kuznetzova-gdz-9-2001 (542416), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

x 2 − 121 < 0.Нули: x 2 − 121 = 0, x1, 2 = ±11.(х–11)(х+11)<0.х∈(–11; 11).Ответ: (−11;11).–1111x55 x + y = 5,  x = 5 − y, xy = −14 (5 − y ) y = −146.  x = 5 − y, 2 y − 5 y − 14 = 0 y = 7, x = −2, y = 2, x = 3.Ответ: (−2; 7); (7; − 2). y = 7, y = 2x = 5 − y7.

(2,1 ⋅ 10−1 ) ⋅ (4 ⋅ 10−2 ) = 2,1 ⋅ 10−1 ⋅ 4 ⋅ 10−2 = 8,4 ⋅10 −3 ;0,008 = 8 ⋅ 0,001 = 8 ⋅10 −3 ; 8,4 ⋅ 10−3 > 8 ⋅ 10−3 ,Ответ: (2,1 ⋅ 10−1) ⋅ (4 ⋅ 10−2 ) > 0,008.РАБОТА № 27Вариант 1.1.4a 2a + 2 4a 2 ⋅ (a + 2)4a 2 (a + 2)2a==.=22aaaaa2(2)(2)2−+⋅−2a −4(a − 4) ⋅ 2a⋅33.x2. 11x − (3 x + 4) > 9 x − 7,11x − 3 x − 4 > 9 x − 7, x < 3, x ∈ (−∞; 3).Ответ: х ∈ (−∞; 3).27=, ОДЗ: х≠3; х≠–1.x − 3 x +12( x + 1) = 7( x − 3), 2 x + 2 = 7 x − 21, 5 x = 23, x =Ответ: x =23.5 x − y = 1, y = x − 1,4.

 2⇔ 2 x + 2 y = 33  x + 2 x − 2 − 33 = 02х +2х-35=0; x = −7, x = −7, y = −8,⇔  x = 5 ⇔  x = 5, y = x − 1.  y = 4.Ответ: (−7; − 8); (5; 4).5623.55. а) y = 2 x − 3.График – прямая.x01y–3–1 y = −5; y = 2x − 32х–3=–5.х=–1.Ответ: y = −5 при x = −1.y = 2x − 326. 2 x 2 − 9 x + 4 < 0,Нули: 2 x 2 − 9 x + 4 = 0,D = 81 − 4 ⋅ 2 ⋅ 4 = = 49.9−7 1= ;429 + 7 16x2 === 4.44x1 =1 (2х–1)(х–4)<0.

x ∈  ; 4 .2 1 Ответ: х ∈  ; 4 .2 7. Если a = 3 2 , тоx412a3 (3 2 ) 2 27 ⋅ 2 ⋅ 2 27 2.===4442Вариант 2.1.( x + 1) ⋅ 6 x 22xx + 1 x2 − 1 x + 1 6 x2:.=⋅ 2==23x3 x x − 1 3 x ⋅ ( x − 1)( x + 1) x − 16x2. 3 + 10 x < 5 x − (1 − x). 3 + 10 x < 5 x + x − 1,4 x < −4; x < −1.x ∈ (−∞; − 1).Ответ: х ∈ (−∞; − 1).-1x5764.=x +5 3− xОДЗ: x ≠ −5; x ≠ 3.6(3 − x) = 4( x + 5),18 − 6 x = 4 x + 20,10 x = −2, x = −0,2.Ответ: х = −0,2.3. y = −7, y = −7,  y − x = 2,4.

 2 y + 4 x = 13 x = y − 2, 2 y = 3 y + 4 y − 21 = 0  x = −9, y = 3,=−xy2 x = 1.Ответ: (−9; − 7), (1; 3).5. а) y = −2 x + 3.График – прямая.x01y31 y = −2 x + 3б) ; y = −3y = −2 x + 32−2 x + 3 = −3 .х=3.Ответ: y = −3 при x = 3.6. 3x 2 − 4 x + 1 < 0.Нули: 3x 2 − 4 x + 1 = 0,113xD = 4 2 − 4 ⋅ 3 ⋅1 = 4,4−2 2 1= = ;66 34+2 61x2 == = 1. (х– )(х–1)<0.6631y>0, при x ∈ ( ; 1).31Ответ: ( ;1).3x1 =13587.

Если y = 2 3 , то( )y32 3=993=8⋅3 3 8 3.=93РАБОТА № 28Вариант 1.1. Если x = 10, то 0,2х3 + х2 + х =2⋅ 1000 + 100 + 10 =10= 200 + 100 + 10 = 310.2.y − xyyyy62 y (1 − x ).⋅−=−=31 − x 2 x + 1 (1 − x )(1 + x ) x + 1 x + 110x1;= . ОДЗ: х ≠ 0, x ≠10 − 3x x3х2 = 10 – 3х; х2 + 3х – 10 = 0; х1 = –5, х2 = 2.Ответ: х1 = –5, х2 = 2.3.3x − 2 < 2 + 5 x,  x = −2 − y, x > −2, 2 y + 6 + 3 y = 6  x > 1,58 x > 15 − 2 x4.

–21,5xх ∈ (1,5; ∞).Ответ: х ∈ (1,5; ∞).5. а)б) х ∈ (–∞; 0) ∪ (2; + ∞). x + y = −2,2 y − 3 x = 66. 1 x − 4 = х + 6,3y = х + 62 x = −10,  x = −15.3 y = х + 6  y = −9Ответ: в III четверти.597. S =V2; V2 = 2Sa; V = 2 Sa .2aВариант 2.1. Если x = –10, то 0,6х3 – х2 – х = −2.6⋅ 1000 − 100 + 10 = −690 .10a − aca3a43a2a(1 − c )−⋅=−=.c + 1 (1 − c )(1 + c ) c + 11 + c 1 − c22x1= ; ОДЗ: х ≠ 0, х ≠ –12;x + 12 xх2 = х + 12;х2 – х – 12 = 0; по т. Виета х1 = 4, х2 = –3.Ответ: х1 = 4, х2 = –3.3.5 x < 4 + 10 x, 5 x > −4,  x > −0,8,6 x + 1 > 1 + 4 x  x > 0x > 04.

–0,8х ∈ (0; ∞).Ответ: х ∈ (0; ∞).5. а)б) х ∈ (0; 4).11 y = x − 6  x = −3  x = −66. ; 2;.2y = −9y = x − 3=−yx3Ответ: в III четверти.7. V = 2 gh ; V2 = 2gh; h =60V2.2g0xРАБОТА № 29Вариант 1.1. ( x − y ) 2 − x( x − 2 y ) = x 2 − 2 xy + y 2 − x 2 + 2 xy = y 2 .54, ОДЗ: x ≠ 1, x ≠ 6.=1− x 6 − x5(6 − x) = 4(1 − x),30 − 5 x = 4 − 4 x, −5 x + 4 x = 4 − 30,x = 26.Ответ: х = 26.2.3.x 2 + xyx2 − y 2=x( x + y )x.=( x + y )( x − y ) x − y x − 1 ≤ 2 x + 2, x ≥ −3,4. ⇔ ⇔3x5x1+≤+2 x ≤ −4 x ≥ −3,⇔ −3 ≤ x ≤ −2.⇔ x ≤ −2-3-2xx ∈ [−3; − 2].Ответ: х ∈ [− 3; − 2].5. а) y = − x 2 + 6 x − 5.График – парабола, ветви вниз.Вершина:−6x0 == 3,2 ⋅ (− 1)y = − x2 + 6x − 5y0 = y (3) = −32 + 6 ⋅ 3 − 5 == −9 + 18 − 5 = 4.xy103450б) ymax=yвершины=4 (т.

к. ветвивниз). x = −1, x = 2, x 2 − x − 2 = 0,  x − y = 1, y = −2,6.  2⇔  x = −1 ⇔ ⇔ x − y = 3  y = x − 1 x = 2, y = x − 1  y = 1.Ответ: (−1; − 2 ); (2; 1).617.6−4 ⋅ 6−96−12= 6− 4−9+12 = 6−1 =1.6Вариант 2.1. a (a + 2b) − (a + b) 2 = a 2 + 2ab − a 2 − 2ab − b 2 = −b 2 .41.

ОДЗ: x ≠ 6, x ≠ −3,=x−6 x+34( x + 3) = x − 6, 4 x + 12 = x − 6, 3x = −18.x = −6.Ответ: x = −6.2.3.m2 − 42m − 2m=( m − 2)(m + 2) m + 2=.m(m − 2)m3x − 2 ≥ x + 1, 2 x ≥ 3,  x ≥ 1,5,x ∈ [2; + ∞ ).4 − 2 x ≤ x − 2 3x ≥ 6  x ≥ 2.4. 1,52xОтвет: х ∈ [2; + ∞ ).5. а) y = x 2 − 6 x + 5. График – парабола, ветви вверх.−(−6)Вершина: x0 == 3,2 ⋅1y0 = y (3) = 32 − 6 ⋅ 3 + 5 = 9 + 5 − 18 = −4.x135y0–40б) ymin=yвершины=–4 (т. к. ветви вверх).y = x2 − 6 x + 562 x = −3, x = −3, x 2 + x − 6 = 0,  y = 7,⇔  x = 2 ⇔  y = 4 − x x = 2, y = 4 − x  y = 2.Ответ: (2; 2 ); (−3; 7 ). x + y = 4,6.  2 x − y = 27.7 −7 ⋅ 7 −87−13= 7 −7 −8+13 = 7 − 2 =1.49РАБОТА № 30Вариант 1.1.a − c a − c a 2 − c 2 − ac + c 2 a (a − c ).−==ca+cc(a + c )c(a + c )32; ОДЗ: х ≠ 6, х ≠ 4,5;=x − 6 2x − 9156х – 27 = 2х – 12; 4х = 15; x =.415Ответ: x =.42.3 x + 5 ≥ −4 3 x ≥ −9  x ≥ −33.

; ; ,5 − x ≥ 2x ≤ 3x ≤ 3–33xх ∈ [–3; 3].Ответ: х ∈ [–3; 3]. x + y = −2  x = −2 − yy = 0 y = −34.  2;  2; или . y − 3 x = 6  y + 6 + 3 y = 6  x = −2x = 1Ответ: (–2; 1); (1; –3).5.y=−4– гипербола.x636. y =12x + 2 x − 24;x≠4 x ≠ −6х2 + 2х – 24 ≠ 0; х ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; 4) ∪ (4; ∞).Ответ: х ∈ (–∞; –6) ∪ (–6; 4) ∪ (4; ∞).7. Если c = − 3 , то9c3 3= − = −1 .99Вариант 2.1.a + b a + b a 2 + ab − a 2 + b 2 b(a + b )−==.a −baa(a − b )a (a − b )27; ОДЗ: х ≠ –4, х ≠ 0,5;=x + 4 2x −14х – 2 = 7х + 28;3х = –30; х = –10.Ответ: х = –10.2.x ≤ 56 − x ≥ 1x ≤ 53. ,; ; 4 x + 3 ≥ −1 4 x ≥ −4  x ≥ −1–15xх ∈ [–1; 5].Ответ: х ∈ [–1; 5]. x + y = 5 y = 5 − xx = 0 x = −34.

 2; или . x − 3 y = −15  x 2 − 15 + 3x = −15  y = 5y = 8Ответ: (0; 5); (–3; 8).5.y=646– гипербола.x6. y =12x + 4 x − 21; х≠3 х ≠ −7х2 + 4х – 21 ≠ 0; х ∈ (–∞; –7) ∪ (–7; 3) ∪ (3; ∞).Ответ: (–∞; –7) ∪ (–7; 3) ∪ (3; ∞).7. Если a = − 2 , тоa3 241=− =− .882РАБОТА № 31Вариант 1.1. 2 x 2 − 8 = 0,x 2 = 4, x1, 2 = ±2.Ответ: x1, 2 = ±2.2.=a −b a +b−=a +b a −b(a − b) 2 − (a + b) 2 a 2 − 2ab + b 2 − a 2 − 2ab − b 2−4ab.== 2(a − b)(a + b)a − b2a2 − b23.

−4 < 2 x − 1 < 2;−3 < 2 x < 3, −1,5 < x < 1,5;x ∈ (−1,5;1,5).-1,51,5xОтвет: х ∈ (−1,5;1,5).4. y = −0,5 x + 2. График – прямая, не проходит через начало координат.xy0221y = −0,5 x + 2655. Пусть Борису x лет, тогда Олегу – 1,5 x лет, а Андрею – (1,5 x + 4) .Составим уравнение.x + 1,5 x + (1,5 x + 4) = 36,x + 1,5 x + 1,5 x + 4 = 36,4 x + 4 = 36,x + 1 = 9, x = 8 ;тогда 1,5 x = 1,5 ⋅ 8 = 12, а 1,5 x + 4 = 12 + 4 = 16 .Ответ: Андрею – 16 лет, Олегу – 12 лет, а Борису – 8 лет. x + y = 5,6.  xy = 6 x = 5 − y, y = 2, y = 3 x = 5 − y,(5 − y ) y = 6 x = 5 − y,5 y − y 2 − 6 = 0 x = 5 − y, 2 y − 5 y + 6 = 0 x = 3, y = 2, x = 2, y = 3.Ответ: (3; 2); (2; 3).7. Если x = 3 ,y = 12 , то4x 4 3 4== = 2.y12 2Вариант 2.1.

3x 2 − 75 = 0.x 2 = 25, x1, 2 = ±5.Ответ: x1, 2 = ±5.2.=m + n m − n ( m + n) 2 − ( m − n ) 2=−=m−n m+nm2 − n2m 2 + 2mn + n 2 − m 2 + 2mn − n 22m −n2=4mn2m − n2.3. −6 < 5 x − 1 < 5;65−5 < 5 x < 6; − 1 < x < .–1x ∈ (−1;1,2).Ответ: х ∈ (−1; 1,2).661,2x4. y = −0,5 x. График – прямая, проходящая через начало координат.xy002–1y = −0,5 x5. Пусть дочери x лет, тогда матери – 2,5 x лет, а бабушке – (2,5 x + 20).Составим уравнение.x + 2,5 x + (2,5 x + 20) = 116, x + 2,5 x + 2,5 x + 20 = 116,6 x = 96, x = 16 , тогда2,5 x = 2,5 ⋅ 16 = 40, а 2,5 x + 20 = 40 + 20 = 60.Ответ: бабушке 60 лет, маме 40 лет, дочери 16 лет. xy = 8,x + y = 66. 6 x − x 2 − 8 = 0, y = 6 − x x y x = 2,− 6 x + 8 = 0,  x = 4= 6− xy = 6 − x2 x = 2, y = 4, x = 4, y = 2.Ответ: (2; 4); (4; 2).7.

Если c = 18 ,a = 2 , тоc18 3 1== = .6a 6 2 6 2РАБОТА № 32Вариант 1.1. 4 x 2 − 12 = 0,x 2 = 3, x1, 2 = ± 3.Ответ: x1, 2 = ± 3.672.4x2x −y2−44 x − 4( x − y ) 4 x − 4 x + 4 y4y.=== 222x+ y( x − y )( x + y )x −yx − y212 x < − 8 ,3 x > 12 + 11x, 8 x < 12,3. ⇔⇔⇔5 x < 15 x − 1 < 0x < 15–112x1 x < −1 2 ,1⇔х ∈  − ∞;−1 .12x <512Ответ: х ∈ (−∞;−1 ).4. а) y = 1,5 x. График – прямая.y = 1,5 xy = −x − 2xy0023б) y = − x − 2.График – прямая.x01y–2–3Из графика видно, что у=–х–2 – убывает.Ответ: убывающей является функцияy = − x − 2.5. 3x 2 + 2 x − 1.3x 2 + 2 x − 1 = 0, D = 4 − 4 ⋅ 3 ⋅ ( −1) = 16,6−2 − 4−2 + 4 2 1= − = −1; x2 == = .6666 313x 2 + 2 x − 1 = 3(x + 1) x − .3x1 =6.xa1 1 1 1 1 1 1 a−x, b=.== + ,= − ,a−xx a b b x a bxa7.

Пусть число учеников, изучающих английский, равно х, тогда:5x= ; 3х = 560 – 5х; х = 70; 112 – 70 = 42.112 − x 3Ответ: 70 учеников, изучающих английский , 42 ученика, изучающихнемецкий.68Вариант 2.1. 3x 2 − 15 = 0,x 2 = 5, x1, 2 = ± 5 .Ответ: x1, 2 = ± 5 .2.3c2a −c2−3c − 2(a + c)2c − 2a3c − 2a − 2c.===a−c(a − c)(a + c) (a − c)(a + c) a 2 − c 22 x + 4 < 0,2 x < −4,− 4 x > x − 2,5 5 x < 2,53. –2 x < −2,x ∈ (−∞; − 2). x < 0,5.Ответ: х ∈ (−∞; − 2).4. а) y = −0,5 x. График – прямая.xy000,5xy = −0,5 x2–12б) y = x − 4.

График – прямая.x04y–40Из графика видно, что у=х–4 –возрастает.Ответ: возрастающей являетсяфункция y = x − 4.y = x−45. 2 x 2 + 5 x − 3.2 x 2 + 5 x − 3 = 0; D = 25 − 4 ⋅ 2 ⋅ (−3) = 49,−5 − 7 −12−5 + 7 2 1== −3; x2 == = .4444 2122 x + 5 x − 3 = 2 ⋅ ( x + 3) x − .2x1 =6.1 1 1 1 1 1= − .= + ,y a b a y b1 b+ yby; a=.=b+ yayb697. Пусть число волейболистов равно х, тогда:5x= ; 6х = 660 – 5х; х = 60; 132 – 60 = 72.132 − x 6Ответ: 60 волейболистов, 72 баскетболиста.РАБОТА № 33Вариант 1.1. x 2 − 10 x = 0, x( x − 10) = 0,x1 = 10, x − 10 = 0 или x 2 = 0 .Ответ: x1 = 10, x 2 = 0 .1  b b + ( a − b) b b + a − b ba1 12. ⋅ =⋅ ==.+ ⋅ =( a − b) ⋅ b a ( a − b ) ⋅ b a ( a − b) ⋅ a a − b a −b b  a( −1) 3 (−1) 2x3 x2+−1 = −+−1 =32321 151= + −1 = −1 = − .3 2663. При x = −1 , −4y = x2 − 4 x + 34. 6 − 6( x − 3) ≥ 2( x + 1) − 10,6 − 6 x + 18 ≥ 2 x + 2 − 10,8 x ≤ 32, x ≤ 4. x ∈ (− ∞; 4].xОтвет: х ∈ (− ∞; 4].5.

а) y = x 2 − 4 x + 3.График – парабола, ветви вверх.−(−4) 4Вершина: x0 == = 2;2 ⋅12y0 = y (2) = 22 − 4 ⋅ 2 + 3 = 4 − 8 + 3 = −1.xy102–130б) из рисунка видно, что функцияy = x2 − 4 x + 3(− ∞; 2].убывает на промежутке6. Пусть первоначально автомобиль ехал со скоростью x км/ч. Составимуравнение.3x = 2( x + 25), 3x = 2 x + 50, 3x − 2 x = 50, x = 50. 3x = 150.Ответ: 50 км/ч; расстояние от поселка до города 150 км.707.

Решение:x 2 < 0,25, x 2 − 0,25 < 0,( x − 0,5)( x + 0,5) < 0,x ∈ (− 0,5; 0,5).x0,5–0,5Ответ: х ∈ (− 0,5; 0,5).Вариант 2.1. x 2 + 6 x = 0,x( x + 6) = 0.x + 6 = 0, x1 = −6 или x 2 = 0 .Ответ: x1 = −6 ; x 2 = 0 .1x+ y− y yxy1  x11 : =2.  −.⋅ ==.y(x+y)xy(x+y)xx+yyx+yyx+y( −1) 3 (−1) 2x3 x2−+1 =−+1 =323251−1 1=− +1 = − +1 = .3 2663. При x = −1 ,4. 5( x − 1) + 8 ≤ 1 − 3( x + 2).5 x − 5 + 8 ≤ 1 − 3 x − 6,8 x ≤ −8. x ≤ −1.x ∈ (− ∞;− 1].−1xОтвет: х ∈ (−∞; − 1].5. а) y = − x 2 + 2 x + 3.График – парабола, ветви вниз.−2Вершина: x0 == 1;−2y = − x2 + 2 x + 3y0 = y (1) = −(1)2 + 2 ⋅ 1 + 3 = 4.xy–101430б) Из графика видно, что функция y = − x 2 + 2 x + 3 возрастает напромежутке (−∞; 1].716.

Характеристики

Список файлов книги