shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 19
Текст из файла (страница 19)
x ≥ 5; (x + 5)(x – 5)(x – 19) ≥ 0; x ≥ 19;–+x519II. x ≤ 5;(x + 5)[(x – 5)((x – 12) + 7) ≤ 0; (x + 5)(x – 5)(x – 5) ≤ 0; x ≤ –5.–+x–55Ответ: x ∈ (–∞; –5] ∪ {5} ∪ [19; +∞).140222⎪⎧ x | x − 25 |≤ 9( x − 25);⎪⎩ x( x − 6) ≥ ( x − 6)3.1.D04. а) ⎨⎧⎪( x 2 − 25)( x 2 − 9) ≤ 0⎡x ≥ 5; ⎨I. x2 – 25 ≥ 0; ⎢⎣ x ≤ −5 ⎪⎩( x − 1)( x − 6) ≥ 0+++––⇒ x = –5;–3–53II.
x2 – 25 ≤ 0; –5 ≤ x ≤ 5;x⎧⎪( x 2 − 25)(9 + x 2 ) ≥ 0;⎨⎪⎩( x − 6)( x − 1) ≥ 05⎧⎪ x 2 − 25 ≥ 0⇒ x = –5. Ответ: x = –5.⎨⎪⎩( x − 6)( x − 1) ≥ 0222⎪⎧ x | x + 49 |≤ 16( x − 49);⎪⎩ x( x − 9) ≥ x − 9б) ⎨⎧( x − 7)( x + 7)( x − 4)( x + 4) ≤ 0; x = –7;⎩( x − 9)( x − 1) ≥ 0I. x2 – 49 ≥ 0; ⎨⎧⎪( x 2 − 49)( x 2 + 16) ≥ 0; x = –7. Ответ: x = –7.⎪⎩( x − 9)( x − 1) ≥ 0II. x2 – 49 ≤ 0; –7 ≤ x ≤ 7; ⎨3.1.D05. а) (3x – 8)(x2 – 4x – 2) ≥ |3x – 8| ⋅ |x2 – 4x – 2|,данное неравенство возможно только при(3x – 8)(x2 – 4x – 2) ≥ 0;( (8⎞⎛⎜x− ⎟ x− 2− 63⎠⎝+–)) ( x − ( 2 + 6 )) ≥ 0 .2− 6+–832+6x8⎤⎡x ∈ ⎢ 2 − 6; ⎥ ∪ [2 + 6; +∞] .3⎦⎣б) (4x – 9)(x2 – 5x – 4) ≥ |4x – 9| ⋅ |x2 – 5x – 4|; данное неравенство выполняет⎛⎝9 ⎞⎛ся только при (4x – 9)(x2 – 5x – 4) ≥ 0; ⎜ x − ⎟ ⎜⎜ x −4+–5−41942⎡ 5 − 41 9 ⎤ ⎡ 5 + 41⎞x∈⎢; ⎥∪⎢; +∞ ⎟ .⎟4 ⎦⎥ ⎣⎢ 2⎣⎢ 2⎠⎠⎝+–5+415 − 41 ⎞⎛5 + 41 ⎞⎟⎜ x −⎟≥0;2 ⎟⎜2 ⎟⎠⎠⎝x20 ⋅ (4x – 9)(x2 – 5x – 4) ≥ 0; решение — сама область x ≥5 + 412⎡ 5 − 41⎞1⎤ ⎡5 + 4; 2 ⎥∪⎢; +∞ ⎟ .⎟242⎥⎦ ⎣⎢⎣⎢⎠Ответ: x ∈ ⎢3.1.D06.
а) (x2 + 1,5x + 0,7)2 + (x2 + 4,2x + 0,862)2 ≤141≤ (x2 + 2,5x + 0,76)2 + (x2 + 3,2x + 0,802)2;(2x2 + 4x + 1,46)(–x – 0,06) ≤ (2x2 + 7,4x + 1,664)(–x – 0,06);(x + 0,06)(3,4x + 0,204) ≤ 0; (x + 0,06)(x + 0,06) ≤ 0; x = –0,06.б) (x2 + 1,7x + 0,9)2 + (x2 + 3,8x + 0,585)2 ≤≤ (x2 + 2,7x + 0,75)2 + (x2 + 2,8x + 0,735)2;(2x2 + 4,4x + 1,65)(–x + 0,15) ≤ (2x2 + 6,6x + 1,32)(–x + 0,15);(x – 0,15)(2,2(x – 0,15)) ≤ 0; x = 0,15.3.1.D07. а) f(x) = –14x2 + 13.У точки с координатами (x, f(x)),расстояние до OX ρx = |f(x)|,до OY ρy= |x|.Условие перепишем в виде: ρx ≤ ρy;|–14x2 + 13| ≤ |x|; выполняется при (–14x2 + 13)2 ≤ x2;(–14x2 + 13)2 – x2 ≤ 0;(–14x2 + 13 – x)(–14x2 + 13 + x) ≤ 0;⎛⎝(x + 1) ⎜ x −+13 ⎞13 ⎞⎛⎟ (x – 1) ⎜ x + ⎟ ≤ 0;14 ⎠14⎝⎠+––13−14–1+x1131413 ⎤ ⎡13⎡x ∈ ⎢ −1; − ⎥ ∪ ⎢ ;14 ⎦ ⎣14⎣⎤1⎥ .⎦б) ρx = |–13x2 + 12|; ρy = |x|;|–13x2 + 12| ≤ |x|, выполняется при (–13x2 + 12)2 ≤ x2;(–13х2 + 12)2 – х2 ≤ 0; (–13х2 + 12 – х)(–13х2 + 12 + х) ≤ 0;(–13x2 + x – 12)(13x2 – x – 12) ≤ 0;12 ⎞⎛ 12 ⎞⎛( x + 1) ⎜ x − ⎟ ( x − 1) ⎜ x + ⎟ ≤ 0 ;13 ⎠13 ⎠⎝⎝++–––1−1213+x11213⎡⎣x ∈ ⎢ −1; −12 ⎤ ⎡12;∪13 ⎥⎦ ⎢⎣13⎤1⎥ .⎦3.1.D08.а) f(x) = x4 – 8|x|3 + 16x2 < 9;I.
x ≥ 0;x4 – 8x3 + 16x2 < 9; x2(x – 4)2 – 9 < 0; (x2 – 4x – 3)(x2 – 4x + 3) < 0;(x – 2 + 7 )(x – 2 – 7 )(x – 8)(x – 1) < 0;+–01–3+2+ 7xx ∈ [0; 1) ∪ (3; 2 + 7 );II. x ≤ 0;x4 + 8x3 + 16x2 – 9 < 0; x2(x + 4)2 – 9 < 0; (x2 + 4x – 3)(x2 + 4x + 3) < 0;142(x + 2 – 7 )(7 + 2 + 7 )(x + 1)(x + 3) < 0;+–+−2− 7––1–3x0x ∈ (–2 – 7 ; –3) ∪ (–1; 0]. Ответ: x ∈ (–2 – 7 ; –3) ∪ (–1; 1) ∪ (3; 2 + 7 ).б) f(x) = x4 – 14|x|3 + 49x2 > 36;I. x ≥ 0;x2(x – 7)2 – 36 > 0; (x2 – 7x – 6)(x2 – 7x + 6) > 0;⎛(x – 1)(x – 6) ⎜⎜ x −⎝7 + 73 ⎞⎛7 − 73 ⎞⎟⎜ x −⎟ > 0;2 ⎟⎜2 ⎟⎠⎠⎝–+7+610+–73x⎛ 7 + 73⎞; +∞ ⎟ ;⎟2⎝⎠x ∈ (1; 6) ∪ ⎜⎜2II.
x ≤ 0;x2(x + 7)2 – 36 > 0; (x2 + 7x – 6)(x2 + 7x + 6) > 0;⎛7 − 73 ⎞⎛7 + 73 ⎞x+⎜⎜ x +⎟⎜⎟ (x + 6)(x + 1) > 0;⎟⎜2 ⎠⎝2 ⎟⎠⎝+–+− 7 − 732–6––10x⎛x ∈ ⎜⎜ −∞;⎝⎛Ответ: ⎜⎜ −∞;⎝−7 − 73 ⎞⎟⎟ ∪ (−6; 1) .2⎠⎛ 7 + 73⎞7 − 73 ⎞; +∞ ⎟ .⎟ ∪ (−6; 1) ∪ (1; 6) ∪ ⎜⎜⎟2 ⎟⎠2⎝⎠3.1.D09. а) f(x) > 0 при всех x, кроме x = 3;f(|x + 3| – 17) > 0; f(3) = 0; |x + 3| – 17 = 3; |x + 3| = 20;⎡ x + 3 = 20⎢ x + 3 = −20 ;⎣⎡ x = 17⎢ x = −23 .⎣Поэтому f(|x + 3| – 17) > 0 для всех x, кроме x = 17 и x = –23, значит,x ∈ (–∞; –23) ∪ (–23; 17) ∪ (17; +∞).б) f(x) < 0, при всех x, кроме x = 5;f(|x – 1| + 18) < 0; f(5) = 0; |x – 1| + 18 = 5; |x – 1| = –13;нет решений.
Значит f(|x – 1| + 18) > 0 при x ∈ (–∞; +∞).3.1.D10. а) f(x) > 0 при всех x, кроме x = 7;f(7) = 0; (x – 6)f(x) ≤ 0; x – 6 ≤ 0; x ≤ 6.В точке x = 7 неравенство также выполняется. Ответ: x ∈ (–∞; 6] ∪ {7}.143б) f(x) > 0 при всех x, кроме x = 9;(x + 7)f(x) ≥ 0; f(9) = 0; x + 7 ≤ 0; x ≤ –7.В точке x = 9 неравенство выполнено. Ответ: x ∈ (–∞; –7] ∪ {9}.3.1.D11.а) f(x) — периодическая; T = 9;f(x) ≥ 18; f(x) = 9x – x2; x ∈ [0; 9]; 9x – x2 ≥ 18; x2 – 9x + 18 ≤ 0;(x – 6)(x – 3) ≤ 0; x ∈ [3; 6] на отрезке [0; 9].Значит, на всей прямой решение запишется так: x ∈ [3 + 9k; 6 + 9k], k ∈ Z.б) f(x) — периодическая; T = 11;f(x) ≤ 18; f(x) = 11x – x2; x ∈ [0; 11]; 11x – x2 ≤ 18; x2 – 11x + 18 ≤ 0;2 ≤ x ≤ 9 на [0; 11].
Значит, для всей прямой x ∈ [2 + 11k; 9 + 11k], k ∈ Z.3.1.D12. а) f(|x – 1| –1) < f(|5x + 2|); |x – 1| – 1 > |5x + 2|;I. x – 1 ≥ 0; x ≥ 1; x – 2 > |5x + 2|;x – 2 > 5x + 2; x < –1, противоречит тому, что x ≥ 1.II. x – 1 ≤ 0; x ≤ 1; 1 – x – 1 > |5x + 2|; –x > |5x + 2|;22⎡ 2⎣11⎞1) 5x + 2 ≥ 0; x ≥ − ; –x > 5x + 2; x < − = − . Значит, x ∈ ⎢ − ; − ⎟ .5 356321⎛ 1 2⎤2) 5x + 2 ≤ 0; x ≤ − ; –x > –5x – 2; x > − . Значит, x ∈ ⎜ − ; − ⎥ .52⎝ 2 5⎦11⎛⎞Ответ: x ∈ ⎜ − ; − ⎟ .⎝ 2 3⎠б) f(|x – 4| – 4) > f(|3x + 5|).Поскольку f монотонно убывает, то если f(m) > f(n), то m < n ⇒|x – 4| – 4 < |3x + 5|;I. x – 4 ≥ 0; x ≥ 4; x – 4 – 4 < |3x + 5|;513.
Значит, x ≥ 4;3252) 3x < –5; x < − , невозможен в I.31) 3x > –5; x > − ; x – 8 < 3x + 5; x >II. x ≤ 4; 4 – x – 4 < |3x + 5|;25⎛ 5⎝⎤⎦1) 3x ≥ –5; x ≥ −1 ; –x < 3x + 5; x > − ; x ∈ ⎜ − ; 4 ⎥ ;34453522) 3x ≤ –5; x ≤ − ; –x < –3x – 5; x < − .5⎞ ⎛ 55⎞⎛⎞⎛Значит, x ∈ ⎜ −∞; − ⎟ Ответ: x ∈ ⎜ −∞; − ⎟ ∪ ⎜ − ; −∞ ⎟ .2⎠ ⎝ 42⎠⎝⎠⎝§ 2. Рациональные неравенства3.2.А01. а) x–5(7 – 3x) ≤ 0; x ≠ 0; x(7 – 3x) ≤ 0; x(3x – 7) ≥ 0;⎡x < 0⎡7⎞⎢. Ответ: x ∈ (–∞; 0) ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ .7⎢x ≥⎣3⎠⎢⎣3–3б) x (4 – 5x) ≤ 0; x(4 – 5x) ≤ 0; x ≠ 0; x(5x – 4) ≥ 0;144⎠⎡x < 0⎡4⎞⎢.
Ответ: x ∈ (–∞; 0) ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ .⎢x ≥ 4⎣5⎠⎢⎣53.2.А02. а) f ( x) = ( x 2 − 4 x + 3)−13f(x) определена при x2–4x+3>0 т.е. (x–1)(x–3)>, тогда x ∈ (–∞, 1)∪(3, +∞);1б) f ( x) = ( x 2 − 5 x + 6 ) 2f(x) определена при x2–5x+6≥0 т.е. (x–2)(x–3)≥0, тогда x ∈ (–∞, 2]∪[3, +∞).⎧6⎪ ≥ 133.2.А03. а) ⎪⎨ x;⎪ x − 3 − 2 x + 13 ≥ 0⎪⎩ 6318⎧6⎪ ≥ 13;⎨x⎪⎩3x − 18 + 12 x + 13 ≥ 0⎧⎧6⎪⎪ x ≤ − 13⎪⎨⎨⎪ x > 0 ;⎪⎩⎪⎩15 x ≥ 56⎧⎪⎪0 < x ≤ 1316⇒ ≤x≤ .⎨1313⎪x ≥⎪⎩3⎧5⎪⎪ ≥ 1;б) ⎨ x⎪ x − 5 − x + 71 ≥ 0⎪⎩ 9345⎧x ≤ 5⎪;⎨x > 0⎪5 x − 75 + 15 x + 71 ≥ 0⎩⎧⎪x ≤ 5⎪⎡1⎨x > 0 ; x ∈ ⎢ ;⎣5⎪1⎪x ≥⎪⎩5⎤5⎥ .⎦3⎡⎢x > 2 55 x − 131⎞ ⎛ 3⎛⎞3.2.А04.
а); x ∈ ⎜ −∞; 2 ⎟ ∪ ⎜ 2 ; +∞ ⎟ .>0; ⎢2x − 52⎠ ⎝ 5⎝⎠⎢x < 2 1⎢⎣23x − 172б)< 0 ; −3 < x < 5 .x+33⎧⎪ x 2 − 3x − 18 < 0 ⎧−3 < x < 63.2.А05. а) ⎨; ⎨⇒ x ∈ (0; 1).−1⎩0 < x < 1⎪⎩ x(1 − x) < 0⎧−8 < x < 92⎪⎧ x − x − 72 < 0 ⎪;;⎨ x−1>0⎪⎩ x(3 − x) < 0 ⎪⎩x−3б) ⎨3.2.А06. а) 4 >б) −2 >⎧−8 < x < 9⎪. Ответ: x ∈ (–8; 0) ∪ (3; 9).⎨⎡ x > 3⎪⎢ x < 0⎩⎣1 4 p −1⎛1⎞;> 0 ; p ∈ (–∞; 0) ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ .pp⎝4⎠11. Неравенство будет выполнено при p < 0, т.к. при p > 0: > 0 .ppДомножим обе части неравенства на p < 0:12⎛ 1⎝ 2⎞⎠–2p < 1; p > − , значит, p ∈ ⎜ − ; 0 ⎟ .145Уровень В.3.2.В01.
а)41+> 12 , x ≠ 1;1 − x (1 − x) 212(1 – x)2 – 4(1 – x) – 1 < 0; 12t2 – 4t – 1 = 0; D = 16 + 48 = 64;4−8111111 11= − ; t2 = ; − < 1 – x < ; −1 < –x < − ; < x < 1 .662462622 211⎛⎞ ⎛⎞Ответ: x ∈ ⎜ ; 1⎟ ∪ ⎜1; 1 ⎟ .6⎠⎝2 ⎠ ⎝31б)+> 18 ; x ≠ 3; 18(3 – x)2 – 3(3 – x) – 1 < 0;3 − x (3 − x)23±91118t2 – 3t – 1 = 0; D = 9 + 72 = 81; t =; t1 = − ; t2 = ;2 ⋅186312211⎞⎛ 2 ⎞ ⎛−3 < –x < −2 ; 2 < x < 3 .
Ответ: x ∈ ⎜ 2 ; 3 ⎟ ∪ ⎜ 3; 3 ⎟ .63366⎠⎝ 3 ⎠ ⎝t1 =1⎧⎧12 x + 15 + 1−3 <>011 ⎪⎪4 x + 5 ⎪⎪ 4 x + 53.2.В02. а) −3 <<; ⎨; ⎨;1 ⎪ 4 x + 5 − 174 x + 5 17 ⎪ 1>0<⎩⎪ 4 x + 5 17 ⎪⎩ 4 x + 5⎧ 3x + 4⎪⎪ 4 x + 5 > 0;⎨⎪ x−3 > 0⎩⎪ 4 x + 5⎧⎡5⎪⎢ x > −4⎪⎢4⎪⎢4⎪⎢ x < −3 ⇒ x ∈ (–∞; − ) ∪ (3; +∞).⎨⎣3⎪⎡ x > 3⎪⎢5⎪⎢⎪ ⎢⎣ x < − 4⎩11;б) −4 <<5 x + 6 211 ⎧ 21 − 5 x − 6⎧ 1⎪⎪ 5 x + 6 < 21 ⎪⎪ 5 x + 6 < 0; ⎨;⎨⎪ 1 > −4 ⎪1 + 20 x + 24 > 0⎪⎩ 5 x + 6⎪⎩ 5 x + 6⎧⎡ x > 3⎪⎢⎪⎢ x < − 6⎪ ⎣⎢5⎪⎨⎡6.⎪⎢ x > −5⎪⎢5⎪⎢⎪ ⎢⎣ x < − 4⎩5−41466−5x3⎧ 5 x − 15⎪⎪ 5 x + 6 > 0.⎨⎪ 20 x + 25 > 0⎪⎩ 5 x + 654Ответ: x ∈ (–∞; − ) ∪ (3; +∞).3.2.В03.
а)3 11+≥ 40; = t ; t2 + 3t – 40 ≥ 0; (t + 8)(t – 5) ≥ 0;x x2x⎡t ≥ 5⎢t ≤ −8 ;⎣1⎡10< x≤⎢x ≥ 5 ⇒⎡ 1 ⎞ ⎛ 1⎤5. Ответ: x ∈ ⎢ − ; 0 ⎟ ∪ ⎜ 0; ⎥ .⎢⎣ 8 ⎠ ⎝ 5⎦⎢ 1 ≤ −8 ⇒ − 1 ≤ x < 0⎢⎣ x84 11б) + 2 ≥ 21; x ≠ 0; = t ; t2 + 4t – 21 ≥ 0; (t + 7)(t – 3) ≥ 0;x xx1⎡1⎡⎢x ≥ 3⎢0 < x ≤ 3⎡t ≥ 3⎡ 1 ⎞ ⎛ 1⎤; ⎢. Ответ: x ∈ ⎢ − ; 0 ⎟ ∪ ⎜ 0; ⎥ .⎢t ≤ −7 ; ⎢ 1⎣ 7 ⎠ ⎝ 3⎦⎢ ≤ −7 ⎢ − 1 ≤ x < 0⎣⎢⎣ x⎢⎣ 72x −15 2 x − 1 − 12 x + 20≠4;x≠ ;3.2.В04. а) f(x) =≠0;3x − 533x − 510 x − 19191≠0; x≠; g(x) =≠ 4; x ≠ 1;3x − 510( x − 1)2134(x – 1 )2 – 1 ≠ 0; (2x – 2 + 1)(2x – 2 – 1) ≠ 0; x ≠ ; x ≠ .221 3 5 19.Ответ: все x кроме 1; ; ; ;2 2 3 1030⎡⎡5 x − 3 ≠ 36 x + 27 ⎢ x ≠ −15x − 331; ⎢;≠9;б)≠9; ⎢⎢x ≠ − 334x + 3(x3) 2−⎢x ≠ −⎣⎢4⎢⎣48⎡⎢x ≠ 3⎡3( x − 3) ≠ 12; ⎢; x ≠ 3.9(x – 3) ≠ 1; ⎢⎣3( x − 3) ≠ −1 ⎢ x ≠ 10⎢⎣3303 810Ответ: все x кроме − ; − ; ; 3;.314 33565≤3.2.В05.
а) 6(x – 2)–1 ≤;;x−5 x−2 x−56 x − 30 − 5 x + 10( x − 20)≤0;≤0;( x − 2)( x − 5)( x − 2)( x − 5)––+25+20xx ∈ (–∞; 2) ∪ (5; 20];SN = 1 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 ==196.147б) 4(x – 1)–1 ≤3434 x − 16 − 3x + 3≤;;≤0;( x − 1)( x − 4)x − 4 x −1 x − 4x − 135 + 13≤ 0 ; x ∈ (–∞; 1) ∪ (4; 13]; S = 5 + ... + 12 + 13 =⋅ 9 = 81.( x − 1)( x − 4)21⎧ 1⎪⎪ x + 5 + x − 1 ≥ 03.2.В06. а) ⎨;2⎪ 1≥⎪⎩ ( x + 5)2 x + 5⎧⎡ x > 1⎪⎢⎪ ⎣ −5 < x ≤ −2⎪⎡ 1⎨⎢≤0 ;⎪⎢ x + 5⎪⎢ 1⎪⎢≥2⎪⎩ ⎣ x + 5⎧ 2x + 4⎪ ( x − 1)( x + 5) ≥ 0⎪;⎨⎪ 1 ⎛ 1 − 2⎞ ≥ 0⎟⎪⎩ ( x + 5) ⎜⎝ x + 5⎠⎧⎡ x > 1⎪⎢⎪⎪ ⎣ −5 < x ≤ −2.⎨ ⎡ x < −5⎪⎢⎪⎢ 2 x + 9 ≤ 0⎩⎪⎢⎣ x + 5–5−4⎛⎝1⎤12–21xОтвет: x ∈ ⎜ −5; −4 ⎥ .2⎦x −1⎧⎧⎡ x > 3⎪ ( x + 1)( x − 3) ≥ 0 ⎧ ⎡ x > 31⎧ 1⎪⎢⎪⎢⎪+≥01x1−<≤⎪⎪ x + 1 x − 3⎪⎪ ⎣⎪⎪ ⎣ −1 < x < 1⎪⎡ 1; ⎨⎢; ⎨⎡;б) ⎨≥51 ⎨⎡4.1⎪⎢ x + 1⎪ 1⎪⎢0 < x + 1 ≤⎪ ⎢ −1 < x ≤ −≥55 ⎪5⎪⎩ ( x + 1) 2⎪⎢x + 1 ⎪⎢ 1⎢≤0x +1 < 0x < −1⎪⎢⎪⎢⎪⎢⎣⎣⎩⎩⎩⎣ x + 1–1⎛⎝−4513x4⎤x ∈ ⎜ −1; − ⎥ .5⎦3.2.В07.⎧ 3x − 1⎪⎪ 2 x + 5 ≥ 1а) ⎨;⎪ 11≥⎪⎩ ( x − 6)2⎧ x−6⎧ 3x − 1 − 2 x − 5⎪ 2x + 5 ≥ 00≥⎪⎪; ⎨;2x + 5⎨⎪⎧⎨−1 < x − 6 < 1⎪( x − 6) 2 ≤ 1⎩⎪⎩⎩ x − 6 ≠ 0x ∈ (6; 7], целое значение x = 7.148⎧⎡ x ≥ 6⎪⎢⎪⎪ ⎢ x < − 52 ;⎨ ⎣⎢⎪ ⎧5 < x < 7⎪⎨⎪⎩⎩ x ≠ 6⎧ 4x −1⎪⎪ 3x + 4 < 1б) ⎨;⎪ 1<12⎪⎩ ( x − 3)⎧ 4 x − 1 − 3x − 4<0⎪;3x + 4⎨⎪( x − 3)2 > 1⎩⎧ 4⎪− 3 < x < 5⎪;⎨ x>4⎪⎡⎢⎪⎩ ⎣ x < 242543⎛ 4 ⎞x ∈ ⎜ − ; 2 ⎟ ∪ (4; 5), целые значения –1, 0, 1.⎝ 3 ⎠−x3.2.В08.⎧ 1⎪1;6⎪(7 + x) 2 < 36⎩а) ⎨ 7 + x≥1⎧ 1≤⎪;б) ⎨ 4 + x 7⎪(4 + x)2 ≥ 49⎩⎧7 + x − 6≤0⎧−7 < x ≤ −1⎪; ⎨; x ∈ (–7; –1).⎨ 7+x⎪−6 < 7 + x < 6 ⎩−13 < x < −1⎩⎧4 + x − 7⎪ 4+ x > 0⎪⎨ 4+ x ≥ 7 ;⎪⎡⎢⎩⎪ ⎣ 4 + x ≤ −7⎧⎡ x ≥ 3⎪⎢⎪⎣ x < −4;⎨⎪⎡ x ≥ 3⎪⎢⎩ ⎣ x ≤ −11x ∈ (–∞; –11] ∪ [3; +∞).3.2.В09.а)3x − 22 5 x 2 + 15 x − 15 x 2 + 10 x − 2 x − 6> 1−;< 0;x( x + 3)5xx+310 x 2 − 23x + 6> 0 ; 10x2 – 23x + 6 = 0; D = 529 – 240 = 172;x( x + 3)x1 =23 − 17 3=; x2 = 2;2010++–0–30,3x ∈ (–∞; –3) ∪ (0; 0,3) ∪ (2; +∞).б)+–x25x − 21 20 x 2 − 8 x − x − 3 − 4 x 2 − 12 x16 x 2 − 19 x + 3< 1−;<0;<0;x( x + 3)x( x + 3)4xx+33⎞⎛⎜ x − ⎟ ( x − 1)19±13316⎠< 0;16x2 – 19x – 3 = 0; x1,2 =; x2 = ; x1 = 1; ⎝x( x + 3)3216++––30+–3161x⎛ 3 ⎞; 1⎟ .⎝ 16 ⎠x ∈ ( −3; 0 ) ∪ ⎜1493.2.В10.41+ (4 − x)−2 ≤ 5 ;= t ; t2 + 4t – 5 ≤ 0; –5 ≤ t ≤ 1;4− x4− x⎧⎡21⎪⎢ x ≥⎧ 21 − 5 x⎧ 5 x − 21⎧ 155≥0≥0≥−⎪⎪ ⎢⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 4 − x⎡ 21⎞; ⎨ 4− x; ⎨ x−4; ⎨ ⎣⎢ x < 4 ; x ∈ (–∞; 3] ∪ ⎢ ; +∞ ⎟ .⎨⎣5⎠⎪⎡ x > 4⎪x−3 ≤ 0⎪x−3 ≥ 0⎪ 1 ≤1⎪⎢⎪⎩ 4 − x⎪⎩ x − 4⎪⎩ 4 − x⎪⎩ ⎣ x ≤ 331+ (3 − x) −2 < 10 ;= t ; t2 + 3t – 10 < 0; –5 < t < 2;б)3− x3− x⎧⎡5⎪⎢ x <2⎧ 2x − 5⎧ 2x − 5⎧ 1⎪⎪⎪ 3 − x < 0⎪⎪ x − 3 > 0 ⎪ ⎢⎢ x > 3⎪⎪ 3 − x < 2⎣; ⎨; ⎨; ⎨;⎨16⎪ 1 + 5 > 0 ⎪ −5 x + 15 + 1 > 0 ⎪ 5 x − 16 > 0 ⎪ ⎡>x⎩⎪ 3 − x⎩⎪ x − 3⎩⎪ 3 − x⎪⎢5⎪⎢⎩⎪ ⎣⎢ x < 3а)⎛⎝x ∈ ⎜ −∞;5 ⎞ ⎛ 16⎞⎟ ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ .2⎠ ⎝ 5⎠⎧ x−2⎪ 3x − 4 > 0⎪3.2.В11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
