mordkovitch-gdz-7-2003_1-1145 (542425), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Системы двух линейныхуравнений с двумя переменными§ 35. Основные понятия№ 1053(1;1)а) 7x + 3y = 10; 7 · 1 + 3 · 1 = 10; является;б) 6x – 2y = 4; 6 · 1 – 2 · 1 = 4; является;в) 6x + 8y = 1; 6 · 1+ 8 · 1 = 14; не является;г) 15x – 2y = 3. 15 · 1 · 2 · 1 =3. является.№ 10543x – 2y = 5; (1;– 1), (3;2), (5;5).№ 1055а) 2x + y = 9; б) x + 3y = 0; в) 2x – 6y = – 2; г) 3x + 4y = 8.№ 1056x + y =15; (1;14), (2;13), (3;12), (4;11), (5;10), (6;9), (7;8),(8;7), (9;6), (10;5), (11;4), (12;3), (13;2), (14;1).№ 1057⎧4 x − 7 y = 30 ⎧4 ⋅ 60 − 7 ⋅ 30 = 30а) ⎨.⎨⎩4 x − 5 y = 90 ⎩4 ⋅ 60 − 5 ⋅ 30 = 90Данная пара чисел (60;30) является решением системы.⎧3 x + 5 y = 330 ⎧3 ⋅ 60 + 5 ⋅ 30 = 330.⎨⎩6 x − 8 y = 110 ⎩6 ⋅ 60 − 8 ⋅ 30 ≠ 110б) ⎨Данная пара чисел (60;30) не является решением системы.№ 1058⎧2 x + 11 y = 15;⎨⎩10 x − 11y = 9⎧2 ⋅ 20 + 11 ⋅ 18 ≠ 15⎩10 ⋅ 20 − 11 ⋅ 18 ≠ 9а) (20;18); ⎨;не является решением системы;⎧2 ⋅ 2 + 11 ⋅ 1 = 15;⎩10 ⋅ 2 − 11 ⋅ 1 = 9является решением системы;⎧2 ⋅ 1 + 11 ⋅ 2 ≠ 15;⎩10 ⋅ 1 − 11 ⋅ 2 ≠ 9не является решением системы;б) (2;1); ⎨в) (1;2); ⎨⎧2 ⋅ 3 + 11 ⋅ ( −1 ) ≠ 15;⎩10 ⋅ 3 − 11 ⋅ ( −1 ) ≠ 9г) (3;– 1); ⎨не является решением системы.219№ 1059⎧4 x − 3 y = 7;⎨⎩5 x + 2 y = 26⎧4 ⋅ 1 − 3 ⋅ 2 ≠ 7;⎩5 ⋅ 1 + 2 ⋅ 2 ≠ 26не является решением системы;⎧4 ⋅ 4 − 3 ⋅ 3 = 7;⎩5 ⋅ 4 + 2 ⋅ 3 = 26является решением системы;а) (1;2); ⎨б) (4;3); ⎨⎧4 ⋅ ( −2 ) − 3 ⋅ ( −5 ) = 7; не является решением системы;⎩5 ⋅ ( −2 ) + 2 ⋅ ( −5 ) ≠ 26в)(– 2;– 5); ⎨⎧4 ⋅ 0 − 3 ⋅ 1 ≠ 7;⎩5 ⋅ 0 + 2 ⋅ 1 ≠ 26г) (0;1); ⎨не является решением системы.№ 1060(12;15);⎧ x + y = 27⎧12 + 15 = 27⎧27 = 27;⎨⎨⎩2 x − 4 y = −36 ⎩2 ⋅ 12 − 4 ⋅ 15 = −36 ⎩− 36 = −36⎧2 x − y = 9 ⎧2 ⋅ 12 − 15 = 9 ⎧9 = 9.б) ⎨⎨⎨⎩4 y = 5 x⎩4 ⋅ 15 = 5 ⋅ 12 ⎩60 = 60а) ⎨№ 1061x – y = 2; x + y =8;а) (10;8); б) (6;2);в) (5;3);г) (100;100).№ 1062⎧x = y⎧y = x.а) ⎨⎨⎩3 x − y = 4 ⎩ y = 3 x − 4⎧−3x + y = 0 ⎧ y = 3 x.⎨⎩4 x − y = 3 ⎩ y = 4 x − 3в) ⎨1254321-4-2 -10-2-3-4-5Ответ: (2;2).220YY963X24X-6-4-20-3-6Ответ: (3;9).246x⎧⎧x − 4 y = 0⎪y =; ⎨.4⎩x + y = 5⎪y = 5 − x⎩⎧ y = 5x⎧ y = 5xб) ⎨;⎨.3x+y=0⎩⎩ y = −3xг) ⎨Y65Y4634221X-4 -3 -2 -1 0-2123X-3 -2 -1 0-1412 3 4 56-2-4-3-6Ответ: (0;0).Ответ: (4;1).№ 1063⎧y = x −1⎧x − y = 1⎪; ⎨а) ⎨x.⎩x + 3 y = 9⎪y = 3 − 3⎩654321-3⎧3 x − 2 y = 12б) ⎨⎩ x + 2 y = −4Y0-1-2-3-4Ответ: (3;2).43⎧⎪⎪ y = 2 x − 6.⎨⎪y = − x − 2⎪⎩2Y2X-6X36-4-20246-2-4-6-8Ответ: (2;– 3).221⎧2 x + y = 1⎧ y = 1 − 2xв) ⎨; ⎨.⎩2 x + y = 3⎩ y = 3 − 2x4Y33221X-2 -1 0-1Y41-4 -3x 2⎧⎪⎪ y = 3 − 3.⎨⎪y = x − 2⎪⎩3 3⎧x − 3y = 2г) ⎨⎩2 x − 6 y = 4123X-5 -4 -3 -2 -1 0-14-2-2-3-3-4-4Ответ: решений нет,т.к.
прямые не пересекаются.12 3 4 5Ответ: решений бесконечно много,т. к. прямые совпадают.№ 1064⎧ x + y = −5;а) ⎨⎩3x − y = −7⎧x − 2 y = 1;⎩y − x = 1б) ⎨x 1⎧⎪y = −2 2.⎨⎪y = x +1⎩⎧ y = −5 − x.⎨⎩ y = 3x + 7Y48362412-6-4-20-2-4-6Ответ: (– 3;– 2).222YX2-4-20-1-2-3-4Ответ: (– 3;2).X24№ 1065⎧x − 2 y = 7а) ⎨;⎩3 x + 2 y = 5⎧ x + y = −2б) ⎨;⎩2 x − y = −4⎧x − 2 y = 7.⎨⎩3x + 2 y = 5⎧ y = −2 − x.⎨⎩ y = 2x + 4Y4534231-22X0-124618-4-2-2X0-1-3-2-4-3Ответ: (– 3;2).Y2Ответ: (– 2;0).№ 1066⎧x − 3 y = 8а) ⎨⎩2 x − 3 y = 10x 8⎧⎪⎪ y = 3 − 3.⎨⎪ y = 2 x − 1033⎩⎪Y543213X-3 -2 -1 01 2 34 56 7-2 -10-2-3-4-5-3-6Ответ: (2;– 2).№ 1067а) (0;6);⎧ y = 3x − 4⎪210 .⎨⎪y = − 3 x + 3⎩⎧3x − y = 4⎩2 x + 3 y = 10б) ⎨YX246Ответ: (2;2).б) (– 3;– 4);в) (– 1;2);г) (5;– 7).⎧5 x − 3 y = −18 ⎧2 x − 4 y = 10 ⎧3 x + 4 y = 5 ⎧2 x + y = 3.⎨⎨⎨⎨⎩7 x + 2 y = 12 ⎩ x + 5 y = −23 ⎩6 x − y = −8 ⎩10 x + 5 y = 15223№ 10685⎧⎪⎪ y = 2 x − 3.⎨⎪y = − 7 x + 3⎪⎩2⎧5 x − 2 y = 6а) ⎨⎩7 x + 2 y = 12Y54321-4246-41).2Ответ: (1;–654321X-2 -10-2-3-4-571⎧⎪⎪ y = 3 x + 3.⎨⎪ y = 4 x + 17⎪⎩55⎧7 x − 3 y = −1б) ⎨⎩4 x − 5 y = −17YX-2 -10-2-3-424Ответ: (2;5).№ 1069⎧x + y = 8а) ⎨;⎩x − y = 4⎧2 x + y = 1б) ⎨;⎩2 x − y = 7⎧ y = 1 − 2x.⎨⎩ y = 2x − 7⎧y = 8 − x.⎨⎩y = x − 4Y8Y42XX0-4-448-6-40-2-2-4-6-8Ответ: (6;2).224Ответ: (2,– 3).246⎧ x − y = 15г) ⎨;⎩3x + y = 5⎧4 x + 3 y = 6;⎩2 x + y = 4в) ⎨4⎧⎪y = 2 − x3 .⎨⎪ y = 4 − 2x⎩⎧ y = x − 15.⎨⎩ y = −3x + 5Y64102Y5XX-40-224-106-505101520-5-2-10-4-15-20Ответ: (3;– 2).Ответ: (5;– 10).№ 1070⎧6 x − 5 y = 4а) ⎨⎩12 x − 10 y = 564⎧⎪⎪ y = 5 x − 5.⎨⎪y = 6 x − 152⎩⎪1⎧y = x −1⎧x − y = 1⎪2.⎨⎩3 x − 3 y = 2 ⎪ y = x −3⎩б) ⎨Y1.5Y10.5X-101X-1.5-1-0.5 0-0.50.511.5-1-1Ответ: решений нет,т.к.
прямые параллельны.-1.5Ответ: решений нет,т.к. прямые параллельны.225⎧8 x + 7 y = 2в) ⎨⎩16 x + 14 y = 30.482⎧⎪⎪ y = − 7 x + 7.⎨⎪y = − 8 + 3⎪⎩7 162⎧⎪⎪ y = − 3 x + 4.⎨⎪y = − 2 x⎪⎩3⎧2 x + 3 y = 12г) ⎨⎩4 x + 6 y = 0YY640.22X-2X00.20246-20.4-4Ответ: решений нет,т.к. прямые параллельны.№ 1071Ответ: решений нет,т.к. прямые параллельны.⎧x + y = 0⎧ y = −x; уравнения равны, следовательно, система име⎨5x+5y=0⎩⎩ y = −xа) ⎨ет бесконечно много решений;1⎧⎪⎪ y = x − 2; уравнения равны, следовательно, система⎨⎪y = x − 12⎩⎪⎧8 x − 8 y = 4б) ⎨⎩2 x − 2 y = 1имеет бесконечно много решений;⎧12 x + 12 y = 24 ⎧ y = 2 − x; уравнения равны, следовательно, система⎨⎩x + y = 2⎩y = 2 − xв) ⎨имеет бесконечно много решений;⎧3 x − y = 5⎧ y = 3x − 5; уравнения равны, следовательно, система⎨⎩12 x − 4 y = 20 ⎩ y = 3x − 5г) ⎨имеет бесконечно много решений.№ 10723⎧⎪y = x − 4;2⎪y = x − 4⎩а) 3x – 2y = 8 ⎨32⎧⎪y = − x −77;⎪ y = 2x + 1⎩в) – 3x – 7y = 2 ⎨22651⎧⎪y = x +44;⎪y = x⎩б) – 5x + 4y = 1 ⎨53⎧⎪y = − x +62.⎪y = x + 6⎩г) 5x + 6y = 9 ⎨№ 1073⎧16 x + 2 y = 10⎧3 x − 2 y = 1⎧7 x + 8 y = 4⎧x − y = 3а) ⎨; б) ⎨; в) ⎨; г) ⎨.⎩8 x + y = 5⎩6 x − 4 y = 2⎩14 x + 16 y = 8⎩5 x − 5 y = 15№ 1074⎧7 x − 5 y = 3⎧6 x + 11 y = 8⎧45 x − 31 y = 13⎧54 x − 23 y = 40; б) ⎨; в) ⎨; г) ⎨.7x−5y=112x+22y=845x−31y=2⎩⎩⎩⎩54 x − 23 y = 19а) ⎨№ 1075ax + 8y = 20;а) (2;1) 2a + 8 · 1 = 20; 2a = 12; a = 6;б) (– 3;– 2) – 3a + 8 · (– 2) = 20; – 3a = 36; a = – 12.№ 1076⎧⎪ x + ay = 35а) ⎨⎪⎩bx + 2 y = 27⎧ax − 3 y = 7б) ⎨⎩5 x + by = 26⎧5 + 6a = 35⎧6a = 30 ⎧a = 5;⎨⎨⎨⎩5b + 6 ⋅ 2 = 27 ⎩5b = 15 ⎩b = 3⎧10a − 3 ⋅ 5 = 7 ⎧10a = 22⎧a = 2 ,2.⎨⎨⎨5⋅10−3b=263b24−=−⎩⎩⎩b = 8№ 1077411⎧⎪⎪ y = − 3 x + 3.⎨⎪y = − 5 x + 62⎩⎪⎧ax + 3 y = 11 5a + 3 ⋅ (− 3) = 11 ⎧4 x + 3 y = 11⎨⎨⎩5 x + 2 y = 12 5a = 20; a = 4 ⎩5 x + 2 y = 126Y42X-3 -2 -1 0123456-2Ответ: (2;1).227§ 36.
Метод подстановки№ 1078х;2в) 3a + b = 12, b = 12 – 3a;а) 2x + 4y = 4, y = 1 –3 х– ;2 6г) c + 8d = 15, c = 15 – 8d.б) x + 6y = 9, y =№ 1079а) 6x + y = 18, y = 18 – 6x;в) 18m – 12n = 3, m =21n+ ;365b;45г) 45p – 9q = 4, q = 5p – .7б) 4a + 5b = 20, a = 5 –№ 10803s – 4;21317s+ ;в) 9r – 13s = 17, r =99а) 3s – 2t = 8, t =11 4– q;775г) 5u + 7v = 21, v = 3 – u.7б) 7z + 4q = 11, z =№ 1081⎧ y = 3x − 1; 2x + 3 · (3x – 1) = 8; 2x + 9x – 3 = 8; 11x = 11;⎩2 x + 3 y = 8а) ⎨x = 1; y = 3 · 1 – 1 = 2. Ответ: (1;2).⎧ y = 1 − 7x5; 4x – (1 – 7x) = 4; 4x – 1 + 7x = 4; 11x = 5; x = ;4x−y=411⎩б) ⎨y=1–7·5252= – 2 . Ответ: ( ; – 2 ).11111111⎧y = 3 − x; x + 2 · (3 – x) = 3; x + 6 – 2x = 3; –x = – 3;⎩x + 2 y = 3в) ⎨x = 3; y = 3 – 3 = 0.
Ответ: (3;0).⎧y = x −1; 5x + 2 · (x – 1) = 16; 5x + 2x – 2 = 16; 7x = 18;⎩5 x + 2 y = 16г) ⎨1844444= 2 ; y = 2 – 1 = 1 . Ответ: (2 ; 1 ).777777x=№ 1082⎧x = y + 2а) ⎨; 3 · (y+2)–2y=9; 3y+6–2y=9; y=3; x=3+2=5. Ответ: (5;3).⎩3 x − 2 y = 9⎧x = 2 y − 8; 2y–8–3y=–8; –y=0; y=0; x=2 · 0–8=– 8. Ответ: (– 8;0).⎩ x − 3 y = −8б) ⎨228⎧x = 2 y − 3в) ⎨; 3 · (2y–3)+2y=7; 6y–9+2y=7; y=2; x=2 · 2–3=1. Ответ: (1;2).⎩3x + 2 y = 7⎧x = y + 8; y + 8 – 3y = 4; – 2y = – 4; y = 2; x = 2 + 8 = 10. Ответ: (10;2).⎩x − 3y = 4г) ⎨№ 1083⎧x = 4 yа) ⎨;⎩ x + 5 y = 99б) ⎨⎧ y = 6x⎧ y = −4 x; в) ⎨;4x+y=150⎩⎩ x − y = 104y + 5y = 99;9y = 99;y = 11;x = 44.Ответ: (44;11).4x + 6x = 150;10x = 150;x = 15;y = 90.Ответ: (15;90).x – (– 4x) = 10;5x = 10;x = 2;y = – 8.Ответ: (2;– 8).⎧ x = −5 y;⎩ x − 4 y = −18г) ⎨– 5y – 4y = – 18;– 9y = – 18;y = 2;x = – 10.Ответ: (– 10;2).№ 1084⎧x = 10yа) ⎨; 2⋅10y+3y=46; 20y+3y=46; 23y=46; y=2; x=20. Ответ: (20;2).⎩2x + 3y = 46⎧ y = 1,5x; 2⋅1,5x+5x=64; 3x+5x=64; 8x=64; x=8; y=12.
Ответ: (8;12).б) ⎨⎩2 y + 5x = 64⎧ y = −2,5 x; 5x + 4 · (– 2,5x) = 75; 5x – 10x = 75; x = – 15; y = 37,5;⎩5 x + 4 y = 75в) ⎨Ответ: (– 15;37,5).⎧ x = −0 ,5 y; – 6 · (– 0,5y) – 2y = 9; 3y – 2y = 9; y = 9; x = – 4,5.⎩− 6 x − 2 y = 9г) ⎨Ответ: (– 4,5;9).№ 1085⎧5 x − 3 y = 14а) ⎨;⎩2 x + y = 10б) ⎨y = 10 – 2x;5x – 3 · (10 – 2x) = 14;5x – 30 + 6x = 14;11x = 44;x = 4;y = 10 – 2 · 4 = 2.Ответ: (4;2).x = 5 + 2y;2 · (5 + 2y) + y = 9;10 + 4y + y = 9;5y = – 1;y = – 0,2;x = 5 + 2 · (– 0,2) = 4,6.Ответ: (4,6;– 0,2).⎧ x + 5 y = 35;⎩3 x + 2 y = 27⎧x − 2 y = 5;⎩2 x + y = 9⎧x + 3 y = 2;⎩2 x + 3 y = 7в) ⎨г) ⎨x = 35 – 5y;3 · (35 – 5y) + 2y = 27;x = 2 – 3y;2 · (2 – 3y) + 3y = 7;229105 – 15y + 2y = 27;13y = 78; y = 6;x = 35 – 5 · 6 = 5.Ответ: (5;6).4 – 6y + 3y = 7;3y = – 3; y = – 1;x = 2 – 3 · (– 1) = 5.Ответ: (5;– 1).№ 1086⎧2 x − y = 2а) ⎨;⎩3 x − 2 y = 3б) ⎨y = 2x – 2;3x – 2 · (2x – 2) = 3;3x – 4x + 4 = 3;–x = – 1; x = 1;y = 2 · 1 – 2 = 0.Ответ: (1;0).y = 7x – 56;3x + 4 · (7x – 56) = 55;3x + 28x – 224 = 55;31x = 279; x = 9;y = 7 – 9 – 56 = 7.Ответ: (9;7).⎧5 y − x = 6;⎩3 x − 4 y = 4⎧3 x + 4 y = 55;⎩7 x − y = 56⎧4 y − x = 11;⎩6 y − 2 x = 13в) ⎨г) ⎨x = 5y – 6;3 · (5y – 6) – 4y = 4;15y – 18 – 4y = 4;11y = 22; y = 2;x = 5 · 2 – 6 = 4.Ответ: (4;2).x = 4y – 11;6y – 2 · (4y – 11) = 13;6y – 8y + 22 = 13;– 2y = – 9; y = – 4,5;x = 4 · 4,5 – 11 = 7.Ответ: (7;– 4,5).№ 1087⎧4 x − 3 y = 12;⎩3 x + 4 y = −24⎧5 x + 2 y = 20;⎩2 x − 5 y = 10а) ⎨б) ⎨x = 3 + 0,75y;3 · (3 + 0,75y) + 4y = – 24;9 + 2,25y + 4y = – 24;6,25y = – 33;x = 5 + 2,5y;5 · (5 + 2,5y) + 2y = 20;25 + 12,5y + 2y = 20;14,5y = – 5;10;y=–29y = – 5,28;x = 3 + 0,75 · (– 5,28) = – 0,96.4⎛ 10 ⎞x = 5 + 2,5 · ⎜ − ⎟ = 4.29⎝ 29 ⎠Ответ: (– 0,96;– 5,28).⎛ 4 10 ⎞Ответ: ⎜ 4 ;− ⎟ .⎝ 29 29 ⎠⎧2 x − 3 y = 12;⎩3 x + 2 y = 6⎧5 x − 3 y = 5;⎩2 x + 7 y = 4в) ⎨г) ⎨x = 6 + 1,5y;3 · (6 + 1,5y) + 2y = 6;x = 1 + 0,6y;2 · (1 + 0,6y) + 7y = 4;23018 + 4,5y + 2y = 6;116,5y = – 12; y = – 1 ;132 + 1,2y + 7y = 4;108,2y = 2; y =;413⎛ 11 ⎞x = 6 + 1,5 · ⎜ − 1 ⎟ = 3 .13⎝ 13 ⎠x=1+11 ⎞⎛ 3Ответ: ⎜ 3 ;−1 ⎟ .1313⎝⎠⎛ 6 10 ⎞Ответ: ⎜1 ; ⎟ .⎝ 41 41 ⎠3 106·=1.5 4141№ 1088⎧4 x − 5 y = 1а) ⎨;⎩2 x − 3 y = 2в) ⎨x = 1 + 1,5y;4 · (1 + 1,5y) – 5y = 1;4 + 6y – 5y = 1;y = – 3;x = 1 + 1,5 · (– 3) = – 3,5.Ответ: (– 3,5;– 3).y = 13 – 2,5x;4x – 3 · (13 – 2,5x) = 7;4x – 39 + 7,5x = 7;x = 4;y = 13 – 2,5 · 4 = 3.Ответ: (4;3).⎧3 x + 4 y = 0⎩2 x + 3 y = 1⎧4 x − 3 y = 7;⎩5 x + 2 y = 26⎧3 x − 5 y = 0⎩8 y − 3x = −13б) ⎨г) ⎨y = – 0,75x;2x + 3 · (– 0,75x) = 1;2x – 2,25x = 1;0,25x = – 1;y = 0,6x;8 · 0,6x – 3x = – 13;4,8x – 3x = – 13;1,8x = – 13;2x=–7 ;93 651y=– ·=–4 .5 93x = – 4;y = – 0,75 · (– 4) = 3.Ответ: (– 4;3).21⎞⎛Ответ: ⎜ − 7 ;−4 ⎟ .93⎠⎝№ 1089⎧4 x − 7 y = 33;⎩2 x + 5 y = 25⎧5 y − 6 x = 2;⎩8 x − 3 y = 1а) ⎨в) ⎨y = 5 – 0,4x;x=–4x – 7 · (5 – 0,4x) = 33;1⎞⎛58 · ⎜ y − ⎟ – 3y = 1;3⎠⎝61 5+ y;3 62314x – 35 + 2,8x = 33;6,8x = 68; x = 10;y = 5 – 0,4 · 10 = 1.Ответ: (10;1).⎧5 x − 2 y = 48;⎩2 x + 3 y = 23208y – – 3y = 1;331111y = ; y = 1;331 5 1x=– + = .3 6 2Ответ: (0,5;1).⎧ 4 x − 3 y = −1;⎩10 x − 4 y = 1б) ⎨г) ⎨y = 2,5x – 24;2x + 3 · (2,5x – 24) = 23;2x + 7,5x – 72 = 23;9,5x = 95; x = 10;y = 2,5 · 10 – 24 = 1.Ответ: (10;1).x = 0,75y – 0,25;10 · (0,75y – 0,25) – 4y = 1;7,5y – 2,5 – 4y = 1;3,5y = 3,5; y = 1;x = 0,75 · 1 – 0,25 = 0,5.Ответ: (0,5;1).№ 1090⎧6 x + 5 y = 1а) ⎨;⎩2 x − 3 y = 33б) ⎨2x – 11;3⎛2⎞6x + 5 · ⎜ х −11⎟ = 1;3⎝⎠2 5– x;3 6⎛2 5 ⎞3x + 5 · ⎜ − х ⎟ = 1;⎝3 6 ⎠y=6x +10x – 55 = 1;328x = 56; x = 6;32y = · 6 – 11 = – 7.3Ответ: (6;– 7).⎧ 4 x − 5 y = −2;⎩3 x + 3 y = −13⎧5 x + 6 y = 4;⎩3 x + 5 y = 1y=10 25–x = 1;3677– x = – ; x = 2;632 5y = – · 2 = – 1.3 6Ответ: (2;– 1).3x +⎧3 x − 7 y = 1;⎩2 x + 3 y = 16в) ⎨г) ⎨y = 0,8x + 0,4;3x + 2 · (0,8x + 0,4) = – 13;3x + 1,6x + 0,8 = – 13;4,6x = – 13,8; x = – 3;y = 0,8 · (– 3) + 0,4 = – 2.Ответ: (– 3;– 2).232x = – 1,5y + 8;3 · (8 – 1,5y) – 7y = 1;24 – 4,5y – 7y = 1;– 11,5 = – 23; y = 2;x = – 1,5 · 2 + 8 = 5.Ответ: (5;2).№ 1091⎧ 4 ( x − y ) = −2а) ⎨;⎩3 x + 2 y = 5 − 2(x + y )⎧ 2( x + y ) = 8⎩14 − 3(x − y ) = 5 y − xб) ⎨⎧4(x − y ) = −2⎨⎩3 x + 2 y = 5 − 2 x − 2 y⎧4(x − y ) = −2⎨⎩5 x = 4 y = 5⎧x + y = 4⎨⎩14 − 3 x + 3 y = 5 y − x⎧x = 4 − y⎨⎩2 y + 2 x = 14x = 1 – 0,8y;2(1 – 0,8y – y) = – 1;–1,8y = – 1,5;55 1y = ; x = 1 – 0,8 · = .66 31 5Ответ: ( ; ) .3 6x = 4 – y;y + 4 – y = 7;4 ≠7.в) ⎨г) ⎨⎧x + y = 6⎨⎩6 − 5 x + 5 y = 8 x − 2 y⎧x = 6 − y⎨⎩13 x − 7 y = 6⎧x − y = 2⎨⎩3 x − 7 y = 20 − x − y⎧x = y + 2⎨⎩4 x − 6 y = 2013 · (2 – y) – 7y = 6;26 – 13y – 7y = 6;20y = – 20;y = – 1; x = 2 – (– 1) = 3.Ответ: (3;– 1).2(y + 2) – 3y = 10;2y + 4 – 3y = 10;– y = 6;y = – 6; x = – 6 + 2 = 4.Ответ: (4;– 6).⎧3(x + y ) = 6;⎩6 − 5(x − y ) = 8 x − 2 yОтвет: система решений не имеет.⎧5(x − y ) = 10;⎩3 x − 7 y = 20 − (x + y )№ 1092⎧2 − 3x = 2(1 − y ) ⎧2 − 3 x = 2 − 2 y⎧ y = 1,5 xа) ⎨; ⎨⎨⎩4(x + y ) = x − 1,5 ⎩4 x + 4 y − x = −1,5 ⎩3 x + 4 y = −1,53x + 4 · 1,5x = – 1,5; 3x + 6x = – 1,5; 9x = – 1,5;111x = – ; y = – 1,5 · = – .664⎛ 1 1⎞Ответ: ⎜ − ;− ⎟ .⎝ 6 4⎠⎧6 x + 3 = 8 x − 3(2 y − 4)⎧6 x + 3 = 8 x − 6 y + 12 ⎧6 y − 2 x = 9; ⎨⎨22x−3y−4x=2y−8()⎩4 x − 6 y − 4 x = 2 y − 8 ⎩8 y = 8⎩б) ⎨y = 1; 6 · 1 – 2x = 9; 2x = – 3; x = – 1,5.Ответ: (– 1,5;1).233⎧2 x − 3(2 y + 1) = 15;⎩3(x + y ) + 3 y = 2 y − 2⎧4 y + 20 = 2(3x − 4 y ) − 4;⎩16 − (5 x + 2 y ) = 3 x − 2 yв) ⎨г) ⎨⎧2 x − 6 y − 3 = 15⎨⎩3 x + 3 y + 3 y − 2 y = −2⎧2 x − 6 y = 18⎨⎩3 x + 4 y = −2⎧4 y + 20 = 6 x − 8 y − 4⎨⎩16 − 5 x − 2 y = 3 x − 2 y⎧12 y − 6 x = −24⎨⎩8 x = 16x = 3y + 9;3(3y + 9) + 4y = – 2;9y + 27 + 4y = – 2;13y = – 29;3y=–2 ;13294x=–3·+9=2 .13133⎞⎛ 4Ответ: ⎜ 2 ;−2 ⎟ .13 ⎠⎝ 13x = 2;12y – 6 · 2 = – 24;12y = – 12;y = – 1.Ответ: (2; – 1).№ 1093⎧x y⎧x y⎪2 + 3 = 3а) ⎨ x y 8 б) ⎪⎨ 3 + 2 = 5⎪ + =⎪5 x − 11y = 1⎪⎩ 3 2 3⎩⎧3 x + 2 y = 18⎨⎩2 x + 3 y = 16x= 6 –2y;32 ⎞⎛2 · ⎜ 6 − y ⎟ + 3y = 16;3 ⎠⎝12 –4y + 3y = 16;35y = 4;3y = 2,4;2 12x = 6 – · =4,4.3 5Ответ: (4,4; 2,4).234⎧2 x + 3 y = 30⎨⎩5 x − 11 y = 1x = 15 – 1,5y;5(15 – 1,5y) – 11y = 1;75 – 7,5y – 11y = 1;–18,5y = – 74;y = 4;x = 15 – 1,5 · 4 = 9.Ответ: (9, 4).⎧x y⎪⎪ − = −4в) ⎨ 3 2;⎪ x + y = −2⎪⎩ 2 4г) ⎨ x⎧2 x − 3 y = −24;⎨⎩ 2 x + y = −8⎧4 x + 7 y = 1;⎨⎩6 x + 5 y = −15y = – 8 – 2x;y=–3–2x – 3(– 8 – 2x) = – 24;2x + 24 + 6x = – 24;8x = – 48; x = – 6;y = – 8 – 2 · (– 6) = 4.Ответ: (– 6; 4).⎧4 x + 7 y = 1⎪y1 ;⎪5 + 6 = − 2⎩6x;56 ⎞⎛4x + 7 ⎜ − 3 − x ⎟ = 1;5 ⎠⎝4x – 21 – 8,4x = 1;– 4,4x = 22; x = – 5;y = – 3 – 1,2 · (– 5) = 3.Ответ: (– 5; 3).№ 1094⎧6 y − 5 x = 1⎧ x + 2 y 3x − yа) ⎪⎨ x − 1 y + 1б) ⎪⎨ 5 + 3 = 5⎪ 3 + 2 = 10⎪2 x − 3 y = −1⎩⎩⎧6 y − 5 x = 1;⎨⎩2 x − 2 + 3 y + 3 = 60⎧3 x + 6 y + 15 x − 5 y = 75;⎨⎩ 2 x − 3 y = −1⎧6 y − 5 x = 1;⎨⎩2 x + 3 y = 59⎧18 x + y = 75;⎨⎩ 2 x − 3 y = −1y=1 5+ x;6 6⎛1 5 ⎞2x + 3 ⎜ + х ⎟ = 59;⎝6 6 ⎠2x + 0,5 + 2,5x = 59;4,5x = 58,5; x = 13;1 5y = + · 13 = 11.6 6Ответ: (13; 11).⎧ 3x + 2 y x − 3 y+=3⎪в) ⎨ 5;6⎪2 x + 7 y + 43 = 0⎩y = 75 – 18x;2x – 3(75 – 18x) = – 1;2x – 225 + 54x = – 1;56x = 224; x = 4;y = 75 – 18 · 4 = 3.Ответ: (4; 3).⎧7 x − 10 y = 5⎪г) ⎨ 4 x + 1 5 x − 3 y;=3⎪ 3 −4⎩235⎧18 x + 12 y + 5 x − 15 y = 90⎨⎩2 x + 7 y + 43 = 0⎧23 x − 3 y = 90⎨⎩2 x + 7 y + 43 = 023x – 30;3y=x = 32 – 9y;⎛ 23⎞x − 30 ⎟ + 43 = 0;⎝ 3⎠7(32 – 9y) – 10y = 5;161x – 210 + 43 = 0;3224 – 63y – 10y = 5;2x + 7 ⎜2x +⎧7 x − 10 y = 5⎨⎩16 x + 4 − 15 x + 9 y = 36⎧7 x − 10 y = 5⎨⎩ x + 9 y = 32167x = 167;3x = 3;23y=· 3 – 30 = – 7.3Ответ: (3; – 7).– 73y = – 219;y = 3;x = 32 – 9 · 3 = 5.Ответ: (5; 3).№ 1095⎧ 5x + 9 y 2x + 3 y⎧ 2x − y 2x + y=⎪⎪ 3⎪⎪ 6 + 9 = 32а) ⎨ x − 3 y 2 x − 3 y б) ⎨ x + y x − y⎪⎪−=4=⎪⎩ 343⎩⎪ 2⎧10 x + 18 y = 6 x + 9 y⎨⎩3 x − 9 y = 4 x − 6 y⎧4 x + 9 y = 0⎨⎩x + 3 y = 0⎧6 x − 3 y + 4 x + 2 y = 54⎨⎩4 x + 4 y − 3x + 3 y = 48⎧10 x − y = 54⎨⎩ x + 7 y = 48x = – 3y;4 · (– 3y) + 9y = 0;–3y = 0;y = 0;x = 0.Ответ: (0; 0).x = 48 – 7y;10 · (48 – 7y) – y = 54;480 – 70y – y = 54;– 71y = – 426;y = 6;x = 48 – 7 · 6 = 6.Ответ: (6; 6).⎧x + y x − y+=5⎪⎪6в) ⎨ 8⎪ x + y + x − y = 103⎩⎪ 4⎧ x + 3 − 5 y 3x − 4 y + 3=⎪⎪23г) ⎨xyxy+−−6312⎪=34⎩⎪236⎧3 x + 3 y + 4 x − 4 y = 120⎨⎩3 x + 3 y + 4 x − 4 y = 120⎧7 x − y = 120⎨⎩7 x − y = 120⎧3 x + 9 − 15 y = 6 x − 8 y + 6⎨⎩24 + 12 x − 4 y = 36 x − 3 y⎧3 x + 7 y = 3⎨⎩24 x + y = 24уравнения равны.y = 24 – 24x; 3x + 7(24 – 24x) = 3;3x + 168 – 168x = 3;–165x = – 165x; x = 1; y = 0.Ответ: (1; 0).Ответ: система имеетбесконечно много решений.§ 37.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
