mordkovitch-gdz-7-2003_1-1145 (542425), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

А какизвестно все значения функции y = x2 больше либо равны нулю, причем192в нуле функция имеет значение 0, т. е. для всех пунктов наименьшимзначением будет число 0. Установим только наибольшие значения.а) 12 = 1; б) 32 = 9; в) (− 3) 2 = 9; г) 32 = 9.№ 971В каждом из этих пунктов промежуткам принадлежит число 0.

А какизвестно все значения функции y = x2 больше либо равны нулю, причемв нуле функция имеет значение 0, т. е. для всех пунктов наименьшимзначением будет число 0.№ 972а) 0; б)12 = 1; в) 22 = 4; г) 32 = 9.№ 973а) 0; б) 0; в) 0; г) 0.№ 974а) x2 = 1;x2 − 1 = 0;x = 1; x = − 1;(1;1), (− 1;1);б) x2 = 0;x = 0;(0;0);№ 975а) x2 = 2x;x2 − 2x = 0;x(x − 2) = 0;x = 0; x = 2;б) x2 = − 3x;x2 + 3x = 0;x(x + 3) = 0;x = 0; x = − 3;№ 976а) x2 = x + 2;x2 − x − 2 = 0;x2 + x − 2x − 2 = 0;в) x2 = 4;x2 − 4 = 0;x = 2; x = − 2;(2;4), (− 2;4);г) x2 = − 3;решений нет;точек пересечениянет.в) x2 = x;x2 − x = 0;x(x − 1) = 0;x = 0; x = 1;г) x2 = − x;x2 + x = 0;x(x + 1) = 0;x = 0; x = − 1.б) x2 = x − 3;x2 − x + 3;31x2 − x + + 2 = 0 ;442x(x + 1) − 2(x + 1) = 0;(x + 1)(x − 2) =0;x = 2; x = − 1;(2;4), (− 1;1);в) x2 = − x + 2;x2 + x − 2 = 0;x2 − x + 2x − 2 = 0;1⎞3⎛⎜ x − ⎟ = −2 ;2⎠4⎝решений нет, значит, нет точекпересечения;г) x2 = x − 5;x2 − x + 5 = 0;13x2 − x + + 4 = 0 ;442x(x − 1) + 2(x − 1) = 0;(x − 1)(x + 2) =0;x = − 2; x = 1; (− 2;4), (1;1);31⎞⎛⎜ x − ⎟ = −4 ;42⎠⎝решений нет, значит, нет точекпересечения.193№ 977а) x2 = 2x + 3;б) x2 = −5− 5;35x+5 = 0 ;39525x2 + x ++4= 0;36336x2 +x2 − 2x − 3 = 0;x2 + x − 3x − 3 = 0;295⎞⎛⎜ x + ⎟ = −4 ;366⎠⎝решений нет, значит, нет точекпересечения;5г) x 2 = x − 5 ;35x2 − x + 5 = 0 ;395252x − x+= −4 ;36336(x + 1)(x − 3) = 0;x = 3; x = − 1;(3;9), (− 1;1);в) x2 = 3 − 2x;x2 + 2x − 3 = 0;x2 − x + 3x − 3 = 0;295⎞⎛⎜ x − ⎟ = −4 ;366⎠⎝решений нет, значит, нет точекпересечения.x(x − 1) + 3(x − 1) = 0;(x − 1)(x + 3) =0;x = − 3; x = 1; (1;1), (− 3;9);№ 978а) (1;3);б) (− 2;2);YY88664422X-4в) (0;2);194-2024X-4-2г) (− 2;− 1).024YY88664422X-4-202X-44№ 979а) (0;+ ∞);-20242424б) (− 1;+ ∞);YY88664422XX-4-202-44в) (− ∞;− 0,5);0-2г) (− ∞;0).YY88664422X-4№ 980а) (− ∞;1];-2024X-4-20б) (− ∞;− 2];195YY88664422X-40-22X-44в) [2;+ ∞);-2024г) [1;+ ∞).YY88664422XX-4-202-44№ 981а) [0,1);0-224б) [0;2);YY88664422XX-4в) (0;3];196-2024-4-2г) (0;2,5].024YY88664422X-4-2024X-4№ 982а) (− 1;3];0-224б) (− 1;1];YY88664422X-4-202X-44в) [− 1;0);0-224г) [− 1;2).YY88664422X-4-2024X-4-2024№ 983197а) наибольшее 22 = 4;б) наибольшее не существует;наименьшее 0;наименьшее 0;в) наибольшее (− 2,5) 2 = 6,25;г) наибольшее не существует;наименьшее 0;наименьшее 0.№ 984а) наибольшее не существует;б) наибольшее не существует;наименьшее 0,52 = 0,25;наименьшее 0;в) наибольшее не существует;г) наибольшее не существует;наименьшее 0;наименьшее 0.№ 985Везде в этих пунктах в промежутках есть − ∞, значит, наибольшегозначения не существует.

Найдем наименьшее значение:21⎛ 1⎞а) 0; б) 0; в) 0; г) ⎜ − ⎟ =.25⎝ 5⎠№ 986A = 0; B = (− 3) 2 = 9,значит, B > A.№ 987C = 22 = 4, D = − 2 + 3 = 1,следовательно, C > D.YBYy = x28664422-20A24-4X0-2y = 2x + 3№ 988M = 32 = 9, N = − 1, значит M > N.Yy = x2M864y=x2X-40-2N198CDX-482424№ 989y = x2; L = (− 1)2 = 1, N =12 = 1, следовательно, L = N.Y864L-4-22N0X24№ 990y = x2, P = 0, Q = 0; значит, P = Q.Y8642-4-20Q@PX24№ 991y = x2; y = x + 2; A = 22 = 4, B = 3 + 2 = 5.Yy = x286B42y=x+2-4AX-2024199№ 992A = (− 3) 2 = 9, B = − 1 · 3 = − 3; значит, A > B.№ 993y = x2.

Среди особых промежутков есть значение 0. 02 = 0.Оно и будет наименьшим, значит R = S.№ 994а) x2 = 2x − 1;x2 − 2x + 1 = 0;(x − 1) 2 = 0;x = 1; y = 1.Ответ: (1;1).б) x2 = 4x − 4;x2 − 4x + 4 = 0;(x − 2) 2 = 0;x = 2; y = 4.Ответ: (2;4).в) x2 = − 2x − 1;x2 + 2x + 1 = 0;(x + 1) 2 = 0;x = − 1; y = 1.Ответ: (− 1;1).г) x2 = − 4x − 4;x2 + 4x + 4 = 0;(x + 2) 2 = 0;x = − 2; y = 4.Ответ: (− 2;4).§ 33. Графическое решение уравнений№ 995а)в)YYy = –x4y=x+342y = 3x – 42X-4-2024X-40-2-2-2-4-424y = 2x + 1Ответ: (2;5).б)Ответ: (1;− 1)г)y=910YY8866y = –x442X-9-6-30-2Ответ: (− 9;9).20023X-4-20Ответ: (− 2;4); (0;0).24№ 996а) x2 = 1.б) x2 = 4.YYy = x28y = x2866y=4442y=12X-4-2024X-4Ответ: x = 1, x = − 1.в) x2 = 0.0-2424Ответ: x = 2, x = − 2.г) x2 = − 1.Yy = x22Yy = x2886644y=022X-4-2024X-40-2y = –1Ответ: x = 0.Ответ: решений нет.№ 997а) x2 = 2x.б) x2 = − 3x.YY8y = x2y = x2866y = 2x4422XX-4-2024-4-2024y = –3xОтвет: x = 0, x = 2.Ответ: x = 0, x = 3.201в) x2 = − 3x.г) x2 = 3x.Y8Yy = x2y = x28664422X-40-22y = –3xX4-4Ответ: x = 0, x = 2.0-2б) x2 = − x + 2.YY8y=x+64Ответ: x = 0, x = − 3.№ 998а) x2 = x + 6.y = x22y = 3xy = x28y = –x + 2664422XX-4-202-44Ответ: x = − 2, x = 3.в) x2 = x + 2.24Ответ: x = − 2, x = 1.г) x2 = 3x.Yy = x20-2Yy = x288y=x+266442y = 3x2X-4-20Ответ: x = − 1, x = 2.№ 99920224X-4-20Ответ: x = 0, x = 3.24а) x2 = 2x + 3.б) x2 = − 3x − 2.YYy=x28866y = –3x– 24422y = 2x + 3-4y = x2XX0-224Ответ: x = − 1, x = 3.в) x2 = − 2x + 3.Y-40-24Ответ: x = − 2, x = − 1.г) x2 = 3x − 2.Yy = x2y = x288664422y = 3x – 22y = –2x+ 3X-4-2024X-4-202Ответ: x = − 3, x = 1.Ответ: x = 1, x = 2.№ 1000а) x = − x + 4;2x = 4; x = 2;y = − 2 + 4 = 2.Ответ: (2;2).б) x = x2;x2 − x = 0;x = 0, y = 0; x = 1 y = 1.Ответ: (0;0),(1;1).№ 1001а) 3x = 2x − 4;x = − 4;y = 3 · (− 4) = − 12.Ответ: (− 4;− 12).б) − x = x2;x2 + x = 0;x = 0, y = 0; x = − 1, y = 1.Ответ: (− 1;1).4№ 1002203а) x2 + 2x − 3; x2 = − 2x + 3.б) x2 − 4x = − 3; x2 = 4x − 3.Yy=x8Yy = x2286644y = –2x + 322X-40-224X-4-2024y = 4x – 3Ответ: x = − 3, x = 1.Ответ: x = 1, x = 3.в) x2 + 4x + 3; x2 = − 4x − 3.г) x2 − x = 6; x2 = x + 6.y = –4x – 3YYy = x288y = x266y=x+64422XX-40-224-4-2024Ответ: x = − 3, x = − 1.Ответ: x = − 2, x = 3.№ 1003а) x2 + x + 2 = 0; x2 = − x − 2.б) x2 − x + 4 = 0; x2 = x − 4.4321-3-2-1 -10-2-3-4-5-67Yy = x2y = x2X123y = –x – 2Ответ: решений нет.в) x2 − x + 6 = 0; x2 = x − 6.204-3-24321-1 -10-2-3y = x – 4 -4-5-67YX123Ответ: решений нет.г) x2 + x+ 8 = 0; x2 = − x − 8.Y4321-3-2X-1 -1012Y43213-3X-1 -10-2-2-3-4-5-6-7-8123-2-3-4-5-6-7-8Ответ: решений нет.Ответ: решений нет.№ 1004а) x2 − 2x + 1 = 0; x2 = 2x − 1.в) x2 + 2x + 1 = 0; x2 = − 2x − 1.Yy=xY886644y = x22y = 2x – 12y = –2x – 12XX-40-224-4Ответ: x = 1.б) x2 + 4x + 4 = 0; x2 = − 4x − 4.4321-3-2-1 -10-2-3-4-5-6-7-8Ответ: x = − 2.4321X2324Ответ: x = − 1.г) x2 − 4x + 4 = 0; x2 = 4x − 4.Y10-2-3-2-1 -10-2-3-4-5-6-7-8YX123Ответ: x = 2.№ 1005а) x2 = 1,5x − 6.б) x2 =5x − 5.32054321-3-2Yy = x212-33-1 -10-2-3-4-5-6-7Y-3 -2 -1 -10-2-3-4y = –1,5x – 6 -5-6-7YX1y=235x–53Ответ: решений нет.5г) x2 = − x − 5.3в) x = − 1,5x − 6.y=x-2y = –1,5x – 624321y = x2X-1 -10-2-3-4-5-6-7Ответ: решений нет.243214321X123Ответ: решений нет.-3y=–-253-1 -10Yy = x2X123-2-3-4x – 5-5-6-7Ответ: решений нет.§ 34.

Что означает в математике запись y = f(x)№ 1006а) 0; б) − 16; в) 8; г) 4.№ 1007а) 8a; б) − 8a; в) 16a; г) − 32a.№ 1008а) 8(b + 2) = 8b + 16;в) 8(b − 8) = 8b − 64;№ 10091а) 5 · + 6 = 5,25 + 6 = 11,25;4в) 5 · 0,5 + 6 = 2,5 + 6 = 8,5;б) 8(b − 1) = 8b − 8;г) 8(b + 7) = 8b + 56.б) 5 · (− 3) + 6 = − 9;г) 5 · 62+ 6 = 5 · 6,4 + 6 = 32 + 6=38.5№ 1010а) 5a + 6; б) 15a + 6; в) − 35a + 6; г) − 25a + 6.№ 1011206а) 5(a + 1) + 6 = 5a + 11;б) 5(a − 3) + 6 + 1 = 5a − 8;в) 5(a − 1) + 6 = 5a + 1;г) 5(a + 4) + 6 − 2 = 5a + 24.№ 1012а) 2; б) − 3a + 2; в) − 3 + 2 = − 1; г) − 3 · 2a + 2 + 4 = − 6a + 6.№ 1013а) − 3 · 8 + 2 + 8 = − 14;б) (− 3x + 2) 2 = 9x2 − 12x + 4;в) − 3x + 2 − 2 = − 3x;г) (− 3x + 2 − 2) 2 = 9x2.№ 1014а) −3 · (− x) + 2 = 3x + 2;б) − 3 · 2x + 2 = − 6x + 2;в) − 3 · (− 8x) + 2 = 24x + 2;г) − 3 · 4x + 2 = − 12x + 2.№ 1015а) 1,6(x + 2) + 3,5 = 1,6x + 3,2 + 3,5 = 1,6x + 6,7;б) 1,6(x − 5) + 3,5 = 1,6x − 8 + 3,5 = 1,6x − 4,5;в) 1,6(x + 9) + 3,5 = 1,6x + 14,4 + 3,5 = 1,6x + 17,9;г) 1,6(x − 6) + 3,5 = 1,6x − 9,6 + 3,5 = 1,6x − 6,1.№ 1016а) 3,7x − 5,2;в) − 3,7 · 2x3 − 5,2 = − 7,4x3 − 5,2;б) 3,7x2 − 5,2;г) 3,7x − 5,2 + 5,2 = 3,7x.№ 10171а) 4; б) 9a2; в) 9; г) a2.9№ 1018а) x2;б) (x + 2) 2 = x2 + 4x + 4;в) (5 − x) 2 = x2 − 10x + 25;г) (2x + 3) 2 − 9 = 4x2 + 12x.№ 1019а) (x2) 2 = x4;в) (x3) 2 = x6;б) (x2 − 2) 2 = x4 − 4x2 + 4;г) (x3 + x) 2 = x6 + 2x4 + x2.№ 1020а) (x6) 2 = x12; б) (− x6) 2 = x12; в) (3x5) 2 = 9x10; г) (− 3x5) 2 = 9x10.№ 1021а) − 2+ 5=3; б) − 2· (− 3) + 5=11; в) 3 · (− 4) − 2= − 14; г) − 2 · 0 + 5= 5.№ 1022а) − 5 + 5,7 = 0,7; б) − 20 + 5,7 = − 14,3; в) − 5; г) − 5.№ 1023⎧x2x < −4,5f(x)= ⎨;4x7x ≥ 4,5−+⎩а) f(− 5) = (− 5) 2 = 25;в) f(3) = − 4 · 3 + 7 = − 5;б) f(− 4) = − 4 · (− 4) + 7 = 23;г) f(− 4,5) = − 4 · (− 4,5) + 7 = 25.№ 1024207⎧x2б) y = ⎨⎩9−4≤ x ≤ 0⎧ −2а) y = ⎨;−+4x70 < x <1⎩−2≤ x ≤3.3< x≤5Y87654321y = –4х + 7X-2 -10-2y = –2 -3-42Y109876543214y=9y = х2X-2 -10-424№ 1025⎧x2а) y = ⎨⎩x⎧xб) y = ⎨ 2⎩x−3 ≤ x ≤ 0;0< x≤4Yy = х2987654321864y=х2X0-224№ 1026− 4 ≤ x ≤ −1⎧ 1;а) y = ⎨2x+3−1 < x ≤ 1⎩6Y-2№ 1027208y = х2X24− 5 ≤ x ≤ −2⎧ 0.б) y = ⎨x+2−2< x ≤ 2⎩65544330-1.Y-2 -10-2y=хy = 2х + 3Yy=х+221-4x>0-42y=1−2≤ x ≤ 0X241y=0-4-20-1X24⎧ x2− 3 ≤ x ≤ −2.б) y = ⎨⎩2 x + 8 − 2 < x ≤ 0⎧ x + 3 − 2 ≤ x ≤ −1;а) y = ⎨ 2−1 < x ≤ 2⎩ x10987654321-4-2 -10YY8642XX24-4-2024№ 1028а) − 3 ≤ x ≤ 4 (из условия);б) y = 9 − наибольшее значение (из графика);y = 0 − наименьшее значение (из графика);в) − 3 ≤ x ≤ 0 промежуток убывания (из графика);0 < x ≤ 4 промежуток возрастания (из графика);г) точек разрыва нет.№ 1029а) − 2 ≤ x ≤ 2 (из условия);б) y = 4 − наибольшее значение (из графика);y = 0 − наименьшее значение (из графика);в) − 1 ≤ x ≤ 0 промежуток убывания (из графика);− 2 < x ≤ − 1, 0 ≤ x ≤2 промежутки возрастания (из графика);г) x = − 1 точка разрыва (из графика).№ 1030⎧ x2 − 4 ≤ x ≤ 1f(x)= ⎨;⎩2 x 1 < x ≤ 5а) f(− 4) = (− 4)2 = 16;б) f(1) = 12 = 1;в) f(− 4,5) не корректно; т.к.

x = − 4,5;не принадлежит области определения;г) f(4,9) = 2 · 4,9 = 9,8.№ 1031а) нет т.к. 12 ≠ 2 · 1;б) нет т.к. при − 1 ≤ x < 0 y = f(x) задана неоднозначно.№ 1032а) f(−3)=−(−3)+3,4=3+3,4 = 6,4;б) f(−2)=− 2 · (− 2) + 5 = 4 + 5 = 9;в) f(3)=−2 · 3+5 = − 6 + 5 = − 1;г) f(4) = 42 = 16.209№ 1033а) f(− 5,4) = 1,5 · (− 5,4) + 2,9 = − 8,1 + 2,9 = − 5,2;б) f(− 3,5) = (− 3,5)2 = 12,25;в) f(3,5) = 3,52 = 12,25;г) f(5,5) = − 7,4 + 3,2 · 5,5 = − 7,4 + 17,6 = 10,2.№ 1034⎧ 5 x<0;а) y = ⎨⎩− 2 x ≥ 05⎧1 x > 0.б) y = ⎨⎩4 x ≤ 05y4433221-5 -4-3 -2-1 0-11x1234-5 -45-3 -2-2-3-3-4-4-5-5y61-1 0-1-42103452345y4x12343521-2-3252-3 -2x1⎧6 x≥0.г) y = ⎨⎩− 1 x < 0⎧ 3 x≤0;в) y = ⎨⎩− 7 x > 0-5 -4-1 0-1-23y-5 -4-3 -2-1 0-1-5-2-6-3-7-4x1№ 1035⎧x2⎪а) y = ⎨ x⎪x2⎩− 2 ≤ x ≤ −1−1 < x ≤ 1⎧ − 1 − 4 ≤ x ≤ −1⎪б) y = ⎨2 x − 1 < x ≤ 1⎪ x21< x ≤ 3⎩;1< x ≤ 2Y.Y88664422X-4-2024X-40-224№ 1036⎧ x + 2 − 4 ≤ x ≤ −1⎪−1 < x ≤ 1а) y = ⎨ 0⎪ x21< x ≤ 3⎩⎧ x− 6 ≤ x ≤ −2⎪ 2⎪ 2−2 < x ≤1б) y = ⎨ x⎪3 − 2 x1< x ≤ 5⎪⎩y4;Y82x6-6X-2-20246-42-4-4-240.24-6-8№ 1037а) область определения − ∞ < x < + ∞; наименьшее y = 0;наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x ≠ 0;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при x > 0; убывает при x < 0;211б) область определения от − ∞ < x < + ∞;наименьшее отсутствует; наибольшее y = 2;функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x > 0;значение функции меньше нуля при x < 0;возрастает при − ∞ < x < 1;в) область определения − ∞ < x < + ∞;наименьшее отсутствует; наибольшее y = 2;функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x < 0;значение функции меньше нуля при x > 0;убывает при − 2 < x < ∞;г) область определения − ∞ < x < + ∞;наименьшее y = 2; наибольшее отсутствует;функция является непрерывной;значение функции равно нулю не существует;значение функции больше нуля на всей числовой оси;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 2 < x < ∞.№ 1038а) область определения − ∞ < x < + ∞; наименьшее отсутствует;наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x < 0;значение функции меньше нуля при x > 0;убывает на всей числовой оси;б) область определения − 1 < x < + ∞; наименьшее y = 0;наибольшее y = 4; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при − 1 < x < 0 и 0 < x < + ∞;значение функции меньше нуля отсутствует;возрастает при 0 < x < 2; убывает при − 1 < x < 0;в) область определения − 5 ≤ x ≤ 2;наименьшее y = 0; наибольшее y = 4;функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при 0 < x ≤ 2 и − 5 ≤ x < 0;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x < 2; убывает при − 1 < x < 0;г) область определения − 2 < x < 5;наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует;функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при 0 < x < 5 и − 2 < x < 0;212значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x < 5; убывает при − 2 < x < 0.№ 1039а) область определения от − ∞ < x < + ∞; наименьшее y = 0;наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x ≠ 0;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x ≤ 2; убывает при − ∞ < x < 0;б) область определения − 4 ≤ x ≤ 2; наименьшее y = − 2;наибольшее y = 4; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при 0 < x ≤ 2;значение функции меньше нуля при − 4 ≤ x < 0;возрастает при − 2 < x < 2;в) область определения − ∞ < x < + ∞; наименьшее y = 0;наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x ≠ 0;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x < 1; убывает при − ∞ < x < 0;г) область определения − 5 < x < 2; наименьшее y = 0;наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x ≠ 0;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x < 2; убывает при − 1 < x < 0.№ 1040а) область определения от − ∞ < x < + ∞;наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует;функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при x ≠ 0;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при x > 0; убывает при x < 0;б) область определения − 4 < x < ∞; наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует; функция не является непрерывной, точка разрыва x = 1;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при − 4 < x < 0 и 0 < x < ∞;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x < ∞; убывает при − 4 < x < 0;в) область определения − ∞ < x < 1 и 1 < x < ∞; наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует; функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при − ∞ < x < 1 и 1 < x < ∞;213значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x < 1 и 1 < x < ∞; убывает при x < 0;г) область определения − ∞ < x < − 1, − 1 < x < 2 и 2 < x < ∞;наименьшее y = 0; наибольшее отсутствует;функция является непрерывной;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при на всей области определения крометочки x = 0;значение функции меньше нуля не существует;возрастает при 0 < x < 2 и 2 < x < ∞;убывает при − ∞ < x < − 1 и − 1 < x < 0.№ 1041⎧ x x>0а) y = ⎨;⎩− x x < 0⎧2 x − ∞ < x < 2б) y = ⎨;2≤ x<∞⎩2⎧2 − ∞ < x < 2г) y = ⎨.⎩x 2 ≤ x < ∞⎧ 2 − ∞ < x < −2в) y = ⎨;⎩− x − 2 ≤ x < ∞№ 1042⎧ x2 − ∞ < x < 0а) y = ⎨;⎩− x 0 ≤ x < ∞⎧1в) y = ⎨ 2⎩x− 5 ≤ x < −1−1 ≤ x ≤ 2;⎧x2б) y = ⎨⎩4−1 < x < 2;2≤ x<∞⎧x2г) y = ⎨⎩x−2 < x <1.1≤ x < 5№ 1043⎧x2⎪а) y = ⎨ x⎪2⎩−∞ < x < 00≤ x<2− 4 ≤ x < −2⎧ −2⎪−2 ≤ x <1б) y = ⎨ x⎪3 x − 21≤ x ≤ 2⎩;2≤ x<∞⎧− x − ∞ < x < 0⎪0 ≤ x <1в) y = ⎨ 3x⎪31≤ x < ∞⎩;;− 5 < x < −1⎧ 3⎪г) y = ⎨− 3 x − 1 ≤ x < 0⎪ x20≤ x<2⎩.№ 1044⎧x2а) y = ⎨⎩x−∞ < x <1;1≤ x < ∞⎧− 2 x − ∞ < x < 0⎪0 ≤ x <1в) y = ⎨ 3 x⎪ 3x1< x < ∞⎩214;⎧− x⎪б) y = ⎨ x 2⎪ 2x⎩⎧x2⎪г) y = ⎨ x 2⎪x2⎩− 4 < x < −1−1 ≤ x < 11≤ x < ∞− ∞ < x < −1−1 < x < 22< x<∞;.№ 1045⎧x2 − 2 ≤ x ≤ 0f(x)= ⎨;0< x≤3⎩0а) f(− 2) = (−2)2 = 4, f(0) = 02 = 0, f(2) = 0, f(− 1) = (− 1)2 = 1, f(3) = 0;б)6Y54321-3-2X-1 0-1123-2в) область определения − 4 < x < 3;наименьшее y = 0; наибольшее y = 4;функция является непрерывной;значение функции равно нулю при 0 < x ≤ 3;значение функции больше нуля при − 2 ≤ x < 0;значение функции меньше нуля не существует;убывает при − 2 < x < 0.№ 1046⎧ x2 − 2 ≤ x ≤ 0⎪f ( x ) = ⎨4 x 0 < x ≤ 1⎪41< x < 3⎩;а) f(− 1)=(− 1)2 = 1, f(2) = 4, f(1) = 4 · 1 = 4, f(1,5) = 4, f(− 2) = (−2)2 =4;б)6Y54321-3-2-1 0-1X123-2215в) область определения − 2 ≤ x < 3; наименьшее y = 0; наибольшееy = 4; функция является непрерывной; значение функции равно нулюпри x = 0; значение функции больше нуля при − 2 < x < 3; значениефункции меньше нуля не существует; возрастает при 0 < x < 1; убываетпри − 2 < x < 0.№ 1047⎧− 1 − 3 ≤ x ≤ −1⎪f ( x ) = ⎨ x2 − 1 < x ≤ 1⎪x1< x ≤ 6⎩;а) f(− 2) = − 1, f(4) = 4, f(− 1) = − 1, f(1) = 12 = 1, f(5) = 5;б)y642x-3 -2 -1 0123456в) область определения − 3 ≤ x ≤ 6;наименьшее y = 0; наибольшее y = 6;функция не является непрерывной, точка разрыва x = − 1;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при − 1 < x < 0, 0 < x ≤ 6;значение функции меньше нуля при − 3 ≤ x ≤ − 1;возрастает при 0 < x < 1; убывает при − 2 < x < 0.№ 1048− 3 ≤ x ≤ −1⎧ 1⎪−1 < x ≤ 2f ( x ) = ⎨ x2⎪2 x + 22< x<4⎩а) f(− 3) = 1,f(2) = 22 = 4,f(0) = 02 = 0,f(− 1) = 1,21⎛1⎞ ⎛1⎞f⎜ ⎟=⎜ ⎟ = ;4⎝2⎠ ⎝2⎠216;б)y10987654321x-3 -2 -1 01 23 4 5в) область определения − 3 ≤ x < 4;наименьшее y = 0;наибольшее y = 10;функция не является непрерывной;точка разрыва x = 2;значение функции равно нулю при x = 0;значение функции больше нуля при − 3 ≤ x < 0, 0 < x < 4;значение функции меньше нуля при отсутствует;возрастает при 0 < x < 2, 2 < x < 4;убывает при − 1 < x < 0.№ 10492x2а) y == 2x ;xyy4422x-5 -4 -3 -2 -1 01 2 3 4 5x-5 -4 -3 -2 -1 0-2-2-4-4б) y = −12 3 4 5x2= −x .x217№ 1050x2 − 9а) y == x+3 ;x−3б) y =x2 − 4= x−2.x+2yy4422xx-5 -4 -3 -2 -1 012 34 5-5 -4 -3 -2 -1 0-2-2-4-4№ 1051x3 + 3x 2а) y == x2 ;x+3б) y =68432412X02218-2-1-2Y65443322233Y1X12x4 − 4x2= x2 .(x − 2)(x + 2)50-11-2б) y =1-3-3X-1 0-14№ 1052x4 − x2а) y == x2 ;(x − 1)(x + 1)6Y56-24 5x3 − x 2= x2 .x −1Y-41 2 3-3-2-10-1X123ГЛАВА 8.

Характеристики

Список файлов книги