1612042556-982ba158b58b4be12dbd311906e4c4c7 (542295), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Ñëåäóþùèå òðè óðàâíåíèÿ èç (51.4)dω̂2dω̂1mẍc3 = F3 , Jˆ1− (Jˆ2 − Jˆ3 )ω̂2 ω̂3 = M̂1c , Jˆ2− (Jˆ3 − Jˆ1 )ω̂3 ω̂1 = M̂2cdtdtïîêàçûâàþò, ÷òî ó âíåøíèõ ñèë ãëàâíûé âåêòîð äîëæåí ïðèíàäëåæàòü ïëîñêîñòè äâèæåíèÿ, à ãëàâíûé öåíòðàëüíûé ìîìåíò áûòü îðòîãîíàëüíûì ê íåé:F3 = 0, M̂1c = M̂2c = 0.(51.5)Ýòè ðàâåíñòâà âûðàæàþò íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ ðåàëèçàöèè ïëîñêîãî äâèæåíèÿ. îñòàâøèõñÿ òðåõ óðàâíåíèÿõ ïðàâûå ÷àñòè íå ñîäåðæàò êîîðäèíàòû òåëà (51.2) èñîîòâåòñòâóþùèå èì ñêîðîñòè è ïðèíèìàþò âèämẍc1 = F1 (t, xc1 , xc2 , ϕ3 , ẋc1 , ẋc2 , ϕ̇3 ),mẍc2 = F2 (t, xc1 , xc2 , ϕ3 , ẋc1 , ẋc2 , ϕ̇3 ),(51.6)Jˆ3 ϕ̈3 = M̂3c (t, xc1 , xc2 , ϕ3 , ẋc1 , ẋc2 , ϕ̇3 ).Ýòè óðàâíåíèÿ íàçûâàþò äèíàìè÷åñêèìè óðàâíåíèÿìè ïëîñêîãî äâèæåíèÿ.
Âìåñòå ñíà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè:cct = 0, xc1 (0) = xc10 , xc2 (0) = xc20 , ϕ3 (0) = ϕo3 ; ẋc1 (0) = v10, ẋc2 (0) = v20, ϕ̇3 (0) = ω3oýòè óðàâíåíèÿ îïðåäåëÿþò íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ ïëîñêîãî äâèæåíèÿ. Ðåøåíèå ýòîéçàäà÷è è îïðåäåëÿåò êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ ïëîñêîãî äâèæåíèÿ (51.1).3◦Äâèæåíèå øàéáû ïî ëüäó.Ðàññìîòðèì ïëîñêîå äâèæåíèå õîêêåéíîé øàéáû ïî ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòèêàòêà â íåïîäâèæíîé ñèñòåìå êîîðäèíàòOx1 x2 x3âåðòèêàëüíîé òðåòüåé îñüþ (Ðèñ.106).53ñ íà÷àëîì îòñ÷åòà â ñåðåäèíå âîðîò èØàéáà ÿâëÿåòñÿ äèñêîì ìàññû m è ðàäèóñîìR.
Äâèæåíèå øàéáû ïëîñêîå: îíî ñëàãàåòñÿ èçñêîëüæåíèÿ â ïëîñêîñòè êàòêà è âåð÷åíèÿ âîêðóãíîðìàëè ê íåìó. Íà øàéáó äåéñòâóåò àêòèâíàÿñèëàP̄ ñèëà òÿæåñòè, íàïðàâëåííàÿ âåðòèêàëü-íî âíèç, è ðåàêöèè êàòêà: íîðìàëüíîå äàâëåíèåN̄ ,ãîðèçîíòàëüíàÿ ñèëà òðåíèÿ ñêîëüæåíèÿ Q̄ ènâåðòèêàëüíûé ìîìåíò òðåíèÿ âåð÷åíèÿ Ḡc , îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìèÐèñ.
106P̄ = −mgē3 , N̄ = N ē3 , Q̄ = −kN vv̄cc , Ḡnc = −δ n N ω̄ω = −δ n N ē3 ,ãäåv̄c = ẋc ē1 + ẏc ē2 , vc =pẋ2c + ẏc2 , ω̄ = ϕ̇3 ē3 .Äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ øàéáû (51.6) èìåþò âèämẍc = Fx = −kNẋcẏc, mÿc = Fy = −kN , Jˆz ϕ̈3 = M̂zc = −δ n N.vcvcÈíåðöèîííûé ìîìåíò è äàâëåíèå îïðåäåëÿþòñÿ âûðàæåíèÿìèJˆz =Zh2z dm =mR2, N = P = mg.2mÏîäñòàíîâêà ýòèõ âåëè÷èí â ïðåäûäóùèå óðàâíåíèÿ è óïðîùåíèÿ ïðèâîäÿò óðàâíåíèÿê âèäóẋcẏc2gδ nẍc = −kg , ÿc = −kg , ϕ̈3 = − 2 .vcvcR(51.7)Íà÷àëüíûå óñëîâèÿ äâèæåíèÿ øàéáû èìåþò âèäcct = 0, xc = xoc , yc = yco , ϕ3 = ϕo3 ; ẋc = vxo, ẏc = vyo, ϕ̇ = ωo .(51.8)Èç óðàâíåíèé (51.7) âèäíî, ÷òî ñêîëüæåíèå (ïåðâûå äâà óðàâíåíèÿ) è âåð÷åíèå (òðåòüå óðàâíåíèå) øàéáû íå âëèÿþò äðóã íà äðóãà.Èíòåãðèðîâàíèå òðåòüåãî â (51.7) óðàâíåíèÿ ïðè óñëîâèÿõ (51.8) äàåògδ n 2gδ n 2oϕ3 = c2 + c1 t − 2 t = ϕ3 + ωo t − 2 t ,RR(51.9)ò.å.
øàéáà ðàâíîçàìåäëåííî âðàùàåòñÿ âîêðóã âåðòèêàëüíîé îñè.Äâà ïåðâûõ óðàâíåíèÿ â (51.7) îáðàçóþò êâàçèëèíåéíóþ ñèñòåìó äëÿ êîîðäèíàò öåíòðà ìàññ. Äëÿ åå èíòåãðèðîâàíèÿ ïåðåéäåì â ïëîñêîñòü ãîäîãðàôà öåíòðà ìàññêîòîðîé ââåäåì ïîëÿðíûå êîîðäèíàòûvc , θ,ẋc , ẏc ,âïîëàãàÿx˙c = vc cos θ,y˙c = vc sin θ.(51.10)Òîãäà ýòè óðàâíåíèÿ ïðèìóò âèäv˙c cos θ − vc θ̇ sin θ = −kg cos θ,v˙c sin θ + vc θ̇ cos θ = −kg sin θ.Ýòà ñèñòåìà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé äëÿ êàæäîé èçèñêîìûõ ôóíêöèé â îòäåëüíîñòè. Óìíîæåíèå óðàâíåíèé ñîîòâåòñòâåííî íà54cos θèsin θè ñëîæåíèå ðåçóëüòàòîâ äàåò óðàâíåíèå äëÿðåçóëüòàòîâ óðàâíåíèå äëÿvc , à óìíîæåíèå íà sin θècos θè âû÷èòàíèåθ:v˙c = −kg,θ̇ = 0.Èíòåãðèðîâàíèå ýòèõ óðàâíåíèé ñ ó÷åòîì íà÷àëüíûõ óñëîâèé (51.8) äàåòvc = C3 − kgt =vc0vc0− kgt,=θ = C4 = θ 0 ,q0 20 2(vCx) + (vCy);θ0 = arctg0vCy.0vCx(51.11)Òî åñòü âåëè÷èíà ñêîðîñòè öåíòðà ìàññ øàéáû ðàâíîìåðíî óáûâàåò ñî âðåìåíåì, à ååíàïðàâëåíèå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì.Ïîäñòàíîâêà âåëè÷èí (51.11) â (51.10) äàåò äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ äëÿ êîîðäèíàò öåíòðà ìàññ:dxc= (vc0 − kgt) cos θ0 ,dtdyc= (vc0 − kgt) sin θ0 .dtÈíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèé ïðè íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ (51.8) îïðåäåëÿåò óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ öåíòðà ìàññxc − x0c = (vc0 t −kg 2t ) cos θ0 ,2yc − yc0 = (vc0 t −kg 2t ) sin θ0 .2(51.12)Èñêëþ÷åíèå âðåìåíè èç ýòèõ óðàâíåíèé äàåò òðàåêòîðèþ öåíòðà ìàññyc = yc0 + (xc − x0c ) tg θ0 ,(51.13)òî åñòü òðàåêòîðèåé öåíòðà ìàññ øàéáû ñëóæèò ïðÿìàÿ ëèíèÿ, èìåþùàÿ íàïðàâëåíèåíà÷àëüíîé ñêîðîñòè.
Ýòî ñâîéñòâî òðàåêòîðèè øàéáû è ïîçâîëÿåò õîêêåèñòó äåëàòüïðèöåëüíûå áðîñêè ïî ïîâîðîòàì.521◦Äèíàìèêà âðàùåíèÿ òåëà.Êèíåìàòè÷åñêîå óðàâíåíèå âðàùåíèÿ òåëà.Ïóñòü ñâîáîäíîå òâåðäîå òåëî âðàùàåòñÿ âîêðóãíåïîäâèæíîé îñè, ïðîõîäÿùåé ÷åðåç åãî öåíòð ìàññ.Áóäåì ðàññìàòðèâàòü äâèæåíèå òåëà â ñèñòåìå îòñ÷åòàCx1 x2 x3ñ íà÷àëîì â öåíòðå ìàññ, òðåòüÿ îñü êîòî-ðîé ñîâïàäàåò ñ îñüþ âðàùåíèÿ.
Âîçüìåì ñîïóòñòâóþùóþ ñèñòåìóCy1 y2 y3ñ íåïîäâèæíîé îñüþòàêîé, ÷òîáû îñüOx3Cy3ñîâïàäàëà(Ðèñ.107). Òîãäà êèíåìàòè-÷åñêèå äâèæåíèÿ òåëà ïðèìóò âèäCCxC1 = x2 = x3 = 0,ϕ1 = ϕ2 = 0,ϕ3 = ϕ3 (t),(52.1)(52.2)òî åñòü âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé îñè îïèÐèñ.
107ñûâàåòñÿ îäíèì óðàâíåíèåì, âûðàæàþùèì çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè óãëà ïîâîðîòà òåëàâîêðóã ýòîé îñè.Ýòîò óãîë ìîæåò áûòü îïðåäåëåí ïî çàäàííîé íàãðóçêå è íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ òåëàèç ðåøåíèÿ íà÷àëüíîé çàäà÷è äëÿ äèíàìè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âðàùåíèÿ. Óñòàíîâèì äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå äëÿ óãëà ïîâîðîòà, à òàêæå âûÿñíèì óñëîâèÿ, ïðè êîòîðûõýòî âðàùåíèå ðåàëèçóåòñÿ.552◦Äèíàìè÷åñêîå óðàâíåíèå âðàùåíèÿ ñâîáîäíîãî òåëà.Äëÿ ïîëó÷åíèÿ äèíàìè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ âðàùåíèÿ òåëà áóäåì èñõîäèòü èç îáùèõäèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ òåëàmẍcn = Fn ,dω̂nJˆc− (Jˆn+1 − Jˆn+2 )ω̂n+1 ω̂n+2 = M̂nc ,dtXω̂n =Λ̂nk ϕ˙k(n = 1, 2, 3).(52.3)kÑëåäñòâèåì óðàâíåíèé (52.1) ÿâëÿþòñÿ ðàâåíñòâàẍc1 = ẍc2 =ẋc1 = ẋc2 = ẋc3 = 0,ẍc3 = 0, â ñèëó êîòîðûõ ïåðâûå òðè óðàâíåíèÿ äàþò ðàâåíñòâî íóëþ êîìïîíåíò ãëàâíîãîâåêòîðà âíåøíèõ ñèëF1 = F2 = F3 = 0.Èç óðàâíåíèé âðàùåíèÿ òåëà âîêðóã ïîëþñà (52.2) íàõîäèì:ϕ˙3 (t)(52.4)ϕ˙1 = ϕ˙2 = 0,ϕ˙3 =è ôîðìóëû Ýéëåðà â (52.3) îïðåäåëÿþò êîìïîíåíòû óãëîâîé ñêîðîñòè òåëà â âèäåω̂2 = ϕ˙1 sin ϕ2 cos ϕ3 − ϕ˙2 sin ϕ3 = 0,ω̂1 = ϕ˙1 sin ϕ2 sin ϕ3 + ϕ˙2 cos ϕ3 = 0,ω̂3 = ϕ˙1 cos ϕ2 + ϕ˙3 = ϕ˙3 . ñèëó ýòèõ ôîðìóë ïåðâîå è âòîðîå óðàâíåíèÿ âòîðîé ãðóïïû óðàâíåíèé â (52.3) äàþòðàâåíñòâî íóëþ äâóõ ñèëîâûõ ìîìåíòîâ:dω̂1M̂1c = Jˆ1− (Jˆ2 − Jˆ3 )ω̂2 ω̂3 = 0,dtdω̂2M̂2c = Jˆ2− (Jˆ3 − Jˆ1 )ω̂3 ω̂1 = 0,dt(52.5)à ïîñëåäíåå â ýòîé ãðóïïå óðàâíåíèå ïðèíèìàåò âèädω̂3dω̂3− (Jˆ2 − Jˆ1 )ω̂1 ω̂2 = Jˆ3.M̂3c = Jˆ3dtdt(52.6)Ðàâåíñòâà (52.4) è (52.5) âûðàæàþò íåîáõîäèìûå óñëîâèÿ ðåàëèçàöèè âðàùåíèÿ òåëàâîêðóã ñâîáîäíîé îñè: äëÿ ýòîãî ãëàâíûé âåêòîð âíåøíèõ ñèë äîëæåí ðàâíÿòüñÿ íóëþ,à èõ ãëàâíûé ìîìåíò äîëæåí áûòü íàïðàâëåí âäîëü îñè âðàùåíèÿ.cÑðåäè àðãóìåíòîâ ìîìåíòà M̂3 îòëè÷íûìè îò íóëÿ îñòàþòñÿ âåëè÷èíût, ϕ3 , ϕ˙3 :M̂3c (t, xc , x˙c , ϕ, ϕ̇) = M̂3c (t, ϕ3 , ϕ˙3 ),ïîýòîìó óðàâíåíèå (52.6) ñòàíîâèòñÿ çàìêíóòûì:2d ϕ3Jˆ3 2 = M̂3c (t, ϕ3 , ϕ˙3 ).dt(52.7)Ýòî óðàâíåíèå è íàçûâàþò äèíàìè÷åñêèì óðàâíåíèåì âðàùåíèÿ òåëà.
Âìåñòå ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìè:t = 0,ϕ3 (0) = ϕ03 ,ϕ˙3 (0) = ω0(52.8)îíî ñîñòàâëÿåò íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ âðàùåíèÿ òåëà.3◦Âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåñâîáîäíîé îñè.Ðàññìîòðèì âðàùåíèå òåëà âîêðóã íåöåíòðàëüíîé íåïîäâèæíîé îñè, çàêðåïëåííîé âîïîðíîìïîäøèïíèêåOèîñåâîì56ïîäøèïíèêåA(Ðèñ.108).Ox1 x2 x3 ñ íàOx3 , ñîâïàäàþ-Âîçüìåì íåïîäâèæíóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà÷àëîì â îïîðíîì ïîäøèïíèêå è îñüþùåé ñ îñüþOA âðàùåíèÿ òåëà.
Ñîïóòñòâóþùóþ ñèñòå-Oy1 y2 y3âûáåðåì êàê óêàçàíî íà ðèñóíêå, ïðè÷åììóòàê, ÷òîáû öåíòð ìàññCòåëà ïðèíàäëåæàë ïëîñêîñòèOy1 y3 . Îáîçíà÷èì ÷åðåç Ō è Ā ðåàêöèè ïîäøèïíèêîâ,c0÷åðåç h = y1 ðàññòîÿíèå CO îò öåíòðà ìàññ äî îñèè ÷åðåç b ðàññòîÿíèå OA ìåæäó îïîðàìè. Ïîëó÷èìóðàâíåíèÿ âðàùåíèÿ òåëà ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ àê-Ðèñ. 108òèâíûõ ñèë ñ ãëàâíûì âåêòîðîìòîì~0MF~è ãëàâíûì ìîìåí-èç çàäàííîãî íà÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ.Áóäåì èñõîäèòü èç óðàâíåíèé äâèæåíèÿ öåíòðàìàññ è óðàâíåíèÿ äëÿ êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà äëÿ öåíòðà~0d˜L~0 × ω~ 0 + ~xA × A.~−L~ =Mdt~ + A,~m~ac = F~ + OÝòè óðàâíåíèÿ â ïðîåêöèÿõ íà ïîäâèæíûå îñèOynäàþòdL̂0nAA−(L̂0n+1 ω̂n+2 − L̂0n+2 ω̂n+1 ) = M̂n0 +yn+1Ân+2 −yn+2Ân+1 .dtmâcn = F̂n + Ôn + Ân ,Êèíåìàòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ âðàùåíèÿ òåëà ñ ïîëþñîì0,ϕ1 = ϕ2 = 0,O:ϕ3 = ϕ3 (t).Oäàþò:(52.9)x01 = x02 = x03 =Îòñþäà è èç êèíåìàòè÷åñêèõ ôîðìóë Ýéëåðà íà-õîäèìω̂1 = ω̂2 = 0,ω̂3 = ϕ̇3 = ω;ε̂1 = ω̂˙ 1 = 0,ε̂2 = ω̂˙ 2 = 0,ε̂3 = ω̂˙ 3 = ω̇ = ε.Ñëåäîâàòåëüíî, êîìïîíåíòû êèíåòè÷åñêîãî ìîìåíòà áóäóò ðàâíûL̂01 =X00Jˆ1kω̂k = Jˆ13ω,L̂02 =Xk00Jˆ2kω̂k = Jˆ23ω,L̂03 =kÏðè âðàùåíèè âîêðóã îñèX00Jˆ3kω̂k = Jˆ33ω.(52.10)kOA öåíòð ìàññ äâèæåòñÿ ïî îêðóæíîñòè ðàäèóñà O0 C = h, ïðèýòîì êîìïîíåíòû óñêîðåíèÿ â ïîäâèæíûõ îñÿõ ñâÿçàíû ñ åñòåñòâåííûìè êîìïîíåíòàìèè èìåþò çíà÷åíèÿâc1 = −acn = −hω 2 ,âc2 = act = hε,Êîìïîíåíòû ðåàêöèé îïîð è âåêòîð-ðàäèóñà òî÷êè(Ôn ) = (Ô1 , Ô2 , Ô3 ),Aâc3 = acb = 0.(52.11)ðàâíû(Ân ) = (Â1 , Â2 , 0),(ynA ) = (0, 0, b).(52.12)Ñëåäîâàòåëüíî, äèíàìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ âðàùåíèÿ òåëà (52.9) èìåþò âèä−mhω 2 = F̂1 + Ô1 + Â1 ,mhε = F̂2 + Ô2 + Â2 ,00 2ω = M̂10 − Â2 b,Jˆ13ε − Jˆ230 20ε + Jˆ13ω = M̂20 + Â1 b,Jˆ23(52.13)0Jˆ33ε = M̂30 .0 = F̂3 + Ô3 ,Âî âðàùàòåëüíîì äâèæåíèè èç òðåõ ýéëåðîâûõ óãëîâ îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî îäèí÷åðåç íåãî âûðàæàåòñÿ è óãëîâàÿ ñêîðîñòü òåëà57ϕ3 ;ω = ϕ̇3 , à êîîðäèíàòû è ñêîðîñòè öåíòðàìàññ îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåçϕ3èϕ̇3 .Ïîýòîìó êîìïîíåíòû ãëàâíîãî âåêòîðà è ãëàâíîãîìîìåíòà ñèë áóäóò ôóíêöèÿìè âèäàMn0 = Mn0 (t, ϕ3 , ϕ̇3 ).Fn = Fn (t, ϕ3 , ϕ̇3 ),Ïîñëåäíåå èç óðàâíåíèé (52.13), íå ñîäåðæàùåå ðåàêöèé îïîð, ââèäó ñîâïàäåíèÿ îñåé0Ox3 , Oxy è ïðåäñòàâëåíèé Jˆ33= J30 ,ε = ϕ̈3 ìîæíî çàïèñàòü â âèäåJ30 ϕ̈3 = M30 (t, ϕ3 , ϕ̇3 ).(52.14)Åãî íàçûâàþò óðàâíåíèåì âðàùåíèÿ òåëà âîêðóã íåïîäâèæíîé íåöåíòðàëüíîé îñè.
Âìåñòå ñ íà÷àëüíûìè óñëîâèÿìèϕ3 = ϕ03 ,t = 0,ϕ̇3 = ω0(52.15)îíî ñîñòàâëÿåò íà÷àëüíóþ çàäà÷ó äëÿ óãëà ïîâîðîòà òåëà, ðåøåíèå êîòîðîé îïðåäåëÿåòóðàâíåíèå âðàùåíèÿ òåëà.Ïî èçâåñòíîìó âðàùåíèþ íàõîäÿòñÿ ñêîðîñòü è óñêîðåíèå âðàùåíèÿ:ϕ̈3ω = ϕ̇3 ,ε=è îñòàëüíûå óðàâíåíèÿ â (52.13) îïðåäåëÿþò ðåàêöèè îïîð1 00 2ε + Jˆ13ω − M̂20 ),Â1 = (Jˆ23b1 ˆ00 2Â2 = (−J13 ε + Jˆ23ω + M̂10 ),b1 00 2Ô1 = −mhω 2 − F̂1 − (Jˆ23ε + Jˆ13ω − M̂20 ),b1 ˆ00 2Ô2 = mhε − F̂2 − (−J13 ε + Jˆ23ω + M̂10 ),bÂ3 = 0,(52.16)Ô3 = −F̂3 .Ðåàêöèè, îïðåäåëåííûå ýòèìè ôîðìóëàìè, íàçûâàþò äèíàìè÷åñêèìè: îíè âîçíèêàþò â îïîðàõ ïðè âðàùåíèè òåëà. Èç (52.16) âèäíî, ÷òî äèíàìè÷åñêèå ðåàêöèè çàâèñÿòêàê îò àêòèâíûõ ñèë, òàê è îò ïàðàìåòðîâ ñîñòîÿíèÿ äâèæåíèÿ ñàìîãî òåëà. Îíè ìîãóòîòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ äàæå â îòñóòñòâèå àêòèâíûõ ñèë.
Âåëè÷èíû ðåàêöèé ïðîïîðöèîíàëüíû êâàäðàòó ñêîðîñòè âðàùåíèÿ òåëà è ïðè áûñòðîì âðàùåíèè ìîãóò áûòü âåñüìàáîëüøèìè, íåðåäêî âî ìíîãî ðàç ïðåâîñõîäÿùèìè àêòèâíûå ñèëû.Ôns , Âsn(n = 1, 2, 3). Âûðàæåíèÿ ñòàòè÷åñêèõ ðåàêöèé ñëåäóþò èç ôîðìóë (52.16) ïðè ω = 0, ε =0 è èìåþò âèä ñëó÷àå ïîêîÿ òåëà ðåàêöèè îïîð íàçûâàþò ñòàòè÷åñêèìè è îáîçíà÷àþò ÷åðåçÂs1 = −Ô1s = −F̂1 +M̂20,bM̂20,bÂs2 =Ô2s = −F̂2 −M̂10,bM̂10,bÂs3 = 0,Ô3s = −F̂3 .(52.17)Ñîïîñòàâëåíèå ôîðìóë (52.16) è (52.17) ïîêàçûâàåò, ÷òî äèíàìè÷åñêèå ðåàêöèè ñîâïàäàþò ñî ñòàòè÷åñêèìè ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèé00 2Jˆ23ε + Jˆ13ω = 0,00 2ε + Jˆ23ω = 0,−Jˆ13hω 2 = 0,hε = 0.Äëÿ ýòîãî ïðè ëþáîì âðàùåíèè íåîáõîäèìî è äîñòàòî÷íî âûïîëíåíèå óñëîâèéh = 0,0Jˆ13= 0,0Jˆ23= 0,(52.18)òî åñòü îñü âðàùåíèÿ äîëæíà áûòü öåíòðàëüíîé (ñîäåðæàòü öåíòð ìàññ) è áûòü ãëàâíîéîñüþ èíåðöèè äëÿ íà÷àëàO.58 ýòîì ñëó÷àå îñü áóäåò ãëàâíîé öåíòðàëüíîé îñüþ èíåðöèè òåëà.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
