mordkovitch-gdz-7-2003_1-1145 (542425), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Метод алгебраического сложения№ 1096а) ⎧ x + y = 5б) ⎧ x + y = 92x = 12; 2x = 12;x = 6;6 + y = 5; y = – 1.Ответ: (6; – 1).в) ⎧2 x + y = 11x = 6;6 + y = 9; y = 3.Ответ: (6; 3).г) ⎧3 x − y = 4⎨⎩x − y = 7⎨⎩x − y = 3⎨⎩3 x − y = 85x = 20; x = 4;2 · 4 + y = 11; y = 3.Ответ: (4; 3).№ 1097а) ⎧2 x + 11 y = 15⎨⎩10 x − 11 y = 912x = 24; x = 2;2 · 2 + 11y = 15;11y = 11; y = 1.Ответ: (2; 1).⎧9 x + 13 y = 9;⎩29 x − 13 y = 3б) ⎨38x = 12; x =6;196+ 13y = 9;191179;y= .13y =1919⎛ 6 9⎞Ответ: ⎜ ; ⎟ .⎝ 19 19 ⎠9·⎨⎩3 x + y = 86x = 12; x = 2;3 · 2 – y = 4; y = 2.Ответ: (2; 2).в) ⎧ x − 6 y = 17⎨⎩5 x + 6 y = 136x = 30; x = 5;5 – 6y = 17;– 6y = 12; y = – 2.Ответ: (5; – 2).⎧6 x − y = 19⎧42 x − 7 y = 133;⎨5x+7y=25⎩⎩5 x + 7 y = 25г) ⎨47x = 158; x = 317;47158– y = 19;471588y=6·– 19; y = 1.4747⎛ 17 8 ⎞Ответ: ⎜ 3 ;1 ⎟ .⎝ 47 47 ⎠6·237№ 1098а) ⎧⎨4 x − 7 y = 30⎩4 x − 5 y = 90в) ⎧⎨−5 x + 7 y = 6⎩2 x + 7 y = 762y = 60; y = 30;4x – 5 · 30 = 90;4x = 240; x = 60.Ответ: (60; 30).⎧7 x − 6 y = 32⎩7 x + 5 y = 2307x = 70; x = 10;2 · 10 + 7y = 76;7y = 56; y = 8.Ответ: (10; 8).⎧−2 x + 4 y = −11⎩4 x + 4 y = 1б) ⎨г) ⎨11y = 198; y = 187x – 6 · 18 = 326x = 12; x = 2;– 2 · 2 + 4y = – 11;34y = – 7; y = – 1 .43⎞⎛Ответ: ⎜ 2;−1 ⎟ .4⎠⎝7x = 140; x = 20Ответ: (20; 18).№ 1099⎧x − 3y = 5⎧3 x − 9 y = 15а) ⎨⎨3x+2y=4⎩⎩3 x + 2 y = 411y = – 11; y = – 1;3x + 9 = 15; 3x = 6; x = 2.Ответ: (2; – 1).⎧3 x − 5 y = 14 ⎧3x − 5 y = 14;⎨⎩x + 2 y = 1⎩3x + 6 y = 3б) ⎨11y = – 11; y = – 1;3x + 5 = 14; 3x = 9; x = 3.Ответ: (3; – 1).⎧5 x + y = 24 ⎧15 x + 3 y = 72⎧3 x + y = 1⎧9 x + 3 y = 3г) ⎨;⎨⎨⎩2 x − 3 y = −14 ⎩2 x − 3 y = −14⎩7 x + 3 y = 24 ⎩7 x + 3 y = 24в) ⎨11x = – 11; x = – 1;– 2 – 3y = – 14; 3y = 12; y = 4.Ответ: (– 1; 4).8x = 48; x = 6;42 + 3y = 24; 3y = 18; y = 6.Ответ: (6; 6).№ 1100⎧5 x + 2 y = 1 ⎧15 x + 6 y = 3⎧40 x + 3 y = −10 ⎧40 x + 3 y = −10а) ⎨б) ⎨;⎨⎨20x−7y=−440x−14y=−8⎩⎩⎩15 x + 3 y = 3 ⎩15 x + 3 y = 317y = – 2; y = –2;171441= – 4; x = –.171702⎞⎛ 41;− ⎟ .Ответ: ⎜ −⎝ 170 17 ⎠20x +2385x = 1; x = 0,2.3y = 0; y = 0;Ответ: (0,2; 0).в) ⎧⎨3 x + 8 y = 13 ⎧⎨15 x + 40 y = 65⎩5 x − 18 y = 5 ⎩15 x − 54 y = 1594y = 50; y =25256⎛ 6 25 ⎞; 5x – 18 ·= 5; x = 3.
Ответ: ⎜ 3 ; ⎟ .474747⎝ 47 47 ⎠⎧6 x + 5 y = 1 ⎧6 x + 5 y = 1⎨⎩6 x − 9 y = 33 ⎩6 x − 9 y = 99г) ⎨14y = − 98; y = − 7; 2x − 3 · (− 7) = 33; 2x = 12; x = 6. Ответ: (6; –7).№ 1101а) ⎧⎨4 x − 5 y = −2 ⎧⎨8 x − 10 y = −4⎩3 x + 2 y = −13 ⎩15 x + 10 y = −6523x = − 69; x = − 3; −12 − 15y = − 2; 5y = − 10; y = −2. Ответ: (− 3; − 2).⎧9 x + 8 y = −50⎧45 x + 40 y = −250;⎨5x=36y=−12⎩⎩45 x + 324 y = −108б) ⎨284y = 142; y = 0,5; 9x + 8 · 0,5 = − 50; x = − 6.Ответ: (− 6; 0,5).в) ⎧⎨3x − 7 y = −32 ⎧⎨6 x − 14 y = −64⎩2 x − 3 y = −3⎩6 x − 9 y = −95y = 55; y = 11; 2x − 3 · 11 = − 3; 2x = 30; x = 15.Ответ: (15; 11).⎧3 y − 4 x = −6⎧9 y − 12 x = −181г) ⎨; − 7x = − 28; x = 4; 3y = 10; y = 3 .⎨3⎩5 x − 9 y = −10 ⎩5 x − 9 y = −1013Ответ: (4; 3 ).№ 1102а) ⎧⎨4 x + 5 y = 1 ⎧⎨20 x + 25 y = 5⎩5 x + 7 y = 5 ⎩20 x + 28 y = 203y = 15; y = 5; 4x + 5 · 5 = 1; 4x = − 24; x = − 6.Ответ: (− 6; 5).⎧3x − 5 y = 25 ⎧9 x − 15 y = 75б) ⎨; ⎨;⎩4 x + 3 y = 43 ⎩20 x + 15 y = 21529x = 290; x = 10; 3 · 10 − 5y = 25; 5y = 5; y = 1.Ответ: (10; 1).⎧21x − 15 y = 15в) ⎧⎨7 x − 5 y = 5⎨⎩5 x + 3 y = 43 ⎩25 x + 15 y = 21546x = 230; x = 5; 7 · 5 − 5y = 5; 5y = 30; y = 6.Ответ: (5; 6).239⎧4 x − 3 y = 12⎧16 x − 12 y = 48⎨⎩3 x + 4 y = −66 ⎩9 x + 12 y = −198г) ⎨25x = − 150; x = − 6; 4 · ( − 6) − 3y = 12; 3y = − 36; y = − 12.Ответ: (− 6; − 12).№ 1103а) ⎧⎨−3x + 7 y = 46 ⎧⎨−12 x + 28 y = 184⎩4 x − 3 y = 12⎩12 x − 9 y = 361111771119y = 220; y = 11 ; 4x − 3 · 11 = 12; x = 9 .
Ответ: ( 9 ; 11 ).1919383819⎧−3x + 4 y = 24 ⎧−15 x + 20 y = 120;б) ⎨⎨⎩5 x + 3 y = −15 ⎩15 x + 9 y = −457530039613229y = 75; y =; −3x + 4 ·= 24; 3x = −;x=−.29292929132 75;).Ответ: (−29 29⎧5 x + 2 y = 20 ⎧25 x + 10 y = 100в) ⎨⎨⎩2 x − 5 y = 10 ⎩4 x − 10 y = 204410; 5· 4+ 2y = 20; y = −.292929410.Ответ: x = 4 ; y = −2929⎧5 x − 3 y = 15⎧10 x − 6 y = 30г) ⎨⎨⎩2 x + 7 y = 47 ⎩10 x + 35 y = 23529x = 120; x = 441y = 205; y = 5; 5x − 3 · 5 = 15; 5x = 30; x = 6. Ответ: (6; 5).№ 11041⎧1⎪ x − y = 1 ⎧6 x − 4 y = 123⎨а) ⎨ 2⎪6 x − 5 y = 3 ⎩6 x − 5 y = 3⎩y = 9; 6x − 5 · 9 = 3;6x = 48;x = 8.Ответ: (8; 9).2401⎧1⎪⎪ 4 x − 3 y = 4⎨в) ⎪ 4 x − 3 y = 7⎩⎪ 5⎧9⎪⎪ 4 x − 3 y = 36⎨⎪ 4 x − 3y = 7⎩⎪ 54429x − x = 29;x =20;9520x = 20;11· 20 − y = 4;431y = 1; y = 3.3Ответ: (20; 3).⎧111⎧1⎪ x + y = 5,1⎪ x + y = −1 ⎧4 x + 5 y = −20⎪35б) ⎨ 5г) ⎨4⎨3+=−4x6y108⎩⎪2 x − 3 y = −54⎪ x − 2y = 8⎩⎩⎪ 511y = 88;y = 8;2x − 3 · 8 = − 54;2x = − 30;x = − 15.Ответ: (− 15; 8).⎧10⎪⎪ 3 x + 2 y = 51⎨⎪3 x − 2y = 8⎪⎩ 5103x + x = 59;35x = 15;11· 15 + y = 5,1;351y = 0,1;5y = 0,5.Ответ: (15; 0,5).№ 1105а)⎧ y +1 1⎪⎪ 3x − 4 = 2 ⎧2( y + 1) = 3 x − 4 ⎧2 y − 3 x = −6 ⎧2 y − 3 x = −6⎨⎨⎨⎨⎪ 5 x + y = 1 ⎩5 x + y = 3 x + 11 ⎩2 x + y = 11 ⎩4 x + 2 y = 22⎩⎪ 3x + 117x = 28; x = 4; 2y − 3 · 4 = − 6; 2y = 6; y = 3.Ответ: (4; 3).⎧ 3x + 10 1⎪ y + 1 = 12⎧36 x + 120 = y + 1⎪б) ⎨⎨5x+y4⎩25 x + 5 y = 36 x + 8 y⎪=⎪⎩ 9 x + 2 y 5⎧36 x − y = −119 ⎧108 x − 3 y = −357⎨⎨⎩11x + 3 y = 0⎩11x + 3 y = 0119x = − 357; x = − 3; 11 · (−3) + 3y =0; 3y = 33; y = 11.Ответ: (− 3; 11).№ 1106а) A(2;3), B(− 1;4); y = ax + b;⎧3 = 2a + b ⎧3 = 2a + b;⎨⎨⎩4 = − a + b ⎩8 = −2a + 2b3b = 11; b =11111111; 2a += 3; a = − ; y = − x + ;33333241⎧7 = −6a + b;⎩3 = 4a + bб) C(− 6;7), D(4;3); y = ax + b; ⎨23⎛ 2⎞; 4 · ⎜ − ⎟ + b = 3; b = 4 ; y = − 0,4x + 4,6;55⎝ 5⎠в) M(− 3;− 1), N(2;5);г) P(6;2), Q(− 1;−3);y = ax + b;y = ax + b;10a = − 4; a = −⎧−1 = −3a + b;⎨⎩5 = 2a + b⎧2 = 6 a + b;⎨⎩− 1 = −3a + b5a = 6;1 123a = 1 ; + b = 5; b = 2 ;5 559a = 3;11a = ;− 3 · + b = − 1; b = 0;331y = x.3y = 1,2x + 2,6;№ 1107а) A(5;0);B(0;2);y = ax + b;б) C(− 6;0) ;D(0;4) ;y = ax + b;⎧0 = 5a + b;⎨⎩2 = b⎧0 = −6a + b;⎨⎩4 = bb = 2; 5a = − 2; a = − 0,4;b = − 1; 6a = 4; a =2;3в) E(7;0), F(0;− 1) ;y = ax + b;2x + 4;3г) L(− 2;0), K(0;− 4) ;y = ax + b;⎧0 = 7 a + b; b = − 1;⎨⎩− 1 = b⎧0 = −2a + b; b = − 4;⎨⎩− 4 = by = − 0,4x + 2;7a = 1; a =11; y = x − 1;77№ 1108а) A(0;5), B(− 3;0) ;y = ax + b;⎧b = 55;3a = 5; a = ;⎨3⎩− 3a + b = 0y=2425x + 5;3y=2a = − 4; a = − 2; y = − 2x − 4.б) A(0;4), B(2;0) ;y = ax + b;⎧b = 4;2a = − 4; a = − 2;⎨⎩2a + b = 0y = − 2x + 4;в) A(0;3), B(4;0) ;г)A(0;− 3), B(1;0) ;⎧b = 3y = ax + b; ⎨;⎩4a + b = 0y = ax + b; ⎨4a = − 3; a = −y=−3;43x + 3;4№ 1109а) A1(0;4), B1( −1;0) ;y = ax + b;⎧b = −3;⎩a + b = 0a = 3;y = 3x − 3.A2(0;− 4), B1( −1;0) ;y = ax + b;⎧b = 4; a = 4;⎨⎩− a + b = 0⎧b = −4; a = − 4;⎨⎩− a + b = 0y = 4x + 4;y = − 4x − 4.⎧ y = 4x + 4Ответ: ⎨.⎩ y = −4 x − 4б) A1(0;7), B1( 2;3);A2(0;2), B1( 2;3) ;⎧b = 7y = ax + b; ⎨;⎩2a + b = 3y = ax + b; ⎨2a = − 4; a = − 2;y = − 2x + 7;2a = 1; a = 0,5;y = 0,5x + 2.⎧b = 2;⎩2a + b = 3⎧ y = −2 x + 7.⎩ y = 0 ,5 x + 2Ответ: ⎨в) A1(0;1), B1(− 2;4) ;⎧b = 1;⎩− 2 a + b = 4A2(0;4), B1(− 2;4) ;⎧b = 4;⎩− 2a + b = 4y = ax + b; ⎨y = ax + b; ⎨−2a = 3; a = − 1,5;y = − 1,5x + 1;− 2a = 0; a = 0;y = 4.⎧ y = −1,5 x + 1.⎩y = 4Ответ: ⎨г) A1(0;3), B1(− 3;− 2) ; y = ax + b;⎧b = 355; −3a = − 5; a = ; y = x + 3;⎨33⎩− 3a + b = −2A2(0;− 1), B2( 3;0) ; y = ax + b;5⎧⎪⎪ y = 3 x + 3⎧b = −111; 3a = 1; a = ; y = x − 1.
Ответ: ⎨⎨33⎩3a + b = 0⎪y = 1 x −1⎪⎩3243§ 38. Системы двух линейных уравненийс двумя переменными как математическиемодели реальных ситуаций№ 1110v км/ч – скорость лодки; u км/ч – скорость течения;(v – u) км/ч – скорость лодки против течения;(v + u) км/ч – скорость лодки по течения;⎪⎧( v − u ) ⋅ 4 = 80 ⎧v + u = 20; 2v = 36; v = 18 км/ч.⎨⎨⎪⎩( v + u ) ⋅ 5 = 80 ⎩v − u = 16Ответ: 18 км/ч.№ 1111v км/ч – скорость поезда на первом перегоне;u км/ч – скорость поезда на втором перегоне;⎧2v + 3u = 330 ⎧2v + 3u = 330; 5u = 350;⎨⎨⎩u − v = 10⎩2u − 2v = 20u = 70 км/ч – скорость поезда на втором перегоне;70 – 10 = 60 км/ч – скорость поезда на первом перегоне.Ответ: 60 км/ч; 70км/ч.№ 1112v км/ч – скорость первого пешехода;u км/ч – скорость второго пешехода;⎧⎪4 ( v + u ) = 38 − 2 ⎧u + v = 9; 2v = 10;⎨⎨⎩v − u = 1⎩⎪7v − 7u = 7v = 5 км/ч – скорость первого пешехода;u = 4 км/ч – скорость второго пешехода.Ответ: 5 км/ч; 4 км/ч.№ 1113v км/ч – скорость первого пешехода;u км/ч – скорость второго пешехода;⎧ 1⎧u + v = 9⎧5u + 5v = 45⎪3 ( v + u ) = 30; 4v = 15;⎨ 3⎨⎨5u9v60+=⎩5u + 9v = 60⎪⎩4,5v + 2,5u = 30 ⎩v = 3,75 км/ч – скорость первого пешехода;u = 9 – 3,75 = 5,25 км/ч – скорость второго пешехода.Ответ: 3,75 км/ч; 5,25 км/ч.244№ 1114v км/ч – скорость течения реки; t ч – время прохождения;⎧(15 + v )t = 34 ⎧15t + vt = 34; 30t = 60;⎨⎨⎩(15 − v )t = 26 ⎩15t − vt = 26t = 2 ч – время прохождения; (15 + v) = 34;2v = 4; v = 2 км/ч – скорость течения реки.Ответ: 2 км/ч.№ 1115v км/ч – скорость автобуса; u км/ч – скорость автомобиля;⎧120 180=⎪u⎨ v⎪u − v = 20⎩⎧2u = 3v⎧2u − 3v = 0;⎨⎨u−v=20⎩⎩2u − 2v = 40v = 40 км/ч – скорость автобуса.Ответ: 40 км/ч.№ 1116x – одно число; y – другое число;⎧ x + y = 77⎧ x + y = 77⎧10 x + 10 y = 770⎪; 22y = 770;4⎨⎨⎨2xy−=10120xy=⎩⎩10 x − 12 y = 0⎪35⎩y = 35; x = 77 – 35 = 42.Ответ: 35; 42.№ 1117x – одно число;y – другое число;⎧3(x − y ) = x + y + 6 ⎧2 x − 4 y = 6 ⎧2 x − 4 y = 6; – 2y = 12;⎨⎨⎨⎩ 2( x − y ) = x + y + 9 ⎩ x − 3 y = 9⎩2 x − 6 y = 18y = – 6; x = 9 + 3 · ( – 3) = – 9.Ответ: – 9; – 6.№ 1118a– искомая дробь;b⎧ 2a⎪⎪ b − 2 = 2⎧2a = 2b − 4⎧b − a = 2;⎨⎨⎨⎪ a − 4 = 1 ⎩12a − 48 = 4b ⎩3a − b = 12⎪⎩ 4b122a = 14; a = 7; b = a + 2; b = 9.7Ответ: .9245№ 1119a– искомая дробь;b⎧a +1⎪⎪ b + 1 =⎨⎪a −1 =⎪⎩ b − 11213⎧2a + 2 = b + 1 ⎧b − 2a = 1; a = 3;⎨⎨⎩3a − 3 = b − 1 ⎩3a − b = 2b = 2a + 1; b = 2 · 3 + 1 = 7.Ответ:3.7№ 1120x – одно число; y – другое число;⎧ x − y = 140⎧6 x − 6 y = 840; y = 200;⎨⎨⎩0 ,6 x − 0 ,7 y = 64 ⎩6 x − 7 y = 640x = y + 140; x = 200 + 140 = 340.Ответ: 340; 200.№ 1121⎧0 ,3a − 0 ,25b = 20 ⎧6a − 5b = 400; 4b = 640; b = 40;⎨⎨⎩0 ,3b − 0 ,2a = 8⎩9b − 6a = 2406a = 5 · 160 + 400; 6a = 1200; a = 200.Ответ: 200; 160.№ 1122x – одно число; y – другое число;⎧x + y= 32 ,5⎧ x + y = 65⎧25 x + 25 y = 1625⎪;⎨ 2⎨⎨⎪0 ,3 x − 0 ,25 y = 0 ,25 ⎩30 x − 25 y = 25 ⎩30 x − 25 y = 25⎩55x = 1650; x = 30; y = 65 – x; y = 35.Ответ: 30; 35.№ 1123x – одно число; y – другое число;⎧x − y= 14 ,9⎧ x − y = 29 ,8⎪; 0,76x = 30,4; x = 40;⎨ 2⎨⎪0 ,24 x − y = −0 ,6 ⎩0 ,24 x − y = −0 ,6⎩y = x – 29,8; y = 10,2.Ответ: 40; 10,2.№ 1124v км/ч – скорость автомобиля; u км/ч – скорость теплохода;⎧3v − 5u = 60 ⎧3v − 5u = 60; v =60 км/ч – скорость автомобиля;⎨⎨⎩u = 0 ,4v⎩5u − 2v = 0u =0,4v = 24 км/ч – скорость теплохода.Ответ: 24 км/ч; 60 км/ч.246№ 1125v км/ч – скорость теплохода; u км/ч – скорость туристов;2v км – проплыли по реке; 5u км – прошли пешком;⎧2v = 3 ⋅ 5u ⎧2v − 15u = 0 ⎧2v − 15u = 0; 13u = 52; u = 4 км/ч;⎨⎨⎨⎩2v − 2u = 52⎩v − u = 26 ⎩v − u = 26v = 26 + u; v = 30 км/ч; S км – весь путь;S = 2v + 5u = 2 · 30 + 5 · 4 = 80 км;T – время которое потребовалось бы на весь путь пешком;T=S 80== 20 ч.u4Ответ: 30 км/ч; 4 км/ч; 20 ч.№ 1126v км/ч – скорость лодки; u км/ч – скорость течения;(v – u) км/ч – скорость лодки против течения;(v + u) км/ч – скорость лодки по течения;⎧ 1⎪3 (v + u ) = 30 ⎧v + u = 9;⎨ 3⎨⎩v − u = 7⎪4(v − u ) = 28⎩2v = 16; v = 8 км/ч – скорость лодки;S км – расстояние которое пройдет лодка по озеру за 1,5 часа;S = 1,5 · v = 1,5 · 8 = 12 км.Ответ: 12 км.№ 1127v км/ч – скорость велосипедиста по шоссе;u км/ч – скорость велосипедиста по грунтовой дороге;0,5u км – проехал велосипедист по грунтовой дороге;2v км – проехал велосипедист по шоссе;32⎧⎪0 ,5u + v = 12 ⎧1,5u + 2v = 36;3⎨⎨⎩1,5v − 1,5u = 6⎪v − u = 4⎩3,5v = 42; v = 12 км/ч.Ответ: 12 км/ч.№ 1128v см/c – скорость первой точки;u см/c – скорость второй точки;4(v + u) = 100 – при движении в противоположном направлении;20(v – u) = 100 – при движении в одном направлении;247⎧4(v + u ) = 100 ⎧v + u = 25;⎨⎨⎩20(v − u ) = 100 ⎩v − u = 52v = 30; v = 15 см/с; u = 25 – v = 25 – 15 = 10 см/с.Ответ: 15 см/с;10 см/с.№ 1129x – га вспахивает за день первый тракторист;y – га вспахивает за день второй тракторист;8x + 11y = 678 – га вспахали вместе; 3x + 22 = 4y – из условия;⎧8 x + 11 y = 67831111 ⎞⎛3; y = x + ; 8 x + 11⎜ x + ⎟ = 678;⎨3x224y+=4242⎠⎝⎩311⋅ 38 +4257 11y=+22y = 34y=8x +3312165 x 1235x+= 678;=; x = 384242Ответ: 38 га; 34 га.№ 1130x – центнеров картофеля собирала первая бригада за 1 час;y – центнеров картофеля собирала вторая бригада за 1 час;2x + 3y = 23 – за первый день двумя бригадами;⎧2 x + 3 y = 23 ⎧4 x + 6 y = 46; 13x = 52; x = 4;⎨⎩3 x − 2 y = 2 ⎩9 x − 6 y = 63x – 2y = 2 – из условия; ⎨3x −123y = ⋅ 4 −1 = 52y=Ответ: 4 центнера; 5 центеров.№ 1131x – тонн зерна перевозит первая машина за 1 рейс;y – тонн зерна перевозит вторая машина за 1 рейс;4x + 3y = 27 − в первый день; 4y − 3x = 11 − из условия;⎧4 x + 3 y = 27 ⎧12 x + 9 y = 81; 25y = 125; y = 5 т;⎨⎨⎩4 y − 3 x = 11 ⎩16 y − 12 x = 444x = y − 113;411x = ⋅5 −33x = 3 т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
