kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

y = x 2 + 4 x − 5.График – парабола, ветви вверх.−4Вершина: x0 == −2;2y 0 = y (−2) = 4 − 8 − 5 = −9.xy–5–210–90б) из рисунка видно, что y>0 прих∈(–∞; –5)∪(1; +∞).Ответ: y>0 при x∈(–∞;–5) и (1;+∞).y = x2 + 4 x − 57.( ) − 8 = 1027 ⋅ 6 ⋅ 2 − 8 = 3 62РАБОТА № 14Вариант 1.x 2 + 2 x − 15= 0 ; ОДЗ: х ≠ 1;x −1х2 + 2х – 15 = 0; х1 = –5, х2 = 3.Ответ: х1 = –5, х2 = 3.1.2.2aa2 − 9−12a − a + 31==.a + 3 (a + 3)(a − 3) a − 33.

–10 < 3x – 4 < 2;–6 < 3x < 6; –2 < x < 2, х ∈ (–2; 2).Ответ: х ∈ (–2; 2).–22xОтвет: (3; –1).5. а) у = 2;6. V =б) х = ±5;2 x + 3 y = 34. 5 x + 6 y = 9x = 3 y = −14 x + 6 y = 65 x + 6 y = 9в) х ∈ (–5; 5).3p 3pV 2d;.=V2 ; p =d3d–55xx ≤ 57. 25 ≥ х2; , x ≥ −5х ∈ [–5; 5].Ответ: х ∈ [–5; 5].29Вариант 2. x 2 + 4 x − 12 = 0; х1 = –6, х2 = 2. x ≠ −3Ответ: х1 = –6, х2 = 2.1.2.x 2 + 4 x − 12=0;x+32a2a −412a − a − 21.==a − 2 (a − 2)(a + 2 ) a + 2−3.

–7 < 4x – 3 < 1;–4 < 4x < 4; –1 < x < 1,х ∈ (–1; 1).Ответ: х ∈ (–1; 1).x1–1x = 23x + 2 y = 8, 7 x = 14,.2 x + 6 y = 10 2 x + 6 y = 10  y = 14. Ответ: (2; 1).5. а) у = –1;6. p =б) х = ±3;в) х ∈ (–3; 3).2nmv3p; v2 =; v=3nm3p.mn7. 36 ≤ х2; x 2 − 36 ≥ 0,( x − 6)( x + 6) ≥ 0, x ∈ (–∞; –6] ∪ [6; ∞).–6Ответ: x ∈ (–∞; –6] ∪ [6; ∞).x6РАБОТА № 15Вариант 1.4 x ⋅ ( x + 2) 2 x ⋅ ( x + 2) 4x x+21. + 2x  ⋅=+=2+x2( x + 2) ⋅ 4 x 24x2 4x=1 x+2 2+ x+2 x+4.+==x2x2x2x2. 4(x+8)–7(x–1)<12,4x+32–7x+7<12, 3x >27, x>9.x ∈ (9;+∞ ).9xОтвет: (9;+∞). y = x − 7, y = x − 7, x − y = 7,3.

⇔  2⇔  x = 5, ⇔ x − 7 x + 10 = 0 xy = −10 x = 2Ответ: (2; –5); (5; –2).30 x = 5, y = −2, x = 2, y = −5.4. Пусть расстояние от озера до деревни равно x км, тогда можем составить уравнение.xx+= 1, 2x+3x=30, 5x=30, x=6.15 10Ответ: расстояние от озера до деревни равно 6 км.5. а) y=1,5x.График – прямая.б)x02y03y = 1,5 xИз рисунка видно, что функция возрастает()−4 26. 27 ⋅ 322 33 11= 4 =  = .3 39  7. V = πR2H;R2 =VV; R=.πHπHВариант 2.2a  a + 1 4a(a + 1)2a(a + 1)2a + 2 1 2a + 1−=1.

 4a −.− =⋅ 2 =2a + 1  2aaaa2a(a + 1)(2a 2 )2. 3(x–2)–5(x+3)>27, 2x<–48,3x–6–5x–15>27,x<–24.–24xx ∈ (−∞;−24).Ответ: х ∈ (–∞; –24).31 x − y = 7, xy = −123.  x = 7 + y,⇔  2 y + 7 y + 12 = 0⇔ y = −4 x = 7 + y, x = 3⇔  y = −4 ⇔  y = −3. y = −4 y = −3.Ответ: (3; –4); (4; –3).4.

Пусть расстояние от станции до почты равно x км. Составим системууравнений.x x+ = 1, 2x+3x=12, 5x=12, x=2,4 км.6 4Ответ: 2,4 км – расстояние от станции до почты.5. а) y= –2,5x.xy002–5График – прямая.y = −2,5 xб) Из графика видно, что функцияубывает.Ответ: функция убывающая.6. 16 ⋅ (2−3 ) 2 = 16 ⋅ 2− 6 =16 1= .64 47. S = 2πr2;r2 =S; r=2πS.2πРАБОТА № 16Вариант 1.1.

2–3(x+2)=5–2x, 2–3x–6=5–2x,x= –9.Ответ: x= –9.( a + b) ⋅ 2b+a22ab 1 1  2ab2.  +  ⋅=⋅==.ab a 2 − b 2 (a − b)(a + b) a − b a b  a2 − b232243. −1 ≤ 3 − x ≤ 1, −4 ≤ − x ≤ −2,4 ≥ x ≥ 2, 2 ≤ x ≤ 4,1x ∈ [2;4], 3 ∈ [2;4], 2 ∈ [2;4].2x1Ответ: [2;4]; 3; 2 .2 x + y = 10, x + y = 10,4.  2⇔⇔2 x − y = 40 ( x − y )( x + y ) = 40 x = 7, x + y = 10,2 x = 14, x = 7,⇔ ⇔ ⇔ ⇔x − y = 4y = x − 4 y = 7 − 4  y = 3.Ответ: (7;3).5. а) y = − x 2 − 6 x − 5.График – парабола, ветви вниз.−6= −3;Вершина: x0 = −2 ⋅ (−1)y0 = −(−3) 2 − 6 ⋅ (−3) − 5 = −9 + 18 − 5 = 4.xy–10–34–50y = − x2 − 6 x − 5 y = −5б)  y = − x 2 − 6 x − 5− x 2 − 6 x − 5 = −5, − x 2 − 6 x = 0,x( x + 6) = 0,илих1= 0Ответ: y= –5 при x1=0 или x2= –6.х+6= 0х2= –6.6.

6ax 2 − 12ax 3 = 6ax 2 (1 − 2 x).7. S = π r 2 ,тогда r 2 =S, значит, r =πS.πВариант 2.1. 3–5(x+1)=6–4x.3–5x–5=6–4x. x= –8.Ответ: x= –8.3322(b − a ) ⋅ bb − a ab 21 1 b −a=⋅ 2= 2− :=22ababb −a(b − a 2 ) ab2. =(b − a) ⋅ bb.=(b − a )(b + a ) b + a3. 0<5–x<4; –5<–x<–1,5>x>1, 1<x<5,15xx ∈ (1;5). 2∈(1; 5); 3∈(1; 5).Ответ: (1; 5), 2 и 3. x 2 − y 2 = 40,  x − y = 4, x − y = 4,  x = 7,4.

 x − y = 4;( x − y )( x + y ) = 40;  x + y = 10;  y = 3.Ответ: (7; 3).5. а) y = x 2 − 4 x − 5. График – парабола, ветви вверх.Вершина:−(−4) 4x0 == = 2; y0 = y ( 2) = 22 − 4 ⋅ 2 − 5 = 4 − 8 − 5 = −9.2 ⋅12x–125y0–90 y = x 2 − 4 x − 5б)  y = −5.х2–4х–5=–5.х(х–4)=0.х1=0или х–4=0,х2=4.y = −5Ответ: y= –5 при x1=0, x2=4.y = x2 − 4 x − 56.

24 a 3c − 3a 2 c = 3a 2 c(8a − 1).7. V = a 2 h ; a 2 =34V, a=hV.hРАБОТА № 17Вариант 1.1. 0,2–2(x+1)=0,4x,2,4x=–1,8;3x=− .43Ответ: x = − .42b a 2 + 2ab + b 2 − 2aba 2 + b2a+b−⋅ ( a + b) =2. . ⋅ ( a + b) =a ⋅ ( a + b)aa+b a–1,5m3. 10m+1>8m–2, 10m>–2–1,2m>–3, m>–1,5. m ∈ (−1,5;+∞ ).Ответ: m ∈ (–1,5;+∞).4. Решим систему уравнений: y = x 2 − 10,4 x + 11 = x 2 − 10,⇔ ⇔ y = 4 x + 11 y = 4 x + 11(по т. Виета) x = −3, x = −3, y = −1,⇔  x = 7,⇔  x = 7, y = 4 x + 11 y = 39.Ответ: (–3; –1); (7; 39).5.а)– верные,б)в)– неверные.г)6. P=2(a+b),7. x 2 − 4 x − 21 = 0,⇔ y = 4 x + 11PP= a + b, a = − b.225 + 10 − 20 = 5 + 10 − 2 5 = 10 − 5 = 5 ( 2 − 1).Вариант 2.1.

0,4x=0,4–2(x+2).0,4x=0,4–2x–4;2,4x= –3,6; x= –1,5.Ответ: x= –1,5.352ab + (a − b) 2a −b  2a2. +⋅b =⋅b =b ( a − b) ⋅ b a −b=2ab + a 2 − 2ab + b 2 a 2 + b 2.=a −ba−b3. 15+y<16–y. 2y<1.y<11, y ∈ (−∞; ) .221212Ответ: y ∈ (−∞; ) . y = x 2 − 15, y = 2 x + 94.  x = 62 x + 9 = x − 15,  x − 2 x − 24 = 0,  x = −4 ; y = 2 x + 9 y = 2 x + 9 y = 2x + 922Ответ: (–4; 1); (6; 21).5.б)– вернов)а)– неверног)6. S =ah.22S=ah; a =7. x = 6 y = 21 x = −4 y = 12S.h8 −3 2 + 6 = 2 2 −3 2 + 6 = 2 2 −3 2 + 6 == 6 − 2 = 2 ( 3 − 1) .РАБОТА № 18Вариант 1.1.36a2 − 4 1a + 2 (a − 2)(a + 2) a + 2 a − 2 a + 24⋅−=−=−=− .aa+2aa ⋅ (a + 2)aaaay2.

5x–2(x–4) ≥ 9x+23,5x–2x+8 ≥ 9x+23,6x≤ –15, x ≤ −2,5 , х ∈ (− ∞;−2,5].x–2,5Ответ: х ∈ (− ∞;−2,5].x x 15+= ; 4x+x=45; 5x=45; x=9.3 12 4Ответ: х = 9.4. Пусть одно число равно x, тогда другое равно (x+4).3.x(x+4)=96, x 2 + 4 x − 96 = 0,D= (2) 2 − ( −96) = 100,4x1 = −2 − 10 = −12; x 2 = −2 + 10 = 8 , но х1,2 >0, т. о. х=8,тогда х + 4 = 8 + 4 = 12.Ответ: числа равны 8 и 12.5. а) y = x 2 − 1.

График – парабола , ветви вверх.0Вершина: x0 = = 0; y0 = y (0) = 0 − 1 = −1.2x–101y0–10б) y = − x + 1. График – прямая.x01y10 y = x 2 − 1; y = − x + 1y = x2 − 1y = −x +1Ответ: (–2;3); (1;0).6. y = 1 − x; 2 x − 1 + x − 1 = 0y = 1− x;( x − 1)( x + 2) = 0 x = 1 y = 0 x = −2 y = 3(2 6 )2 ( 6 ) 2 6 2== = .3699 3377.

y =x ≠ 15; (х + 1)(2х – 6) ≠ 0; ,(x + 1)(2 x − 6)x ≠ 3х ∈ (–∞; –1) ∪ (–1; 3) ∪ (3; ∞).Ответ: (–∞; –1) ∪ (–1; 3) ∪ (3; ∞).Вариант 2.c − 3 c2 − 9 1−⋅=ccc−3c − 3 (c − 3)(c + 3) c − 3 c + 3 c − 3 − c − 36=−=−==− .cc(c − 3)cccc1.2. 6x–3(x–1)≤2+5x. 6x–3x–5x≤2–3.112x≥1. x ≥ , x ∈  ;+∞  .221Ответ: x ∈  ;+∞  .23.12xx x 3+ = ; 2x+x=12; 3x=12; x=4.4 8 2Ответ: x=4.4. Пусть x – большее число, тогда второе число – x–6.x(x–6)=72. x2–6x–72=0.x1=12; x2=–6 – не подходит, т.к.

x>0. Т. о. x=12, x–6=6.Ответ: числа равны 12 и 6.y = x −1M(1;0)y = − x2 + 1N(–2;–3)5. а) y = − x 2 + 1. График – парабола, ветви вниз.0Вершина: x0 == 0;−2y0 = y (0) = 1.x–101y010б) y=x–1. График – прямая.x01y–10 x = 1 y = − x + 1  y = x − 1( x − 1)( x + 2) = 0  y = 0; ; ; x = −2 . y = x − 1 x − 1 + x 2 − 1 = 0  y = x − 1 y = −32Ответ: (−2; − 3) ; (1; 0).386.20(4 5 )7.

y =2=442=1.410;(x − 4)(4 x + 8) x ≠ −2, х ∈ (–∞; 2) ∪ (–2; 4) ∪ (4; ∞).x≠4(х – 4)(4х + 8) ≠ 0; Ответ: х ∈ (–∞; 2) ∪ (–2; 4) ∪ (4; ∞).39РАБОТА № 19Вариант 1.1. (a − 1) 2 − ( a + 1)(a − 2) = a 2 − 2a + 1 − (a 2 + a − 2a − 2) == a 2 − 2a + 1 − a 2 − a + 2a + 2 = − a + 3.x x− = −3; 2 x − 5 x = −30, 3x = 30, x = 10.5 2Ответ: x = 10.2.10 x − 3 < 1,10 x − 3 > 03. 10 x < 4,  x < 0,4,10 x > 3  x > 0,30,3x0,4х∈(0,3; 0,4).Ответ: (0,3; 0,4).4. y = 2 x + 1. График – прямая, не проходящая через начало координат.xy0113y = 2x + 1Ответ: график функции y = 2 x + 1 не проходит через начало координат. x − y = 4, x = 4 + y,5.

⇔ ⇔xy5=4 y + y 2 − 5 = 0 x = −1, x = 4 + y,  x = 4 + y, y = −5,⇔ 2⇔  y1 = −5, ⇔  y + 4 y − 5 = 0 y = 1 x = 5, 2 y = 1.38Ответ: (–1; –5); (5; 1). y = x 2 − 3 x6. ; y = 0x 2 − 3 x = 0, x( x − 3) = 0, x1=0 или x − 3 = 0, x 2 = 3.Ответ: (0; 0); (3;0).7.6−42−6−4⋅3=6−46−4⋅ 2− 2=4.Вариант 2.1. (с + 2)(с − 3) − (с − 1)2 = с 2 + 2с − 3с − 2 ⋅ 3 − (с 2 − 2с + 1) == с 2 − с − 6 − с 2 + 2с − 1 = с–7.x x− = −1. 3x − 4 x = −12, x = 12.4 3Ответ: x = 12.2.3. –1<5x+10<0; –11<5x<–10;–2,2<x<–2, х ∈ (–2,2; –2).Ответ: х ∈ (–2,2; –2).–2,2–2x4.

y = −2 x , график – прямая, проходящая через начало координат.x01y0–2y = −2 x x − y = 4,5.  xy = 12 x = 4 + y, 2 y + 4 y − 12 = 0 x = 4 + y, y = −6, y = 2 2 y = 2, x = 6, y = −6, x = −2.Ответ: (–2; –6); (6; 2).39 y = 4 x − x 2; y = 06. 4 x − x 2 = 0, x( 4 − x) = 0,x1 = 0 или 4 − x = 0, x 2 = 4.Ответ: (0; 0) и (4; 0).7.3−2 ⋅ 5−315−3=15−3 ⋅ 315−3= 3.РАБОТА № 20Вариант 1.1. При a=20, b= –4;a + 0,5b3 = 20 + 0,5 ⋅ (−4)3 = 20 + 0,5 ⋅ (−64) = 20 − 32 = −12.2.=a − 1 ax − a 1 − x (a − 1) ⋅ a ( x − 1) 1 − x⋅+=+=a −12a2aa2a 2 ⋅ ( a − 1)x −1 1 − x 2x − 2 + 1 − x x − 1+==.a2a2a2ax−4 x+ = 5,322 x − 8 + 3 x = 30, 5 x = 38,x = 7,6.Ответ: x = 7,6.3.4. 5 − 2 x ≤ 1 − ( x − 2),5 − 2 x ≤ 1 − x + 2,x ≥ 2,x ∈ [2; + ∞ ).2Ответ: [2; + ∞ ).5.

а) y = x 2 + 1.График – парабола, ветви вверх.xy0112xy = x2 + 1–1240y = x2б) из рисунка видно, что функция убывает на промежутке (− ∞; 0].Ответ: (−∞;0] . x 2 − 3 y = 22,6. ⇔ x + y = 2 x 2 − 3(2 − x) = 22,⇔ y = 2 − x x = −7, x1 = −7,  x + 3 x − 28 = 0, y = 9,⇔ ⇔  x 2 = 4, ⇔  y = 2 − x x = 4,y = 2 − x y = −2.2Ответ: (–7; 9); (4; –2).7. 2 2 ⋅ 5 3 ⋅ 6 = 2 ⋅ 5 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 6 = 10 ⋅ 36 = 10 ⋅ 6 = 60.Вариант 2.1.

При x=5, y= –10, –0,4x3+y= –0,4⋅53–10= –50–10= –60.x 2 − xy y − 1 y − x⋅ 2 +=y −12xxx( x − y )( y − 1) y − x x − y y − x x − y;+=+==2x2x2xx( y − 1) x 22.x x −1+= 4,322x+3x–3=24,5x=27; x=5,4.Ответ: х = 5,4.4. 14–(4+2x)>1+x,14–4–2x>1+x, 3x<9.x<3, x ∈ (−∞;3).Ответ: (–∞; 3).3.3x5. а) y = x 2 + 2.График – парабола, ветви вверх.0Вершина: x0 = −= 0;2 ⋅1y0 = y (0) = 02 + 2 = 2.y = x2 + 241xy–130213б) из рисунка видно, что функция y = x 2 + 2 возрастает на промежутке[0;+∞ ).

.Ответ: [0;+∞ ). x + y = 4,6.  2 x − 4 y = 5 y = 4 − x,; х2+4х–21=0; 2 x − 16 + 4 x = 5 x1 = −7, x 2 = 3, y = 4 − x. x = −7, y = 11, x = 3, y = 1.Ответ: (–7; 11); (3; 1).7. 3 2 ⋅ 5 ⋅ 4 10 = 3 2 ⋅ 5 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 5 == 3 ⋅ 4 ⋅ 2 ⋅ 5 = 120.РАБОТА № 21Вариант 1.1. x 2 + 3 = 3 − x,x 2 + x = 0, x( x + 1) = 0,x1=0 или x+1=0,x2= –1.Ответ: x=0, x= –1.2.x x2 − a2ax (x − a )(x + a )⋅ a x x − a a−⋅= −= −= = 1.2+axaaaaaa 2 ⋅ ( x + a)a2 − 6 x < 14, 6 x > −12,3. ⇔5 x < 225 x − 21 < 1–24,4x x > −2,⇔ x < 4,4x ∈ (−2; 4,4).Ответ: х ∈ (–2; 4,4).4214. а) y = − x + 3.2График – прямая.x02y32б) По графику видно, что функция убывает.Ответ:1функция y = − x + 3 – убывает.21y = − x+325.

Характеристики

Список файлов книги