shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 10
Текст из файла (страница 10)
D < 0, значит, x=–3 или x=3;7411; |x2–4x–64|=|3x2+4x|≠0;=| x 2 − 4 x − 64 | | 3x 2 + 4 x |22⎧⎪ x 2 − 4 x − 64 = 3x 2 + 4 xили ⎧⎪⎨ x − 4 x − 64 = −3x − 4 x ;⎨ 22⎪⎩3x + 4 x ≠ 0⎪⎩3x + 4 x ≠ 0⎧⎪2 x 2 + 8 x + 64 = 0⎧⎪4 x 2 − 64 = 0или ⎨;⎨⎪⎩ x(3x + 4) ≠ 0⎪⎩ x(3x + 4) ≠ 0б)2в первом случае Д<0, так что ⎪⎨⎧ x = 16; x=±4.⎪⎩ x(3x + 4) ≠ 0126⎧26⎧2⎪ x + 2 y + 2 y + x = 5 ⎪( x + 2 y ) − ( x + 2 y ) + 1 = 05⎪⎪2.2.С06. а) ⎨; ⎨;⎪3x − 1 = 29⎪3x − 1 = 29⎪⎩⎪⎩2y + x 52y + x 5⎧5( x + 2 y ) 2 − 26( x + 2 y ) + 5 = 0⎪;291⎨⎪3 x = 5 + 2 y + x⎩1⎧x + 2y =⎧x + 2 y = 5⎪⎪5или ⎨;⎨x3654=⎩⎪3 x =⎪⎩518⎧⎧x = 2⎪⎪ x = 5⎪;3 или ⎨⎨⎪ y = − 17⎪⎩ y = 2⎪⎩10117⎧2⎪ x + 3 y + 3 y + x = 4 ⎧4( x + 3 y ) − 17(3 y + x) + 4 = 0⎪⎪б) ⎨; ⎨;631⎪4 x − 1 = 63⎪4 x = 4 + 3 y + x⎩⎪⎩3y + x 4791⎧⎧x + 3y =⎪⎪ x = 16⎧x + 3y = 4⎧x = 4⎪⎪4или ⎨; ⎨или ⎨.⎨⎩y = 0⎩4 x = 16⎪ y = − 25⎪4 x = 79⎪⎩⎪⎩164⎧ x 2 − y 2 = 3( x + y )⎧( x + y )( x − y − 3) = 0⎪2.2.С07. а) ⎨ 1; ⎨;1=⎩4 x − 3 y = 7⎪ 4x − 3y 7⎩⎧x + y = 0⎧x − y = 3⎧x = 1⎧ x = −2или ⎨; ⎨или ⎨;⎨⎩ y = −5⎩4 x − 3 y = 7⎩4 x − 3 y = 7 ⎩ y = −1⎧ x 2 − y 2 = 4( x + y )⎪б) ⎨ 1;1⎪ 5x − 4 y = 9⎩⎧( x + y )( x − y − 4) = 0;⎨⎩5 x − 4 y = 9⎧x + y = 0⎧x − y = 4⎧x = 1⎧ x = −2или ⎨; ⎨или ⎨.⎨=−x−y=x−y=y5495491⎩⎩ y = −5⎩⎩75y⎧⎪2 xy + x = −3⎪;2⎨⎪⎛ x ⎞ + 12 ⎛ x ⎞ + 11 = 0⎜ ⎟⎪⎜⎝ y ⎟⎠⎝ y⎠⎩y⎧⎪⎪2 xy + x = −32.2.С08.
а) ⎨;⎪11 y + x = −12⎪⎩ x y⎧x⎪ = −1или⎨y⎪2 xy = −2⎩⎧x⎧2 x 2 = 32⎪⎪ y = −11⎧⎪2 y 2 = 2⎧y = 1⎧ y = −1⎪; ⎨или ⎨или ⎨;⎨x ; ⎨x=−1x =1⎪y = −⎪2 xy = − 32 ⎪⎩ x = − y⎩⎩⎩11⎪⎩11⎧x = 4⎧ x = −4⎪⎪4 или ⎨4 ;⎨⎪⎩ y = − 11⎪⎩ y = 11y⎧⎪⎪3xy + x = −4;б) ⎨⎪ 7 y + x = −8⎩⎪ x yy⎧⎪3xy + x = −4⎪;2⎨⎪⎛ x ⎞ + 8 ⎛ x ⎞ + 7 = 0⎜⎟⎜⎟⎪⎝ y ⎠⎝ y⎠⎩⎧x⎧x⎪⎪ y = −7⎧⎪ x = − y⎪ = −1или ⎨; ⎨ 2⎨y27⎩⎪3 y = 3⎪3xy = −3⎪3xy = −⎩⎪⎩7⎧x = 3⎧ x = −3⎧⎪ x = −7 y ⎧ x = 1⎧ x = −1 ⎪⎪;или;или33 .⎨⎨⎨⎨2⎪⎩3x = 27 ⎩ y = −1⎩y =1⎪y = 7⎪y = − 7⎩⎩или ⎨2.2.С09.
а) f(g(x))+g(f(x))=–g ( x) − 3− x −1 − 3 x − 1 1 + 3 x− ( f ( x)) −1 =−=−g ( x) − 1− x −1 − 1 x − 3 1 + xx − 1 (1 + 3x)( x − 3) − ( x 2 − 1) 2 x 2 − 8 x − 2 2( x 2 − 4 x − 1)====0.( x + 1)( x − 3)(1 + x)( x − 3) (1 + x)( x − 3)x−3x2–4x–1=0, x= 2 ± 5 , отрицательный корень x=2– 5 ;б) f(g(x))+g(f(x))=–g ( x) + 1− x −1 + 1 x + 5 x − 1− ( f ( x))−1 = −1−=−g ( x) + 5− x + 5 x + 1 5x − 1x + 5 ( x 2 − 1) − ( x + 5)(5 x − 1) −4( x 2 + 6 x − 1)=== 0.(5 x − 1)( x + 1)(5 x − 1)( x + 1)x +1x2+6x–1=0, x = –3 ± 10 , отрицательный корень x = –3 – 10 .⎛11 ⎞−1⎛ 33⎞−12− ⎟ = x 2 ; x≠0 и x≠–3;2.2.С10.
а) ⎜ −⎟ +⎜3⎝ x x+3⎠⎝ x+3 x⎠−1⎛ x + 3− x ⎞⎛ 3x − 3x − 9 ⎞⎜⎟ +⎜⎟⎝ x( x + 3) ⎠⎝ x( x + 3) ⎠−1=2 2 x( x + 3) x( x + 3) 2 2 2 2 22x ;−= x ; x + x = x2 ;39393332⎞3⎛4x ⎜ x − ⎟ = 0 , x= (так как х≠0);23⎠⎝9⎛11 ⎞−1⎛ 44⎞−13− ⎟ = x 2 ; x≠0 и x≠1;б) ⎜ −⎟ +⎜8⎝ x x −1 ⎠⎝ x −1 x ⎠76−1⎛ x −1 − x ⎞⎛ 4x − 4x + 4 ⎞⎜⎟ +⎜⎟⎝ x( x − 1) ⎠⎝ x( x − 1) ⎠−1=3 2x( x − 1) 3 2333x ; –x(x–1)+= x ; − x2 + x = x2 ;4844883⎞2⎛9x ⎜ x − ⎟ = 0 , x= (так как х≠0);4⎠3⎝8⎧2 x =| x + 2 |2x + 3 2x + 3; (2x+3)(2x–|x+2|)=0; 2x+3=0 или ⎨;=| x+2|2x⎩x ≠ 02.2.С11. а)⎧2 x = x + 2⎧2 x = − x − 233или ⎨или ⎨; x=– или x=2;xx2020+>+<22⎩⎩3x − 1 3 x − 1=; (3x–1)(3x–|x+4|)=0;б)| x+4|3xx=–⎧3x =| x + 4 |⎧3 x = x + 4⎧3 x = − x − 41; x= или ⎨или ⎨— реше3⎩ x + 4 ≠ 0, x ≠ 0⎩x + 4 > 0⎩x + 4 < 03x–1=0 или ⎨ний нет; x=15⎛1⎞⎛1⎞или x=2.
Искомые ординаты: g ⎜ ⎟ = 0 = f ⎜ ⎟ ; g(2) = f(2) = .36⎝ 3⎠⎝ 3⎠⎛ x2 − 2 x ⎞−1⎛ x + 18 ⎞−1x2 − 2xx + 182.2.С12. а) ⎜⎜⎟⎟ = ⎜⎝ x 2 − 2 x ⎟⎠ ; x + 18 = x 2 − 2 x ;⎝ x + 18 ⎠22222⎪⎧( x − 2 x) = ( x + 18) ⎪⎧ x − 2 x = x + 18⎪⎧ x − 2 x = − x − 18; ⎨или ⎨;⎨⎪⎩ x + 18 ≠ 0⎪⎩ x + 18 ≠ 0⎩⎪ x + 18 ≠ 0⎧⎪ x 2 − 3 x − 18 = 0⎨⎪⎩ x ≠ −18или⎧⎪ x 2 − x + 18 = 0, во втором случае Д<0, так что⎨⎪⎩ x ≠ −18⎧( x − 6)( x + 3) = 0; x=6 или x=–3;⎨⎩ x ≠ −18⎛ x2 + 4x ⎞⎟⎟⎝ x + 10 ⎠б) ⎜⎜−1−1x2 + 4 xx + 10⎛ x + 10 ⎞=⎜ 2;= 2⎟ ;+10xx+ 4x+4xx⎝⎠2⎧⎪( x 2 + 4 x) 2 = ( x + 10) 2 ⎪⎧ x 2 + 4 x = x + 10⎪⎧ x + 4 x = − x − 10; ⎨или ⎨;⎨⎪⎩ x + 10 ≠ 0⎪⎩ x ≠ −10⎩⎪ x ≠ −10⎧⎪ x 2 + 3x − 10 = 0или⎨⎪⎩ x ≠ −10⎧⎪ x 2 − x + 18 = 0, во второй системе Д<0, так что⎨⎪⎩ x ≠ −18⎧( x + 5)( x − 2) = 0; x=2 или x=–5.⎨⎩ x ≠ −10Уровень D.2.2.D01.⎧⎪11⎧x + y2 = 33 ; ⎪⎨;24⎪ x 2 − 2 y 4 = 2 ⎪⎩ x − 2 y = 2⎩а) ⎨ y 2 + x=⎧⎪ x = 3 − y 2;⎨2 24⎪⎩(3 − y ) − 2 y = 277⎧⎪ x = 3 − y 2⎧⎪ y 2 = 1 ⎧ x = 2⎧x = 2; ⎨; ⎨или ⎨;⎨ 42⎩ y = −1⎪⎩ y + 6 y − 7 = 0 ⎪⎩ x = 2 ⎩ y = 1⎧⎪11⎧ y2 − x = 22 ; ⎪⎨;42⎪2 y 4 − x 2 = 1 ⎪⎩2 y − x = 1⎩б) ⎨ y 2 − x=⎧⎪ x = 3 − y 2⎧⎪ x = −1; ⎨ 2;⎨ 42⎪⎩ y + 6 y − 7 = 0 ⎪⎩ y = 112.2.D02.
а) – 2+6 =| x − 2x |⎧⎪ x = y 2 − 2;⎨ 422⎪⎩2 y − ( y − 2) = 1⎧ x = −1⎧ x = −1или ⎨.⎨⎩ y = −1⎩y =15; 6|x2–2x|2–|x2–2x|–5=0;( x − 2 x)22|x2–2x|=1 (так как |x2–2x|>0); x2–2x=1 или x2–2x=–1;x2–2x–1=0 или x2–2x+1=0; x=1 ± 2 или x=1;б) –14+3 = 2; 3|x2+2x|2+|x2+2x|–4=0;| x2 + 2 x |( x + 2 x) 2|x2+2x|=1 (так как |x2+2x|>0); x2+2x=1 или x2+2x=–1;x2+2x–1=0 или x2+2x+1=0; x=–1 ± 2 или x=–1.2.2.D03.
а) (–3|x|)–1(x2+3|x|–7)=–3|x|(x2+3|x|–7)–1;⎧⎪(−3 | x |) 2 = ( x 2 + 3 | x | −7)2 ⎧⎪ x 2 + 3 | x | −7 = 3 | x |; ⎨или⎨⎪⎩ x ≠ 0⎪⎩ x ≠ 0⎧⎪ x 2 + 3 | x | −7 = −3 | x |;⎨⎪⎩ x ≠ 0⎧⎪ x 2 = 7⎧| x |= 1 и | x |= −7или ⎨;⎨⎪⎩ x ≠ 0⎩x ≠ 0x= ± 7 или x= ± 1;б) (–2|x|)–1(x2+2|x|–21)=–2|x|(x2+2|x|–21)–1;2222⎪⎧(−2 | x |) = ( x + 2 | x | −21) ⎪⎧ x + 2 | x | −21 = 2 | x |; ⎨или⎨⎪⎩ x ≠ 0⎪⎩ x ≠ 022⎧| x |= −7⎪⎧ x + 2 | x | −21 = −2 | x | ⎧⎪ x = 21; ⎨или ⎨⎨xx00≠≠⎪⎩⎪⎩⎩x ≠ 0и | x |= 3;x= ± 21 или x= ± 3.⎧( x − y ) 2 + 4( x + y )2 = 5⎪2.2.D04.
а) ⎨;1−1⎪ x 2 − 2 xy + 9 y 2 = 9⎩⎧( x − y ) 2 = 1⎪⎪2;⎨( x + y ) = 1⎪ 22⎪⎩ x − 2 xy + 9 y = 9⎧( x − y ) 2 = 1⎪⎪⎧y =1⎧ y = −12или ⎨⎨( x + y ) = 1 ; ⎨x0=⎩⎩x = 0⎪ 2⎪⎩ y = 1⎧y =1;⎩x = 0x+6y достигает наибольшего значения при ⎨78⎧( x − y ) 2 = 1⎪⎪2;⎨( x + y ) = 1⎪22⎪⎩( x − y ) + 8 y = 9⎧( x + y ) 2 + 3( x + y ) 2 = 4⎪б) ⎨;1−1⎪ x 2 + 2 xy + 7 y 2 = 7⎩⎧( x + y ) 2 = 1⎧( x + y ) 2 = 1⎪⎪⎪⎪2; ⎨( x − y ) 2 = 1 ;⎨( x − y ) = 1⎪⎪ 222⎪⎩( x + y ) + 6 y = 7 ⎪⎩ y = 1⎧y =1⎧ y = −1⎧x = 0или ⎨, но x–8y принимает наибольшее значение при ⎨.⎨⎩ y = −1⎩x = 0⎩x = 0⎛ x −1 ⎞2x2 − 1⎛ x +1 ⎞2− 15 ⎜2.2.D05. а) ⎜⎟ + 14 ⋅ 2⎟ =0;x − 25⎝ x+5⎠⎝ x−5⎠( x − 1)2 ( x − 5)2 + 14( x 2 − 1)( x 2 − 25) − 15( x + 1) 2 ( x + 5) 2=0;( x + 5) 2 ( x − 5) 2(x2–6x+5)2+14(x4–26x2+25)–15(x2+6x+5)2=0;x4+36x2+25–12x3–60x+10x2+14x4–364x2+350–15x4–540x2–375–180x3––900x–150x2=–192x3–1008x2–960x=0;–48x(4x2+21x+20)=0; x=0 или x=–4 или x=–⎛ x −3⎞2x2 − 9⎛ x +3⎞5;42б) ⎜− 14 ⎜⎟ + 13 ⋅ 2⎟ =0;x −1⎝ x +1 ⎠⎝ x −1 ⎠(x–3)2(x–1)2+13(x2–9)(x2–1)–14(x+3)2 (x+1)2=0;(x2–4x+3)2+13(x4–10x2+9)–14(x2+4x+3)2=0;x4–8x3+22x2–24x+9+13x4–130x2+117–14x4–112x3–308x2–336x–126=0;–120x3–416x2–360x=0; –8x(15x2+52x+45)=0; x=0 или x=–2.2.D06.
а)59или x=– .351614165 x − 100=−;;=25 x| x 2 − 20 x | 25 5 x | x 2 − 20 x |22⎪⎧400 x = 5 x ⋅ ( x − 20)⎪⎧400 x = −5 x ⋅ ( x − 20)или ⎨;⎪⎩ x( x − 20) > 0⎪⎩ x( x − 20) < 0400x=5(x–20)·|x|·|x–20|; ⎨2⎧⎪ x = 20 ± 80⎧⎪( x − 20) 2 = 80⎪⎧( x − 20) = −80или ⎨; так что ⎨; x=20+4 5 ;⎨⎪⎩ x( x − 20) < 0⎪⎩ x( x − 20) > 0⎪⎩ x( x − 20) > 0252 x − 20б) 2;100x=2·(x–10)·|x(x–10)|;=4x| x − 10 x |22⎪⎧100 x = 2 x ⋅ ( x − 10)⎪⎧100 x = −2 x ⋅ ( x − 10)или ⎨;⎨⎪⎩ x( x − 10) > 0⎩⎪ x( x − 10) < 0⎧⎪ x = 10 ± 50⎧⎪( x − 10)2 = 50⎧⎪( x − 10) 2 = −50или ⎨; так что ⎨; x=10+5 2 .⎨⎪⎩ x( x − 10) > 0⎪⎩ x( x − 10) < 0⎪⎩ x( x − 10) > 0x+517 x − 10+=2.2.D07.
а); Если x–1>0, то есть x>1, то:x( x − 1) | x − 1 |2xx + 5 + x (7 x − 10)( x − 1) 4 x + 107 x 2 − 17 x + 10=;==0;x( x − 1)2 x( x − 1)2 x( x − 1)2 x( x − 1)797x2–21x=0; 7x(x – 3) = 0, т.е. x = 0 или x = 3. Но x > 1, значит x = 3x + 5 − x 7 x 2 − 17 x + 10107 x 2 − 17 x + 10;;==2 x( x − 1)2 x( x − 1)2 x( x − 1)x( x − 1)Если x<1, то17⎛ 17 ⎞.7 x ⎜ x − ⎟ = 0 , т.е. x = 0 или x =7⎠7⎝17> 1 , значит, x = 3.Но 0 не входит в О.Д.З.,7x+637x − 9; Если x–2>0, то есть x>2, то:+=б)3xx( x − 2) | x − 2 |x + 6 + 3x 7 x 2 − 23x + 18 12 x + 18 7 x 2 − 23x + 18;;==3x( x − 2)3( x − 2) x3x( x − 2)x( x − 2)7x – 35x = 0, т.е.
x = 0 или x = 5. Но 0 не входит в О.Д.З., так что x = 5.Если x < 2, тоx + 6 − 3 x 7 x 2 − 23 x + 18 −6 x + 18 7 x 2 − 23x + 18;;==3 x( x − 2)3x( x − 2)3x( x − 2)x( x − 2)7x2 – 17x = 0, т.е. x = 0 или x =1717. Но 0 не входит в О.Д.З., а> 2 , значит,77x = 5.2.2.D08. а)x23xx2⎛ x⎞+ 2−4 = 0 ;− 1 + 3⎜ 2− 1⎟ = 0 ;x+4x+4 x −4⎝ x −4 ⎠x2 − x − 4x2 − x − 4−3 2=0;x+4x −4⎡ x2 − x − 4 = 0⎢ 2;⎢ x − 4 − 3( x + 4)⎢ ( x + 4)( x 2 − 4) = 0⎣б)⎡1 ± 17⎢x =;2⎢⎢⎣ x 2 − 3 x − 16 = 0⎡1 ± 17⎢x =2⎢;⎢3 ± 73⎢x =2⎣x24xx2⎛ x⎞+ 2−5 = 0 ;−1+ 4⎜ 2− 1⎟ = 0 ;x+3x+3 x −3⎝ x −3 ⎠4 ⎞⎛ 1− 2( x 2 − x − 3) ⎜⎟=0;+3x −3⎠⎝x⎡ x2 − x − 3 = 0⎢ 2;⎢ x − 3 − 4( x + 3)⎢ ( x + 3)( x 2 − 3) = 0⎣⎡1 ± 13⎢x =;2⎢⎢⎣ x 2 − 4 x − 15 = 0⎡1 ± 13⎢x =;2⎢⎢⎣ x = 2 ± 193x+31− 2= 2;x + 8 x − 20 x + 12 x + 20 x − 43x+31−−=0;( x + 10)( x − 2) ( x + 2)( x + 10) ( x + 2)( x − 2)2.2.D09.
а)23( x + 2) − ( x + 3)( x − 2) − ( x + 10)3x + 6 − x 2 − x + 6 − x − 10=0;=0;( x + 10)( x + 2)( x − 2)( x + 10)( x + 2)( x − 2)80−( x 2 − x − 2)−( x − 2)( x + 1)= 0 ; x=–1;=0;( x + 10)( x + 2)( x − 2)( x + 10)( x + 2)( x − 2)2x −11;−=x 2 + 8 x − 48 x 2 + 16 x + 48 x 2 − 162x −11−−=0;( x + 12)( x − 4) ( x + 12)( x + 4) ( x − 4)( x + 4)б)2( x + 4) − ( x − 1)( x − 4) − ( x + 12)−( x 2 − 6 x + 8)=0;=0;( x + 12)( x + 4)( x − 4)( x + 12)( x + 4)( x − 4)−( x − 4)( x − 2)= 0 ; x=2.( x + 12)( x + 4)( x − 4)2.2.D10. а)x 7 − 4 x5 + 3x 2 − 2 x − 16= 1 ; x7–4x5+3x2–2x–16=x7–4x5+4x2–3x–22≠0;x 7 − 4 x5 + 4 x 2 − 3x − 22x2–x–6=0; x=–2 и x=3; (–2)7–4(–2)5+4(–2)2–3(–2)–22=0,(3)7–4(3)5+4(3)2–3·3–22≠0, так что x=3;x 7 − 9 x5 + 2 x 2 − 2 x − 24= 1 ; x7–9x5+2x2–2x–24=x7–9x5+3x2+3x–18≠0;x 7 − 9 x5 + 3x 2 + 3x − 18б)x2+5x+6=0; x=–2 и x=–3; (–2)7–9(–2)5+3(–2)2+3(–2)–18≠0,(–3)7–9(–3)5+3(–3)2+3(–3)–18=0, так что x=–2.2.2.D11.
а)2xx2 − 4x + 5−=1;x 2 − 3x + 5 x 2 − 2 x + 5( x 2 − 4 x + 5)( x 2 − 2 x + 5) − 2 x( x 2 − 3 x + 5) − ( x 2 − 3x + 5)( x 2 − 2 x + 5)=0;( x 2 − 3x + 5)( x 2 − 2 x + 5)x 4 − 6 x3 + 18 x 2 − 30 x + 25 − 2 x3 + 6 x 2 − 10 x − x 4 + 5 x3 − 16 x 2 + 25 x − 25=0( x 2 − 3x + 5)( x 2 − 2 x + 5)−3x3 + 8 x 2 − 15 x=0;( x − 3x + 5)( x 2 − 2 x + 5)2–x(3x2–8x+15)=0; x=0, т.к. D выражения в скобках меньше 0.б)x2 + 2x + 53x−=1 ;x2 + x + 5 x2 + 2 x + 5( x 2 + 2 x + 5) 2 − 3x( x 2 + x + 5) − ( x 2 + x + 5)( x 2 + 25 + 5)=0;( x 2 + x + 5)( x 2 + 2 x + 5)( x 2 + 2 x + 5)( x 2 + 2 x + 5 − x 2 − x − 5) − 3x( x 2 + x + 5)=0( x 2 + x + 5)( x 2 + 2 x + 5)x3 + 2 x 2 + 5 x − 3x3 − 3x 2 − 15 x=0;( x 2 + x + 5)( x 2 + 2 x + 5)–x(2x2+x+10)=0; x=0, т.к.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
