shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 8
Текст из файла (страница 8)
а)log 28 2 log 56 21.6.D08. а) (1–log315)(1–log515)= log3=log22·log24+3log27+ log 22 7 – log 22 7 –3log27=log22·log24=2;б)log 3 6 log 3 2−= (log32+log33)(log32+log39)–log18 3 log 54 3–(log327+log32)log32=(1+log32)(log32+2)–(log32+3)log32=3log32++ log32 2 +2– log32 2 –3log32=2.1.6.D10. а)60log 6 42 ⋅ log 7 42(1 + log 6 7)(1 + log 7 6)==log 6 7 + log 7 6 + 2log 6 7 + log 7 6 + 21 + log 7 6 ⋅ log 6 7 + log 6 7 + log 7 6 2 + log 6 7 + log 7 6== 1;log 6 7 + log 7 6 + 22 + log 6 7 + log 7 6log 3 24 ⋅ log8 24(1 + log 3 8)(1 + log8 3)б)==log 3 8 + log8 3 + 2log 3 8 + log8 3 + 21 + log 3 8 ⋅ log8 3 + log 3 8 ⋅ log8 3 2 + log 3 8 + log8 3=== 1.2 + log 3 8 + log8 32 + log 3 8 + log8 3=1.6.D11. а)=111++=1 + log 2 11 + log 2 13 1 + log11 2 + log11 13 1 + log13 2 + log13 11111++=log 2 (11 ⋅13 ⋅ 2) log11 (11 ⋅ 2 ⋅13) log13 (13 ⋅ 2 ⋅11)=log2862+log28611+log28613=log286(2·11·13)=1;б)=111++=1 + log 3 5 + log 3 13 1 + log 5 3 + log 5 13 1 + log13 3 + log13 5111++=log3 (3 ⋅ 5 ⋅13) log 5 (5 ⋅ 3 ⋅13) log13 (13 ⋅ 3 ⋅ 5)=log(3·5·13)3+log(3·5·13)5+log(3·5·13)13=log(3·5·13)(3·5·13)=1.1.6.D12.
а)111++= log1022+log1023+log10217=log 2 102 log 3 102 log17 102=log102(2·3·17)=log102102=1;log32·log173·log217= log3 2 ⋅ log 2 17 = log17 2 ⋅ log 2 17 = 1 , так чтоlog3 17111++= log32·log173·log217=1;log 2 102 log 3 102 log17 102111++= log2313+log2317+log23111=log231(3·7·11)=1;б)log 3 231 log 7 231 log11 231log 7log73·log117·log311= log 7 3 ⋅ 11 = log 7 3 ⋅ log3 7 = 1 , так чтоlog11 3111++= log73·log117·log311=1.log 3 231 log 7 231 log11 231Глава 2.
Уравнения и системы уравнений§ 1. Целые алгебраические уравненияУровень А.2.1.А01.8⎧8⎪⎪ x ≤ 5; то есть х= ;⎨14⎪x = 8⎪⎩1433⎧⎧⎪⎪ x ≥ 2⎪⎪ x ≤ 2⎧2 x − 3 ≥ 0⎧2 x − 3 ≤ 01,и ⎨; ⎨,и ⎨; то есть х= .б) |2x–3|=4x; ⎨31xxx−=−x2−3=42342⎩⎩⎪x = −⎪x =⎪⎩⎪⎩22⎧5 x − 8 ≥ 0а) |5x–8|=9x; ⎨,и⎩5 x − 8 = 9 x8⎧⎧5 x − 8 ≤ 0⎪x ≥; ⎨5 ,и⎨⎩5 x − 8 = −9 x ⎪ x = −2⎩612.1.А02.1812б) (2+x) =(2+x)(55x–4); (2+x)(2+x–55x+4)=0; (2+x)(6–54x)=0; x=–2 и x= .9а) (4+x)2=(4+x)(17x+2); (4+x)(4+x–17x–2)=0; (4+x)(2–16x)=0; x=–4 и x= ;2.1.А03.
а) (x2+3x–23)3=(4x–3)3; x2+3x–23=4x–3; x2–x–20=0; x=–4 и x=5;б) (x2+8x+7)3=(2x–1)3; x2+8x+7=2x–1; x2+6x+8=0; x=–2 и x=–4.2⎪⎧2 x + xy = 40;⎪⎩3 x − y = 102.1.А04. а) ⎨⎧⎪ y = 3 x − 10;⎨ 2⎪⎩2 x + x(3 x − 10) = 40⎧⎪ y = 3 x − 10;⎨ 2⎪⎩5 x − 10 x − 40 = 0⎧⎪ y = 3 x − 10⎧x = 4⎧ x = −2; ⎨и ⎨;⎨ 2=2y−−=xx280⎪⎩⎩⎩ y = −16⎧⎪3x 2 + xy = 35;⎪⎩2 x − y = 30б) ⎨⎧⎪ y = 2 x − 30;⎨ 2⎪⎩3 x + x(2 x − 30) = 35⎧⎪ x 2 − y = 62.1.А05. а) ⎨2⎪⎩ x + y = −2⎪⎧ x + y = 72б) ⎨2⎪⎩ x − y = 52⎪⎧ x = 2;⎪⎩ y = −4; ⎨⎧⎪ y = 2 x − 30⎧ x = −1⎧x = 7; ⎨и ⎨.⎨ 2=−32y⎪⎩ x − 6x − 7 = 0 ⎩⎩ y = −16⎧⎪ x = 2⎧⎪ x = − 2и ⎨;⎨⎪⎩ y = −4⎪⎩ y = −42⎪⎧ x = 6 ⎧⎪ x = 6⎪⎧ x = − 6; ⎨и ⎨.=1y1y=⎪⎩⎪⎩⎩⎪ y = 1; ⎨⎧x = 4⎧⎪− x + 2 y = 9 ⎧⎪ x 2 − x = 12 ⎪⎧ x 2 − x − 12 = 0 ⎧ x = −3 ⎪;;;и13 ;⎨⎨⎨⎨2⎪⎩ x − 2 y = 3 ⎪⎩− x + 2 y = 9 ⎪⎩− x + 2 y = 9⎩y = 3⎪⎩ y = 2⎧ x 2 − x − 2 = 0 ⎧ x = −1⎧⎪− x + 3 y = 4 ⎪⎧ x 2 − x = 2⎧x = 2; ⎨ 2; ⎪⎨; ⎨и ⎨.б) ⎨ 212=1y−=−xy32⎪⎩⎩y = 2⎩⎪ x − 3 y = −2 ⎪ y = ( x + 2) ⎩3⎩2.1.А06.
а) ⎨Уровень В.331 ⎞1 ⎞⎛ 2 5⎛ 2 5⎜x + x− ⎟⎜x + x+ ⎟3232 ⎠2424 ⎠⎝⎝2.1.В01. а);=27641⎛ 2 51 ⎞ 1⎛ 2 51 ⎞ 1 2 51 1 2 51= x + x+ ;⎜ x + x − ⎟ = ⎜ x + x + ⎟; x + x −3⎝3232 ⎠ 4 ⎝2424 ⎠ 39696 496961132x2+5x–1=24x2+5x+1; 8x2=2; x2= ; x= ± ;4231 ⎞⎛ 2 1⎜x − x− ⎟3296 ⎠⎝б)=831 ⎞⎛ 2 3⎜x − x+ ⎟1⎛11 ⎞ 1⎛31 ⎞6464 ⎠⎝; ⎜ x2 − x − ⎟ = ⎜ x2 − x + ⎟ ;2⎝3296 ⎠ 3 ⎝6464 ⎠271196x2–3x–1=64x2–3x+1; 32x2=2; x2= ; x= ± .164⎧⎪25 x 2 + 2 x − y = x 4 − 1 ⎧⎪ y = 2 x + 1⎧⎪ y = 2 x + 12.1.В02.
а) ⎨; ⎨ 4; ⎨ 2 2;2⎪⎩ x − 1 = 25 x − 1 ⎪⎩ x ( x − 25) = 0⎪⎩2 x − y = −162⎧x = 0⎧x = 5⎧ x = −5или ⎨или ⎨;⎨yy=1=11⎩ y = −9⎩⎩24⎪⎧16 x + 4 x − y = x − 2 ⎪⎧ y = 4 x + 2⎪⎧ y = 4 x + 2; ⎨ 2; ⎨ 2 2;4⎪⎩4 x − y = −2⎪⎩16 x − 2 = х − 2 ⎪⎩ x ( x − 16) = 0⎧x = 0⎧x = 4⎧ x = −4или ⎨или ⎨.⎨⎩ y = −14⎩y = 2⎩ y = 18б) ⎨23⎪⎧ x + 3 y = 492.1.В03. а) ⎨22⎪⎧ x = 25; ⎨33⎪⎩ y = 8⎪⎩ x − 3 y = 1⎧⎪ x 2 − 3 y 3 = 6б) ⎨23⎪⎩ x + 3 y = 12⎧⎪ x 2 = 9; ⎨⎧x = 5⎧ x = −5и ⎨;⎩y = 2⎩y = 2; ⎨⎧ x = 3 ⎧ x = −3и ⎨.⎩y =1 ⎩y =1; ⎨3⎪⎩ y = 12.1.В04. а) (h(x)+1)(h(x)+2)=0; h(x)=–1 или h(x)=–2;5x2–4x–1=–1 или 5x2–4x–1=–2; 5x2–4x=0 или 5x2–4x+1=0;x(5x–4)=0 или 5x2–4x+1=0; x=0 или x=4(во втором случае D < 0);5б) (h(x)–2)(h(x)–1)=0; h(x)=2 или h(x)=1;5x2–3x+2=2 или 5x2–3x+2=1; 5x2–3x=0 или 5x2–3x+1=0;x(5x–3)=0 (во втором случае Д<0);35x=0 или x= .2.1.В05.
а) р2(x)=16p(x); p(x)(p(x)–16)=0; p(x)=0 или p(x)=16;5x–4=0 или 5x–4=16; x=4или x=4;5б) р2(x)=–17p(x); p(x)(p(x)+17)=0; p(x)=0 или p(x)=–17;6x–5=0 или 6x–5=–17; x=5или x=–2.61⎧⎧y = 0⎪⎪ y = − 4или;243⎨⎪⎩4 x + y = 0 ⎪⎩64 y + y = 0 ⎪⎩ y (64 y + 1) = 0 ⎩ x = 0⎪x = − 1⎩⎪41⎧⎪⎪ y = − 6⎧⎪ x + 6 y 2 = 0 ⎧⎪ x = −6 y 2⎧⎪ x = −6 y 2⎧y = 0; ⎨ 3 4; ⎨ 3 3; ⎨или ⎨.б) ⎨ 2⎪⎩6 x + y = 0 ⎪⎩6 y + y = 0 ⎪⎩ y (6 y + 1) = 0 ⎩ x = 0⎪x = − 1⎪⎩6⎧⎪ x + 4 y 2 = 02.1.В06. а) ⎨⎧⎪ x = −4 y 2; ⎨⎧⎪ x = −4 y 2; ⎨; ⎨⎧6 x + 12 = 5 x⎧6 x + 12 = −5 xили ⎨;⎩ x ≥ 0, x ≤ −2⎩−2 ≤ x ≤ 02.1.В07. а) 6|x+2|=5|x|; ⎨⎧ x = −12⎨⎩x ≥ 0 иx ≤ −212⎧12⎪x = −;11 ; x=–12 или x=–11⎪⎩−2 ≤ x ≤ 0или ⎨⎧9 x + 18 = 8 x⎧9 x + 18 = −8 xили ⎨;xиx≥0≤−2⎩⎩−2 ≤ x ≤ 0б) 9|x+2|=8|x|; ⎨63⎧ x = −18⎨⎩x ≥ 0 иx ≤ −218⎧18⎪x = −.17 ; x=–18 или x=–17⎪−2 ≤ x ≤ 0⎩или ⎨⎧ xy 2 = −36⎧⎪ xy 2 = −36 ⎪2.1.В08.
а) ⎨ 2; ⎨ x 48 ;⎪⎩ x y = −48 ⎪ =⎩ y 36⎧ xy 2 = −752⎪⎧ xy = −75 ⎪;45 ;⎨x2⎪⎩ x y = 45 ⎪ = −75⎩yб) ⎨⎧ xy 2 = −36⎪;⎨12y⎪x =9⎩12⎧y ⎧ x = −4⎪x =; ⎨;9⎨⎪ y 3 = −27 ⎩ y = −3⎩⎧ y 3 = 125⎧ x = −3⎪.⎨3 ; ⎨x=−y⎩y = 5⎪5⎩2.1.В09. а) (x2–11x+9)2=(2x+9)2; x2–11x+9=2x+9 и x2–11x+9=–2x–9;x2–13x=0 или x2–9x+18=0; x=0 или x=13 или x=3 или x=6;б) (x2–12x+10)4=(3x+10)4; x2–12x+10=3x+10 и x2–12x+10=–3x–10;x2–15x=0 или x2–9x+20=0; x=0 или x=15 или x=4 или x=5.2.1.В10. а) 144x4=(x3+35x)2; 12x2=x3+35x или 12x2=–x3–35x;x(x2–12x+35)=0 или x(x2+12x+35)=0; x=0 или x=–5 или x=–7 или x=5 или x=7;б) 169x4=(x3+40x)2; 13x2=x3+40x или 13x2=–x3–40x;x(x2–13x+40)=0 или x(x2+13x+40)=0; x=0 или x=±5 или x=±8.2.1.В11. а)x − 25x⎧ x − 25 = −6 x⎧25 − x = −6 x= −6 ; |x–25|=–6x; ⎨или ⎨;x−25≥0⎩⎩ x − 25 ≤ 025⎧⎧ x = −5⎪x =; то есть х=–5;7 или ⎨⎨⎩ x ≤ 25⎪ x ≥ 25⎩б)4x − 7⎧⎪⎪ x =⎨⎪x ≥⎩⎪x⎧4 x − 7 = −5 x⎧4 x − 7 = 5 x= −5 ; |4x–7|=–5x; ⎨или ⎨;⎩4 x − 7 ≥ 0⎩4 x − 7 ≤ 07⎧ x = −79 или ⎪7 ; то есть х=–7.⎨⎪⎩ x ≤ 4742.1.В12.
а) (4x2+3x–10)2=9x4; 4x2+3x–10=3x2 или 4x2+3x–10=–3x2;x2+3x–10=0 или 7x2+3x–10=0; x=–5 или x=2 или x=1 или x=–б) (3x2–4x–11)2=4x4; 3x2–4x–12=2x2 или 3x2–4x–12=–2x2;10;765x2–4x–12=0 или 5x2–4x–12=0; x=–2 или x=6 или x=2 или x=– .Уровень С.2.1.С01. а)( x 2 + 18 x + 45)2 (5 x 2 + 7 x − 24) 2 ( x 2 + 20 x + 51) 2+=;555(x+3)2(x+15)2+(x+3)2(5x–8)2=(x+3)2(x+17)2;(x+3)2(26x2–50x+289–x2–34x–289)=0; (x + 3)2(25x2 – 84x) = 0x=–3 или x=0 или x =6484;25б)( x 2 + 25 x + 24) 2 (3x 2 − 7 x − 10)2 ( x 2 + 27 x + 26) 2+=;333(x+1)2(x+24)2+(x+1)2(3x–10)2=(x+1)2(x+26)2;(x+1)2(10x2–12x+676–x2–52x–676)=0(x+1)2(9x2–64x)=0; x=–1 или x=0 или x=641=7 .992.1.С02.а) (x2+5x+1)2+2x2+10x=1; (x2+5x)2+4(x2+5x)+1=1; (x2+5x)(x2+5x+4)=0;x(x+5)(x+1)(x+4)=0; x=–5 или x=–4 или x=–1 или x=0;б) (x2+6x+1)2+3x2+18x=1; (x2+6x)2+5(x2+6x)+1=1; (x2+6x)(x2+6x+5)=0;x(x+6)(x+1)(x+5)=0; x=–6 или x=–5 или x=–1 или x=0.⎧8 + y2224⎪⎧16 x + 3x − y = x + 8 ⎪ x =2.1.С03.
а) ⎨; ⎨;32⎪⎩3x − y = 8⎪ 24⎩16 x + 8 = x + 8⎧8 + y2⎪x =;3⎨⎪ x 4 − 16 x 2 = 0⎩2⎧x = 4⎧x = 4⎪⎧ y = 3x − 8; ⎨и ⎨;⎨ 2 2y=2x(x16)0−=⎩ y = −2⎩⎪⎩⎧⎪25 x 2 + 5 x − y 2 = x 4 + 16 ⎧⎪ y 2 = 5 x − 16; ⎨ 2;24⎪⎩25 x + 16 = x + 16⎪⎩5 x − y = 16а) ⎨22⎪⎧ x ( x − 25) = 0;⎨ 2⎪⎩ y = 5 x − 16⎧x = 5⎧x = 5и ⎨.⎨⎩y = 3⎩ y = −3⎧ x−3=1⎧⎪( x − 3) 4 ( y − 5)5 = 1 ⎪⎧⎪ x = y − 2⎧x = 4;; ⎨; ⎨;⎨ y −5954⎪⎩( y − 5) = 1 ⎩ y = 6⎪⎩( x − 3) ( y − 5) = 1 ⎪45−−=(x3)(y5)1⎩⎧ y −145=1⎧⎪ x = y + 4⎧x = 6⎪⎧( x − 5) ( y − 1) = 1 ⎪б) ⎨; ⎨x−5; ⎨; ⎨.954⎪⎩( x − 5) ( y − 1) = 1 ⎪( x − 5) 4 ( y − 1)5 = 1 ⎪⎩( y − 1) = 1 ⎩ y = 2⎩2.1.С04.
а) ⎨23⎪⎧ x + y = 52.1.С05. а) ⎨2⎪⎧2 x + 5 x = −2; ⎨2⎪⎧2 x + 5 x + 2 = 0; ⎨33232⎪⎩5 x − 2 y = −12 ⎪⎩ y = 5 − x⎪⎩ y = 5 − x1⎧⎪⎪ x = − 2⎧ x = −2или ⎨;⎨⎩y =1⎪ y = 3 19⎪⎩42322⎪⎧ x − y = 2⎪⎧3x + 11x = −8 ⎪⎧3x + 11x + 8 = 0;;;б) ⎨⎨⎨33232⎪⎩11x + 3 y = −14 ⎪⎩ y = x − 2⎪⎩ y = x − 28⎧⎪x = − 3⎧ x = −1или ⎪⎨.⎨⎩ y = −1⎪ y = 3 46⎪⎩9;652⎪⎧(3x − y − 11)( x − 2) = 02.1.С06.
а) ⎨22⎪⎩ x + 2 y = 62⎧⎪ x − 2 = 0⎪⎧ y = 3x − 11или ⎨ 2;222⎪⎩ x + 2 y = 6⎩⎪ x + 2 y = 6; ⎨⎧⎪ y = 3x 2 − 11⎧⎪ x = 2⎧x = 2или ⎨ 4; так как х и у – целые числа, то ⎨⎨ 22⎪⎩ y = 1⎩y =1⎪⎩18 x − 131x + 236 = 0⎧x = 2⎧ x = −2или ⎨.⎩ y = −1⎩y =1или ⎨2⎪⎧(2 x + y − 3)( x − 1) = 0б) ⎨22⎪⎩ x − 2 y = −12⎧⎪ x − 1 = 0⎪⎧ y = 3 − 2 xили ⎨ 2;222⎪⎩ x − 2 y = −1⎩⎪ x − 2 y = −1; ⎨⎧⎪ y = 3 − 2 x 2⎧⎪ x = 1⎧x = 1⎧x = 1⎧ x = −1или ⎨, так что ⎨или ⎨или ⎨.⎨ 242⎪⎩ y = 1⎩y =1⎩y =1⎩ y = −1⎪⎩−8 x + 25 x − 17 = 02.1.С07. а) |x2+11x+28|=|x2–14|; x2+11x+28=x2–14 илиx2+11x+28=14–x2; –11x=42 или 2x2+11x+14=0;x= −42−11 ± 3427или x=; x= −или x=–2 или x=– ;114112б) |x2–11x+24|=|x2–12|; x2–11x+24=12–x2 или x2–11x+24=x2–12;311 ± 533или x=; x=3или x=4 или x= .114211⎧⎪ x − y = −1⎧⎪ y = x + 1; ⎨ 2 2;⎨ 222⎪⎩ x + xy + y = 91 ⎪⎩ x + x + x + x + 2 x + 1 = 91⎧x = 5или ⎨;⎩y = 611x=36 или 2x2–11x+12=0; x=333⎪⎧ x − y = −91;⎪⎩ y − x = 12.1.С08. а) ⎨⎧⎪ y = x + 1⎧ x = −6; ⎨⎨ 2⎪⎩3x + 3x − 90 = 0 ⎩ y = −533⎪⎧ y − x = 65 ⎧⎪ y − x = 5б) ⎨; ⎨ 2;2⎪⎩ x − y = −5⎪⎩ y + xy + x = 13⎧⎪ y = x + 5;⎨ 222⎪⎩ x + 10 x + 25 + x + 5 x + x = 13⎧⎪ y = x + 5⎧ x = −1⎧ x = −4; ⎨или ⎨.⎨ 2⎪⎩3x + 15 x + 12 = 0 ⎩ y = 4⎩y =12.1.С09.
а) h(h(x))=76; h(5x2–x)=76; 5·(5x2–x)2–(5x2–x)–76=0;(5x2–x)=4 или (5x2–x)=–x=1 или x=–1919; 5x2–x–4=0 или 5x2–x+ =0;554(во втором случае Д<0);5б) h(h(x))=33; h(4x2–x)=33; 4(4x2–x)2–(4x2–x)–33=0;(4x2–x)=3 или 4x2–x=– 11 ; 4x2–x–3=0 или 4x2–x+ 11 =0;4x=1 или x=–43(во втором случае Д<0).42.1.С10. а) p(p(x2))=p(3x2–2)=3(3x2–2)–2=–14x; 9x2+14x–8=0; x=–2 или x= 4 ;93б) p(p(x )=p(2x –3)=2(2x –3)–3=–9x; 4x +9x–9=0; x=–3 или x= .426622222⎪⎧5 x − 24 = x + 2 x + 6⎪⎧24 − 5 x = x + 2 x + 6или ⎨;⎪⎩5 x − 24 ≥ 0⎪⎩5 x − 24 ≤ 0⎧ x 2 − 3x + 30 = 0⎧ x 2 + 7 x − 18 = 0⎪⎪или;⎨⎨2424⎪x ≥⎪x ≤55⎩⎩⎧ x = −9 и x = 2в первом случае Д<0, так что ⎪⎨; x=–9 или x=2;24⎪⎩ x ≤ 522⎪⎧3x − 19 = x − x + 4⎪⎧19 − 3x = x − x + 4б) |3x–19|=x2–x+4; ⎨или ⎨;⎪⎩3x − 19 ≥ 0⎪⎩3x − 19 ≤ 0⎧ x 2 + 2 x − 15 = 0⎧ x 2 − 4 x + 23 = 0⎪⎪или;⎨⎨1919⎪x ≤⎪x ≥33⎩⎩⎧ x = −5 и x = 3; x=–5 или x=3.в первом случае Д<0, так что ⎪⎨ 19⎪⎩ x ≤ 32.1.С11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
