mordkovitch-gdz-7-2003_1-1145 (542425), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Тождества№ 707а) да; б) да; в) да; г) да.№ 708а) да; б) да; в) да; г) да.№ 709а) да; б) да; в) да; г) да.121№ 710а) переместительный закон сложения;б) сочетательный закон сложения;в) переместительный закон умножения;г) распределительный закон сложения относительно умножения.№ 711а) переместительный и сочетательный законы умножения;б) если из числа а вычесть это же число то в результате получится 0;в) переместительные законы сложения и умножения;г) 1. сочетательный закон умножения,2. распределительный закон сложения относительно умножения.№ 712а) x – y = – y + x = – (y – x);б) (m – n)2 = m2 – 2mn + n2 = n2 – 2mn + m2 = (n – m)2;в) 2a – 3b = – 3b + 2a = – (3b – 2a);г) (3c – 4d)2 = 9c2 – 24cd + 16d2 = 16d2 – 24cd + 9c2 = (4d – 3c)2.№ 713а) 10a–(–(5a+20))=10a–(–5(a+4)) = 10a + 5(a + 4)=5(2a+a+4) = 5(3a + 4);б) – (– 7x) – (6 + 5x) = 7x – 6 – 5x = 2x – 6 = 2(x – 3);в) 12y–(25–(6y–11)) = 12y – (25 – 6y + 11)= 12y–36 + 6y=18y–36=18(y–2);г) 36 – (– (9c – 15)) = 36 – (– 9c + 15) = 36 + 9c – 15 = 21 + 9c = 3(3c + 7).№ 714а) a2+7a+10=a2+5a+2a+10=a(a+5)+2(a+5) = (a + 5)(a + 2) = (a + 2)(a + 5);б) x2 – 9x + 20 = x2 – 4x – 5x + 20 = x(x – 4) – 5(x – 4) = (x – 4)(x – 5);в) (b – 8)(b + 3) = b(b + 3) – 8(b + 3) = b2 + 3b – 8b + 24 = b2 – 5b + 24;г) (c – 4)(c + 7) = c(c + 7) – 4(c + 7) = c2 + 7c – 4c – 28 = c2 + 3c – 28.№ 715а) (a – 4)(a + 2) + 4 = a2 – 4a + 2a – 8 + 4 = a2 – 2a – 4 = a2 – 2a – 3 – 1== a2 + a – 3a – 3 – 1 = a(a + 1) – 3(a + 1) – 1 = (a – 3)(a + 1) – 1;б) 16–(x+3)(x+2) = 4 + 12 – x2 – 5x – 6 = 4 – x2 – 5x + 6 = 4 – (x2 + 5x – 6) == 4–(x2–x+6x–6)=4–(x(x–1)+6(x–1)) = 4 – (x – 1)(x + 6) = 4 – (6 + x)(x – 1);в) (y – 3)(y + 7) – 13 = y2 – 3y + 7y – 21 – 11 – 2 = (y2 + 4y – 32) – 2 == (y2 + 8y – 4y – 32) – 2 = y(y + 8) – 4(y + 8) – 2 = (y + 8)(y – 4) – 2;г) (z–11)(z+10)+10=z2–z – 110 + 10 = (z2 – z – 20) – 80 = z2–5z+4z–20–80 == z(z – 5) + 4(z – 5) – 80 = (z – 5)(z + 4) – 80.№ 716а) (a + b)2 + (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 + a2 – 2ab + b2 = 2(a2 + b2);б) (a + b)2 – (a – b)2 = a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab;в) a2 + b2 = a2 + b2 + 2ab – 2ab = (a + b)2 – 2ab;г) (a + b)2 – 2b(a + b) = a2 + 2ab + b2 – 2ba – 2b2 = a2 – b2.122№ 7172x–1+3x+1–5x=5x–5x=5x–3x–2x=5x – 3x – 1 – 2x + 1=5x–(3x+1) – (2x – 1).№ 718x4 − 4 x2а)2x − 2x=( x 2 − 2 x)( x 2 + 2 x)( x 2 − 2 x)= x2 + 2x, видно, что равенство превращаетсяв тождество при x2 – 2x не равном нулю, т.
е., при x ≠ 0 и x ≠ 2;б)3x5 − 24 x 2=6 x5 − 12 x 43x5 − 24 x 26 x5 − 12 x 4=x3 + 2 x + 42 x23 x 2 ( x3 − 8)6 x 4 ( x − 2)=;x 2 ( x − 2)( x 2 + 2 x + 4)2 x 4 ( x − 2)=x3 + 2 x + 42 x2,видно, что равенство превращается в тождество при6x5 – 12x4 не равном нулю, т.
е., при x ≠ 0 и x ≠ 2;в)2a3 − 12a 2 + 18a44a − 36a2=2a(a2 − 6a + 90224a (a − 9)=(a − 3)222a (a − 3)(a + 3)=a−3a−3=;2a (a + 3) 2a 2 + 6aВидно, что равенство превращается в тождество при 4a4– 36a2 неравном нулю, т. е., при a ≠ 0, a ≠ 3.При a = –3 равенство будет тождеством так как при преобразованиелевой части мы числитель и знаменатель не сокрашали на (a + 3).г)a 6b 2 − 27 a3b 23 32 32a b − 6a b6 2a b − 27 a3b 23 32 32a b − 6a b==a3 + 3a 2 + 9a;2ba3b 2 ( a3 − 27)2 32a b ( a − 3)=a (a 2 + 3a + 9),2bВидно, что равенство равенство превращается в тождество при2a3b3 – 6a2b3 не равном нулю, т.
е., при a ≠ 0, b ≠ 0, a ≠ 3.№ 719а) (x +y)(x – y) + (y + a)(y – a) = x2 – y2 + y2 – a2 = x2 – a2;б) (a–b)(a+b)–(a – c)(a + c) – (c – b)(c + b) = a2 – b2 – a2 + c2 – c2 + b2 = 0;в) (x + a)(x + b) = x2 + ax + bx + ab = x2 + (a + b)x + ab;г) (m – a)(m – b) = m2 – am – bm + ab = m2 –x (a + b)m + ab.№ 720а) a + b = 9, доказать (a + 1)(b + 1) – (a – 1)(b – 1) = 18;(a+1)(b+1) – (a – 1)(b – 1) = ab + b + a + 1 – ab + b + a – 1 = 2(a + b) = 18.№ 721(b + c – 2a)(c – b) + (c + a – 2b)(a – c) – (a + b – 2c)(a – b) == (c + b)(c – b) – 2a(c – b) + (a + c)(a – c) – 2b(a – c) – (a + b)(a – b) ++ 2c(a – b) = c2 – b2 – 2ac + 2ab + a2 – c2 – 2ab + 2bc – a2 ++ b2 + 2ac – 2bc = – 2ac + 2ab – 2ab + 2bc + 2ac – 2bc = 0.123№ 722а) (2a–b)(2a+b)+(b–c)(b+c)+(c–2a)(c+2a)=4a2 – b2 + b2 – c2 + c2 – 4a2 = 0;б) (3x + y)2 – (3x – y)2 = (3x + y – 3x + y)(3x + y + 3x – y) = 2y · 6x = 12xy == 9x2y2 + 6xy + 1 – 9x2y2 + 6xy – 1 = (3xy + 1)2 – (3xy – 1)2;в) (x–3y)(x+3y)+(3y–c)(3y+c)+(c–x)(c + x) = x2 – 9y2 + 9y2 – c2 + c2 – x2 = 0;г) (a – b)(a + b)((a – b)2 + (a + b)2) = (a2 – b2)(2a2 + 2b2) = 2(a4 – b4).№ 723а) (a–1)3–4(a–1)=(a–1)((a–1)2–4)=(a – 1)(a – 1 – 2) = (a – 1)(a – 3)(a + 1);б) (x2 + 1)2 – 4x2 = (x2 – 2x + 1)(x2 + 2x + 1) = (x – 1)2(x + 1)2;в) (a + 1)2 – (a + 1) = (a + 1)(a + 1 – 1) = a(a + 1);г) 4b2c2 – (b2 + c2 – a2)2 = (2bc – b2 – c2 + a2)(2bc + b2 + c2 – a2) == (a2 – (b – c)2)((b + c)2 – a2)=(a – b + c)(a + b – c)(b + c – a)(a + b + c).ГЛАВА 6.
Линейная функция§ 26. Координатная прямая№ 724а)CBDA-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0б)N O-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0Rв)E3 41 21 2L63 45672 33 4567124XXF4567 89№ 725а) 2; 4; 8,5; 2; б) 6,5; 5; 2,5; 7,5; в) 7; 1,5; 13; 6; г) 9,5; 3,5; 2,5; 1,5.№ 726а) 8; б) 4; в) 4; г) 1.XZK17MS-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 05PQ-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0г)1 2X№ 727a) C > D;б)DC-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0№ 728а) X < Y;б)2 34XB567 89X67 89X67 89XY-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0№ 729а) B < A < C;б)112 34A-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 05C12 345№ 730а)3XОткрытый луч с началом в точке 3; х > 3;б)-5Открытый луч с концом в точке –5; х < –5;в)-2XXОткрытый луч с началом в точке –2; х > –2;г)0XОткрытый луч с концом в точке 0; х < 0.№ 731а)1XЛуч с началом в точке 1; х > 1;125б)4X-2XЛуч с концом в точке 4; х < 4;в)Луч с концом в точке –2; х < –2;г)-1X5XЛуч с началом в точке –14 х > –1.№ 732а)3Интервал с началом в точке 3 и концом в точке 5; 3 < х < 5;б)-51XОтрезок с началом в точке –5 и концом в точке 1; –5 ≤ х ≤ 1;в)64XОтрезок с началом в точке 4 и концом в точке 6;4 ≤ Х ≤ 6;г)01XИнтервал с началом в точке 0 и концом в точке 1;0 < Х < 1.№ 733а)68XПолуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 8.(Точка 8 не включается);6 ≤ Х < 8;б)-24Полуинтервал с началом в точке –2 и концом в точке 4;–2 < Х ≤ 4;126Xв)-3–1XПолуинтервал с началом в точке –3 и концом в точке –1;(Точка –1 не включается) –3 ≤ Х < –1;г)57XПолуинтервал с началом в точке 5 и концом в точке 7; 5 < Х ≤ 7.№ 734а) Открытый луч с началом в точке 5; (5, +∞), x > 5;б) Открытый луч с концом в точке –7; (–∞, –7), х < –7;в) Открытый луч с началом в точке –3; (–3, +∞), x > – 3;г) Открытый луч с концом в точке 4.
(–∞, 4), x < 4.№ 735а) Луч с началом в точке 2; [2, +∞), а ≥ 2;б) Луч с концом в точке –1; (–∞, –1], а ≤ –1;в) Луч с началом в точке –8; [–8, +∞), а ≥ –8;г) Луч с концом в точке 4. (–∞, 4], а ≤ 4.№ 736а) Интервал с началом в точке 3 и концом в точке 5; (3, 5), 3 < y < 5;б) Отрезок с началом в точке 3 и концом в точке 5; [3, 5], 3 ≤ y ≤ 5;в) Интервал с началом в точке –1 и концом в точке 0; (–1, 0), –1 < y < 0;г) Отрезок с началом в точке 9 и концом в точке 10; [9, 10], 9 ≤ y ≤ 10.№ 737а) Полуинтервал с началом в точке 0 и концом в точке 1;(точка 1 не включается) [0, 1), 0 < p ≤ 1;б) Полуинтервал с началом в точке –7 и концом в точке 6;(–7, 6], –7 < p ≤ 6;в) Полуинтервал с началом в точке –1 и концом в точке 1;(точка 1 не включается) [–1, 1), –1 < p ≤ 1;г) Полуинтервал с началом в точке 3 и концом в точке 5;(3, 5], 3 < p ≤ 5.№ 738а) (5, +∞);5х > 5;Xб) [1, +∞);1Xх ≥ 1;127в) (1, 3);13X1 < Х < 3;г) [6, 10);610X6 < Х ≤ 10.№ 739а) [–2, 0];–20X7X–5 ≤ Х ≤ 1;б) (–∞, 7);х < 7;в) [4, 9);49X4 ≤ Х < 9;г) (–∞, 12];12Xх ≤ 12.№ 740а) Открытый луч с началом в точке 3;(3, +∞);3Xб) Луч с началом в точке 3;[3, + ∞);3128Xв) Открытый луч с концом в точке 3;(–∞, 3);3Xг) Луч с концом в точке 3;( –∞, 3].3X№ 741а) Интервал с началом в точке 2 и концом в точке 4;(2, 4);24Xб) Полуинтервал с началом в точке 3 и концом в точке 5;(точка 5 не включается); [3, 5);35Xв) Отрезок с началом в точке 0 и концом в точке 7;[0, 7];07Xг) Полуинтервал с началом в точке 5 и концом в точке 8;(5, 8].58X№ 742а) Луч с началом в точке 2;[2, + ∞);2Xб) Интервал с началом в точке –2 и концом в точке –5;(–2, –5);–2–5X129в) Открытый луч с концом в точке 0;(–∞, 0);0Xг) Полуинтервал с началом в точке 4 и концом в точке 8;(точка 5 не включается); [4, 8).48X№ 743а) Отрезок с началом в точке 1 и концом в точке 3;[1, 3];13б) Полуинтервал с началом в точке 6 и концом в точке 7;(6, 7];67XXв) Луч с концом в точке 1;( –∞, 1];1Xг) Интервал с началом в точке –6 и концом в точке –2;(–6, –2).–6–2№ 744а) да; б) нет; в) да; г) нет.№ 745а) нет; б) нет; в) да; г) да.№ 746а) да; б) да; в) нет; г) да.№ 747а) да; б) да; в) да; г) нет.№ 748а) да; б) да; в) да; г) нет.№ 749а) нет; б) да; в) нет; г) нет.№ 750а) 4; 3,5; 3; б) –1; в) – 10; г) 4; 3,5; 3.130X№ 751а) 5.
б) 5; 7; 9; 12. в) 0; 5; 7; –8; –2; 9; 12. г) 7; 9.№ 752а) –5,5; –4,5; –3,5; 1,5; 2,5; 3,5;в) –2,2; –2,1; –1,2; 1,1; 1,2; 1; 3;б) –5,4; –4,4; –3,4; 1,4; 2,4; 3,4;г) –9,1; –9,2; –9,3; 2,1; 2,2; 2,3.№ 753а) нет; б) нет; в) да; г) да.№ 754а) 3; б) 1; в) 6; г) 9.№ 755а) 1; б) 0; в) 0; г) 4.№ 756а) –11; б) нет; в) 7; г) 8,2.№ 757а) 5; б) 1; в) 10; г) 6.№ 758Да принадлежит. Эти числа : 4,99; 4,999.№ 759а) Задание определено не корректно, потому что нет наименьшего целого числа принадлежащего промежутку (–∞, 4];б) Задание определено не корректно, потому что нет целого числа принадлежащего промежутку (5, 6).№ 7607−3= 2, a = 7 – r = 7 – 2 = 5;24 − ( −4)б) r == 4, a = 4 – r = 4 – 4 = 0;210 − 2в) r == 4, a = 10 – r = 10 – 4 = 6;26−1 − ( −7)г) r === 3, a = –1 – r = –1 – 3 = –4.22а) r =№ 7615−23== 1,5, a = 5 – 1,5 = 3,5;222,02 − 1,980,04б) r === 0,02, a = 2,02 – 0,02 = 2;22−2 − (−11)9== –4,5, a = –11 + (4,5) = –6,5;в) r =22а) r =1312115 1 14⎛ 15 13 ⎞:2= ,a=– = = 2.г) r = ⎜ − ⎟ : 2 =7777 7⎝ 7 7⎠№ 762а)–А–BB-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 23 4A567X7X7X7Xб)АB-B-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 23 4-A56в)-АB-B-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 01 23 4A56г)BA,-A-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0B1 23 456№ 763Таких точек имеется две С и D.Их координаты можно вычислить как: С = – 4 + 7 = 3;D = – 4 – 7 = –11.№ 764Данную задачу можно разбить на два случая:Случай 1: Точки N и L находятся по разные стороны от точки M;a)NMLб)LMNLN = ML + MN = ML + 2ML = 3ML, значит,3ML = 10,5;ML = 3,5; MN = 2 · 3,5 = 7;а) L = M + ML = 1,5 + 3,5 = 5; N = M – MN = 1,5 – 7 = –5,5;б) L = M – ML = 1,5 – 3,5 = –2; N = M + MN = 1,5 + 7 = 8,5.132Случай 2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
