 2 ху − 4 у 2 75 у 2 − 10 у 2 − 4 у 2 61==или944 х 2 − ху − у 2100 у 2 − 5 у 2 − у 23х 2 − 2 ху − 4 у 2 3х 2 − 10 у 2 − 100 х 2 1072211===3 =3 ;2626134 х 2 − ху − у 24 х 2 − 5 х 2 − 25 х 22б) ху–1+х–1у=⎛х⎞⎛х⎞5 ⎛ х⎞ ⎛ у⎞ 5; ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = ; 2 ⎜ ⎟ − 5 ⎜ ⎟ +2=0;2 ⎝ у⎠ ⎝ х⎠ 2у⎝ ⎠⎝ у⎠⎛х⎞ 1⎛х⎞5±3 ⎛ х ⎞, ⎜ ⎟ =2 или ⎜ ⎟ = , то есть х=2у или у=2х;⎜ ⎟ =у4у⎝ ⎠⎝ у⎠ 2⎝ ⎠1,2Тогда:5 х 2 + 4 ху − 3 у 2 20 у 2 + 8 у 2 − 3 у 2 2512===1или13132 х 2 + ху + 3 у 28 у2 + 2 у2 + 3у25 х 2 + 4 ху − 3 у 2 5 х 2 + 8 х 2 − 12 х 21= 2=.2222162 х + ху + 3 у2 х + 2 х + 12 х1.2.D05.⎛ у⎞⎝ ⎠−2⎛ у⎞⎝ ⎠2⎛ у⎞⎝ ⎠2а) ху–1–5х–1у=–4 ⎜ ⎟ ; ху–1· ⎜ ⎟ –5х–1у· ⎜ ⎟ =–4;ххх3у⎛ у⎞ ⎛ у⎞⎜ ⎟ –5 ⎜ ⎟ =–4; =1; у=х, так чтох⎝х⎠ ⎝х⎠3х 2 + 4 ху + 2 у 2 3х 2 + 4 х 2 + 2 х 2 9 31= 2= = =1 ;6 22х 2 + ху + 4 у 2х + х2 + 4х222⎛ у⎞⎝ ⎠−2б) ху–1+4х–1у=5 ⎜ ⎟ , ху–1·х3у2у2⎛ у⎞⎛ у⎞+4х–1у· 2 =5; ⎜ ⎟ +4 ⎜ ⎟ =5,2хх⎝х⎠⎝ х⎠4 х 2 − ху − у 24х2 − х2 − х22 1⎛ у⎞= 2= = .⎜ ⎟ =1; у=х, так что22226 33х + ху + 2 у3х + х + 2 х⎝х⎠1.2.D06.а) f(x)=х 2 + 10 х + 61 ( х + 5)2 + 3636== ( х + 5) +.( х + 5)х+5х+5Если f(x)=а, то (х+5)+36=а,( х + 5)(х+5)2–а(х+5)+36=0.Так что, чтобы это уравнение имело решение нужно чтоб выполнялось условие Д≥0, то есть а2–4·36≥0, то есть а2≥144, |а|≥12.
Так что |f(x)| ≥12; т.е.f(x) ∈ (–∞; –12] ∪ [12; + ∞), следовательно, значение данной функции неможет быть равным 5.х 2 − 4 х + 29 ( х − 2)2 + 2525== ( х − 2) +.х−2х−2х−225Если f(x)=а, то (х–2)+=а, то есть (х–2)2–а(х–2)+25=0.х−2б) f(x)=Уравнение имеет решение, если Д≥0, то есть а2–4·25≥0, а2≥100, |а|≥10. Такчто |f(x)| ≥10, т.е.
f(x) ∈ (–∞; –10] ∪ [10; +∞), следовательно, значение данной функции не может быть равным –7.1.2.D07.⎛ х⎞ ⎛ у⎞⎝ ⎠ ⎝ ⎠а) ху–1+х–1у=–2, то есть ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = −2 ;ух2⎛х⎞⎛х⎞⎛х⎞2х + у2х − х 1== ;⎜ ⎟ + 2 ⎜ ⎟ +1=0, ⎜ ⎟ =–1, у=–х. Так что4 х − 3 у 4 х + 3х 7⎝ у⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎛ х⎞ ⎛ у⎞⎛х⎞2⎛ х⎞⎛х⎞б) ху–1+х–1у=2; ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ = 2 ; ⎜ ⎟ − 2 ⎜ ⎟ +1=0; ⎜ ⎟ =1, х=у,⎝ у⎠ ⎝ х⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎝ у⎠так что5 х + 3 5 х + 3х== −8 .3 х − 4 у 3х − 4 х1.2.D08.⎛х⎞⎛ у⎞⎛х⎞2⎛х⎞⎛х⎞а) ху–1–21х–1у=–4; ⎜ ⎟ − 21⎜ ⎟ = −4 ; ⎜ ⎟ + 4 ⎜ ⎟ –21=0; ⎜ ⎟ =–7 (так как⎝х⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎝ у⎠(х;у) – лежит в четвертой четверти).Тогда х=–7у их + 2у−7 у + 2 у5== ;2 х + 3 у −14 у + 3 у 11⎛ х⎞⎛ у⎞⎛х⎞2⎛ х⎞б) ху–1–40х–1у=3; ⎜ ⎟ − 40 ⎜ ⎟ = 3 ; ⎜ ⎟ − 3 ⎜ ⎟ –40=0;⎝х⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎝ у⎠23⎛х⎞⎜⎜ ⎟⎟ =–5 (так как (х;у) – лежит во второй четверти).⎝ у⎠Тогда х=–5у и3х − у−15 у − у 16.==4 х − 3 у −20 у − 3 у 231.2.D09.⎛х⎞⎛ у⎞⎛х⎞2⎛ х⎞а) ху–1–24х–1у=2; ⎜ ⎟ − 24 ⎜ ⎟ = 2 ; ⎜ ⎟ − 2 ⎜ ⎟ –24=0;⎝х⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎛х⎞⎜ ⎟ =6 (так как (х;у) – точка третьей четверти).
Тогда х=6у и⎝ у⎠х+ у6у + у7 1=== ;3х − 4 у 18 у − 4 у 14 2⎛ х⎞⎛ у⎞⎛х⎞2⎛ х⎞б) ху–1–40х–1у=3; ⎜ ⎟ − 40 ⎜ ⎟ = 3 ; ⎜ ⎟ − 3 ⎜ ⎟ –40=0;⎝х⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎝ у⎠⎛х⎞⎜ ⎟ =8 (так как (х;у) – точка первой четверти).⎝ у⎠х − 2у8у − 2у6Тогда х=8у и==.2 х − 3 у 16 у − 3 у 131.2.D10.⎛х⎞⎝ у⎠2⎛ х⎞⎝ у⎠⎛ х⎞⎝ у⎠⎛ х⎞⎝ у⎠а) ху–1+12х–1у=–7; ⎜ ⎟ + 7 ⎜ ⎟ +12=0; ⎜ ⎟ =–3 или ⎜ ⎟ =–4.Тогда х=–3у или х=–4у и3х + 2 у −9 у + 2 у 73== = 1 или−3 у − у44х− у3х + 2 у −12 у + 2 у 10=== 2;−4 у − у5х− у⎛х⎞⎝ у⎠2⎛ х⎞⎝ у⎠⎛х⎞⎝ у⎠⎛х⎞⎝ у⎠б) ху–1+6х–1у=–5; ⎜ ⎟ + 5 ⎜ ⎟ +6=0; ⎜ ⎟ =–2 или ⎜ ⎟ =–3.х + 3у−2 у + 3 у1х + 3у−3 у + 3 у== − или== 0.2 х − 5 у −6 у − 5 у2 х − 5 у −4 у − 5 у9х 2 + ху + 5 у 21.2.D11. а) Допустим= а .
Тогда х2+ху+5у2=ах2–4аху+4ау2;( х − 2 у )2Тогда х=–2у или х=–3у их2(а–1)–х(4ау+у)+4ау2–5у2=0. Уравнение имеет решение, если Д≥0:Д=(4ау+у)2–4(а–1)(4ау2–5у2)=16а2у2+8ау2+у2–16а2у2+20ау2+16ау2––20у2=у2 (44а–19)≥0 при а≥Так чтох 2 + у + 5 у 2 19≥; следовательно, значение данного выражения мо44( х − 2 у)2жет быть равным 4.2419.44х 2 + ху + 4 у 2= а , тогда х2+ху+4у2=а(х–у)2;( х − у )2б) Допустимх2(а–1)–х(2ау+у)+ау2–4у2=0. Решение есть, если Д≥0.То есть Д=у2(2а+1)2–4у2(а–4)(а–1)=у2(4а2 + 1 + 4а – 4а2+16а +4a–16) =58= y2(24a – 15) ≥ 0 при a ≥ , следовательно, значение данного выраженияможет быть равным 1.1.2.D12.( х + 2)3 ( х − 1) 2 81( х + 2)3 − 8 ( х − 1) 2 − 1+− −=+=хх−2х х−2хх−2х 3 + 6 х 2 + 12 х х 2 − 2 х+= х2+6х+12+х=х2+7х+12=(х+3)(х+4).=хх−2а) f(x)=То есть f(x) – возрастает на промежутке [3;+∞).Так что f(x)≥f(3)=42, следовательно, функция не принимает значение 22.( х + 3)3 ( х + 1)2 271( х + 3)3 − 27 ( х + 1) 2 − 1−− +=−=хх+2х х+2хх+2322х + 9 х + 27 х х + 2 х=−= х2+9х+27–х=х2+8х+27.
Так что f(x)≥f(5)=92 (такхх+2б) f(x)=как f(x) – возрастает на промежутке [5;+ ∞)). следовательно, функция непринимает значение 48.§ 3. Степеньс рациональным показателемУровень А.1.3.А01.⎛⎛ 1⎜ 3а) ⎜ ⎜ а⎜ 1⎜⎜ 9⎜⎝ а⎝⎞⎟⎟⎟⎠⎛⎛ 1⎜ a4б) ⎜ ⎜⎜ 1⎜ ⎜ a16⎝⎝−9⎞⎟⎟⎟⎠119⎞41−9⋅−2 91⎟⎛ 1−1 ⎞ 4 ⎛ 2 ⎞ 4− ⋅−⎛ 1 ⎞2399942= ⎜а ⎟ = а=а =⎜ ⎟ =⎟ = ⎜а ⎟⎜⎟⎜ ⎟⎝а⎠⎟⎝⎠⎝ ⎠⎟⎠−1611== 4 = 2;0, 25а1⎞61⎟11⎛ a ⎞6==5.⎟ =⎜ 4⎟ =a,20a⎝ ⎠⎟⎠1.3.А02.19а)5347х х х =1 1 1+ +х 2 10 30=19х 30⎛ − 30 ⎞ 30= ⎜ 5 19 ⎟ = 5−1 = 0, 2;⎜⎟⎝⎠9б)х х х =1 1 1+ +х 2 8 56=9х14⎛ −14 ⎞141= ⎜ 5 9 ⎟ = 5−1 = = 0, 2.⎜⎟5⎝⎠251.3.А03.х − 9уа)–х −3 у( х − 3 у )( х + 3 у )= х +3 у −х + 6 ху + 9 у − ( х + 3 ху + 9 у )=х +3 у15=1+ 3 25010х − 4уб)х +2 у−=)21 − 2 100=3 хух +3 у= х −2 у −− ( х − 2 ху + 4 у )х −2 у−10 ⋅ 2х +3 у=3 25−110 + 3 250=х − 2 ху + 4 у−2 хух −2 у==х −2 у=−2 252−1 − 2 50=−10 2 10 2=.1 − 20191.3.А04.а)==х х + 8 у у ( х − 2 у )( х + 2 у )=−х − 4ух +2 у( х + 2 у )( х − 2 у )х −2 ух + 3 ху + 9 у15 10 15 10=;1 + 150151( х + 2 у )( х − 2 ху + 4 у )(==х х − 27 у у ( х − 3 у )( х + 3 у )=−х − 9ух −3 у( х − 3 у )( х + 3 ху + 9 у )=–−199 7019 9 70 −− 14 +− 5= +2214 5 − 5 14()(5 + 14 14 5 − 5 1414 5 − 5 1419 9 70 − 70 − 14 70 + 5 70 + 70 1919+= +0 = ;22214 5 − 5 14()()=)175 6617 5 66 − 6 + 11 11 6 − 6 11− 11 +− 6=+=2211 6 − 6 1111 6 − 6 1117 5 66 − 66 + 6 66 − 11 66 + 66 1717= += +0 = .22211 6 − 6 11б)1.3.А05.а) ⎛11 ⎞−⎜⎟⎝ 3− 5 3+ 5 ⎠(2 5⋅ 5 ⋅ 4 = 10;41 ⎞⎛ 1−б) ⎜⎟⎝ 2− 3 2+ 3 ⎠⎛⎞⎜ 3+ 5 −3+ 5 ⎟5 + 45 = ⎜2⎟ ⋅ 5 ⋅ 1+ 9 =⎜ 32 − 5⎟⎝⎠)( )()=(⎛ 2+ 3 −2+ 3 ⎞12 − 75 = ⎜⎟⎟ ⋅ 3 ⋅⎜4−3⎝⎠= 2 3 ⋅ 3 ⋅ (2 − 5) = −18.26)()4 − 25 =1.3.А06.4х⎛⎜⎛1а) ⎜⎜ ⎜⎜ 1⎜ ⎜⎝ а 4 х + 9 у⎜⎝=а−⎞⎟⎟⎟⎠16 х 2 − 81 у 216 х 2 − 81 у 2= а −1 =−⎞ 4 х −9 у⎟16 х 2 − 81 у 214х−⋅⋅⎟4 х +9 у4х4 х −9 у=а=⎟⎟⎟⎠1 1 91= = =2 ;а 4 4498х⎛⎜⎛1б) ⎜⎜ ⎜⎜ 1⎜ ⎜⎝ а 8 х + 9 у⎜⎝=а81 у 24х4х−8х−⎞⎟⎟⎟⎠64 х 2 − 81 у 281 у 28х⎞8 х −9 у⎟164 х 2 − 81 у 2 8 х−⋅⋅⎟8х +9 у8х8х −9 у=а=⎟⎟⎟⎠⎛8⎞= а −1 = ⎜ ⎟⎝9⎠64 х 2 − 81 у 2−1=91=1 .88Уровень В.1.3.В01.а)(–х+6 х +5х +1)−х + 6 х −1 + 4х −1 +1(=х −1 +1)()−х +1х +12х −1 + 6 х −1 + 5х +5= х +5−()(х −1 +1х −1 + 5х −1 + 1)== х + 5 − х − 1 − 5 = х − х − 1;б)(–х +6 х +8х +4х−2)2−( х)=х+6 х−2 +6х−2 +4+6 х −2 +8х−2 +4=(х +2)(2+6 х +8х +4х +4х +4)−(−х−2+2)(х−2+4х−2 +4)== х + 4 − х − 2 − 4 = х − х − 2.1.3.В02.(а) 18 − 4 14 + 18 + 4 14 =б)21 − 4 17 + 21 + 4 17 == 17 − 4 + 17 + 4 = 2 17.1.3.В03.а) 13 + 4 3 + 13 − 4 3 =(214 − 2()217 − 4)2)3 +1 +(+214 + 2+((23 −1)217 + 4)2)= 14 − 2 + 14 + 2 = 2 14;2== 2 3 + 1 + 2 3 − 1 = 4 3;27б)(221 + 4 5 + 21 − 4 5 =)(225 +1 +)5 −12= 2 5 + 1 + 2 5 − 1 = 4 5.1.3.В04.а) 6 + 2 12,5 +=( 6 + 5 2 )( 2 + 2 ) + 622+ 2б) 5 + 8 4,5 −=6 142 7 + 145 102 5 − 10(5 + 12 2 )( 2 − 2 ) − 52( 2 − 1)= 6+=2⎛⎜⎝3−12(=8 92⎛⎜⎝5−32(5 2− 2)2()2 −1==( )=2 (1 + 2 )(2(14))1= х −1 = (49−1 )−1 = 49;х33⎞ 5х4 + 1⎟ : ( х + х) ⋅ х 2 = 3 : х х 4 + 1 ⋅ х 2 =⎟⎠х2(())3=( х 4 + 1) ⋅ х 23х2=⋅ х ⋅ ( х 4 + 1)1= х −1 = (64−1 )−1 = 64.х1.3.В06.а) 1–⎛ −1⎜х 6⎜⎝⎛⎜⎝+21х2⎞⎛ 1⎟⎜ х 3⎟⎜⎠⎝⎞⎛⎟⎜⎠⎝2−⎞ −1х⎟ х 6⎟⎠⎞⎟⎠2⎛ 2 ⎞ 1 ⎛⎞⎜ х 3 + 1⎟ х 3 ⋅ ⎜ 1 − х 3 ⎟⎜⎟⎜⎟⎝⎠== 1− ⎝ 1 ⎠ ⋅1х64х64=1– ⎜1 + х 3 ⎟⎜ 1 − х 3 ⎟ = 1 − 1 + х 3 = х 3 ;⎛⎜⎝б) 1– ⎜ х281103⎞⎛ 3⎞ −11−− х10 ⎟⎜ х 5 + х ⎟ х 2 = 1 −1⎟⎜⎟⎠⎝⎠х102х5⎞⎛⎟⎜1 +⎟⎜⎠⎝−⎛⎜1 −⎜=1– ⎝4х103х52х5⎞ 3⎟ ⋅ х5⎟⎠32⎛⎞х 5 ⋅ ⎜1 + х 5 ⎟⎜⎟⎝⎠=⋅144⎛⎞= 1 − ⎜1 − х 5 ⎟ = х 5 .⎜⎟⎝⎠х26 22+ 222 1 + 2= 5 + 12 2 −10 + 19 2 − 24 − 5 2((х ⋅ х ⋅ ( х 2 − 1)б) ⎜ х 2 + х=)5 10−)= 6+5 2 +1⎞х2 − 1: х х2 − 1 ⋅ х =⎟ : ( х3 − х) ⋅ х 2 =⎟х⎠( х 2 − 1) ⋅ х=(7 2+ 22 1+ 21.3.В05.а) ⎜ х 2 − х6 14+12 + 16 2 + 10 + 6 2= 5+22 25225 2)=2 − 1)2 −1= 11 2;22− 2==142= 7 2.1.3.В07.2⎛⎞⎜1 − х 5 ⎟⎜⎟⎠⋅а) 1–х6(х–2,7–х–2,3)(х–3,3+х–2,9+х–2,5)=1–х6 ⎝х 2,73⎛24⎛ 2⎞ ⎞⎛⎞6 ⎜ 35 ⎟ ⎟хх⋅−155⎜⎜1 + х + х ⎟⎜ ⎟ ⎟⎜6⎜⎟⎝ ⎠ ⎠⎝⎠ = 1−⎝⋅= х5;3,36хх1 + х 0,46 –3,5–3,1–2,5б) 1–х (х +х )(х –х–2,1+х–1,7)=1–х6 ⋅⋅х 3,5((1− х⋅0,4+х0,8х2,5) = 1− х ⋅ (1+ х ) (1− х60,40,4)( ))2+ х0,4х6(( ) ) = −х= 1 − 1 + х0,431,2.1.3.В08.а)х − 15х +1 − 4−х−32 + х +1=( х − 15)(2 + х + 1) − ( х − 3)( х + 1 − 4)( х + 1 − 4)(2 + х + 1)== 2 х + х х + 1 − 30 − 15 х + 1 − х х + 1 + 4 х + 3 х + 1 − 12 = 6( х − 2 х + 1 − 7) = 6;2 х +1 − 8 + х +1− 4 х +1х − 2 х + 1 − 7)х − 12( х − 4)(3 + х − 3) − ( х − 12)( х − 3 + 1)−==х − 3 +1 3 + х − 3( х − 3 + 1)(3 + х − 3)= 3 х − 12 + х х − 3 − 4 х − 3 − х х − 3 − х + 12 х − 3 + 12 = 2( х + 4 х − 3) = 2.3 х −3 + 3+ х −3+ х −3х + 4 х − 3)х−4б)1.3.В09.1111а) f(3+x)f(3–x)= (3 + х) 6 (3 − х) 6 ⋅ (3 − х) 6 (3 + х) 6 =⎛⎜⎝1⎞⎟⎠12= ⎜ (3 + х) 6 (6 − (3 + х)) 6 ⎟ = f2(3+x);⎛⎜⎝2 3⎞⎟⎠2(f(3+x)·f(3–x))3= ⎜ (3 + х) 6 (3 − х) 6 ⎟ = (3 + х)(3 − х) = 9 − х 2 =⎛⎜⎝1⎞⎟⎠2⎛⎜⎝1⎞⎟⎠2=9– ⎜ 7 −1 ⋅ 7 2 ⎟ = 9 − ⎜ 7 − 2 ⎟ = 9 − 7 −1 = 8 6 ;б) f(2+x)f(2–x)= (2 += (2 +1х) 4 (2 −1х) 471х) 4 (4 − (2 +⋅ (2 −1х) 4 (2 +211⋅ (2 − х) 4 (4 − (2 − х)) 4 =211⎛⎞= ⎜ (2 + х) 4 (4 − (2 + х)) 4 ⎟ = f2(2+x);⎜⎟⎝⎠2(f(2+x)·f(2–x))2= ⎛1⎛⎞= 4 − ⎜ 2 −1 ⋅ 7 2 ⎟⎜⎟⎝⎠1х) 41х)) 411⎞⎜ (2 + х) 2 (2 − х) 2 ⎟ = (2 + х)(2 − х) = 4 − х 2 =⎜⎟⎝⎠7 91−2= 4 − 2 ⋅7 = 4− = = 2 .4 44()291.3.В10.а) f(6+x)f(6–x)= 5 (6 + х)3 (12 − (6 + х))3 ⋅ 5 (6 − х)3 (12 − (6 − х))3 == 5 (6 + х)3 (6 − х)3 ⋅ 5 (6 + х)3 (6 − х)3 =(f(6+x)·f(6–x))5=(5(6 + х)6 (6 − х)6)5(5(6 + х)3 (12 − (6 + х ))3)2= f2(6+x);= (6+x)6(6–x)6=(36–x2)6= ⎜⎛ 36 −⎝()6235 ⎟⎞ = 1;⎠б) f(4+x)f(4–x)= 3 (4 + х) 2 (8 − (4 + х))2 ⋅ 3 (4 − х)2 (8 − (4 − х)) 2 == 3 (4 + х) 2 (4 − х)2 ⋅ 3 (4 + х) 2 (4 − х) 2 =(f(4+x)·f(4–x))3=(3(4 + х)4 (4 − х) 4(3(4 + х) 2 (8 − (4 + х))2)2= f2(4+x);) = (4+x) (4–x) =(16–x ) = ⎛⎜⎝16 − ( 15 ) ⎞⎟⎠3442 42 4= 1.1.3.В11.а) 11 − 4 7 − 11 + 4 7 = ( 7 − 2) 2 − ( 7 + 2) 2 == 7 − 2 − ( 7 + 2) = −4; (–4)2–16=16–16=0, значит, данное число являетсякорнем уравнения x2 – 16 = 0;б) 17 − 12 2 − 17 + 12 2 = (3 − 2 2) 2 − (3 + 2 2)2 == 3 − 2 2 − 3 − 2 2 = −4 2; (–4 2 )2–32=32–32=0, значит, данное число является корнем уравнения x2 – 32 = 0.1.3.В12.⎛а) ⎜⎝ 3х0,5⎛⎞⎞⎛3 х −2 у +3 х +2 у ⎟114 ⎞+ 0,53х − у ⎟ = ⎜⋅0,50,5 ⎟ ⎜3 ⎠ ⎜⎜ 3 х + 2 у 3 х − 2 у ⎟⎟+ 2у3х − 2 у ⎠ ⎝⎝⎠()()6 х 9х − 4 у⎛ 9х − 4 у ⎞⋅⎜⋅= 2 х = 2 ⋅ 16 = 8;⎟=− 4у39х3⎝⎠⎛б) ⎜⎝ 2х0,5⎛⎞⎞⎛2 х −3 у −2 х −3 у ⎟119 ⎞− 0,52х − у ⎟ = ⎜⋅0,50,5 ⎟ ⎜2 ⎠ ⎜⎜ 2 х + 3 у 2 х − 3 у ⎟⎟+ 3у2х − 3у ⎠ ⎝⎝⎠()()⎛ 4 х − 9 у ⎞ −6 у 4 х − 9 у⋅⎜⋅= −3 у = −3 81 = −27.⎟=2⎝ 2 ⎠ 4х − 9 уУровень С.1.3.С01.8−2 7а)=161 − 72 57 −19−4 530−−7 +19+4 58+ 2 7161 + 72 5==( 7 − 1)2(9 − 4 5)2−( 7 + 1)2(9 + 4 5) 2( 7 − 1)(9 + 4 5) − ( 7 + 1)(9 − 4 5)=81 − 16 ⋅ 5== 9 7 − 9 + 4 35 − 4 5 − 9 7 − 9 + 4 35 + 4 5 = 8 35 − 18 ;б)=12 − 2 1117 − 12 211 − 13− 2 2−−12 + 2 1117 + 12 211 + 13+ 2 2=( 11 − 1)2=(3 − 2 2) 2−( 11 + 1) 2(3 + 2 2) 2=( 11 − 1)(3 + 2 2) − ( 11 + 1)(3 − 2 2)=9 − 4⋅2= 3 11 − 3 + 2 22 − 2 2 − 3 11 − 3 + 2 22 + 2 2 = 4 22 − 6.1.3.С02.−1−1⎛ а− b⎞⎛ а− b⎞2ba a2ab bа ⎜⎜⎟⎟ − b ⎜⎜⎟⎟−⎝ 2a b ⎠ = ( a − b ) ( a − b ) =а) ⎝ 2b а ⎠−1−12b a2a b⎛ a − ab ⎞⎛ −b + ab ⎞−⎜⎜⎟⎟ − ⎜⎜⎟⎟aba− b−⎝ 2ab ⎠⎝ 2ab ⎠2ab( a − b )= − ab ;=2 ab ( b − a )−1⎛ а+ b⎞⎛ а+ b⎞а ⎜⎜⎟⎟ + b ⎜⎜⎟⎟bа10⎝⎠⎝ 10a b ⎠б)−1−1⎛ a + ab ⎞⎛ b + ab ⎞⎜⎜⎟⎟ + ⎜⎜⎟⎟⎝ 10ab ⎠⎝ 10ab ⎠−110ab= a+10ba+a 10ab+ba+a10a+ba+b10ab( a + b )b == ab .10ab ( b + a )bb1.3.С03.а) (3 − х)−1 х3 − 3х3 − 9 х + 27 = (3 − х )−1 ⋅ х 2 ( х − 3) − 9( х − 3) == (3 − х) −1 ⋅ ( х − 3)( х 2 − 9) = (3 − х) −1 ⋅ ( х − 3)2 ⋅ ( х + 3) ==х−3⋅ х + 3 = − х + 3 , так как х>3;3− хб) (4 − х) −1 х3 − 9 х3 + 24 х − 16 = (4 − х) −1 ⋅ ( х − 1)( х − 4) 2 == (4 − х) −1 ( х − 4) ⋅ х − 1 = − х − 1 , так как х>4.1.3.С04.а) 16 х 2 − 8 х + 1 − х 2 − 4 х + 4 = (4 х − 1)2 − ( х − 2)2 = |4х–1|–|х–2|==1–4х–(2–х)=–1–3х, так как x<–2;б) 9 х 2 + 6 х + 1 − х 2 − 8 х + 16 = (3х + 1) 2 − ( х − 4)2 = |3х+1|–|х–4|==–1–3х–(4–х)=–5–2х, так как x<–9.1.3.С05.а)(−3 − х)2 − (−2 − х) 2 =|–3–х|–|–2–х|=3+х–(2+х)=1; при 2<x<4;б)(−4 − х) 2 − (−3 − х) 2 =|–4–х|–|–3–х|=4+х–(3+х)=1; при –2<x<7.311111⎛ 3⎛ 5⎞⎛ 5⎞ ⎞21⎜ a 2 ⎜ a 6 − 2x 2 ⎟ − 2x 4 ⎜ a 2 − 2x 2 ⎟ ⎟1 21⎛ 32⎞⎜ ⎝⎟⎝⎠⎠421.3.С06.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
