mordkovitch-gdz-7-2003_1-1145 (542425), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

Точки N и L располагаются по одну сторону от точки M;a)MLNNLMб)LN = MN – ML = 2ML – ML = ML, значит ML = 10,5;MN = 2 · ML = 2 · 10,5 = 21;а) L = M + ML = 1,5 + 10,5 = 12, N = M + MN = 1,5 + 21 = 22,5;б) L = M – ML = 1,5 – 10,5 = – 9, N = M – MN = 1,5 – 21 = –19,5.Итого получается, что задача имеет четыре решения.№ 765Данную задачу можно разбить на два случая:Случай 1: Точки P и M находятся по разные стороны от точки K;a)PKMб)MKPPM = MK + KP = MK + 3MK = 4MK, значит,4MK = 8;MK = 2, значит KP = 3 · 2 = 6;а) M = K + MK = –1 + 2 = 1;P = K – PK = –1 – 6 = –7;б) M = K – MK = –1 – 2 = –3; P = K + KP = –1 + 6 = 5.Случай 2. Точки M и P располагаются по одну сторону от точки K;a)KMPб)PMKPM = PK – KM = 3MK – MK = 2MK;2MK = 8, значит MK = 4; PK = 3 · MK = 4 · 3 = 12;а) M = K + MK = –1 + 4 = 3;P = K + KP = –1 + 12 = 11;б) M = K – MK = –1 – 4 = –5;P = K – KP = –1 – 12 = –13.Итого получается, что задача имеет четыре решения.133§ 27.

Координатная плоскость№ 766а) x = 2, y = 4; б) x = – 3, y =6; в) x =12, y = – 4; г) x = – 3, y = – 0,5.№ 767а) M – в первом, P – в четвертом, N – во втором, Q – в третьем;б) X – в третьем, K – в первом, Y – во втором, L – в четвертом;в) A – во втором, C – в четвертом, B – в первом, D – в четвертом;г) R – в четвертом, E – во втором, S – в третьем, F – в первом.№ 768№ 769а) 6; б) – 2; в) – 8; г) – 9.а) 1; б) 4; в) 2; г) 3.№ 770№ 771а) 1; б) 4; в) 2; г) 3.а) 3; б) 2; в) 3; г) 2.№ 772а) A(1,1), B(– 2,4), C(6,6), D(– 2, – 2);б) M(2,5), N(4,– 2), Q(– 5,– 3), R(– 2,– 5);в) X(2,– 3), Y(– 5,6), E(2,1), F(– 5,1);г) S(7,2), K(– 5,– 1), P(– 2,– 2), S(7,2).№ 773а) A(2,0), S(0,2), K(– 1,0);б) D(0,– 2), N(0,4), B(3,0);в) P(– 5,0), Q(0,– 6), S(0,2); г) R(7,0), M(0, –4), L( –3,0).№ 774а) A1(4, 5), A2(4, 2), A3(4, –1), A4(4, –4);б) B1(2, 5), B2(2, 1), B3(2, 0), B4(2, –3);в) C1(–2, 5), C2(–2, 3), C3(–2, 0), C4(–2, –3);г) D1(–4, 7), D2(–4, 4), D3(–4, –1), D4(–4, –4).№ 775а) N1(–3, 5), N2(0, 5), N3(3, 5), N4(7, 5);б) M1(–4, 2), M2(–4, 2), N3(2, 2), N4(6, 2);в) K1(–3, 0), K2(–1, 0), K3(3, 0), K4(5, 0);г) L1(–5, –4), L2(–2, –4), L3(2, –4), L4(6, –4).№ 776а) x = 3;б) y = 3;YY1101341X01Xв) y = 1;г) x = 8.YY11010X№ 777а) x = –2;1Xб) x = – 4;YY10в) y = –5;110X1Xг) x = –1.YY101X10№ 778а) x = 0,5;X1Xб) y = –1,5;YY10111X0135в) y = 3,5;г) x = – 6,5.YY11010X1X№ 779а) ордината; б) абсцисса.№ 780а) на прямой х = 5;в) на прямой х = 9;б) на прямой х = – 7;г) на прямой х = – 1.№ 781а) на прямой y = – 3;в) на прямой y = 8;б) на прямой y = – 12;г) на прямой y = 4.№ 782D(б)YA(a)201XС(в)D(г)№ 783YML20R1361XS№ 784Y1 P01EXF№ 785а)YAB201X1Xб)YC20B137в)Y10N1XMг)Y101QXP№ 786а)YLK101381Xб)YE101XMв)Y101Xг)YX201XY139№ 787а)YCB201XAб)YK20M1XNв)YP10D1401EXг)YS201LXP№ 788а)б)YYFEEF1101G0XH1Hв)XGг)FYYGF1E01H0XEG11HX№ 789а) (– 1, 4); (–3, –4); (3, 4); (5, –4); в) (–1, 8); (–3, 0); (3, 8); (5, 0);б) (–2, 0); (4, 0); (0, 4); (0, –4);г) (–4, 4); (–6, –4); (0, 4); (2, –4).141№ 790YBC231A01DX1Координаты вершин третьего квадрата: (–4, 0); (–2, 0); (–2, –2); (–4, –2)№ 791а) x2 = 4; x2 – 4 = 0; (x –2)(x + 2) = 0; x = 2 или x = –2, значит, графикомуравнения x2 = 4 являются прямые x = 2 и х = – 2;б) y2 = 4; y2 – 4 = 0; (y –2)(y + 2) = 0; y = 2 или y = –2, значит графикомуравнения y2 = 4 являются прямые y = 2 и y = – 2;в) x2 – 5x = 0; x(x – 5) = 0; x = 0 или x = 5, значит графиком уравненияx2 – 5x = 0 являются прямые x = 0 и х = 5;г) y2 + 2y = 0; y(y + 2) = 0; y = 0 или y = –2, значит графиком уравненияy2 + 2y = 0 являются прямые y = 0 и y = –2.№ 792а) (0, 0); (0, 6); (–2, 6); (0, 11); (2, 11); (2, 0);б) (0, 2); (–2, 2); (–2, 4); (–1, 5); (3, 5); (4, 4); (4, 1); (3, 0); (4, –1); (4, –4);(3, –5); (–1, –5); (–2, –4); (–2, –2); (0, –2);(0, –3); (2, –3); (2, –1); (1, 0); (2, 1); (2, 3); (0, 3);в) (–4, 0); (–4, 6); (2, 6); (2, 4); (–2, 4); (–2, 2); (1, 2); (2, 1);(2, –4); (1, –5); (–3, –5); (–4, –4); (–4, –2); (–2, –2); (–2, –3); (0, –3); (0, 0);г) (–1, 1); (–1, 3); (1, 3); (1, 1); (–1, –1); (1, –1); (1, –4);(–1, –4); (–2, 0); (–3, 1); (–3, 4); (–2, 5); (2, 5); (3, 4); (3, 1); (2, 0); (3, –1);(3, –5); (2, –6); (–2, –6); (–3, – 5); (–3, –1).№ 793YCL10AK1XFTEL(–3, 0); K(3, 0).142B№ 794A(3, 1); B(3, –4), значит сторона квадрата a = 1 – (–4) = 5.Квадрат ABCD может располагаться следующим образом :1) Вершины С и D справа от отрезка AB, тогда С(3 + 5, –4), следовательно, C(8, –4);D(3 + 5, 1), следовательно, D(8, 1).2) Вершины С и D слева от отрезка AB, тогда С(3 – 5, –4), следовательно, C(–2, –4);D(3 – 5, 1), следовательно, D(–2, 1).Других случаев расположения вершин быть не может, потому что вершины квадрата нумеруются по часовой или против часовой стрелки.Задача имеет два решения.№ 795B(2, 2); D(–2, –2) или B(–2, –2); D(2, 2).Так как вершины А и С являются противоположными, другого расположения вершин B и D быть не может, следовательно задача имеет дварешения.№ 796Из того, что АВ параллельна оси координат следует, что абсцисса точкиВ равна абсциссе точки А.Из того, что начало координат лежит внутри квадрата следует, что начало координат лежит внутри квадрата и ордината и ордината точки Аположительна следует, что B(–2, 3 – 6), т.е.

В(–2, –3);С(–2 + 6, –3); С(4, –3); D(–2 + 6, 3); D(4, 3).№ 797(4, 4); (4, –4); (–4, 4); (–4, –4).№ 798а)б)YY101011XX143№ 799а)б)YY1011X01X№ 800а)Y201442Xб)Y101X145№ 801а)Y101X1Xб)Y10146№ 802а) xy + 2 – 2y – x = 0; y(x – 2) + 2 – x = 0;(y – 2)(x – 2) = 0; y = 2 или x = 2;Y101Xб) xy2 = 4x; xy2 – 4x = 0; x(y2 – 4) = 0; x(y – 2)(y + 2) = 0;x = 0 или y = 2 или y = –2;Y101Xв) yx2 + 9y; y(x2 + 9); y = 0;Y101Xг) 4 + xy + 2(x + y) = 0; 4 + x(y + 2) + 2y = 0;2(y + 2) + x(y + 2) = 0; (x + 2)(y + 2) = 0; x = –2 или y = –2.Y101X147§ 28. Линейное уравнениес двумя переменными и его график№ 803а) да; б) да; в) да; г) да.№ 804а) Данное уравнение не является линейным уравнением с двумяменными, потому что задействована только одна переменная;б) Данное уравнение не является линейным уравнением с двумяменными, потому что задействована только одна переменная;в) Данное уравнение не является линейным уравнением с двумяменными, потому что в нем есть одночлен второй степени;г) Данное уравнение не является линейным уравнением с двумяменными, потому что в нем есть одночлен второй степени.перепереперепере-№ 805а) нет; б) да; в) нет; г) нет.№ 806а) да; б) нет; в) нет; г) да.№ 807а) (6; 2); (0; 20); (4; 8); б) (2, 0); (2,5; 2,5).№ 8082⎞⎛а) ⎜ 0;− ⎟ ; (3; –1);5⎠⎝б) (8, –12); в) (2, –1); (5, 20); г) (–18, –4); (9, –1).№ 809а) В одной корзине х яблок, а в другой y яблок.

Если их высыпать настол и взять со стола 10 яблок, то на столе будет пусто.б) В магазине есть в продаже x курток. Если один покупатель купит yкурток, а затем придет другой и купит еще 3 куртки, то в магазине курток не останется.в) В раздевалке находится х спортсменов. Если y спортсменов уйдутдомой, а 8 спортсменов в душ, то раздевалка опустеет.г) На фирме x управляющих и y служащих. Если с фирмы уйдут 12 человек, то на фирме никого работать не останется.№ 810M: 5 + 14 – 7 = 0 – неверно, значит точка М не принадлежит графикууравнения x + 2y – 7 = 0;N: 0 + 7 – 7 = 0 – верно, значит точка N принадлежит графику уравненияx + 2y – 7 = 0;K: 7 + 0 – 7 = 0 – верно, значит точка K не принадлежит графику уравнения x + 2y – 7 = 0;L: 2 + 6 – 7 = 0 – неверно, значит точка L не принадлежит графику уравнения x + 2y – 7 = 0.148№ 81134⎛ 3 4⎞2 +5 –8=8–8=0 – верно, значит, точка ⎜ 2 ,5 ⎟ является решением77⎝ 7 7⎠уравнения x + y – 8 = 0; x + y – 8 = 0; y = 8 – x.Можно взять следующие решения : (1, 7); (2, 6); (3, 5).№ 812а) x + y – 5 = 0, y = 5 – x;б) x – y = 0, y = x;7+х.в) 2x + y – 7 = 0, y = 7 – 2x; г) x + 3y + 7 = 0, y = –3№ 813а) 3x + 2y – 6 = 0;2y – 6 = 0; y = 3.Ответ: 3.7y = –14;y = –2.Ответ: –2.б) 5x – 7y – 14 = 0;Ответ: – 3.в) 15x – 25y – 75 = 0; 25y = –75; y = –3.г) 81x – 15y – 225 = 0; 15y = –225; y = – 15.

Ответ: – 15.№ 81411. Ответ:22б) 11x + 13y – 16 = 0; 55 + 13y – 16 = 0; 13y = –39. y = – 3. Ответ: –3в) 19x – 11y – 24 = 0; 57 – 11y – 24 = 0; 11y = 33; y = 3. Ответ: 3.–24 + 2y + 30 = 0; 2y = –6; y = – 3. Ответ: –3.г) 3x + 2y + 30 = 0;№ 815а) 6x + 2y – 1 = 0; –0,6 + 2y – 1 = 0; 2y = 1,6; y = 0,8. Ответ: 0,8.б) 7x – y – 4 = 0; –15 – y – 4 = 0; y = – 19. Ответ: – 19.в) 3x + 5y – 10 = 0; 1,5 + 5y – 10 = 0; 5y = 8,5; y = 1,7.

Ответ: 1,7.71г) 9x – 2y – 3 = 0; 74 – 2y – 3 = 0; 2y = 71; y =. Ответ: 30,5.2№ 816а) 6x + 12y – 42 = 0; 6x – 42 = 0; x = 7. Ответ: 7.б) 17x – 5y + 85 = 0; 17x + 85 = 0; x = –5. Ответ: –5.в) 8x – 35y = 96; 8x = 96; x = 12. Ответ: 12.г) 16x + 54y = 64; 16x = 64; x = 4. Ответ: 4.№ 817а) 4x + 7y – 12 = 0; 4x – 28 – 12 = 0; 4x = 40; x = 10. Ответ: 10.б) 23x – 9y + 5 = 0; 23x + 18 + 5 = 0; 23x = – 23; x = –1. Ответ: –1.в) 5x – 3y – 11 = 0; 5x – 9 – 11 = 0; 5x = 20; x = 4.

Ответ: 4.г) 2x + 4y + 9 = 0. 2x + 13 = 0; 2x = –13; x = –6,5. Ответ: –6,5№ 81881а) 6x + 3y – 2 = 0; 6x + 10 – 2 = 0; 6x = – 8; x = – . Ответ: –1 .63б) 3,5x – 5y – 1 = 0; 3,5x – 2,5 – 1 = 0; 3,5x = 3,5; x = 1. Ответ: 1.149а) 8x + 6y – 11 = 0;8 + 6y – 11 = 0;6y = 3;y=7. Ответ: –3,5.2193г) 8x + 5y – 3 = 0; 8x + 22 – 3 = 0; 8x = – 19; x = – . Ответ: –2 .88в) 4x – 2y + 11 = 0; 4x + 3 + 11 = 0; 4x = – 14; x = –№ 819а) 21 – 3y – 12 = 0; 3y = 9; y = 3.

Ответ: 3.б) 11x + 42 – 31 = 0; 11x = – 11; x = – 1. Ответ: – 1.№ 820а) x + y – 4 = 0;y = 4 – x;XY04б) 2x – y + 5 = 0;y = 2x – 5;40XY0–54x-80-448-8в) x + 2y – 3=0;3− х;y=2111 2 3 4 5г) –x – y + 6 = 0;y = 6 – x.303x0-5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-5-4XYy54321y82–1XY3360y6y231x-3-2-1 0-1-215012x3-6-30-336№ 821а) 5x + 3y – 15 = 0;15 − 5 хy=;3XY05б) 7x – 4y + 28 = 0;7 х + 28y=;43054321XY07–40y0-5 -4 -3 -2 -1-1-2-3-4-514y7xx1 2 3 4 5-40-224-7-14в) 6x + 3y + 18 = 0;г) 8x – 3y – 24 = 0;8 х − 24.y=32x + y + 6 = 0;y = –6 – 2x;XY–300–66XY300–8y8y43xx-6-3036-6-30-3-4-6-836151№ 822а) 7t + 9s + 63 = 0;−63 − 7ts=;9ts–90б) 3t – 4s – 12 = 0;3t − 12s=;40–714ts400–3s6s37t-180-991820-80-4-7-3-14-6в) 5t – 2s = 10;10 − 5ts=;2tst4г) 4t + 9s + 36 = 0;−36 − 4ts=.90510ts–900–4s8s45tt-4-2024-18-90-5-4-10-8№ 823а) 30 – 22 = 8 и 60 + 14 = 74, т.е.

прямые пересекаются;б) –12 + 14 = 2 и –4 + 10 = 6, т.е. прямые пересекаются.1528918№ 824а) x – y = – 1 и 2x + y = 4; y = x + 1 и y = 4 – 2x.Чтобы найти точку пересечения этих прямых приравняем y.x + 1 = 4 – 2x; x = 1; y = x + 1 = 2.Ответ: (1; 2)6 − 4хи y = 4 – 2x.3Чтобы найти точку пересечения этих прямых приравняем y.6 − 4х= 4 – 2x; 6 – 4x = 12 – 6x; x = 3; y = 4 – 2 · 3 = – 2.3Ответ: (3; –2).б) 4x + 3y = 6 и 2x + y = 4; y =№ 825а) 3a + 8b = 24; 3a + 8b = 24; б) 6с + 5d = 30; 6с + 5d = 30;3a = 24 – 8b;8b = 24 – 3a; 6c = 30 – 5d;5d = 30 – 6c;24 − 8b24 − 3a30 − 5d30 − 6c;b=; c=;d=;a=3865в) 12m – 3n = 48; 12m – 3n = 48; г) 7x – 8y = 56; 7x – 8y = 56;4m – n = 16;4m – n = 16;7x = 56 + 8y;8y = 7x – 56;16 + n8 y + 567 х − 56;n = 4m – 16;x=;y=.m=478№ 826а) 3t – 2z + 6 = 0;3t = 2z – 6;2z − 6;t=3в) 11u+2v+22=0;11u = – 22 – 2v;22 − 2vu=–;113t – 2z + 6 = 0;2z = 3t + 6;3t + 6z=;211u+2v+22=0;2v=–22–11u;22 − 11uv=–;2б) 7s + 9t – 63 = 0;7s = 63 – 9t;63 − 9ts=;7г) 25r–4w–100=0;25r = 4w + 100;4 w + 100r=;257s + 9t – 63 = 0;9t = 63 – 7s;63 − 7 st=;925r–4w–100=0;4w = 25r – 100;25r − 100w=.4№ 827а) x + 3y – 20 = 0; x = 20 – 3y.Для того чтобы пара чисел состояла из двух одинаковых чисел,нужно чтобы x = y: x = 20 – 3x; x = 5; y = x = 5.

Ответ: (5; 5).б) Пусть х = 2y, тогда уравнение примет вид 2y + 3y – 20 = 0;5y = 20; y = 4; x = 2y = 2 · 4 = 8. Ответ: (8; 4).№ 828ax+5y–40=0.а) (3;2) Подставим эти значения в исходное уравнение:a⋅3+5⋅2–40 = 0. Получаем ур-е, относительно a: 3a=30; a=3. Ответ: а=3.153б) (9;–1) Подставим эти значения в исходное уравнение:a ⋅ 9 + 5 ⋅ (–1) – 40 = 0. Получаем ур-е, относительно a: 9a=45; a=5.Ответ: a = 5.⎛1 ⎞в) ⎜ ;0 ⎟ Подставим эти значения в исходное уравнение:⎝3 ⎠а⎛1⎞= 40; a=120.a ⋅ ⎜ ⎟ + 5 ⋅ 0 · 40 = 0.

Характеристики

Список файлов книги