shestakov-all-gdz-2004 (546287), страница 16
Текст из файла (страница 16)
a) 4x-13· 3x−12=3x+122 x −3x −3=3; -x-3=1; x=-4.2-7· 22 x −1 ; 22x+17 2x3x·2 = 3 (3x+13· );231x−2x−24x3x9 2x1611·2 = 3 · ·3x;=; 4 2 = 3 2 ; x-2 =0; x=2 .2 ⋅16 9 32322б) 9x-2· 71 2x3 =3⋅9x−12=717 ⋅7x+12− 4 ⋅ 32 x −1 ; 32x+⋅ 7x ; 9x−32=7⎧22 x − 3 y = −17⎪2.5.D10. a) ⎨y⎪2 x − 3 2⎩y= −12·2x=16; x=3; 3 2 = 8 + 1 ;118x−324 2x23 = 7 (7x+ ⋅ 7 x );37; x-33=0; x= .22⎧22 x − 22 x − 2 ⋅ 2 x − 1 = −17⎪; ⎨y⎪⎩3 2 = 2 x + 1;y= 2 ; y=4. Ответ: x = 3, y = 4.2⎧32 x − 5 y = −16⎪б) ⎨y⎪3x − 5 2⎩y52= −2⎧32 x − 32 x − 4 ⋅ 3x − 4 = −16⎪; ⎨y⎪⎩5 2 = 2 + 3x; 3x=3; x=1;y=1; y=2.
Ответ: x = 1, y = 2.22221 22.5.D11. a) 9sin x + 72 = 3( )cos x − 3 ; 32 sin x − 34 − cos x + 72 = 0 ;3= 2+3;222232 sin x − 9 ⋅ 32 sin x + 72 = 0 ; 8· 32 sin x = 72 ; 32 sin x = 32 ; sin2x=1;⎡sin x = 1π⎢sin x = −1 ; x= + πk , k ∈ Z.2⎣221 2sin 2 x+ 12 = 4( )cos x − 2 ; 22 sin x − 24 − cos x + 12 = 0 ;б) 4222 sin2x− 8 ⋅ 2sinsin 2 x2x+ 12 = 0 ; 2sin2x= t > 0 ; t2-8t+12=0; t1=6, t2=2;2= 6 ; sin x=log26 – не имеет решений, т.к. log26>1;π2sin x = 2 ; sin2x=1; x= + πk , k ∈ Ζ .27 x − 2 ⋅ 7− x 5= ; 9(7x-2·7-x)=5(7x+2·7-x);2.5.D12.
a) x7 + 2 ⋅ 7− x 914·7x=(10+18) ·7-x; 7x=7-x+1; 72x-1=1; 2x-1=0; x= .215 x − 2 ⋅ 5− x 3x-xx-xxб) x= ; 7(5 -2·5 )=3(5 +2·5 ); 4·5 =20·5-x; 52x-1=1; x= .25 + 2 ⋅ 5− x 722§6. Логарифмические уравненияУровень А.2.6.A01 a) log5(x-3)=2; (x-3)=52; x-3=25; x=28. Ответ: x=28.б) log3(x+1)=4; x+1=34; x+1=81; x=80. Ответ: x=80.2.6.A02 a) log4(3x-4)=log4(x+1); 3x-4=x+1; 2x=5; x=2,5. Ответ: x=2,5.б) log2(5x+4)=log2(x+5); 5x+4=x+5; 4x=1; x=11. Ответ: x= .442.6.A03 a) log2(x2-2x+8)=4; x2-2x+8=16; x2-2x-8=0; x1=-2, x2=4.Ответ: x1=-2, x2=4.б) log4(x2+2x+49)=3; x2+2x+49=43; x2+2x-15=0; x1=3, x2=-5.Ответ: x1=3, x2=-5.⎧log3 ( x + y ) = 4 ⎧ x + y = 81; ⎨.⎩ x − y = 85⎩ x − y = 852.6.A04. a) ⎨Вычтем (2) из (1): 2y=-4, y=-2; x=81-y ⇒ x=83. Ответ: x=83, y=-2.⎧log 2 ( x + y ) = 6;⎩ x − y = 60б) ⎨6⎪⎧ x + y = 2 ⎧ x + y = 64; ⎨.⎨⎪⎩ x − y = 60 ⎩ x − y = 60Вычтем второе уравнение системы из первого 2y=4 ⇒ y=2;x=64-y ⇒ x = 64 − 2 = 62 .
Ответ: x=62,y=2.119⎧log 6 (3x − y ) = 2;⎩log18 (6 x + y ) = 12.6.A05. a) ⎨⎧3x − y = 36.⎨⎩6 x + y = 18Сложим уравнения системы. Получим: 9x=54; x=6; y=18-6x;y=-18. Ответ: x=6,y=-18.⎧log 7 (2 x − y ) = 2 ⎧2 x − y = 49; ⎨;⎩log14 (7 x + y ) = 1 ⎩7 x + y = 14б) ⎨Сложим уравнения системы: 9x=63; x=7; y=14-7x; y=14-7·7;y=-35. Ответ: x=7,y=-35.2.6.A06. a) log2(5x-73)-2=log23; log2(5x-73)-log24=log23; log2 5 x − 73 =log23;45 x − 73= 3 ; 5x-73=12; x=17. Ответ: x=17.4б) log5(9x-124)-1=log54; log5(9x-124)-log55=log54; log5 9 x − 124 =log54;59x-124=20; 9x=144; x=16. Ответ: x=16.Уровень В.2.6.B01.
a) log7x2+log7x4+log7x5=log7x(x+33); log7x40-log7x(x+33)=0;log7x 40 =0;x + 3340= 1 ⇒ x+33=40; x=7. Ответ: x=7.x + 33б) log4x2+log4x4+log4x6=log4x(x+44); log4x48=log4x(x+44);x+44=48; x=4. Ответ: x=4.2.6.B02.log x − 3 y = 13 ⎧log 2 x = 13 + 3 y; ⎨a) ⎧⎨ 2⎩3log 2 x + y = −1 ⎩3(13 + 3 y ) + y = −1;39+9y+y=-1; 10y=-40; y=-4; log2x=13-12; log2x=1; x=2. Ответ: x=2,y=-4.⎧log 6 x − 2 y = 3;⎩2log 6 x + y = 1б) ⎨⎧log 6 x = 3 + 2 y;⎨⎩2(3 + 2 y ) + y = 16+4y+y=1; 5y=-5; y=-1; log6x=3-2; log6x=1; x=6. Ответ: x=6,y=-1.⎧log 2 x + log 2 y = 5 ⎧log 2 x ⋅ y = 5 ⎧ x ⋅ y = 32; ⎨; ⎨;⎩ x − 3 y = −20⎩ x − 3 y = −20 ⎩ x = −20 + 3 y20 ± 28; y1=8,(3y-20)y=32; 3y2-20y-32=0; D=400+4·3·32=282; y=64y2=- − -не удовлетворяет области определения; x·y=32 ⇒ x=4.32.5.B03. a) ⎨Ответ: x=4,y=8.⎧log3 x + log3 y = 3 ⎧log3 x ⋅ y = 3 ⎧ x ⋅ y = 27; ⎨; ⎨;⎩ x − y = −6⎩ x − y = −6⎩ x − y = −66 ± 12; y1=9,(y-6)y=27 ⇒ y2-6y-27=0; D=36+4·27=122; y=2б) ⎨y2=-3 – не удовлетворяет области определения; x·y=27 ⇒ x=3.Ответ: x=3,y=9.120⎧5log 1 x + 3log 2 y = −11⎪2;2.6.B04.
a) ⎨⎪4log 1 x + log 2 y = −13⎩25log 1 x − 39 − 12log 1 x = −11 ; −7 log 12⎧5log 1 x + 3(−13 − 4log 1 x) = −11⎪22;⎨⎪log 2 y = −13 − 4log 1 x⎩2x = 28 ; log 1 x = −4 ;2221x=( )-4= ⇒ x=16; log2y=-13+4·4; log2y=3 ⇒ y=8. Ответ: x=16,y=8.2⎧3log 1 x − log5 y = −13 ⎧3log 1 x + 13 = log5 y⎪⎪22б) ⎨; ⎨;+=−xy2log3log515⎪⎪2log 1 x + 3(3log 1 x + 13) = −5⎩⎩222-42 log 1 x + 9 log 1 x + 39 = −5 ; 11log 1 x = −44 ; log 1 x = −4 , x=( 1 ) ;22222x=2 =16; log5y=3(-4)+13; log5y=1 ⇒ y=5.
Ответ: x=16,y=5.4⎧log 1 (8 x − 3 y ) = −1 8 x − 3 y = 5⎧⎪5; ⎨;⎪⎩log 2 (2 x + 3 y ) = 2 ⎩ 2 x + 3 y = 4918Сложим уравнения системы: 10x=9; x= ; 3y=4-2x; 3y=41010221111, y = . Ответ: x=0,9, y = .3y =101515⎧log 1 (9 x + 2 y ) = −3 ⎧9 x + 2 y = 85⎪; ⎨; Вычтем уравнения системы 6x=5; x= ;б) ⎨ 2+=xy3236⎩⎩⎪log3 (3x + 2 y ) = 12.6.B05. a) ⎨1551; 2y=0,5; y=0,25. Ответ: x= ,y= .6642.6.B06. a) log 5 x− 3 32 = 5 ; |5x-3|5=25; |5x-3|=2;2y=3-3x; 2y=3-⎡5 x = 5 ⇒ x = 1⎡5 x − 3 = 21⎢1 . Ответ: x1= ,x2=1.⎢5 x − 3 = −2 ; ⎢551xx=⇒=⎣⎢⎣5б) log|2x+13|27=3; |2x+13|3=33; |2x+13|=3;⎡ 2 x + 13 = 3⎡ 2 x = −10 ⇒ x = −5⎢ 2 x + 13 = −3 ; ⎢ 2 x = −16 ⇒ x = −8 .
Ответ: x1 = –5, x2 = –8.⎣⎣2.6.B07. a) log6(x2-3x+32)=2; x2-3x+32=36; x2-3x-4=0; x1=4, x2=1.Ответ: x1=4,x2=–1.б) log3(x2+7x+37)=3; x2+7x+37=27; x2+7x+10=0; x1=-5, x2=-2.Ответ: x1=-5, x2=-2.2.6.B08. a) log (3x + 2 x − 3) = − x ; 3x+2x-3=3x; x=1,5.1Ответ: x=1,5.3121б) log 1 (73 x − 5 x − 7) = −3x ; 73x-5x-7=73x; -5x=7; x=– 7 . Ответ: x=– 7 .5752.6.B09. a) log3(x2+5x+5)=log3(x2-x+5); x2+5x+5=x2-x+5; 6x=0; x=0.
Отв: x=0.б) log7(x2-3x+3)=log7(x2+x+3); x2-3x+3=x2+x+3; -4x=0; x=0. Ответ: x=0.22.6.B10. a) 2log2 (3 x ) = − x + 24 ; 3x2+x-24=0; D=1+4·3·24=172;−1 ± 17; x1=-3, x2=2 2 . Ответ: x1=-3, x2=2 2 .3362б) 5log5 (2 x ) = 13x − 21 ; 2x2-13x+21=0; D=169-4·2·21=1;x= 13 ± 1 ; x1=3, x2=3,5. Ответ: x1=3, x2=3,5.4⎡5 x = −25 ⇒ x = −5⎡ 2 − 5 x = 27; ⎢.2.6.B11.
a) log 1 | 2 − 5 x | =-3; |2-5x|=27; ⎢−=−25x27⎢5 x = 29 ⇒ x = 29⎣3⎢⎣5x=Ответ: x1=–5, x2= 29 .5⎡ −5 x = −15; x = 3.⎢ −5 x = −23; x = 23⎢⎣5⎡19 − 5 x = 4б) log 1 | 19 − 5 x |= −2 ; |19-5x|=4; ⎢; ⎢19 − 5 x = −4⎣223.52.6.B12. a) log 1 ( x 2 − 6 x + 22) = log 1 (6 x − 5) ; x2-6x+22=6x-5;Ответ: x1=3, x2=552x -12x+27=0; D=144-4·27=36; x=12 ± 6; x1 = 3, x2=9. Ответ: x1=3,x2=9.2б) log ( x 2 − 9 x + 52) = log (5 x + 4) ; x2-9x+52=5x+4;113322x -14x+48=0; D=14 -4·48=4; x=14 ± 2; x1 = 6, x2=8.2Ответ: x1=6,x2=8.Уровень С⎧⎪log 2 ( x + 1) = 64 ⋅ 2 y2.6.C1.
a) ⎨⎪⎩2−y+ log 2 ( x + 1) = 16⎧⎪log 2 ( x + 1) = 26 + y; ⎨⎪⎩2−y⎧⎪log2 ( x +1) = 26+ y;⎨+ log 2 ( x + 1) = 16 ⎪⎩2− y + 64 ⋅ 2 y = 16ножим второе уравнение системы на 2-y;2-2y-16·2-y+64=0; (2-y-8)2=0; 2-y=8; -y=3; y=-3; log2(x+1)=23; x+1=28;x+1=256; x=255. Ответ: x = 255, y = –3.⎧⎪log3 ( x − 2) = 25 ⋅ 5 yб) ⎨⎩⎪5−yy⎪⎧log3 ( x − 2) = 25 ⋅ 5; ⎨+ log3 ( x − 2) = 10 ⎪⎩5− y + 25 ⋅ 5 y = 10;5-2y-10·5-y+25=0; (5-y-5)2=0; -y=1; y=-1;log3(x-2)=5; x-2=35; x=243+2=245. Ответ: x = 245, y = –1.2.6.C02. a) log2,1 16 − 5x =log2,1(2x-5);16 − 5 x =2x-5; 16-5x=4x2-20x+25; 4x2-15x+9=0;122; Ум-⎧16 − 5 x ≥ 015 ± 93; x1=3, x2= .
Но ⎨;D=225-16·9=9 ; x=84⎩2 x − 5 ≥ 021⎧⎪⎪ x ≤ 3 5.⎨⎪x ≥ 2 1⎪⎩2Значит, x2 не подходит. Ответ: x=3.б) log1,4 −18 + 11x =log1,4(2x-9);−18 + 11x =2x-9; 11x-18=4x2-36x+81; 4x2-47x+99=0;47 − 25 1118D=2209-16·99=252; x1== , x2=9; 11x-18 ≥ 0; x ≥ ; 2x-9 ≥ 0;84111x ≥ 4 . Значит, x1 не подходит.2Ответ: x=9.2.6.C03. a) 3log82(3x+79)-14log8(3x+79)+16=0; log8(3x+79)=t; 3t2-14t+16=0;D=196-12·16=4; t1=14 − 28= 2 , t2= ;36log8(3x+79)=2; 3x+79=64; x=-5;883log8(3x+79)= ; 3x+79= 83 = 28, x=256 − 79, x = 59.
Ответ: x = –5, x = 59.3б) 3log82(5x+89)-16·log8(5x+89)+20=0; log8(5x+89)=t; 3t2-16t+20=0;D=256-240=16; t1=16 − 410= 2 , t2=;36log8(5x+89)=2; 5x+89=64; 5x=-25; x=-5;10log8(5x+89)=10210 − 89; 5x= 8 3 -89; x=, x = 187. Ответ: x = –5, x = 187.352.6.C04. a) lg(x+3)=-lg(2x+5); lg[(x+3)(2x+5)]=0; (x+3)(2x+5)=1;2x2+11x+14=0; D=121 – 4⋅2⋅14 = 9; x = −11 ± 3 , x1=–2, x2= − 7 ;24⎧ x > −3⎧x + 3 > 0⎪; ⎨⎨5 , так что x2 не подходит.
Ответ: x = –2.⎩2 x + 5 > 0 ⎪ x > −⎩2б) lg(x+8)=-lg(3x+22); (x+8)(3x+22)=1; 3x2+46x+175=0;D=2116–2100=16; x1,2= −46 ± 4 ; x1 = –7, x2 = − 25 ; x+8>0; x>-8;3x+22>0; x>-6322. Значит, x2 не подходит. Ответ: x=–7.32.6.C05.a) 2log2x+log8x-log16x=251125; 2log2x+ log2x- log2x=;334324 + 125log2x=; log2x=4; x=16.123171117б) 2log3x+log9x+log27x= ; 2log3x+ log3x+ log3x= ;223212312 + 517log3x= ; log3x=3; x=27.622.6.C06.16a) log 1 (1 + 3x) = 6 − 7log7 4 ; log 1 (1 + 3x) = 6 − 4 ; 1+3x= ; x=–66б) log 1 (3 + 2 x) = 8 − 5log5 4 ; log 1 (3 + 2 x) = 8 − 4 = 4 ; (3+2x)=2225.18111; x=- .48⎧ x + 3 ≠ − 1 ⎧ x ≠ −2; ⎨;⎩ x + 3 > 0 ⎩ x > −32.6.C07.
a) ( x + 3)log x+3 ( x + 2) = 9 ; ⎨(x+2)2=9; x+2=±3; x=1, x=-5 – не подходит. Ответ: x=1.2⎧ x + 2 ≠ 1 ⎧ x ≠ −1; ⎨;⎩ x + 2 > 0 ⎩ x > −2б) ( x + 2)log x+2 ×( x +1) = 16 ; ⎨(x + 1)2 = 16, x + 1 = ±4, x1 = 3, x2 = –5 — не подходит. Ответ: x = 3.2.6.C08.⎧log5 x + log 2 y 4 = 13⎧log x + 4log 2 y = 13⎪a) ⎨log x 4 + log y = 1 ; ⎨ 5;51⎩4log 5 x − log 2 y = 1⎪⎩217log5x=17; log5x=1; x=5; 4-log2y=1; log2y=3; y=8. Ответ: x = 5, y = 8.⎧log 2 x + log 6 y 3 = 7⎧log 2 x + 3log 6 y = 7;; 10log2x=40; log2x=4; x=16;log 2 x3 + log 1 y = 11 ⎩⎨3log 2 x − log 6 y = 11⎪6⎩б) ⎪⎨12-log6y=11; log6y=1; y=6. Ответ: x = 16, y = 6.2.6.C09.⎡ 1919x+ > 0 ⎡x>−195 ⎢4a) ln(x+ )=ln; ⎢; ⎢4 ;⎢44x ⎢ 5x>0>0⎢⎣⎢⎣ 4 x19 5x+ =; 4x2+19x-5=0; D=361+80=212;4 4x−19 + 21 1−19 − 211x1=x2== −5 – не подходит. Ответ: x = .=8484⎡ 1414x− > 0 ⎡x>145 ⎢143; ⎢;б) ln(x- )=ln ; ⎢3 ; x>⎢33x ⎢ 53x>0>0⎢⎣⎢⎣ 3 x14 5; 3x2-14x-5=0; D=196+60=162;x− =3 3x14 + 1614 − 161x1== − - не подходит.
Ответ: x=5.= 5 , x2=6632.6.C10. a) log7(x+9)+log7(5x+17)=2; log7(x+9)(5x+17)=log749.124⎡ x > −9⎡x + 9 > 02Область определения: ⎢; ⎢17 ; x>-3 ;5⎣5 x + 17 > 0 ⎢ x > −⎢⎣5(x+9)(5x+17)=49; 5x2+62x+104=0; D=3844-2080=1764=422;x1=−62 + 42−62 − 42= −2 ; x2== −10, 4 - не подходит.1010Ответ: x=-2.б) log3(x+4)+log3(5x+8)=2.⎡ x > −4⎡x + 4 > 0 ⎢3Область определения: ⎢;3 ; x>-1 ;5⎣5 x + 8 > 0 ⎢ x > −1⎢⎣5log3(x+4)(5x+8)=log39; 5x2+28x+32-9=0; 5x2+28x+23=0;D=784-460=324=182; x1=−28 − 18−28 + 18= −1 .= −4,6 – не подходит, x2 =1010Ответ: x=-1.⎧⎪log 3 3 x + log 3 3 y = 3 ⎡ x > 0; ⎢; x+y=4; x=4-y; log 3 3 (4 − y ) y = log 3 3 3 ;⎪⎩log 2 ( x + y ) = 2⎣y > 02.6.C11. a) ⎨⎧ y1 = 1⎧y = 3или ⎨ 2.x3=⎩ 1⎩ x2 = 14y-y2=3; y2-4y+3=0; ⎨Ответ: x1=3, y1=1; x2=1, y2=3.⎧⎪log 4 2 x + log 4 2 y = 4 ⎡ x > 0; ⎢; x+y=3; y=3-x; log 4 2 x(3 − x) = log 4 2 2 ;⎪⎩log 3 ( x + y ) = 1⎣y > 0б) ⎨⎧x = 2⎧ x1 = 1или ⎨ 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
