shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 20
Текст из файла (страница 20)
а) ⎨;2⎪ ( x − 7) > 04⎩⎪ ( x + 11)⎧⎡ x > 2⎪⎢⎪⎢ x < 44⎞⎪⎢⎛3; x ∈ −∞; − 11 ∪ ⎜ − 11; ⎟ ∪ (2; 7) ∪ (7; +∞).⎨⎣3⎠⎝⎪⎡ x ≠ 7⎪⎢⎩⎪ ⎣ x ≠ − 11()⎧⎡ x > 4⎪⎢⎪⎢ x < − 3⎪ ⎢⎣4 ;⎨⎪⎡ x ≠ 5⎪⎢⎩⎪ ⎣ x ≠ −2 3⎧ x−4⎪ 4x + 3 > 0⎪;б) ⎨2⎪ ( x − 5) > 04⎩⎪ ( x + 2 3)()⎛⎝3⎞x ∈ −∞; −2 3 ∪ ⎜ −2 3; − ⎟ ∪(4; 5) ∪ (5; +∞).4⎠⎧ x 2 − 2 x − 8 − 2727⎧≤0⎪⎪ x − 4 ≤ x + 2 ⎪⎪3.2.В12. а) ⎨; ⎨ 2 x+2;⎪ x − 2 x − 8 − 27 ≤ 0⎪ x + 2 ≤ 27x − 4 ⎪⎩⎩⎪x−4150⎧ x 2 − 2 x − 35≤0⎪⎪x+2;⎨ 2⎪ x − 2 x − 35 ≤ 0⎪⎩x−4–+⎧ ( x − 7)( x + 5)≤0⎪⎪x+2;⎨⎪ ( x − 7)( x + 5) ≤ 0⎪⎩x−4–+–2–5–x7–++4–5x7x ∈ (–∞; –5] ∪ (4; 7].⎧ x 2 − 3x − 302⎧<0⎪⎪ x − 7 < x + 4 ⎪⎪; ⎨ 2 x+4;б) ⎨⎪x + 4 > 2⎪ x − 3x − 30 > 0x − 7 ⎪⎩⎩⎪x−7x2 – 3x – 30 = 0; D = 9 + 120 = 129; x1,2 =–––4+–+x273 ± 129;2+x1 +–xx ∈ (–4; 7).Уровень С.3.2.С01.
а)6t + 736t(6t + 7) 2 − 36t 2;<0;<t6t + 7t (6t + 7)(6t + 7 – 6t)(6t + 7 + 6t) t (6t + 7) < 0; 7t(12t + 7)(6t + 7) < 0;––+−76⎛⎝−7⎞+⎛⎝t0712⎞⎠7t ∈ ⎜ −∞; − ⎟ ∪ ⎜ − ; 0 ⎟ .612б)⎠4t + 516t(4t + 5)2 − 16t 2;<0;<t (4t + 5)t4t + 5(4t + 5 – 4t)(8t + 5) t (4t + 5) < 0; 5t(3t + 5)(4t + 5) < 0;––+5−45−8⎛ x2 − 2x ⎞⎟⎟⎝ x+4 ⎠3.2.С02.
а) f(x) = ⎜⎜+0t⎛⎝5⎞⎛ 5⎝⎞⎠t ∈ ⎜ −∞; − ⎟ ∪ ⎜ − ; 0 ⎟ .48−1⎛ x+4 ⎞⎛ x+4 ⎞=⎜ 2⎟⎟ ; g(x) = ⎜ 2⎝ x − 2x ⎠⎝ x − 2x ⎠⎠−1=x2 − 2x;x+4151⎡x ≠ 0222⎢ x ≠ −4 ; x − 2 x ≠ x + 4 ; x − 2 x = t ; t ≠ 1 ; t − 1 ≠ 0 ; t ≠ 0; t2 ≠ ±1;⎣2x+4x+4ttx − 2xx ≠ 2;x2 − 2x≠ −1 ; x2 – 2x + x + 4 ≠ 0; x2 – x + 4 ≠ 0; x2 – x + 4 > 0;x+4x2 − 2x≠ 1 ; x2 – 2x – x – 4 ≠ 0; x2 – 3x – 4 ≠ 0; x ≠ 4; x ≠ –1.x+4Ответ: при всех значениях x, кроме –4, –1, 2, 4.−1−1⎛ x2 − 5x ⎞⎛ x+7 ⎞⎟ ; g(x) = ⎜ 2⎟ ;⎟⎝ x − 5x ⎠⎝ x+7 ⎠б) f(x) = ⎜⎜⎡x ≠ 0x2 − 5x⎢⎢ x ≠ −7 ; x + 7 ≠ ±1 ;⎢⎣ x ≠ 5x2 – 5x ≠ x + 7; x2 – 6x – 7 ≠ 0; x ≠ 7; x ≠ –1; x2 – 5x ≠ –x – 7; x2 – 4x + 7 > 0.Ответ: при всех значениях x, кроме –7, –1, 0, 5, 7.3.2.С03.а)12 812t − 8t + 40 − 3t 2 + 15t≤0;− ≤ 3;t (t − 5)t −5 t3t 2 − 19t − 405≥ 0 ; t(t – 5)(t + )(t – 8) ≥ 0; t ≠ 0, t ≠ 5; 3t2 – 19t – 40 = 0;t (t − 5)3D = 361 + 480 = 292; t1 =++–−53019 − 295= − ; t2 = 8;63+–5t8t ∈ (–∞; − 5 ] ∪ (0; 5) ∪ [8; +∞).39t − 4t + 4 − 2t 2 + 2t94≤0;б)− ≤2;t (t − 1)t −1 t⎛ 1⎞⎜ t + ⎟ (t − 4)2t 2 − 7t − 42⎠≥0; ⎝≥0;t (t − 1)t (t − 1)++––011−21t ∈ (–∞; − ] ∪ (0; 1) ∪ [4; +∞).2152+4t11⎧ 1⎧−1≤⎪(1 + x) ≤⎪2 ; x ≠ –1; ⎨1 + x 2 ;2⎪(1 + x) 2 ≤ 4⎪⎩⎩(1 + x) ≤ 43.2.С04.
а) ⎨⎧ x +1− 2≥0⎪;⎨ 1+ x⎪−2 ≤ x + 1 ≤ 2⎩⎧ x −1≥0⎪;⎨ x +1⎪−3 ≤ x ≤ 1⎩⎧⎡ x ≥ 1⎪⎢⎨ ⎣ x < −1 ; x ∈ [–3; –1) ∪ {1}.⎪−3 ≤ x ≤ 1⎩1⎧−1⎪(6 + x) ≤6;⎪(6 + x) 2 ≤ 36⎩1⎧ 1≤⎪;⎨6 + x 6⎪ −6 ≤ x + 6 ≤ 6⎩б) ⎨⎧x+6−6≥0⎪;⎨ x+6⎪⎩−12 ≤ x ≤ 0⎧⎡ x ≥ 0⎪⎢; x ∈ [–12; –6) ∪ {0}.⎨ ⎣ x < −6⎪−12 ≤ x ≤ 0⎩⎧ x 2 + 3x − 28< −5⎪;x+7⎪| x + 7 |< 1⎩3.2.С05. а) ⎨⎧ x2 + 8x + 7<0⎪;⎨ x+7⎪−8 < x < −6⎩⎧ x 2 + 3x − 28 + 5 x + 35<0⎪;⎨x+7⎪−1 < x + 7 < 1⎩⎧ ( x + 3)( x + 1)<0⎪;x+7⎨⎪−8 < x + 7 < −6⎩⎧ x 2 − 11x + 38<6⎪;б) ⎨x−7⎪| x − 5 |< 5⎩⎧ ⎡ x < −1⎪⎢; x ∈ (–8; –7) ∪ (–7; –6).⎨ ⎣ x ≠ −7⎪−8 < x < −6⎩⎧ ( x − 6)( x − 5)<6⎪;x−5⎨⎪−5 < x − 5 < 5⎩⎧ ⎡ x < 12⎪⎢; x ∈ (0; 5) ∪ (5; 10).⎨⎣ x ≠ 5⎪0 < x < 10⎩3.2.С06.⎧⎡0 < x ≤ 4⎧ 5 x 2 − 4( x 2 + 4)< 0 ⎧ ( x − 4)( x + 4)⎪2< 0 ⎪ ⎢⎣ x ≤ −4x(x4)+⎪2⎪⎪⎪⎪⎪ x( x + 4); ⎨; ⎨⎡ x > 3.⎨ ⎡| 3 x + 2 |> 11⎪ ⎡3x + 2 > 11⎪⎢⎪⎢⎪⎢⎪ ⎢ x < − 13⎪⎢ x ≠ − 2⎩ ⎣3x + 2 < −1133⎩⎪⎢⎣⎩⎪⎢⎣1Ответ: x ∈ (–∞; −4 ) ∪ (3; 4].3⎧⎡0 < x ≤ 22⎪⎢⎧x4−2⎧ 3x≤ 0 ⎪ ⎣ x ≤ −2⎧ 3x 2 − 2 x 2 − 4⎪2⎪⎪ x 2 + 2 ≤ x≤ 0 ⎪ x( x + 2)⎪⎪б) ⎨; ⎨ x( x 2 + 2); ⎨; ⎨⎡ x > 8.11>5x85⎪⎪⎡⎪| 5 x + 4 |> 12⎪ ⎢⎢<⎪⎩ | 5 x + 4 | 12 ⎩⎪ ⎢5 x < −16⎪⎢1⎩⎣⎪ ⎢ x < −35⎩⎪ ⎣4⎧ 5x⎪⎪ x 2 + 4 < xа) ⎨;1⎪ 1<⎪⎩ | 3 x + 2 | 11153−315–2⎛⎝1⎞0⎛8⎝852x⎤⎦Ответ: x ∈ ⎜ −∞; −3 ⎟ ∪ ⎜ ; 2 ⎥ .55⎠⎛ x+2 ⎞⎟2⎝ x +4⎠−1>3.2.С07.
а) f(x) = ⎜13 x 2 + 4 1 5 x 2 + 20 − 13x − 26>>0;;;5x+25x+2135 x 2 − 13x − 6> 0 ; 5x2 + 20 – 13x – 6 = 0; D = 169 + 120 = 289;x+22⎞⎛⎜ x + ⎟ ( x − 3)13 − 1725⎠⎝x1 => 0;= − ; x2 = 3;x+2105––++x–232−52x ∈ (–2; − ) ∪ (3; +∞).5−18 2x2 − 8 8⎛ x+3 ⎞<;x–8≠0;x≠±22;< ;⎟27x+3 7⎝ x −8⎠б) f(x) = ⎜7 x 2 − 56 − 8 x − 247 x 2 − 8 x − 80<0;<0;x+3x+37x2 – 8x – 80 = 0;D = 64 + 28 ⋅ 80 = 2304 = 482;8 − 48208 + 48; x2 ==−=4;1471420x ∈ (–∞; –3) ∪ ( − ; – 2 2 ) ∪ (– 2 2 ; 2 2 ) ∪ ( 2 2 ; 4).7x1 =−1⎛ 2x + 5 ⎞⎟ > 1; x + 5 ≠ 0; x ≠ –5;⎝ x+5 ⎠x+5x + 5 − 2x − 5>1;>0;2x + 52x + 5x5⎛ 5 ⎞< 0 ; − < x < 0 .
Ответ: x ∈ ⎜ − ; 0 ⎟ .22x + 5⎝ 2 ⎠3.2.С08. а) f(x) = ⎜−11⎛ 3x − 5 ⎞⎟ < 1; 2x – 1 ≠ 0; x ≠ ;2⎝ 2x −1 ⎠б) f(x) = ⎜⎡x > 4x−42x −12 x − 1 − 3x + 5<1;<0;>0; ⎢, значит,⎢x < 53x − 53x − 53x − 5⎢⎣3154⎛1⎞⎛1 5⎞x ∈ ⎜ −∞; ⎟ ∪ ⎜ ; ⎟ ∪ ( 4; +∞ ) .2⎠ ⎝ 2 3⎠⎝3.2С09. а)14− | x |> 0;4 | x | −114 − x1> 0 ; < x < 14;4x −1414 + x14 + x1II. x ≤ 0;>0;< 0 ; –14 < x < − .−4 x − 14x +141⎞ ⎛1⎛⎞Ответ: x ∈ ⎜ −14; − ⎟ ∪ ⎜ ; 14 ⎟ .4⎠ ⎝4⎝⎠3 | x | −19< 0;б) f(x) =| x | −4I.
x ≥ 0;3x − 1919<0; 4 < x <;x−43−3x − 193x + 19<0;II. x ≤ 0;<0;x∈−x − 4x+4I. x ≥ 0;⎛ 19⎞⎜ − ; −4 ⎟ .⎝ 3⎠⎛ 19⎞; −4 ⎟ .⎝ 3⎠Ответ: x ∈ ⎜ −3.2.С10. а) (x – 2 + 16(2 – x)–1)–5 ≤ 0;x 2 − 4 x + 4 − 1616 ⎞⎛>0;< 0 ; ⎜x−2+⎟<0;2− x⎠2− x⎝16 ⎞⎛⎜x−2+⎟2− x⎠⎝15x 2 − 4 x − 12( x − 6)( x + 2)( x − 6)( x + 2)>0;>0;<0;2− x2− xx−2+–+–x–226x ∈ (–∞; –2) ∪ (2; 6).б) (x – 1 + 25(1 – x)–1)–1 ≥ 0; x – 1 + 25 (1 – x)–1 > 0;x–1+–x 2 − 2 x + 1 − 25x 2 − 2 x − 2425( x − 6)( x + 4)>0.> 0;<0;<0;1− x1− xx −11− x–+–41+6xОтвет: x ∈ (–4; 1) ∪ (6; +∞).⎡x ≠ 05x − 15x − 1113.2.С11. а) f(x) =< g(x) = 1 –;< 1−; D: ⎢;| x +1 |5x5x | x + 1 |⎣ x ≠ −1I.
x + 1 > 0; x > –1;5x − 11−5 x 2 − 5 x + 25 x 2 − 5 x + x + 120 x 2 − 9 x + 1−1+<0;<0;<0;5 x( x + 1)5 x( x + 1)x +15x1559 ±111; x1 = ; x2 = ;4045+x120x2 – 9x + 1 = 0; D = 81 – 80 = 1; x =+–0–1–154⎛1 1⎞⎟;⎝5 4⎠x ∈ (–1; 0) ∪ ⎜ ;II. x < –1;5x − 1 15 x 2 + 5 x + 25 x 2 − 5 x − x − 130 x 2 − x − 1−>0;>0;>0;x( x + 1)x( x + 1)x + 1 5x1 ± 1111; x1 = − ; x2 = ; x ∈ (–∞; –1)30x2 – x – 1 = 0; D = 1 + 120 = 121; x =6065⎛1 1⎞Ответ: (–∞; –1) ∪ (–1; 0) ∪ ⎜ ; ⎟ .⎝5 4⎠3x − 11> 1−;б)| x +1 |3x1+I. x + 1 > 0; x > –1;1 3x − 13 x 2 + 3x − x − 1 − 9 x 2 + 3x6 x2 − 5x + 1−<0;>0;< 0;x( x + 1)x( x + 1)3x x + 15 ±111; x1 = , x2 = ;D = 25 – 24 = 1; x1,2 =1223++––1−–101213x⎛⎝x ∈ ⎜ 0;1⎞ ⎛1⎞⎟ ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ .3⎠ ⎝ 2⎠II.
x < –1;1 − 3x1 3 x 2 + 3x − 3x + 9 x 2 − x − 112 x 2 − x − 1> 1−;< 0;<0;3x3x( x + 1)x( x + 1)x +112x2 – x – 1 = 0; D = 1 + 48 = 49; x1,2 =1± 711; x1 = − , x2 = .2443Нет решений в случае II.⎛⎝Ответ: x ∈ ⎜ 0;1⎞ ⎛1⎞⎟ ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ .3⎠ ⎝ 2⎠3.2.С12.
а) x – 4 + 16(4 –x)–1 ≠ 0; x ≠ 4; x – 4 +x( x − 8)≠ 0 ; x ≠ 0; 8.4− x−16 − x 2 + 8 x + 1616≠0;≠ 0;4− x4− xОтвет: при всех x, кроме 0, 4, 8.б) (x–1+9(1–x)–1)–3 определенопри x–1+9(1–x)–1≠0x − 1 + 9(1 − x) −1 = x − 1 ⋅1569x 2 − 2 x + 1 − 9 x 2 − 2 x − 8 ( x − 4)( x + 2)===x −1x −1x −1x −1Тогда это выражение определено при x≠4, –2, 1 т.е. x ∈ (–∞, –2)∪(–2, 1)∪(1, +∞).Уровень D.3.2.D01. а)⎡ x ≠ −6111≤≤ | 6 x + 1 |−1 ; ⎢;;⎢ x ≠ − 1 | x + 6 | | 6x + 1 || x+6|⎢⎣6|6x + 1| ≤ |x + 6|; –|x + 6| ≤ 6x + 1 ≤ |x + 6|;I. x ≥ –6; –x – 6 ≤ 6x + 1 ≤ x + 6;⎧6 x + x ≥ −7 ⎧ x ≥ −111⎞ ⎛ 1⎡; ⎨–1 ≤ x ≤ 1, но x ≠ − , значит, x ∈ ⎢ −1; − ⎟ ∪ ⎜ − ;⎨6⎠ ⎝ 66⎣⎩5 x ≤ 5⎩x ≤ 1⎤1⎥ ;⎦⎧6 x − x ≥ 5 ⎧ x ≥ 1; ⎨— нет решений.⎩ x ≤ −1⎩7 x ≤ −7II.
x ≤ –6; 6+ x ≤ 6x + 1 ≤ –x – 6; ⎨⎡⎣1⎞⎛ 1⎝⎤⎦Ответ: x ∈ ⎢ −1; − ⎟ ∪ ⎜ − ; 1⎥ .66б)⎠⎡ x ≠ −511≤; ⎢1 ; |5x + 1| ≤ |x + 6|; –|x + 5| ≤ 5x + 1 ≤ |x + 5|;| x + 5 | | 5x + 1 | ⎢ x ≠ −⎢⎣5I. x ≥ –5;⎧x ≤ 1⎧5 x + 1 ≤ x + 511⎞ ⎛1⎡; ⎨–1 ≤ x ≤ 1, но x ≠ − , значит, x ∈ ⎢ −1; − ⎟ ∪ ⎜ ;⎨5⎠ ⎝55⎣⎩5 x + 1 ≥ − x − 5 ⎩ x ≥ −1⎤1⎥ ;⎦II. x ≤ –5;⎧5 x + 1 ≤ − x − 5 ⎧ x ≤ −1; ⎨— нет решений.⎨⎩5 x + 1 ≥ x + 5⎩x ≥ 1⎡⎣1⎞⎛1⎝⎤⎦Ответ: x ∈ ⎢ −1; − ⎟ ∪ ⎜ ; 1⎥ .55⎠3.2.D02.а) (x2+2x)2≤512|x2+2x|–1, ОДЗ x≠0, x≠–21) x2+2x>0 т.е. x ∈ (–∞, –2)∪(0, +∞)(x2+2x)3≤512x2+2x≤8x2+2x–8≤0(x+4)(x–2)≤0 т.е.
x ∈ [–4, 2]. Тогда x ∈ [–4, –2)∪(0, 2];2) x2+2x<0 т.е. x ∈ (–2, 0)(x2+2x)3≥512, x2+2x≥8, x2+2x–8≥0(x+4)(x–2)≥0, т.е. x ∈ (–∞, –4]∪[2, +∞). Тогда x ∈∅ .Итак, получаем, что x ∈ [–4, –2)∪(0, 2];б) (x2+3x)2≤64|x2+3x|–1, ОДЗ x≠0, x≠–31) x2+3x>0, т.е. x ∈ (–∞, 3)∪(0, +∞)(x2+3x)3≤64, x2+3x≤4, x2+3x–4≤0(x+4)(x–1)≤0 т.е. x ∈ [–4, 1]. Тогда x ∈ [–4, –3)∪(0, 1];2) x2+3x<0, т.е. x ∈ (–3, 0)(x2+3x)2≤–64(x2+3x)–1, (x2+3x)3≥64x2+3x≥4, (x+4)(x–1)≥0 т.е.157x ∈ (–∞, –4]∪[1, +∞), тогда x ∈∅ .Итак, получаем, что x ∈ [–4, –3)∪(0, 1]3.2.D03.
а) (|x + 6| – 3|x + 2| + 14)–5 ≥ 0; |x + 6| – 3|x + 2| + 14 > 0;I. x ≥ –2; x + 6 – 3x – 6 + 14 > 0; 2x < 14; x < 7; –2 ≤ x < 7;12II. –6 ≤ x ≤ –2; x + 6 + 3x + 6 + 14 > 0; 4x > –26; x > −6 , значит, x ∈ [–6; –2];III. –x – 6 + 3x + 6 + 14 > 02x > –14; x > –7, значит, x ∈ (–7; –6]. Ответ: х∈(–7, 7).б) (|x + 4| – 3|x + 3| + 9)–3 ≥ 0; |x + 4| – 3|x + 3| + 9 > 0;I. x ≥ –3; x + 4 – 3x – 9 + 9 > 0; 2x < 4; x < 2.
Значит, –3 ≤ x < 2;II. –4 ≤ x ≤ –3; x + 4 + 3x + 9 + 9 > 0; 4x > –22; x > –5,5. Значит, –4 ≤ x ≤ –3;III. x ≤ –4; –x – 4 + 3x + 9 + 9 > 0; 2x > –14; x > –7. Значит, x ∈ (–7; –4].Ответ: (–7; 2).3.2.D04. а) (|x2 + 6x| – 8|x|)–3 ≥ 0; |x2 + 6x| – 8|x| > 0; 8|x| < |x2 + 6x|;⎡x ≥ 0; –x2 – 6x < 8x < x2 + 6x;–|x2 + 6x| < 8x < |x2 + 6x|; x2 + 6x ≥ 0; ⎢⎣ x ≤ −6⎧⎡ x > 0⎪⎢2⎪⎧ x + 14 x > 0 ⎪⎣ x < −14; ⎨.⎨ 2⎪⎩ x − 2 x > 0 ⎪ ⎡ x > 2⎪⎢ x < 0⎩⎣–14⎡ x < −14Значит, ⎢⎣x > 202x; x2 + 6x ≤ 0; –6 ≤ x ≤ 0; x2 + 6x < 8x < –x2 – 6x;2⎪⎧ x − 2 x < 0 ⎧0 < x < 2; ⎨; нет решений. Ответ: x ∈ (–∞; –14) ∪ (2; +∞).⎨ 2⎪⎩ x + 14 x < 0 ⎩−14 < x < 0б) (|x2 – 4x| – 9|x|)–3 ≥ 0; |x2 – 4x| > 9|x|; –|x2 – 4x| < 9x < |x2 – 4x|;⎡x ≥ 4I.
x2 – 4x ≥ 0; ⎢; –x2 + 4x < 9x < x2 – 4x;⎣x ≤ 0⎧⎡ x > 0⎪⎧⎪ x 2 + 5 x > 0 ⎪⎣⎢ x < −5; ⎨. Значит,⎨ 2⎪⎩ x − 13x > 0 ⎪ ⎡ x > 13⎪⎢ x < 0⎩⎣⎡ x < −5⎢ x > 13 ;⎣II. x2 – 4x ≤ 0; 0 ≤ x ≤ 4; x2 – 4x < 9x < 4x – x2;2⎪⎧ x − 13x < 0 ⎧0 < x < 13; ⎨; нет решений.⎨ 2⎪⎩ x + 5 x < 0 ⎩−5 < x < 0Ответ: x ∈ (–∞; –5) ∪ (13; +∞).158⎧ 3≥1⎪3.2.D05. а) ⎨ | x + 1 |;⎪ x 2 − 3 | x + 1 | +2 x ≤ −1⎩⎧| x + 1 |≤ 3⎪ 2⎨ x − 3 | x + 1 | +2 x ≤ −1 ;⎪ x ≠ −1⎩I.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
