shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Ответ: x ∈ [–19; –3) ∪ (–3; +∞).⎨⎪⎩ x > −353.3.D02.а)()(x +1 − x +1)x+6 −x ≤ 0;177⎡⎧⎡ x ≥ 3⎢⎪⎢⎢⎪⎣ x ≤ 0⎡ ⎧ x + 1 ≤ x 2 − 2 x + 1 ⎢ ⎪⎨ x > 1 − 2⎢⎢⎪x + 1 ≤ x −1 ⎢⎨ x > 1⎢ ⎪≤ x ≤ 3⎢⎪⎢⎪2x+6 ≥ x⎩x + 6 ≥ x⎢⎩⎪⎢; ⎢; ⎢; x = 3.x + 1 ≥ x − 1 ⎢ ⎧ x 2 − 3x ≤ 0⎢⎧⎪⎢ ⎪0 ≤ x ≤ 3⎢⎨ x > 0x+6 ≤ x⎢ ⎪⎪⎢⎪ 2⎢⎨ x > 0⎣⎢ ⎩ x − x − 6 ≥ 0⎢⎪⎢⎪ ⎡ x ≥ 3⎢⎪⎩ ⎢⎣ x ≤ −2⎣⎡ ⎧⎪⎢⎨⎢ ⎪⎩⎢⎢ ⎧⎪⎢⎨⎣⎢ ⎩⎪б)(⎡ ⎧⎪⎢⎨⎢ ⎪⎩⎢⎢ ⎧⎪⎢⎨⎣⎢ ⎩⎪x+4−x+2)()x + 20 − x ≤ 0 ; x ≥ –4; x ≥ –20; x ≥ –4;⎡⎧ x + 4 ≥ x2 − 4x + 4⎢⎪x + 4 ≥ x − 2 ⎢⎨ x > 0⎢⎪2x + 20 ≤ x⎩ x + 20 ≤ x; ⎢⎢;x + 4 ≤ x − 2 ⎢⎧ x2 − 5x ≥ 0⎪⎢⎨ x > 2x + 20 ≥ x⎢⎪ 2⎣⎢ ⎩ x − x − 20 ≤ 0⎡ ⎧0 ≤ x ≤ 5⎢⎪⎢⎨⎡ x ≥ 5⎢ ⎪ ⎢ x ≤ −4⎢⎩⎣⎢⎧⎡ x ≥ 5; x = 5.⎢⎪⎢⎢⎪⎣ x ≤ 0⎪⎢ x>2⎢⎨⎢ ⎪−4 ≤ x ≤ 5⎢⎪⎪⎣⎢ ⎩3.3.D03.а)⎡ ⎧⎪⎢⎨⎧ x > −1 ⎢ ⎪⎩x +1 − x −1;D:;⎢⎨≤0⎩4 x ≠ 0 ⎢ ⎧⎪4 x + 25 − 5⎢⎨⎣⎢ ⎩⎪x +1 ≥ x +1⎡ ⎧( x + 1)( x + 1 − 1) ≤ 0⎢⎨⎩x < 0; ⎢⎢;x + 1 ≤ x + 1 ⎢ ⎧( x + 1) x ≥ 0⎨4 x + 25 > 5 ⎢⎣ ⎩ x > 04 x + 25 < 5⎡ ⎧−1 ≤ x ≤ 0⎢⎨⎢⎩ x < 0⎡ −1 ≤ x < 0⎢⎧ x ≥ 0; ⎢; x ∈ [–1; 0) ∪ (0; +∞).⎢⎪⎡⎣x > 0⎢ ⎨ ⎢⎣ x ≤ −1⎢⎪⎣⎢ ⎩ x > 0б)1781⎧⎪⎪ x ≥ − 22x +1 − 2x −11≤0; ⎨; x≥− ;23x + 4 − 2⎪x ≥ − 4⎪⎩3⎡ ⎧⎪2 x + 1 ≥ 4 x 2 + 4 x + 1⎢⎨⎢⎩⎪3x + 4 < 4;⎢2⎢ ⎪⎧4 x + 2 x ≥ 0⎢ ⎨⎪ x > 0⎣⎩⎡⎧ 1⎢ ⎪− ≤ x ≤ 0⎢⎨ 2⎢ ⎪⎩ x < 0⎢;⎢⎧⎡ x ≥ 0⎢ ⎪⎪ ⎢1⎢⎨⎢ x ≤ −2⎢ ⎪ ⎢⎣⎢⎣⎢ ⎩⎪ x > 0⎡ 1⎢ − 2 ≤ x < 0 ; x ∈ [ − 1 ; 0) ∪ (0; +∞).⎢2⎢⎣ x > 03.3.D04.а) f(x)= 3 5 x + 23 − 6 − x ≤ −1 ; x ≤ 6;f(x) монотонно убывает и f(–3) = –1 ⇒ x ≤ –3.б) f(x)= 3 4 x + 13 − 22 − x ≤ −4 ; x ≤ 22;f(x) монотонно убывает и f(–3) = –4 ⇒ x ≤ –3.3.3.D05.а)x + 14 − 6 x + 5 + x + 30 − 10 x + 5 ≤ 4 ;x + 5 − 6 x + 5 + 9 + x + 5 − 10 x + 5 + 25 ≤ 4 ;I.x+5 −3 +x+5 −5 ≤ 4 ;x + 5 ≤ 3 ; x + 5 ≤ 9 ; x ≤ 4; 3 – x + 5 + 5 – x + 5 ≤ 4;2 x + 5 ≥ 4; x + 5 ≥ 4; x ≥ –1; –1 ≤ x ≤ 4;II.

3 ≤ x + 5 ≤ 5; 9 ≤x + 5 ≤ 25; 4 ≤ x ≤ 20;–3 + x + 5 + 5 – x + 5 ≤ 4; 4 ≤ x ≤ 20;III. x + 5 ≥ 5; x ≥ 20; 2 x + 5 ≤ 12; x + 5 ≤ 6; x ≤ 31.Ответ: x ∈ [–1; 31].б) x + 26 − 10 x + 1 + x + 50 − 14 x + 1 ≤ 6 ;x + 1 − 5 + x + 1 − 7 ≤ 6 ; x ≥ –1;I.x + 1 ≤ 5; x ≤ 24; 5 – x + 1 + 7 – x + 1 ≤ 6; 2 x + 1 ≥ 6;x + 1 ≥ 3; x + 1 ≥ 9; x ≥ 8; 8 ≤ x ≤ 24;II. 5 ≤ x + 1 ≤ 7; 25 ≥ x + 1 ≤ 49; 24 ≤ x ≤ 48;x + 1 –5 + 7 – x + 1 ≤ 6; 24 ≤ x ≤ 48;III.

x + 1 ≥ 49; x ≥ 48;2 x + 1 ≤ 18; x + 1 ≤ 9; x + 1 ≤ 81; x ≤ 80; 48 ≤ x ≤ 80.Ответ: x ∈ [8; 80].3.3.D06. а)x+43x + 4+≥23x + 45x − 32⎛ x+43x + 4 ⎞−⎜⎜⎟ ≥0;3x+45 x − 3 ⎟⎠⎝4x+4;5x − 3⎧⎛ 4⎞⎪ x ∈ (−∞; −4] ∪ ⎜ − ; +∞ ⎟⎪⎝ 3⎠⎛3⎞⇒ x ∈ (−∞; −4] ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ .⎨543⎝⎠⎛⎤⎛⎞⎪ x ∈ −∞; − ∪ ; +∞⎜⎜⎟⎪⎩3 ⎦⎥ ⎝ 5⎝⎠179б)3x + 42x −1+≥22x −13x − 543x + 4;3x − 5⎧4⎤ ⎛ 1⎛⎞⎪ x ∈ ⎜ −∞; − ⎥ ∪ ⎜ ; +∞ ⎟3⎦ ⎝ 24⎤ ⎛ 5⎪⎝⎠⎛⎞⇒ x ∈ ⎜ −∞; − ⎥ ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ .⎨3315⎝⎦⎝⎠⎛⎤⎛⎞⎪ x ∈ −∞;∪ ⎜ ; +∞ ⎟⎜⎪⎩2 ⎦⎥ ⎝ 3⎝⎠3.3.D07. а) (3x + 4) 1 − 3x ≤ 3x + 4;(3x + 4)( 1 − 3x – 1) ≤ 0; ОДЗ: 1 – 3x ≥ 0; x ≤⎡ ⎧⎪3x + 4 ≤ 0⎢⎨⎢ ⎩⎪ 1 − 3x ≥ 1⎢;⎢ ⎧⎪ x ≥ − 4⎢⎨3⎢ ⎪1 − 3x ≤ 1⎢⎣ ⎩1;3⎡⎧4⎢⎪ x ≤ −3⎨⎢4⎡⎢ ⎪⎩ x ≤ 0x≤−4⎤ ⎡ 1⎤⎛; ⎢3 .

Ответ: x ∈ ⎜ −∞; − ⎥ ∪ ⎢ 0; ⎥ .⎢⎢3 ⎦ ⎣ 3⎦4⎝⎢ ⎧⎪ x ≥ −⎢⎣ x ≥ 0⎢⎨3⎢⎪⎢⎣ ⎩ x ≥ 0б) (2x – 3) 5 − 2x ≤ 2x – 3;D: 5 – 2x ≥ 0; x ≤5; (2x – 3)( 5 − 2x – 1) ≤ 0;2⎡⎧3⎡⎧3⎢⎪ x ≥⎢⎪ x ≥22⎨⎢⎨⎢⎢ ⎪⎩ 5 − 2 x ≤ 1 ⎢ ⎪⎩2 x ≥ 4; ⎢;⎢3⎢⎧⎢ ⎧⎪ x ≤ 3x≤⎢⎪⎢⎨22⎢⎨⎢⎢⎣ ⎪⎩ 5 − 2 x ≥ 1 ⎢⎣ ⎪⎩ x ≤ 2⎡x ≥ 23⎤ ⎡ 5⎤⎛⎢. Ответ: x ∈ ⎜ −∞; ⎥ ∪ ⎢ 2; ⎥ .⎢x ≤ 32⎦ ⎣ 2⎦⎝⎢⎣23.3.D08. а) (2x + 3) 4 x 2 + x − 3 < –3(2x + 3);(2x + 3)( 4 x 2 + x − 3 + 3) < 0;⎧⎡3⎪⎢ x ≥433⎞⎪⎧4 x + x − 3 ≥ 0 ⎪⎪ ⎢⎛; ⎨ ⎣⎢ x ≤ −1 ; x < − . Ответ: x ∈ ⎜ −∞; − ⎟ .⎨2⎠22x30+<⎝⎪⎩⎪⎪x < − 3⎪⎩22б) (2x + 5) x 2 − 5 x + 6 < –2(2x + 5);(2x + 5)( x 2 − 5 x + 6 + 2) < 0;⎧⎪2 x + 5 < 0;⎨ 2⎪⎩ x − 5 x + 6 ≥ 01805⎧⎪x < − 255⎞⎪⎛⎨ x ≥ 3 ;x < − . Ответ: x ∈ ⎜ −∞; − ⎟ .⎡2⎠2⎝⎪⎢⎩⎪ ⎣ x ≤ 23.3.D09.а) 3x − 19 − x − 4 ≥ 2 x − 17 ;⎧3 x − 19 ≥ 0ОДЗ: ⎪⎨ x − 4 ≥ 0⇒ x≥⎪ 2 x − 17 ≥ 0⎩17.23x − 19 ≥ x − 4 + 2 x − 17 ; 3x – 19 ≥ x – 4 + 2x – 17 + 2 x − 4 2 x − 17 ;2 ≥ 2 x − 4 2 x − 17 ; 1 ≥ (x – 4)(2x – 17); 2x2 – 25x + 67 ≤ 0;D = 625 – 8⋅67 = 89; x =25 ± 89 25 − 8925 + 89;<x<;444⎡17 25 + 89 ⎞;⎟⎟ .4⎢⎣ 2⎠Ответ: x ∈ ⎢⎧x −1 ≥ 019⎪5 x − 18 − x − 1 ≥ 4 x − 19 ; ОДЗ: ⎨5 x − 18 ≥ 0 ; x ≥.4⎪4 x − 19 ≥ 0⎩б)5 x − 18 ≥ x − 1 + 4 x − 19 ; 5x – 18 ≥ 5x – 20 + 2 x − 1 4 x − 19 ;1 ≥ (x – 1)(4x – 19); 4x2 – 23x + 18 ≤ 0; D = 529 – 16⋅18 = 241;23 − 24123 + 241<x<.88⎡19 23 + 241 ⎞;⎟⎟ .8⎢⎣ 4⎠Ответ: x ∈ ⎢3.3.D10.а)x 2 + 5 x − 14 + x 2 − 8 x + 7 ≥ 2 x 2 − 7 − 3x ;2x2 – 3x – 7 + 2 x 2 + 5 x − 14 x 2 − 8 x + 7 ≥ 2x2 – 7 – 3x;x 2 + 5 x − 14 x 2 − 8 x + 7 ≥ 0;⎧ x 2 + 5 x − 14 ≥ 0 ⎧ ⎡ x ≥ 2⎪⎢⎪⎪x ≤ −7 ;D: ⎨ x 2 − 8 x + 7 ≥ 0 ; ⎪⎣⎨⎪ 2⎡⎪ x≥7⎩⎪2 x − 7 − 3 x ≥ 0 ⎪ ⎢⎩⎣ x ≤ 1⎡x ≥ 7.⎢⎣ x ≤ −7Ответ: x ∈ (–∞; –7] ∪ [7; +∞).x 2 + 8 x + 7 + x 2 − 4 x − 12 ≥ 2 x 2 + 4 x − 5 ;б)2x2 + 4x – 5 + 2 x 2 + 3x + 7 x 2 − 4 x − 12 ≥ 2x2 + 4x – 5;2 x 2 + 8 x + 7 x 2 − 4 x − 12 ≥ 0;⎧⎪ x 2 + 8 x + 7 ≥ 0D: ⎨2⎪⎩ x − 4 x − 12 ≥ 0;181⎧ ⎡ x ≥ –1⎪⎢⎪⎣ x ≤ −7 ⎡ x ≥ 6; ⎢.

Ответ: x ∈ (–∞; –7] ∪ [6; +∞).⎨⎣ x ≤ −7⎪⎡ x ≥ 6⎪ ⎢ x ≤ −2⎩⎣3.3.D11. а) −2 + 7 + 9 x ≥⎧7 + 9 x ≥ 0x + 13⎡ 7 3⎞ ⎛3⎞; ОДЗ: ⎨; x ∈ ⎢ − ; ⎟ ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ .x430−≠4x − 3⎣ 9 4⎠ ⎝4⎠⎩9x + 7(7 + 9 x) 2; 7 + 9x ≥;4x − 3(4 x − 3)27 + 9x7 + 9x((4 x − 3) 2 − 7 − 9 x) ≥ 0 ;(16 x 2 + 9 − 24 x − 7 − 9 x) ≥ 0 ;(4 x − 3)2(4 x − 3)27 + 9x ≥x + 13 + 8 x − 6;4x − 37 + 9x ≥⎡ 7 1⎤⎥ ∪ [2; +∞) .⎣ 9 16 ⎦(7 + 9x)(16x2 – 33x + 2) ≥ 0; Ответ: x ∈ ⎢ − ;1⎡x≥x +1 ⎢5б) −2 + −1 + 5 x ≥; ⎢;12x −1 ⎢≠x⎢⎣25x – 1 ≥5x − 1 ≥x + 1 + 4x − 2;2x −1(5 x − 1)2; (5x – 1)[(2x – 1)2 – (5x – 1)] ≥ 0;(2 x − 1) 2(5x – 1)[4x2 – 4x + 1 – 5x + 1] ≥ 0; (5x – 1)[4x2 – 9x + 2] ≥ 0;–++x111254⎡1 1 ⎤⎡1 1 ⎤x ∈ ⎢ ; ⎥ ∪ [2; +∞).

Ответ: x ∈ ⎢ ; ⎥ ∪ [2; +∞) .⎣5 4⎦⎣5 4⎦23.3.D12.а)4x −14x −11≤; О.Д.З. x ≥ ;5x − 18− x48 − x − 5x + 12x − 3≤ 0 ; 4x −1≤0;4x −1(5 x − 1)(8 − x)(5 x − 1)( x − 8)+1/4б)+3/2–3x − 53x − 5≤;2x − 33− x3x − 5+5/3182x8⎧1 ⎫ ⎡ 3x∈⎨ ⎬∪⎢ ;⎩4⎭ ⎣2x − 3 + 2x − 3≤0;( x − 3)(2 x − 3)3x − 5⎞8⎟ .⎠x−2≤0;( x − 3)(2 x − 3)+2–3x⎧5⎫x ∈ ⎨ ⎬ ∪ [ 2;3) .⎩3⎭§ 4. Тригонометрические неравенстваУровень А.6x2<−;726 x ⎛ 3ππ⎞⎛ 21π 7 πn 7π 7πn ⎞;−∈ ⎜ − + 2πn; − + 2πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ −++⎟ , n ∈ Z;7 ⎝ 443243 ⎠⎠⎝ 247x 1б) sin < ;9 27 x ⎛ 7ππ⎞⎛ 3π 18πn 3π 18πn ⎞∈⎜−+ 2πn; + 2πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ − +; +⎟ , n ∈ Z.9 ⎝ 667 147 ⎠⎠⎝ 23.4.

А01. а) sin5x3≥;425x ⎡ π2π⎤⎡ 4π 8πn 8π 8πn ⎤∈ + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ +, n ∈ Z.; +4 ⎢⎣ 335 155 ⎥⎦⎦⎣ 153.4. А02. а) sin6x3≥−;526x ⎡ π4π⎤⎡ 5π 5πn 20π 5πn ⎤∈ − + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ − ++, n ∈ Z.;5 ⎢⎣ 333 183 ⎥⎦⎦⎣ 187x13.4. А03. а) cos ≤ − ;527 x ⎡ 2π4π⎤⎡10π 10πn 20π 10πn ⎤∈+ 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢, n ∈ Z.++;5 ⎢⎣ 337217 ⎥⎦⎦⎣ 21б) sin5x3≤−;425 x ⎡ 5π7π⎡ 2π 8πn 14π 8πn ⎤⎤+∈+ 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ +, n ∈ Z.;4 ⎢⎣ 665 155 ⎥⎦⎦⎣ 32x 13.4. А04.

а) cos > ;9 22x ⎛ ππ3π⎞⎛ 3π⎞∈ ⎜ − + 2πn; + 2πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ − + 9πn; + 9πn ⎟ , n ∈ Z.9 ⎝ 332⎠⎝ 2⎠7x1б) cos > − ;527 x ⎛ 2π2π⎞⎛ 10π 10πn 10π 10πn ⎞;∈⎜−+ 2πn; + 2πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ −++⎟ , n ∈ Z.5 ⎝ 337217 ⎠⎠⎝ 218x3.4. А05. а) tg < 1 ;58x ⎛ ππ⎞⎛ 5π 5πn 5π 5πn ⎞∈ ⎜ − + πn; + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ − +; +⎟ , n ∈ Z.5 ⎝ 248 328 ⎠⎠⎝ 166xб) tg < −1 ;5б) cos1836x ⎛ ππ⎞⎛ 5π 5πn 5π 5πn ⎞∈ ⎜ − + πn; − + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ − +;− +⎟ , n ∈ Z.5 ⎝ 246246 ⎠⎠⎝ 123.4. А06. а) сtg 7 x ≥ −1 ;37x ⎛3π⎞⎛ 3πn 9π 3πn ⎞; +∈ ⎜ πn; + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜⎟ , n ∈ Z.3 ⎝47 ⎠⎠⎝ 7 287xб) сtg ≥ 1 ;47x ⎛π⎞⎛ 4πn π 4πn ⎞; +∈ ⎜ πn; + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜⎟ , n ∈ Z.4 ⎝47 ⎠⎠⎝ 7 7Уровень В.⎛⎝3.4.

В01. а) cos ⎜ 2 x −2x −7π ⎞3;⎟≥3 ⎠ 27π ⎡ ππ5π⎤⎡13π⎤∈ − + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢+ πn; + πn ⎥ , n ∈ Z.3 ⎢⎣ 664⎦⎣ 12⎦4π ⎞3⎛;⎟≥−32⎝⎠4 π ⎡ 5π5π13π⎡π⎤⎤∈ − + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ + πn;+ πn ⎥ , n ∈ Z.2x −3 ⎢⎣ 6612⎦⎣4⎦б) cos ⎜ 2 x −⎛3π ⎞13.4 В02. а) tg ⎜ 6 x + ⎟ ≤;4 ⎠3⎝3π ⎛ ππ⎤⎛ 5π πn 7π πn ⎤∈ ⎜ − + πn; + πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ − + ; + ⎥ , n ∈ Z.4 ⎝ 26⎦⎝ 24 6 72 6 ⎦π⎞1⎛б) tg ⎜ 5 x + ⎟ ≤ −;4⎠3⎝6x +π ⎛ ππ⎤⎛ 3π πn 5π πn ⎤∈ ⎜ − + πn; − + πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ − + ; − + ⎥ , n ∈ Z.4 ⎝ 2660 5 ⎦⎦⎝ 20 5π⎞⎛3.4. В03. а) tg ⎜ 2 x + ⎟ > 1 ;4⎠⎝π ⎛ππ⎞⎛ πn π πn ⎞2 x + ∈ ⎜ + πn; + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ ; + ⎟ , n ∈ Z.4 ⎝42⎠⎝ 2 8 2 ⎠7π ⎞⎛б) tg ⎜ 3x − ⎟ > −1 ;3 ⎠⎝7π ⎛ πππn 17 π πn ⎞⎞⎛ 25∈ ⎜ − + πn; + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ π + ;+ ⎟ , n ∈ Z.3x −3 ⎝ 423 183 ⎠⎠⎝ 36π1⎛⎞3.4.

В04. а) ctg ⎜ 2 x + ⎟ <;4⎠3⎝π ⎛π⎞⎛ π πn 3π πn ⎞2 x + ∈ ⎜ + πn; π + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ + ; + ⎟ , n ∈ Z.4 ⎝32 ⎠⎠⎝ 24 2 85x +184π⎞⎛⎝⎠π ⎛π⎞⎛ 7 π πn π πn ⎞8 x − ∈ ⎜ + πn; π + πn ⎟ , n ∈ Z; x ∈ ⎜+ ; + ⎟ , n ∈ Z.3 ⎝4⎠⎝ 96 8 6 8 ⎠π⎞⎛3.4. В05. а) ctg ⎜ 4 x − ⎟ ≥ 1 ;4⎠⎝б) ctg ⎜ 8 x − ⎟ < 1 ;3π ⎛π⎤⎛ π πn π πn ⎤∈ ⎜ πn; + πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ + ; + ⎥ , n ∈ Z.4 ⎝4⎝ 16 4 8 4 ⎦⎦3π ⎞ 1⎛;б) ctg ⎜ 7 x + ⎟ ≥4 ⎠3⎝4x −7x +3π ⎛π⎤⎛ 3π πn 5π πn ⎤∈ ⎜ πn; + πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎜ − + ; − + ⎥ , n ∈ Z.4 ⎝384 7 ⎦⎝ 28 7⎦7π ⎞⎛⎛7π ⎞3⎛7π ⎞33.4.В06. а) sin ⎜ 5 x − ⎟ cos ⎜ 5 x − ⎟ ≥; sin ⎜10 x − ⎟ ≥;6 ⎠6 ⎠ 43 ⎠ 2⎝⎝⎝10 x −7π ⎡ π2π⎡ 8π πn 3π πn ⎤⎤∈ + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ + ; + ⎥ , n ∈ Z.3 ⎢⎣ 33⎣ 30 5 10 5 ⎦⎦5π ⎞5π ⎞25π ⎞2⎛⎛⎛; sin ⎜ 6 x − ⎟ ≥;⎟ cos ⎜ 3 x − ⎟ ≥6 ⎠6 ⎠43 ⎠2⎝⎝⎝5π ⎡ π3π⎤⎡ 23π πn 29π πn ⎤6 x − ∈ ⎢ + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢+ ;+ ⎥ , n ∈ Z.3 ⎣443 723⎦⎦⎣ 72б) sin ⎜ 3x −7π ⎞7π ⎞37π ⎞3⎛2⎛; cos ⎜ 10 x − ⎟ ≤;⎟ ≤ sin ⎜ 5 x − ⎟ −4 ⎠4242⎝⎠⎝⎠7 π ⎡ 5π7π⎤⎡13π πn 14π πn ⎤∈+ 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢10 x −+ ;+ ⎥ , n ∈ Z.4 ⎢⎣ 665 305⎦⎣ 30⎦⎛⎝3.4.В07.

а) cos 2 ⎜ 5 x −7π ⎞7π ⎞214π ⎞2⎛⎛2⎛; cos ⎜ 6 x +;⎟ ≤ sin ⎜ 3x +⎟+⎟≤33232⎝⎠⎝⎠⎝⎠14π ⎡ π7π⎤⎡ 53π 2πn 35π 2πn ⎤∈ ⎢ + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ −, n ∈ Z.6x +;−++343723 ⎥⎦⎣4⎦⎣ 725x5x⎛ 5⎞ 13.4.В08. а) 10sin2+ 13sin– 9 ≥ 0; D = 169 + 360 = 232; sin ⎜ x ⋅ ⎟ ≥ ;99⎝ 9⎠ 255π⎡π⎤⎡ 3π 18πn 3π 18πn ⎤, n ∈ Z.x ∈ ⎢ + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ +; +96525 ⎥⎦⎣6⎦⎣ 105x5x5x 1б) 2sin2+ 5sin– 3 ≥ 0; D = 25 + 24 = 49; sin ≥ ;222 25x ⎡ π5π⎡ π 4πn π 4πn ⎤⎤∈ + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z; x ∈ ⎢ +, n ∈ Z.; +2 ⎢⎣ 665 35 ⎥⎦⎦⎣157x7x7x7x3.4.В09. а) 5cos+ 9cos– 2 ≤ 0; 10cos2+ 9cos– 7 ≤ 0;2444б) cos 2 ⎜ 3x +1855π7x 1 7x ⎡ π⎤∈ + 2πn; + 2πn ⎥ , n ∈ Z;≤ ;34 2 4 ⎢⎣ 3⎦⎡ 4π 8πn 20π 8πn ⎤ , n ∈ Z.+;x∈⎢ +7 217 ⎥⎦⎣ 218x4x4x4xD– 5 ≤ 0; cos2+ 8cos– 5 ≤ 0;= 16 + 20 = 36;б) 2cos + 8cos333344x 1⎡ π 3πn 5π 3πn ⎤≤ ; x∈⎢ +, n ∈ Z.cos; +3 22 42 ⎥⎦⎣4D = 81 + 280 = 361; cos3π ⎞⎛23.4.В10.

Характеристики

Список файлов книги