shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

а) ⎜51⎟ = ⎜ a − 2 x ⎟ = (125 − 4 ) =11;⎝⎠22⎜⎟a − 2x⎜⎟⎝⎠б) Очевидно, в новом задачнике опечатка, задача осталась как в старом!1.3.С07.а)б)()(2 1 − b − ab 1 − b()b −1() + 4(2 + a ) −2 2 − b − ab 2 − bb −2) + 5()(ab 2 + aa +2a + 1 − ab()=ab − 2 + 4 − ab =2;)=ab − 1 + 5 − ab =4.a +1a +11.3.С08.⎛ х х − 27 3 х ⎞ ⎛6 ⎞+⎟⎟ : ⎜⎝ −1 − х − 3 ⎟⎠ =−х9+х3⎝⎠а) ⎜⎜⎛ ( х − 3)( х + 3 х + 9)= ⎜⎜( х − 3)( х + 3)⎝⋅х −3(−3 − х )=+3 х ⎞ ⎛ 3− х − 6 ⎞ х + 6 х + 9⋅⎟:⎜⎟=х + 3 ⎟⎠ ⎜⎝х − 3 ⎟⎠х +3( х + 3) 2 ⋅ ( х − 3)−( х + 3) 2= 3 − х;⎛ х х − 644 х ⎞ ⎛8 ⎞+⎟ : ⎜ −1 −⎟=х + 4 ⎟⎠ ⎝х −4⎠⎝ х − 16б) ⎜⎜⎛⎞ ⎛⎞= ⎜ ( х − 4)( х + 4 х + 16) + 4 х ⎟ : ⎜ 4 − х − 8 ⎟ = х + 8 х + 16 ⋅⎜ ( х − 4)( х + 4)⎟⎜⎟х +4х −4х+4⎝⋅⎠ ⎝х −4(−4 − х )=( х + 4) 2 ⋅ ( х − 4)−( х + 4) 2⎠= 4 − х.1.3.С09.а) ⎛⎜ х х − 8 − 6 х ⎞⎟ : ⎛1 −⎜⎟ ⎜⎛: ⎜⎜⎝4 ⎞ ⎛ ( х − 2)( х + 2 х + 4)6 х ⎞−⎟:⎟ = ⎜⎜х−4х +2⎠ ⎝х + 2 ⎠ ⎝ ( х − 2)( х + 2)х + 2 ⎟⎠⎝х − 2 ⎞ х − 4 х + 4 х + 2 ( х − 2)2 ⋅ ( х + 2)⋅== х − 2;⎟=х + 2 ⎟⎠х +2х − 2 ( х + 2) ⋅ ( х − 2)⎛ х х +1 3 х ⎞ ⎛2 ⎞ ⎛ ( х + 1)( х − х + 1) 3 х ⎞++⎟⎟ : ⎜1 +⎟:⎟=⎜х −1 ⎠ ⎝х − 1 ⎠ ⎜⎝ ( х + 1)( х − 1)х − 1 ⎟⎠⎝ х −1б) ⎜⎜⎛ х + 1 ⎞ х + 2 х + 1 х − 1 ( х + 1) 2⋅== х + 1.⎟⎟ =х −1х +1х +1⎝ х −1 ⎠: ⎜⎜321.3.С10.5− х+5х+5х+5:− 5х =11(5)5+−+ ( х − 5) х + 5хх+х−5х+5а)=(5 − ( x + 5)) ⋅ х − 5 ⋅ х + 5 ( х + 5 ⋅ х − 5) ⋅ ( х + 5 + х − 5)⋅− 5х =х + 5( х + 5 + х − 5)х+5=(5–х–5)(х–5)–5х=–х2;7+ х−7х−7х−7:− 7х =11(7)7хх−+− ( х + 7) х − 7−х+7х−7б)=(7 + х − 7) х + 7 ⋅ х − 7 ⋅ х − 7 ⋅ х + 7( х − 7 − х + 7)( х − 7 − х + 7) ⋅ х − 7− 7 х = х(х+7)–7х=х2.1.3.С11.х х +8а)=х +2−х 2 + 4 х + 16х+2 х +4=х х +8х +2( х3 − 64)( х − 4) − ( х3 − 64)( х − 4)( х + 2)( х х − 8)( х − 4)б) −=х х + 27х +3+х 2 + 9 х + 81х+3 х +9=−−( х х − 8)( х − 4)== 0;х х + 27+х +3−( х3 − 729)( х − 9) + ( х3 − 729)( х − 9)( х + 3)( х х − 27)( х − 9)( х3 − 64) ⋅ ( х − 2)( х3 − 729) ⋅ ( х − 3)( х х − 27)( х − 9)== 0.1.3.С12.а) (3 − х)−1 х3 − 5 х 2 + 3х + 9 = (3 − х)−1 ( х + 1)( х − 3)2 == (3 − х)−1 ⋅ (3 − х) х + 1 = х + 1 , так как –1≤x<3;б) (1 − х)−1 х3 + 3х 2 − 9 х + 5 = (1 − х)−1 ( х − 1)2 ( х + 5) == (1 − х)−1 ⋅ (1 − х) х + 5 = х + 5 , так как –5≤x<1.Уровень D.1.3.D01.

а)х − 18 х − 81 − х + 18 х − 81 =(х − 81 − 9)2−(х − 81 + 9)2== х − 81 − 9 − х − 81 − 9 = −18 , так как х>165;б)(х − 22 х − 121 − х + 22 х − 121 =)2х − 121 − 11 −()х − 121 + 112== х − 121 − 11 − х − 121 − 11 = −22 , так как х>244.1.3.D02. а)х9 − х2х+х х +х +х2х + ... + х8х=х( х8 − 1)х(1 + х + х + х х + ... + х 7 х )=33=( х − 1)(1 + х + ... + ( х )15 )1 + х + ... + ( х )15х9 − х 3б)== х − 1 = 1,96 − 1 = 1, 4 − 1 = 0, 4;х3 + х3 х + х4 + х4 х + ... + х8 х=х3 ( х6 −1)х3 (1 + х + х + х х + х2 + ...

+ х5 х )( х − 1)(1 + х + ( х )2 + ... + ( х )11 )(1 + х + ( х ) 2 + ... + ( х )11 )1.3.D03. а) f(g(x))= 5g ( x) − 5=g ( x) − 3= х − 1 = 1,69 − 1 = 1,3 − 1 = 0,3.5 − 3 x5−51 − x5=55 − 3x−31 − x55=52 x5 5 5= x = x;2x−55−35 − 3 f 5 ( x)x − 3 = 2 x = x = f(g(x)). f(g(–2))=–2;=g(f(x))=x−521 − f 5 ( x)1−x−34 − x5−45g ( x) − 43x5 5 5б) f(g(x))= 5= 5 1− x 5=5= x = x;3g ( x) − 14− x−11 − x5x−44−4 − f 5 ( x)x − 1 = 3x = x = f(g(x)). f(g(2))=2.=g(f(x))=31 − f 5 ( x) 1 − x − 4x −11.3.D04.

а) f(5–x)+f(5+x)=б) f(4–x)+f(4+x)=33( х − 1)2 − 3 (− х − 1) 23х х(1 + х) 2 − 3 (1 − х) 23х х+3+3(−1 − х)2 − 3 ( х − 1)2−х 3 −х(1 − х) 2 − 3 (1 + х) 2−х 3 −х= 0.7х + 49 + 7х+ 49 + 49 + х + 49 = х ⋅+1.3.D05. а) х ⋅7 − х + 49х + 49х + 49(7 − х + 49)1++=49 + х + 49х + 49= х⋅( х + 49 + 7)2( х + 49)(49 − ( х + 49))− х − 49 − 49 − 14 х + 49 + 98 + хх + 49=3х+9 − 9 − х+9 =б) х ⋅3+ х +9х+9+9 + ( х − 9)34х+9=( х + 18 − 6 х + 9) ⋅ хх+9⋅х=х + 49−14 х + 49х + 491−–98 + х== −14;( х + 9 − 3) 2 ⋅ хх + 9(3 + х + 9)( х + 9 − 3)х + 18х+9=−6 х + 9х+9= −6.−= 0;31.3.D06. а) р(х)=5 + 5х 2 − х − х2=1+ х х(1 + х х )(5 − х )1+ х х= 5 − х ≤ 5.Так что р(х)≤5, в частности р(х)=4 может быть при х=1;3б) р(х)=6 + 2х 2 − 3 х − х2=3+ х х(3 + х х )(2 − х )3+ х х= 2 − х ≤ 2.Так что р(х)≤2, в частности р(х)=1 при х=1.1.3.D07.

а) р(х)= х −0,5 +25 х −0,5 − х 0,525 − х= х −0,5 += х −0,5 +х + 5 х 0,5х( х 0,5 + 5)(5 − х 0,5 )(5 + х 0,5 )55= х −0,5 + − х −0,5 = > 0 ,ххх( x0,5 + 5)5так как x>0, в частности р(х)=2 при х= ;2+б) р(х)= х −0,5 ++36 х −0,5 − х 0,536 − х= х −0,5 += х −0,5 +0,5х + 6хх( х 0,5 + 6)(6 − х 0,5 )(6 + х 0,5 )66= х −0,5 + − х −0,5 = > 0 ,ххх(6 + х 0,5 )так как x>0.

В частности р(х)=2 при х=3.( х − 1)1.3.D08. а) р(х)=( х − 1)–1( х − 1) 41= 1 − 3( х − 1) 4−12−12−9+ 3( х − 1)1− ( х − 1) 4−141− ( х − 1) 4б) р(х)=( х + 2)−12−12− 16+ 4( х + 2)11−14141+ 3( х + 2) 4−11−4 (( х − 1) 414+ 3)−+ 3)< 1 , так как (х–1)>0.1=(( х + 2)−14( х + 2)1−− 3)(( х − 1)81 337⎛ 3 ⎞4х = 1+ ⎜ ⎟ = 1+=;256 256⎝4⎠34В частности, р(х)=–2 при ( х − 1) 4 = ,( х + 2)−( х − 1)1= 1 − 4( х − 1) 41=(( х − 1)−− 4)(( х + 2)11−4 (( х + 2) 4−14+ 4)++ 4)1+ 3( х + 2) 4 = 1 − 4( х + 2) 4 + 3( х + 2) 4 = 1 − ( х + 2) 4 < 1 , так как х+2>0.1В частности, р(х)=–1 при ( х + 2) 4 = 2,1.3.D09.х = −2 + 24 = 14.⎛333⎞++ ... +⎟=х − 17 + х − 14х + 49 + х + 52 ⎠⎝ х − 20 + х − 17= ( х + 52 + х − 20) ⎛⎜ 3( х − 20 − х −17) + 3( х −17 − х −14) + ... + 3( х + 49 − х + 52) ⎞⎟ =⎜ х − 20 − х +17х −17 − х +14х + 49 − х − 52 ⎟⎠⎝= ( х + 52 + х − 20) ⋅ ( х − 17 − х − 20 + х − 14 − х − 17 + ...

+а) ( х + 52 + х − 20) ⎜35+ х + 52 − х + 49) = ( х + 52 + х − 20)( х + 52 − х − 20) == ( х + 52 − х + 20) = 72;⎛2б) ( х + 51 + х − 23) ⎜⎝ х − 23 + х − 21+2х − 17 + х − 14+ ... +⎞⎟=х + 49 + х + 51 ⎠2⎛ 2( х − 21 − х − 23 2( х −19 − х − 212( х + 51 − х + 49 ⎞= ( х + 51 + х − 23) ⎜⎜++ ... +⎟ ==х−21−х+23х−19−х+21х + 51− х − 49 ⎟⎠⎝( х + 51 + х − 23) ⋅ ( х − 21 − х − 23 + х − 19 − х − 21 + ... ++ х + 51 − х + 49) = ( х + 51 + х − 23)( х + 51 − х − 23) == ( х + 51 − х + 23) = 74.1.3.D10. а)⎞2a⎛⎞ ⎛ 4b a− a⎟:⎜+4 b⎟ =а 2 − 8ab + 16b 2 + ⎜⎜⎟⎝2 a− b⎠ ⎝ 2a − ab⎠⎛ab⎞ ⎛8a b⎞1= (a − 4b) 2 + ⎜⎜⎟⎟ : ⎜⎜⎟⎟ =| a − 4b | + =8⎝ 2 a − b ⎠ ⎝ a (2 a − b ) ⎠1818=|3,78–18,48|+ =14,7+ =14,825;⎞a⎛⎞ ⎛ −5b a− a⎟:⎜+5 b⎟ =9а 2 − 6ab + b 2 + ⎜⎜⎟++abaab⎝⎠ ⎝⎠б)⎛ − ab ⎞ ⎛ 5a b ⎞1= (3a − b)2 + ⎜⎜⎟⎟ : ⎜⎜⎟⎟ =| 3a − b | − =5⎝ a + b ⎠ ⎝ a + ab ⎠=|3,3–4,62|–1=1,32–0,2=1,12.51.3.D11.а) х + 6 х − 9 − х − 6 х − 9 = ( х − 9 + 3)2 − ( х − 9 − 3)2 == х − 9 + 3− | х − 9 − 3 |= х − 9 + 3 − (3 − х − 9) = 2 х − 9 , так как 9<x<18 их − 9 <3;б)х + 8 х − 16 − х − 8 х − 16 = ( х − 16 + 4)2 − ( х − 16 − 4) 2 == х − 16 + 4− | х − 16 − 4 |= х − 16 + 4 − (4 − х − 16) = 2 х − 16 ,х − 16 <4.1.3.D12.

а) f(4–x)+f(4+x)= ⎛⎜ 2 − х + 2 + х + 2 − х − 2 + х ⎞⎟ +⎜⎟16<x<32 и⎝⎛ 2+ х + 2− х2+ х −+ ⎜⎜+2+ х +⎝ 2+ х − 2− х⎛ 4− х +б) f(1–x)+f(1+x)= ⎜⎜ 4− х −⎝362− х − 2+ х2− х + 2+ х ⎠2− х ⎞⎟ = 0 при –2<x<2.2 − х ⎟⎠4+ х4− х − 4+ х ⎞+⎟+4+ х4 − х + 4 + х ⎟⎠таккак+ ⎜⎛ 4 + х + 4 − х + 4 + х − 4 − х ⎟⎞ = 0 при –3<x<1.⎜⎟⎝ 4+ х − 4− х4+ х + 4− х ⎠§ 4. Тригонометрические выраженияУровень Аπ151.4.А01.

а) cosα= , 0<α< ; sinα= 1 − cos2 α = 1 − 225 = 8 ,217289 17tgα=sin α 8=, ctgα= 1 = 15 ;cos α 15tg α 812 π144 5=, <α< π ; sinα= 1 − cos 2 α = 1 −,13 2169 13sin α5112=− .tgα== − , ctgα=tg α5cos α12б) cosα=–15 35π37π225 8=,<α<; cosα= 1 − sin 2 α = 1 −,1722289 17sin α1518=− ;tgα== − , ctgα=tg α15cos α81.4.А02. а) sinα=–1227π25π1445, −<α<–; cosα=– 1 − sin 2 α = − 1 −=− ,132216913sin α1215= − , ctgα==− .tgα=tg α12cos α5б) sinα=74924=, 4 π <α<5 π ; sinα= 1 − cos 2 α = 1 −,25625 25sin α 2417=, ctgα=;tgα==tg α 24cos α 71.4.А03.

а) cosα=2144120=− ,, 9π<α<10 π ; sinα=– 1 − cos 2 α = − 1 −2984129sin α20121.tgα== − , ctgα==−tg α20cos α21б) cosα=1.4.А04. а) tg182π ⎛ 3π ⎞2π 4πtg ⎜ − ⎟ =tgtg<0;997⎝ 7 ⎠46π ⎛ 136π ⎞π4πtg ⎜ −<0.⎟ =tg ⋅ tg7 ⎠557⎝7 3π1241.4.А05. а) tgα=–,<α<2 π ; ctgα=,=−24 2tg α7б) tgcosα=11247==, sinα=tgα·cosα=–;4925251 + tg 2α1+57637351121112π, 0<α< ; ctgα=, cosα=,===21225tg α 35371221 + tg α1+14435.sinα=tgα·cosα=37б) tgα=1.4.А06.а) cos314π385π4ππ246π405π6π5πsin=cos ⋅ sin <0; б) cossin=cos ⋅ sin<0.58558588Уровень В.1.4.В01. а) ctgα=2, –117π15π11=<α<–; tgα== , sinα=ctg α 2221 + ctg 2α112; cosα=ctgα·sinα=;=1+ 455=б) ctgα=–4,1117π9π<α<; tgα== − , sinα=–=ctg α4221 + ctg 2α114; cosα=ctgα·sinα=.=−1 + 16171711.4.В02.

а) sinαcosα= , 2 π <α<3 π ,4=–так что sinα>0 и cosα>0 и (sinα+cosα)== (sin α + cos α)2 = 1 + 2sin α cos α = 1 +1=23;215б) sinαcosα= , –3 π <α<–2 π , так что sinα<0 и cosα<0 и (sinα+cosα)==– (sin α + cos α)2 = − 1 + 2sin α cos α = − 1 +27.=−553 13π15π,<α<, так что cosα<0, sinα>0 и cosα–sinα=1122617;=– (cos α − sin α) 2 = − 1 − 2cos α sin α = − 1 + = −111117π5πб) sinαcosα= − , –<α<–, так что cosα<0, sinα>0 и cosα–sinα=15221.4.В03. а) sinαcosα=–=– (cos α − sin α)2 = − 1 − 2cos α sin α = − 1 +1.4.В04. а)–217=−.1515sin3 35o − cos3 35o sin2 35o + cos2 35o (sin35o − cos35o )(1 + sin35o cos35o )−=−sin35o − cos35otg35o + ctg35osin35o − cos35o1 ⋅ cos 35o sin 35o= 1 + sin 35o cos35o − sin 35o cos35o = 1;sin 2 35o + cos 2 35o38б)sin3 24o − cos3 24o sin2 24o + cos2 24o (sin 24o − cos24o )(1 + sin 24o cos24o )−=−sin 24o − cos24otg 24o + ctg 24osin 24o − cos24osin 24o cos 24o= 1 + sin 24o cos 24o − sin 24o cos 24o = 1.sin 2 24o + cos 2 24o⎛π⎞⎛ π⎞⎛π⎞ctg ⎜ + 15α ⎟ + tg ⎜ − − 27α ⎟ctg ⎜ + 15α ⎟ + ctg (27α )424⎝⎠⎝⎠⎝⎠1.4.В05.

Характеристики

Список файлов книги