shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Далее 8a+4b+2c+d=10, так что d=0 (иначе в левой части стояло бы нечетное число). Далее 4a+2b+c=5 (так что c=1 иначе в левой частистояло бы четное число). Далее 4a+2b=5–c=4, так что 2a+b=2, так что b=0 иa=1. То есть, а=1, b=0, c=1, d=0, k=0, m=0;б) f(2)=42, то есть 32а+16b+8c+4d+2k+m=42,2·(16a+8b+4c+2d+k)+m=2·21, так что m=0.Далее 16a+8b+4c+2d+k=21, то есть 2·(8a+4b+2c+d)+k=2·10+1, так что k=1. Далее 8a+4b+2c+d=10, значит d=0. Теперь 4а+2b+c=5, то есть 4a+2b+c=2·2+1, такчто c=1. Далее 2a+b=2, то есть b=0 и а=1. Так что, а=1, b=0, c=1, d=0, k=1, m=01.1.D12.а) f(3)=325, то есть 243а+81b+27c+9d+3k+m=325, то есть 3(81a+27b+9c++3d+k)+m=3·(108)+1, так что m=1.

Далее 81a+27b+9c+3d+k=108, то есть3·(27a+9b+3c+d)+k=3·36, так что k=0. Далее 27a+9b+3c+d=36, то есть3(9a+3b+c)+d=36=3·12, так что d=0. Далее 9a+3b+c=12, то есть3(3a + b) + c =3·4, то есть с=0. Далее 3a+b=4, то есть b=1 и а=1. Так что, а=1,b=1, c=0, d=0, k=0, m=1.б) f(3)=257, то есть 243a+81b+27c+9d+3k+m=257, то есть 3(81a+27b+9c++3d+k)+m=3·85+2, так что m=2. Далее 81a+27b+9c+3d+k=85, то есть3·(27a+9b+3c+d)+k=3·28+1, так что k=1. Далее 27a+9b+3c+d=28, то есть3·(9a+3b+c)+d=3·9+1, то есть d=1.

Далее 9a+3b+c=9, так что b=c=0, a=1.То есть a=1, b=0, c=0, d=1, k=1, m=2.§ 2. Степень с целым показателемУровень А.1.2.А01.2х2х32⋅32х2ххх1110−−===== 6; при х= ;а)−123х101213−−−ххх⎛ 1− х ⎞1−1− 3⋅1− ⎜⎟1− х10⎝ 2х ⎠2х2х6х62х2ххх227−−б)====== 3, при х= .−1212х74224422хххх−−−−⎛ 2− х⎞2−2−2−⎜⎟2− х7⎝ 2х ⎠1.2.А02.а)a 2 − 9b 2c 2 − 16d 2 (a − 3b)(a + 3b)(c − 4d )(c + 4d )(a + 3b)(c + 4d )⋅==−.;23b − a(c − 4d )2 (3b − a )c − 8cd + 16dc − 4dб)а 2 − 25b 2c 2 − 4d 2 (a − 5b)(a + 5b) ⋅ (c − 2d )(c + 2d ) (a − 5b)(c + 2d )⋅==c − 2d(c − 2d ) 2 (5b + a )c 2 − 4cd + 4d 2 5b + a2111.2.А03.12а) f(4)=(2–4)–1+3·4–1=– +⎛⎛1⎞3 11 1 1= ; f(6)=(2–6)–1+3·6–1=– + = ;4 44 2 41⎞−1⎛1⎞−144f(f(4))=f(f(6))=f ⎜ ⎟ = ⎜ 2 − ⎟ + 3 ⋅ ⎜ ⎟ = + 12 = 12 ;4⎠77⎝4⎠ ⎝⎝ 4⎠14181818б) f(8)=(4–8)–1+8–1=– + = − ; f(–4)=(4+4) –1+(–4) –1= −⎛ 1⎞⎛1⎞−1⎛1⎞−1811=− ;4825f(f(8))=f(f(–4))=f ⎜ − ⎟ = ⎜ 4 + ⎟ − ⎜ ⎟ = − 8 = −7 .8⎠3333⎝ 8⎠ ⎝⎝8⎠1.2.А04.а) (1–4х)f(f(х))=(1–4х)f(х)(1–2f(х))–1=(1 − 4 х) ⋅ х(1 − 4 х) х ⋅ (1 − 2 х) −1(1 − 4 х) х(1 − 4 х) х= 1 − 2х === х = 0,03;=2ххх1−2−21− 4х1 − 2 х ⋅ (1 − 2 х) −11−1− 2хб) (1–10х)f(f(x))=(1–10x)f(x)·(1–5f(x))–1=(1 − 10 х) х(1 − 10 х) х(1 − 5 х)−1(1 − 10 х) х (1 − 10 х) х= 1 − 5х === х = 0,09.=5х1− 5х − 5х1 − 10 х1 − 5 х(1 − 5 х) −11−1 − 5х1.2.А05.22222 х −22 х −222хх−=−= 2− 2=а)−2−2113− х3+ х3х13х−+13− 2 3+ 2хх6х2 + 2 − 6х2 + 24444====;(3х 2 − 1)(3х 2 + 1) 9 х 4 − 1 9 ⋅ (0,5) −4 − 1 9 ⋅16 − 1 14322222 х −22 х −222хх+=+= 2+ 2=б)−2−211−+11− х1+ хх1х1− 2 1+ 2хх==2х2 + 2 + 2х2 − 24 х24 ⋅ (0, 2) −2 4 ⋅ 25 100 25= 4====.22( х − 1)( х + 1)х − 1 (0, 2) −4 − 1 54 − 1 624 1561.2.А06.1 2−х у 1= ;1 2 5+х ух −1 − 2 у −1= 5−1;а) −1х + 2 у −1⎛ х −1 ⎞−1 ⎟⎟⎝у ⎠у=3х; тогда ⎜⎜12−1=у − 2х 1= ;у + 2х 5у −1 хх 1= == ;х −1 у 3х 35 у − 10 х = у + 2 х;−1−1б) х − 3 у = 4−1;−1−1х −уу=11х;3тогда1 3−х у 1= ;1 1 4−х у⎛ х −1 ⎞⎜⎜ у −1 ⎟⎟⎝⎠−1=у − 3х 1= ;у−х 44 у − 12 х = у − х;у −1 хх3.= ==х −1 у 11 х 113Уровень В.1.2.В01.2с 2 х a 2 xy − b 2 xy 25c 2 x3 2c 2 x ⋅ xy (a − b)(a + b) ⋅ 25c 2 x3⋅⋅==ах − bxay + by10c 4 x 4(a − b) x ⋅10 ⋅ c 4 ⋅ x 4 ⋅ (a + b) yа)=50c 4 x5 y (a − b)(a + b)= 5;10c 4 x5 y (a − b)(a + b)б)=3c 2 x a 2 xy − b 2 xy 4cx 43c 2 x ⋅ xy (a − b)(a + b) ⋅ 4cx 4⋅⋅==3 5ax − bxay + by6c xx ( a − b ) ⋅ 6c 3 x 5 ⋅ y ( a + b )12c3 x6 y (a − b)(a + b)= 2.6c3 x 6 y (a − b)(a + b)1.2.В02.х2 − хx 2 − b 2 x3 − a 2 x + x 2 − a 2⋅ 2⋅=х − bx + ax − ab x − 1x 2 + bxа)2x( x − 1) ⋅ ( x − b)( x + b)( x 2 − a 2 )( x + 1)= ( x − a);( x − b)( x + a)( x − 1)( x + 1) x( x + b)=б)=3x 2 − 6 xx 2 − b 2 x 3 − a 2 x + 2 x 2 − 2a 2⋅ 2⋅=x + bx − ax − ab x − 4x 2 − bx23x( x − 2)( x − b)( x + b)( x 2 − a 2 )( x + 2)= 3( x + a).( x + b)( x − a)( x − 2)( x + 2) x( x − b)1.2.В03.224ab3a ⎞⎛b ⎞ ⎛ 4ab3a(4a + b) ⎞ ⎛ 4a + b ⎞⎛++⎟⋅⎜⎟⎜ 4 + ⎟ = ⎜⎟ =22a ⎠ ⎝ (4a + b)2 (4a + b)2 ⎠ ⎝ a ⎠⎝ 16a + 8ab + b 4a + b ⎠⎝а) ⎜=4ab + 12a 2 + 3ab (4a + b) 2 a(12a + 7b) 12a + 7b;⋅==a(4a + b)2a2a22aba ⎞⎛ 2b ⎞ ⎛aba(5a + 2b) ⎞⎛−−⎟×⎟⎜ 5 + ⎟ = ⎜22a ⎠ ⎝ (5a + 2b)2 (5a + 2b)2 ⎠⎝ 25a + 20ab + 4b 5a + 2b ⎠⎝б) ⎜2ab − 5a 2 − 2ab (5a + 2b)2 a(−b − 5a)b + 5a⎛ 5a + 2b ⎞×⎜⋅==−.⎟ =a(5a + 2b)2a2a2⎝ a ⎠1.2.В04.2а)1121 ⎞⎛ 4a + 1 ⎞1⎛+⎜+++⎟⎜⎟ =2a(1 − 4a)2a − 8a 2 ⎝ 16a 2 − 4a 1 − 16a 2 1 + 4a ⎠⎝ 4a − 1 ⎠13⎛ 4a + 1 − 8a + 16a 2 − 4a ⎞ ⎛ 4a + 1 ⎞21(4a − 1) 2+⋅⎟⎟ ⎜⎟ =2a(1 − 4a) 4a(4a − 1)(4a + 1)⎝ 4a(4a − 1)(4a + 1) ⎠ ⎝ 4a − 1 ⎠+ ⎜⎜2−2 + 1 + 4a14a + 11 − 4a1⎛ 4a + 1 ⎞⋅⎜+===;⎟ =2a(1 − 4a ) 4a (4a − 1) 4a (4a − 1) 4a(1 − 4a) 4a⎝ 4a − 1 ⎠2б)11211⎛⎞⎛ 4a + 5 ⎞−⎜++−⎟⎜⎟ =2a(4a − 5)8a 2 − 10a ⎝ 16a 2 − 20a 25 − 16a 2 25 + 20a ⎠⎝ 4a − 5 ⎠⎛ 20a + 25 − 40a + 16a 2 − 20a ⎞ ⎛ 4a + 5 ⎞21(4a − 5)2− ⎜⎜−⋅⎟⎟ ⎜⎟ =2a(4a − 5) 20a(4a − 5)(4a + 5)⎝ 4a ⋅ 5 ⋅ (4a − 5)(4a + 5) ⎠ ⎝ 4a − 5 ⎠214a + 510 − 4a − 55 − 4a1⎛ 4a + 51 ⎞⋅⎜−===−.⎟ =2a(4a − 5) 20a(4a − 5) 20a(4a − 5) 20a(4a − 5)20a⎝ 4a − 5 ⎠1.2.В05.⎛а) ⎜⎜ 3ab −1 −⎝⎞ ⎛ ⎛ ba −1 ⎞ 3a ⎞ba −1 ⎞ ⎛ba −1−1+ 0,5−1 ⎟⎟ : ⎜ ⎜⎜ 1 −⎟=⎟⎟ : ⎜⎜ 3ab +⎟⋅⎜3 ⎠ ⎝33 ⎟⎠ 3a + b ⎟⎠⎠ ⎝⎝b ⎞ 3a ⎞ ⎛ 9a 2 − b 2 ⎞⎛ 3a b ⎞ ⎛ 3a b⎞ ⎛⎛− ⎟ : ⎜ + + 2 ⎟ : ⎜ ⎜1 − ⎟ ⋅⎟:⎟=⎜⎝ b 3a ⎠ ⎝ b 3a⎠ ⎝ ⎝ 3a ⎠ 3a + b ⎠ ⎜⎝ 3ab ⎟⎠=⎜⎛ 9a2 + b2 + 6ab ⎞ ⎛ ⎛ 3a − b ⎞ 3a ⎞ (3a − b)(3a + b)3ab(3a + b): ⎜⎜⋅⋅= 1;2⎟⎟ : ⎜ ⎜⎝ 3a ⎟⎠ ⋅ 3a + b ⎟ =abab33(3a − b)ab(3)−⎠⎝⎠ ⎝⎛ 5ab −1б) ⎜⎜⎝9−⎞ ⎛ ⎛ 9ba −1 ⎞ 5a ⎞9ba −1 ⎞ ⎛ 5ab −1 9ba −1++ (−0,5)−1 ⎟⎟ : ⎜ ⎜⎜ 1 +⎟=⎟⎟ : ⎜⎜⎟⋅⎜5 ⎠ ⎝ 955 ⎟⎠ 5a − 9b ⎟⎠⎠ ⎝⎝⎛ 5a 9b ⎞ ⎛ 5a 9b⎞ ⎛ ⎛ 9b ⎞ 5a ⎞− ⎟ : ⎜ + − 2 ⎟ : ⎜ ⎜1 + ⎟ ⋅⎟=⎝ 9b 5a ⎠ ⎝ 9b 5a⎠ ⎝ ⎝ 5a ⎠ 5a − 9b ⎠=⎜⎛ 25a 2 − 81b 2 ⎞ ⎛ 25a 2 + 81b 2 − 90ab ⎞ ⎛ 5a + 9b5a ⎞⎟⎟ : ⎜⎜⎟⎟ : ⎜⎝ 5a ⋅ 5a − 9b ⎟⎠ =45ab45ab⎝⎠ ⎝⎠(5a − 9b)(5a + 9b) ⋅ 45ab ⋅ (5a − 9b)= 1.=45ab ⋅ (5a − 9b)2 (5a + 9b)= ⎜⎜1.2.В06.⎛ х −1 ⎞−1а) ⎜⎜ −1 ⎟⎟ = 5−1;⎝у ⎠х −1= 5;у −11−х −2 − 2 у −2х2=33х −2 − 2 у −2−х22у 2 − 2х225 х 2 − 2 х 2 23у2= 2== ;223у − 2х75 х 2 − 2 х 2 732у⎛ х −1 ⎞−1 ⎟⎟⎝у ⎠б) ⎜⎜14−1= 2−1;х −1= 2;у −1у= 5;ху= 2;ху = 5 х, тогдау = 2 х, тогда1+х −2 + 3 у −2х2=22 х −2 + 3 у −2+х23у 2 + 3х 24 х 2 + 3х 2 7у2= 2= 2= .232 у + 3х8 х + 3х 2 112у1.2.В07.⎛4⎞−133 ⋅16−1 + 5 ⎜ ⎟–1⎝7⎠а) 3 +9 − 0,5−1−2⎛ 3 ⎛ 2 ⎞ −1 ⎞⎜ −⎜ ⎟ ⎟⎜⎟⎝4 ⎝3⎠ ⎠−1−1= +3133 5 ⋅ 7 2−1+1616 ⎛ 3 − 3 ⎞⎜⎟9−2⎝4 2⎠112−11 16 ⎛ 3 ⎞1 7 ⎛ 4⎞ 1 4= +⋅ ⎜ − ⎟ = + ⋅ ⎜ − ⎟ = − = −1;3 9−2 ⎝ 4⎠3 7 ⎝ 3⎠ 3 3⎛3⎞−160 ⋅ 9−1 + 4 ⎜ ⎟–1⎝7⎠б) 4 +−4 + 0,125−1−2⎛ 2 ⎛ 3 ⎞ −1 ⎞⎜ −⎜ ⎟ ⎟⎜9 ⎝2⎠ ⎟⎝⎠−11= +4−160 4 ⋅ 7 2−1+99 ⎛2 − 2⎞ =⎜⎟−4 + 8⎝9 3⎠36−11 9 ⎛ 4⎞1 ⎛ 9⎞= + ⎜ − ⎟ = + ⎜ − ⎟ = −2.4 4 ⎝ 9⎠4 ⎝ 4⎠1.2.В08.⎛ х−2⎞−2⎛ х−2⎞−2а) ⎜⎜⎟ − ⎜⎜⎟−2 ⎟−2 ⎟⎝ 2− х ⎠⎝ 2+ х ⎠= ⎛⎜−2⎞⎛ 1 ⎞⎟ −⎜ 2 ⎟2х1−⎝⎠⎝ 2х + 1 ⎠1⎛ 1⎜2=⎜ х⎜⎜ 2 − 1х2⎝−2⎞⎛ 1⎟⎜2⎟ −⎜ х⎟⎟⎜⎜ 2 + 1х2⎠⎝⎞⎟⎟⎟⎟⎠−2=−2= (2 х 2 − 1) 2 − (2 х 2 + 1) 2 = −8 х 2 =2=–8·(0,5)–4=–8·16=–128;б) ⎛⎜ 2 х−2⎞⎛ 2х ⎞⎜ 5 − х −2 ⎟⎟ − ⎜⎜ 5 + х −2 ⎟⎟⎝⎠⎝⎠−2−2−2⎛ 2 ⎞⎛ 2 ⎞⎟ −⎜ 2 ⎟2⎝ 5х − 1 ⎠⎝ 5х + 1 ⎠−2⎛ 2⎜2=⎜ х1⎜⎜ 5 − 2х⎝−2=⎜=−2⎞⎛ 2⎟⎜2⎟ −⎜ х1⎟⎟⎜⎜ 5 + 2х⎠⎝⎞⎟⎟⎟⎟⎠−2=(5 х 2 − 1)2 (5 х 2 + 1) 220 х 2−=−= −5 х 2 =444=–5·(0,5)–4=–5·16=–80.1.2.В09.3х + 43х − 4+ 2254 х3 27 х 327 х3 + 64 + 27 х3 − 64а) 9 х + 12 х + 16 9 х − 12 х + 16 ==;=333х + 43х − 41286427 х + 64 − (27 х − 64)−9 х 2 + 12 х + 16 9 х 2 − 12 х + 165х + 45х − 4+333322++− 20 х + 16 = 125 х + 64 + 125 х − 64 = 250 х = 125 х .25201625хххб)335х + 45х − 412864125 х + 64 − (125 х − 64)−25 х 2 + 20 х + 16 25 х 2 − 20 х + 16151.2.В10.х 2 − у 2 − х + у 7 x − 7 y ( х − у )( х + у ) − ( х − у ) 9( p + q):=⋅=р 2 − q 2 + q + p 9q + 9 p ( p − q)( p + q) + ( p + q) 7( х − у )( х − у )( х + у − 1) ⋅ 9( p + q) 9( х + у − 1)=;=( p + q)( p − q + 1) ⋅ 7( х − у ) 7( p − q + 1)а)б)х 2 − у 2 + х + у 9 x + 9 y ( х + у )( х − у + 1) ⋅ 4(q − p) 4( у − х − 1):==.р 2 − q 2 − q + p 4q − 4 p ( p − q)( p + q + 1) ⋅ 9( х + у ) 9( p + q + 1)1.2.В11.129 ⎞ ⎛ 6ba ⎞ ⎛ 36b 2 + 12ab + a 2 ⎞⎛ 36b++ 2⎟⎟ :⎟ : ⎜ + 2 + ⎟ = ⎜⎜26b ⎠ ⎝ab(a + b)⎝ a + ab a + b b + ab ⎠ ⎝ a⎠а) ⎜⎛ 36b 2 + 12ab + a 2 ⎞66⎟⎟ = a + b = 3 = 2;6ab⎝⎠1664a ⎞ ⎛ b8a ⎞ ⎛ b 2 + 16ab + 64a 2 ⎞⎛ bб) ⎜ 2+− 2⎟⎟ :⎟ : ⎜ + 2 + ⎟ = ⎜⎜b ⎠ ⎝ab(a − b)⎝ a − ab a − b b − ab ⎠ ⎝ 8a⎠: ⎜⎜22: ⎛⎜ b + 16ab + 64a ⎞⎟ = 8 = 8 = −2 2 .⎜⎟8ab⎝⎠1.2.В12.⎛⎝а) ⎜ 6m − 5n +a −b−33120mn ⎞ ⎛ 6m5n60mn⎞−+⎟:⎜⎟=6m − 5n ⎠ ⎝ 6m − 5n 5n + 6m 36m 2 − 25n 2 ⎠⎛ 36m 2 − 60mn + 25n 2 + 120mn ⎞ ⎛ 6m(6m + 5n) − 5n(6m − 5n) + 60mn ⎞⎟⎟ : ⎜⎟=6 m − 5n36m 2 − 25n 2⎠⎝⎠ ⎝= ⎜⎜(6m + 5n)2 (6m − 5n)(6m + 5n)(6m + 5n) 2 ⋅ (6m − 5n)(6m + 5n)⋅== 6m+5n=–4;22(6m − 5n) (36m + 60mn + 25n )(6m − 5n)(6m + 5n)2=⎛⎝160mn ⎞ ⎛⎠ ⎝5m8n−−б) ⎜ 5m + 8n −⎟:⎜5m + 8n5 m + 8n 8n − 5m80mn⎞⎟=25m 2 − 64n 2 ⎠⎛ 25m 2 + 64n 2 + 80mn − 160mn ⎞ ⎛ 5m(5m − 8n) + 8n(5m + 8n) − 80mn ⎞⎟⎟ : ⎜⎟=5m + 8n25m 2 − 64n 2⎠⎝⎠ ⎝= ⎜⎜=(5m − 8n) 2 ⋅ (5m − 8n)(5m + 8n) (5m − 8n)2 ⋅ (5m − 8n)(5m + 8n)== 5m–8n=–3.(5m + 8n)(25m 2 − 80mn + 64n 2 )(5m + 8n)(5m − 8n) 2Уровень С.1.2.С01.3y13y3y−=⋅−=1 xyz + x − 3z3z yz + 1 xyz + x − 3zx−z+x−1yyz + 1y+zyz + 13y3y3y3y=⋅−=−= 0;xyz + x − 3z yz + 1 xyz + x − 3z xyz + x − 3z xyz + x − 3zа)1613⋅316y23y6y−=⋅−=2 xyz − 2 x + zz−−yzxyz22x + zx+z−x+2yyz − 2y−z2 ⋅ ( yz − 2)3y6y6y6y⋅−=−= 0.=xyz − 2 x + z yz − 2 xyz − 2 x + z xyz − 2 x + z xyz − 2 x + zб)⋅131.2.С02.⎛yz⎞2⎛zx⎞2⎛xy⎞2⎛yz ⎞⎛ zx ⎞⎛ xy⎞а) ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ + ⎟ − ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟ =⎝ z y ⎠ ⎝ x z ⎠ ⎝ y x ⎠ ⎝ z y ⎠⎝ x z ⎠⎝ y x ⎠=( y 2 − z 2 ) 2 ( z 2 − x 2 ) 2 ( x 2 + y 2 ) 2 ( y 2 − z 2 )( z 2 − x 2 )( x 2 − y 2 )++−=xy ⋅ xz ⋅ yzz2 y2x2 z 2y2 x2=y 4 x2 − 2 x2 y 2 z 2 + z 4 x2 + z 4 y 2 − 2 x2 ⋅ y 2 ⋅ z 2 + x4 y 2 + x4 z 2 + 2 x2 y 2 z 2 + y 4 z 2−( xyz ) 2–( y 2 − z 2 )( z 2 − x 2 )( x 2 − y 2 )=( xyz )2=y4x2 + y4z2 + z4 x2 + z4 y2 + x4 y2 + x4z2 − 2x2 y2z2 − ( y4 x2 − y4z2 + z4 y2 − z4x2 + x4z2 − x4 y2 )=(xyz)2=⎛ y 2 z 2 x2 ⎞2( y 4 z 2 + z 4 x 2 + x 4 y 2 ) − 2 x 2 y 2 z 2= 2 ⎜⎜ 2 + 2 + 2 ⎟⎟ − 2;2( xyz )yz ⎠⎝x⎛yz⎞2⎛zx⎞2⎛xy⎞2⎛yz ⎞⎛ zx ⎞⎛ xy⎞б) ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ + ⎜ − ⎟ − ⎜ − ⎟ ⎜ − ⎟ ⎜ + ⎟ =⎝ z y ⎠ ⎝ x z ⎠ ⎝ y x ⎠ ⎝ z y ⎠⎝ x z ⎠⎝ y x ⎠=( y 2 − z 2 ) 2 ( z 2 − x 2 ) 2 ( x 2 − y 2 ) 2 ( y 2 − z 2 )( z 2 − x 2 )( x 2 + y 2 )++−=z2 y2x2 z 2y2 x2( xyz )2=x2 y 4 + x2 z 4 − 2 x2 y 2 z 2 + y 2 z 4 + y 2 x4 − 2z 2 x2 y 2 + z 2 x4 + z 2 y 4 − 2 x2 y 2 z 2−( xyz )2–y 4 z 2 − y 4 x2 − z 4 x2 − z 4 y 2 + x4 z 2 − x4 y 2 + 2 x2 y 2 z 2 )=( xyz )2=⎛ y2 z 2 z 2 x2 ⎞2 y 4 x2 + 2 z 4 x2 + 2 z 4 y 2 + 2 x4 y 2 − 8x2 y 2 z 2= 2 ⎜⎜ 2 + 2 + 2 + 2 ⎟⎟ − 8.2 2 2x y zyxz ⎠⎝z1.2.С03.а)( x + 2a)( x + 2b) ( x + 2b)( x − 2c) ( x − 2c)( x + 2a)++=(c + a)(c + b)(a − b)(a + c)(b + c)(b − a)=( x + 2a)( x + 2b)(a − b) + ( x + 2b)( x − 2c)(c + b) − ( x − 2c)( x + 2a)(a + c)=(a + c)(a − b)(b + c)=(a − b)x2 + 2(a2 − b2 )x + 4ab(a − b) + (c + b)x2 + 2(b2 − c2 )x − 4bc(c + b) − (a + c)x2−(a + c)(a − b)(b + c)17–2(a 2 − c 2 ) x − 4ac(a + c)4(a 2b − ab 2 − bc 2 − b 2c + a 2c + ac 2 )= 2= 4;(a + c)(a − b)(b + c)a b − ab 2 + a 2c − abc + abc − cb 2 + c 2 a − c 2bб)( x − 5a)( x + 5b) ( x + 5b)( x − 5c) ( x − 5c)( x − 5a)++=(c − a)(c + b)(a + b)(a − c)(b + c)(b + a)= ( x − 5a)( x + 5b)(a + b) − ( x + 5b)( x − 5c)(b + c) + ( x − 5c)( x − 5a)(c − a) =(a + b)(c − a )(c + b)2222222= x (a + −b) + 5x(b − a ) − 25ab(a + b) − x (b + c) − 5x(b − c ) + 25bc(b + c) + x (c − a) −(a + b)(c − a)(c + b)–5 x(c 2 − a 2 ) − 25ac(c − a)⎛⎞acbcab= 25 ⎜+−⎟=(a + b)(c − a)(c + b)+++−−+(ab)(cb)(ab)(ca)(ca)(cb)⎝⎠=25(ac 2 − a 2c + bc 2 + b 2c − a 2b − ab 2 )= 25 .(ac 2 − a 2c + abc − a 2b + bc 2 − abc + b 2c − ab 2 )1.2.С04.x 2 + y (3x + 11y )= 5 , то есть х2+3ху+11у2=5ху+10у2, х2–2ху+у2=0,xy + 2 y 2x3 − 2 xy 2 − 3 x 2 y + 7 y 3 x3 − 2 x3 − 3 x3 + 7 x3(х–у)2=0, у=х, тогда== −3;x3 − 2 y 3x3 − 2 x3x 2 + y (7 x + 10 y )= 3 , то есть х2+7ху+10у2=3ху+6у2, х2+4ху+4у2=0,б)xy + 2 y 2а)(х+2у)2=0, х=–2у, тогдаx3 + 3xy 2 + 3x 2 y − 3 y 3 ( х + у )3 − 4 у 3− у3 − 4 у3=== −1.3333x + 13 yx + 13 у−8 у 3 + 13 у 31.2.С05.а) (ху)–5=1, так что ху=1, х= 1 , тогда: (6х–у)–2(х–2+36у–2)+12(6х–у)–3(х–1–6у–1)у⎛1 6⎞1 361⎞⎛112 ⎜ − ⎟+36 х 2 + 2 12 ⎜ 6 х − ⎟х2 у 2⎝ х у ⎠ = 36 х 2 + у 212(6 х − у )х⎠⎝х+=−=−=23(6 х − у )2 (6 х − у )3х 2 у 2 (6 х − у ) 2 ху (6 х − у )3 ⎛1⎞1⎞⎛66−−хх⎜⎟⎜⎟х⎠х⎠⎝⎝4224222= 36 х + 1 − 12(6 х − 1) х = (36 х + 1)(6 х − 1) − 12 х (6 х − 1) =(6 х 2 − 1) 2(6 х 2 − 1)3(6 х 2 − 1)364223216х−108х+18х−1(6х−1)===1;(6 х 2 − 1)3(6 х 2 − 1)31б) (ху)–7=1, так что ху=1, х= .у⎛ 1 16 ⎞⎛1 4⎞⎜ 2 + 2 ⎟ 8⎜ + ⎟ху⎠− ⎝х у⎠ =Тогда (4х–у) (х +16у )=8(4х–у) (х +4у )= ⎝231⎞1⎞⎛⎛4х4х−−⎜⎟⎜⎟х⎠х⎠⎝⎝–218–2–2–3–1–1424222= 16 х + 1 − 8 х (4 х + 1) = (16 х + 1)(4 х − 1) − 8 х (4 х + 1) =222323(4 х − 1)(4 х − 1)(4 х − 1)64223= 64 х − 48 х + 12 х − 1 = (4 х − 1) = 1.2323(4 х − 1)(4 х − 1)1.2.С06.а)4 х 2 + 4 ху − у 2= −0,8 ; 4х2+4ху–у2=–3,2х2–2,4ху–1,6у2;4 х 2 + 3ху + 2 у 227,2х2+6,4ху+0,6у2=0; 36х2+32ху+3у2=0; 36 ⎜⎛ х ⎟⎞ + 32 ⎜⎛ х ⎟⎞ + 3 = 0 ;⎛ х⎞⎜ ⎟ = −16 ± 148 = −16 ± 2 37 ;⎝ у ⎠1,2⎝ у⎠⎛ x⎞x и y одного знака, значит, x > 0 , но ⎜ ⎟y⎝ y ⎠1,2⎝ у⎠< 0 , следовательно, решенийнет.б)3х 2 − 3ху − 4 у 2= −0, 6 ; –3(2х2+5ху+4у2)=5(3х2–3ху–4у2);2 х 2 + 5 ху + 4 у 2⎛х⎞⎝ у⎠2⎛ х⎞8x; x и y одного знака, значит, > 0 ,=±yу21⎝ ⎠1,221х2–8у2=0; 21⎜ ⎟ = 8 ; ⎜ ⎟следовательно, подходит толькоx2.=2y211.2.С07.а) х2+х3+27 ⎛3 ⎞⎛9 ⎞= ⎜ х + ⎟⎜ х 2 − 3 + 2 ⎟ = ± 22(16 − 3) = ±13 22 ;х ⎠⎝х3 ⎝х ⎠б) х2+х3+293⎞ ⎛93⎞⎛⎛⎞=16, ⎜ х + ⎟ = ⎜ х 2 + 2 + 6 ⎟ = 22 , ⎜ х + ⎟ = ± 22 ;х⎠х⎠ ⎝х2х⎝⎝⎠2164⎞ ⎛164⎞⎛⎛⎞= 9 ; ⎜ х + ⎟ = ⎜ х 2 + 2 + 8 ⎟ = 9 + 8 = 17 , ⎜ х + ⎟ = ± 17 ;х⎠х⎠ ⎝х2х⎝⎝⎠64 ⎛4 ⎞⎛16⎞= ⎜ х + ⎟⎜ х 2 + 2 − 4 ⎟ = ± 17(9 − 4) = ±5 17 .х ⎠⎝х3 ⎝х⎠1.2.С08.171−+=х 2 + 7 ху + 6 у 2 6 х 2 + 37 ху + 6 у 2 у 2 + 6 х 2 + 7 ху6х + у + х + 6 у7=−=( х + 6 у )( х + у )( у + 6 х ) 6 х 2 + 37 ху + 6 у 2а)⎛ ( х + у )(6 х 2 + 37 ху + 6 у 2 − ( х 2 + 7 ху + 6 у 2 )(6 х + у ) ⎞⎟⎟ =(6 х 2 + 37 ху + 6 у 2 )( х 2 + 7 ху + 6 у 2 )(6 х + у )⎝⎠⎛ 6х3 + 37х2 у + 6ху2 + 6х2 у + 37ху2 + 6у2 − 6х3 − 42х2 у − 36ху2 − х2 у − 7ху2 − 6у3 ⎞= 7⎜⎟⎟ = 7 ⋅ 0 = 0 ;⎜(6х2 + 37ху + 6у2 )(х + у)(6х + у)(х + 6у)⎝⎠= 7 ⎜⎜19151− 2+ 2=22х + 5 ху + 4 уу + 4 х 2 + 5 ху4 х + 17 ху + 4 у4х + у + х + 4 у55( х + у )=−=−( х + у )(4 х + у )( х + 4 у ) 4 х 2 + 17 ху + 4 у 2 ( х + у )(4 х 2 + 17 ху + 4 у 2 )б)–25=0.4 х 2 + 17 ху + 4 у 21.2.С09.⎛ 18 х3 + 3х 2а) ⎜⎜3⎝ 27 х − 1−3х 2 + х ⎞⎛ 3х + 1 3х 2 + 13х ⎞−⎟⎜ 1 +⎟=х9 х 2 + 3х + 1 ⎟⎜3х 2 + х ⎟⎠⎠⎝⎛ 18 х3 + 3х 2 − (3х 2 + х)(3х − 1) ⎞⎛ 3х 2 + х + (3х + 1) 2 − 3х 2 − 13х ⎞⎟⎜⎟⎟ =⎟⎜27 х3 − 13х 2 + х⎝⎠⎝⎠= ⎜⎜⎛ 18 х3 + 3х 2 − 9 х3 + х ⎞ ⎛ 3х 2 + х + 9 х 2 + 6 х + 1 − 3х 2 − 13х ⎞⎟⎟ ⋅ ⎜⎜⎟⎟ =27 х3 − 13х 2 + х⎝⎠ ⎝⎠= ⎜⎜=х(9 х 2 + 3х + 1)(9 х 2 − 6 х + 1) 3х − 1⋅=;2х(3х + 1)3х + 1(3х − 1)(9 х + 3х + 1)⎛ 14 х3 + 7 х 2б) ⎜⎜⎝3х −1−7 х 2 + 7 х ⎞⎛ х + 1 7 х 2 + 11х ⎞− 2⎟⎜ 1 +⎟=7хх 2 + х + 1 ⎟⎜7 х + 7 х ⎟⎠⎠⎝⎛ 14 х + 7 х 2 − 7 х ( х + 1)( х − 1) ⎞ ⎛ 7 х 2 + 7 х + ( х + 1)( х + 1) − 7 х 2 − 11х ⎞⎟⎟ ⋅ ⎜⎜⎟⎟ =7 х( х + 1)( х − 1)( х 2 + х + 1)⎝⎠ ⎝⎠3= ⎜⎜=(14 х3 + 7 х 2 − 7 х3 + 7 х) (7 х 2 + 7 х + х 2 + 2 х + 1 − 7 х 2 − 11х)⋅=7 х( х + 1)( х + 1)( х 2 + х + 1)=7 х( х 2 + х + 1) ⋅ ( х − 1) 2х −1=.( х − 1)( х 2 + х + 1) ⋅ 7 х ⋅ ( х + 1) х + 11.2.С10.а) 16x2+9x–2+3=(4x–3x–1)2+24+3=62+27=63.;б) 25х2+х–2–9=(–5х+х–1)2+1=25+1=26.1.2.С11.х3 − 6 х 2 − 40 хх( х 2 − 6 х − 40)( х + 4)( х − 10)===х(| х + 4 | +10) + 40 х(| х + 4 | +10) + 40 | х + 4 | +10 + 40х⎧− x, x < −4⎪= ⎨ x( x − 10);⎪ x + 10 , x ≥ −4⎩24 ⋅10(−16)(−30) 240 480 4040−=−=− 20 = − ;d(20)–d(–20)=24 + 10 + 2 16 + 10 − 2362463а) d(x)=б) d(x)=20х3 + х 2 − 56 хх ( х − 7)( х + 8)=х (| х + 8 | +7) + 56 х | х + 8 | +7( х + 8)d(14)–d(–14)=14 ⋅ (7) ⋅ (22)(−14)(−21)(−6) 1428−= − 14 = −.14 ⋅ 22 + 7 ⋅ 22 (−14) ⋅ 6 + 7 ⋅ (−6) 331.2.С12.⎛3 ⎞⎟⎝ х+ у⎠−1а) (ху)2= ⎜ −= 3 ; (ху)2=3 и −⎛1⎝хх+ у= 3 ; х+у=–9, тогда3−11 ⎞⎛ 1 1 ⎞− ⎟ ( х3 − у 3 ) =у ⎠⎝ х 3 у 3 ⎠(х–1+у–1)(х–3–у–3)–1(х3–у3)= ⎜ + ⎟ ⎜=( х + у ) х3 у 3⋅ 3 3 ⋅ ( х3 − у 3 ) = –(ху)2(х+у)=3·9=27;хуу −х⎛7 ⎞⎟⎝ х− у⎠б) (ху)3= ⎜ −−1= 1 ; (ху)3=1;х− у= −1 ;х–у=–7, тогда7−1(х–1–у–1)(х–4–у–4)–1(х4–у4)= ⎛⎜ 1 − 1 ⎞⎟ ⎛⎜ 1 − 1 ⎞⎟ ( х 4 − у 4 ) =44⎝ху ⎠⎝ ху ⎠4 4=( у − х) х у⋅ 4⋅ ( х 4 − у 4 ) = (х–у)(ху)3=–7.хуу − х4Уровень D.1.2.D01.а) f(x)=х3х289х3 − 8 х 2 − 9 2++−−; f(x)==х +2х+4+х+3=х2+3х+7,х−2 х−3 х −2 х−3х−2х −3при х ∈ (–∞; –2].Функция f(x) = x2 + 3x + 7 убывает при x ∈ (–∞; –2], значит, min f(x) = f(–2) = 5,следовательно, данная функция принимает все значения из промежутка[5; +∞) и не принимает значение 2.х3х2271+−−.х − 3 х −1 х − 3 х −1х 3 − 27 х 2 − 1+= х2+3х+9+х+1=х2+4х+10, при x ∈ (–∞; –3].

Характеристики

Список файлов книги