1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Îáû÷íî m ïðèíèìàåò çíà÷åíèÿ 13,÷èñëî øòðèõîâ äîñòèãàåò 105 è Rλ ∼ 105 .7 Ïðàâäà, äëÿ ïîëó÷åíèÿ äîñòàòî÷íîé óãëîâîé äèñïåðñèè â ñïåêòðàõ íèçêèõ ïîðÿäêîâ òðåáóåòñÿ óìåíüøèòü ïåðèîä ðåøåòêè d. Ïîýòîìó ñîâðåìåííûå ðåøåòêè äëÿâèäèìîé îáëàñòè ñïåêòðà èìåþò äî 2400 øòðèõîâ íà 1ìì.www.phys.nsu.ru12.13. Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-ÏåðîÐèñ. 12.43241Ðèñ. 12.44 çàêëþ÷åíèå íàïîìíèì, ÷òî â ñëó÷àå äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè èíòåðôåðèðóþùèå êîãåðåíòíûå ïó÷êè ïîëó÷àþòñÿ â ðåçóëüòàòå äèôðàêöèè íà ðåãóëÿðíî ðàñïîëîæåííûõ ýëåìåíòàõ. Ñëåäîâàòåëüíî, çäåñü ìûèìååì äåëî ñ ìíîãîëó÷åâîé èíòåðôåðîìåòðèåé, îñíîâàííîé íà ìåòîäåäåëåíèÿ âîëíîâîãî ôðîíòà, è ïðèâåäåííûå âûøå îöåíêè îòíîñÿòñÿ êñïåêòðàëüíûì ïðèáîðàì ýòîãî êëàññà.12.13.
Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-ÏåðîÏîêàæåì, ÷òî äàëüíåéøåå ïîâûøåíèå ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðîâ äîñòèãàåòñÿ ïðè ïåðåõîäå ê ìíîãîëó÷åâîé èíòåðôåðîìåòðèè äðóãîãî òèïà, îñíîâàííîé íà ìåòîäå äåëåíèÿ àìïëèòóäû. Âýòîì ñëó÷àå èíòåðôåðèðóþùèå êîãåðåíòíûå âîëíû ïîëó÷àþòñÿ â ðåçóëüòàòå ìíîãîêðàòíûõ îòðàæåíèé îò äâóõ ïàðàëëåëüíûõ ïëîñêèõ ïîâåðõíîñòåé, êàê â ðàññìàòðèâàåìîì çäåñü èíòåðôåðîìåòðå Ôàáðè-Ïåðî.1. Îáúÿñíåíèå ïðèíöèïà ðàáîòû äàííîãî ïðèáîðà íà÷íåì ñ ðàññìîòðåíèÿ ìîäåëüíîé çàäà÷è îïðåäåëåíèÿ àìïëèòóäû ïëîñêîé ìîíîõðîìàòè÷åñêîé âîëíû, ïðîøåäøåé ÷åðåç ñëîé äèýëåêòðèêà (ñòåêëÿííóþ ïëàñòèíêó) òîëùèíû h ñ ïîêàçàòåëåì ïðåëîìëåíèÿ n. Ïóñòü âîëíà ïàäàåòïîä ìàëûì óãëîì θ ¿ 1, åå àìïëèòóäà E0 .
Ðàññìàòðèâàÿ ïðîöåññ ìíîãîêðàòíûõ îòðàæåíèé âíóòðè ñëîÿ, ïðîøåäøóþ âîëíó ìîæíî ïðåäñòàâèòüâ âèäå ñóììû ïëîñêèõ âîëí ñ àìïëèòóäàìè Ê (1) , Ê (2) , . . . (ðèñ. 12.45).www.phys.nsu.ru242Ãëàâà 12. ÄèôðàêöèÿÝòè àìïëèòóäû âûðàæàþòñÿ ÷åðåç E0 , àìïëèòóäíûå êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ è ïðîõîæäåíèÿ âîëí íà ãðàíèöå ñëîÿ è îïòè÷åñêóþ ðàçíîñòüõîäà ∆ ìåæäó ïîñëåäóþùèìè âîëíàìè ñëåäóþùèìè ñîîòíîøåíèÿìè:0Ê (1) = E0 τ τ 0 eiknh/ cos θ ,Ê (2) = Ê (1) ρ2 eik∆ ,Ê (3) = Ê (2) ρ2 eik∆(âñå ïîñëåäóþùèå àìïëèòóäû âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ïðåäûäóùèå ðåãóëÿðíûì îáðàçîì â âèäå Ê (j+1) = Ê (j) ρ2 eik∆ ). Òàê êàê âñå îòðàæåíèÿ ïðîèñ-Ðèñ. 12.45õîäÿò çäåñü íà ïåðåõîäå ¾ñòåêëî-âîçäóõ¿, â ôîðìóëàõ ôèãóðèðóåò îäèíêîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ, ðàâíûé8ρ=n−1.n+1Àìïëèòóäíûå êîýôôèöèåíòû ïðîõîæäåíèÿ äëÿ ïåðåõîäà ¾âîçäóõ-ñòåêëî¿è îáðàòíî âûðàæàþòñÿ ôîðìóëàìè2n2, τ0 =,n+1n+1êîòîðûå, êàê ëåãêî ïðîâåðèòü, óäîâëåòâîðÿþò ñîîòíîøåíèþτ=τ τ 0 = 1 − ρ2 .(12.60)8 Ïðèâîäèìûå çäåñü ôîðìóëû äëÿ ρ, τ, τ 0 , ñëåäóþùèå èç ôîðìóë Ôðåíåëÿ, ñïðàâåäëèâû äëÿ ìàëûõ óãëîâ ïàäåíèÿ.www.phys.nsu.ru12.13.
Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-Ïåðî243Îïòè÷åñêàÿ ðàçíîñòü õîäà ìåæäó ïîñëåäóþùèìè âîëíàìè, ðàâíàÿ, êàêâèäíî èç ðèñ. 12.45,∆ = n(AB + AC) − BD =ïðèíèìàåò çíà÷åíèå2nhsin θ0− 2hsin θ,0cos θcos θ0∆ = 2hn cos θ0 .Òàêèì îáðàçîì, àìïëèòóäà ïðîøåäøåé âîëíû, êîòîðóþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû ÷ëåíîâ áåñêîíå÷íîé ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè0Ê(θ) = E0 τ τ 0 [1 + ρ2 eik∆ + (ρ2 eik∆ )2 + . . .]eiknh/ cos θ ,ïðè ó÷åòå ρ2 < 1 ñâîäèòñÿ ê âûðàæåíèþÊ(θ) = E0 τ τ 011 − ρ2 eik∆(θ)(íåñóùåñòâåííûé ôàçîâûé ìíîæèòåëü exp (iknh/ cos θ0 )îïóñêàåòñÿ). Âîñïîëüçîâàâøèñü ñîîòíîøåíèåì (12.60) è çàìåíîé R = ρ2 (R ýíåðãåòè÷åñêèé êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ), ïîñëåäíþþ ôîðìóëó çàïèøåì â âèäåÊ(θ) = E01−R.1 − Reik∆(θ)Îòñþäà äëÿ èíòåíñèâíîñòè I(θ) =| Ê(θ) |2 ïîëó÷àåì ðåçóëüòàòI(θ) = I0(1 − R)2,1 + R2 − 2R cos k∆÷òî ñ ó÷åòîì cos k∆ = 1 − 2 sin2I(θ) = I0k∆(θ)2ïðèâîäèòñÿ ê âèäó14Rk∆(θ)1+sin2(1 − R)22(12.61)(ôîðìóëà Ýéðè).
Ñëåäîâàòåëüíî, ìàêñèìàëüíàÿ èíòåíñèâíîñòü Imax =I0 èìååò ìåñòî ïðè k∆ = 2πm (m öåëîå), ò. å. êîãäà îïòè÷åñêàÿðàçíîñòü õîäà, êàê è â äèôðàêöèîííîé ðåøåòêå, êðàòíà äëèíå âîëíû. Âäàííîì ñëó÷àå ýòî óñëîâèå âûðàæàåòñÿ ñîîòíîøåíèåì2hn cos θ0 = mλ.(12.62)www.phys.nsu.ru244Ãëàâà 12. Äèôðàêöèÿ ïðèâåäåííîì âûâîäå ôîðìóëû (12.61) ó÷èòûâàëàñü ðàçíèöà â êîýôôèöèåíòàõ τ, τ 0,óäîâëåòâîðÿþùèõ ñîîòíîøåíèþ (12.60).
 èíòåðôåðîìåòðå Ôàáðè-Ïåðî äëÿ óâåëè÷åíèÿ êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ R ãðàíèöû ñëîÿ ïîêðûâàþòñÿ ìíîãîñëîéíûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè çåðêàëàìè. Ïðè ýòîì ðàçëè÷èå ìåæäó τ, τ 0, èñ÷åçàåò, íî ñîîòíîøåíèå(12.60) â âèäåτ 2 = 1 − ρ2 = 1 − Rñîõðàíÿåòñÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, ïîëó÷åííàÿ çäåñü ôîðìóëà (12.61) ñïðàâåäëèâà è â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå, ò. å. ñïðàâåäëèâà ïðè âñåõ çíà÷åíèÿõ 0 ≤ R < 1.Çàâèñèìîñòü I(k∆) äëÿ íåñêîëüêèõ çíà÷åíèé êîýôôèöèåíòà îòðàæåíèÿ â ïðåäåëàõ 0 < R < 1 ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 12.46.Ðèñ.
12.46Âèäíî, ÷òî ïðè èçìåíåíèè R îò 0 äî 1 õàðàêòåð ýòîé çàâèñèìîñòè ïðåòåðïåâàåò êà÷åñòâåííîå èçìåíåíèå. Ïðè R ¿ 1 äëÿ íåå ñïðàâåäëèâîïðèáëèæåíèåI = I0 (1 − 4R sin2 k∆/2),â òî÷íîñòè ñîâïàäàþùåå ñ ðåçóëüòàòîì èíòåðôåðåíöèè äâóõ ïåðâûõâîëí Ê (1) , Ê (2) ñ ñèëüíî ðàçëè÷àþùèìèñÿ àìïëèòóäàìè, è ñîîòâåòñòâóþùàÿ êðèâàÿ íàïîìèíàåò ýòîò ñëó÷àé.
Åñëè 1 − R ¿ 1, ðàñïðåäåëåíèåèíòåíñèâíîñòè ïðèîáðåòàåò ïðèíöèïèàëüíî èíîé âèä ñ ðåçêèìè ìàêñèìóìàìè ïðè k∆ = 2πm. Äëÿ íåáîëüøèõ îòêëîíåíèé îò ýòîãî çíà÷åíèÿ,ò. å ïðè k∆ = 2πm + δ, sin2 k∆/2 = sin2 δ/2 = (δ/2)2 , è ôîðìóëà Ýéðè(12.61) ïðèîáðåòàåò âèäI = I011+R2(1−R)2 δ;ñëåäîâàòåëüíî, ðàñïðåäåëåíèå I(k∆) âáëèçè ìàêñèìóìà èìååò ëîðåíöåâó ôîðìó. Îñòðîòà ýòîãî ìàêñèìóìà õàðàêòåðèçóåòñÿ øèðèíîé êîíòóðàèíòåíñèâíîñòè íà ïîëîâèíå åãî âûñîòû, íà ðèñ.
12.47 îáîçíà÷åííîé ².www.phys.nsu.ru12.13. Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-Ïåðî245Êàê âèäíî èç ïîñëåäíåé ôîðìóëû,√² = 2(1 − R)/ R,(12.63)è ïðè R → 1 øèðèíà êîíòóðà èíòåíñèâíîñòè ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.Ðèñ. 12.472. Ðàññìîòðåííûé ïëîñêèé ñëîé ñ çåðêàëüíûìè ãðàíèöàìè è óñòàíîâëåííûå íà ïóòè ïðîøåäøåé âîëíû îáúåêòèâ ñ ýêðàíîì â ôîêàëüíîéïëîñêîñòè ñîñòàâëÿþò ïðèíöèïèàëüíóþ îñíîâó èíòåðôåðîìåòðà ÔàáðèÏåðî.Åñëè íà íåãî íàïðàâèòü ïëîñêóþ ìîíîõðîìàòè÷åñêóþ âîëíó, òî íà ýêðàíå ìîæåòâîçíèêíóòü íè÷åì íå ïðèìå÷àòåëüíîå äèôðàêöèîííîå ïÿòíî (ðèñ. 12.48) ñ óãëîâûìðàçìåðîì λ/D (D äèàìåòð îáúåêòèâà).
Îñâåùåííîñòü ïÿòíà ïðîïîðöèîíàëüíà èíòåíñèâíîñòè ïðîøåäøåé âîëíû (12.61), çàâèñÿùåé îò ïàðàìåòðà k∆; ñëåäîâàòåëüíî,âèäèìîå ïÿòíî áóäåò ñóùåñòâîâàòü òîëüêî íà î÷åíü óçêîì èíòåðâàëå ýòîãî ïàðàìåòðà.Ðèñ. 12.48Îñâåòèì èíòåðôåðîìåòð ñëàáîðàñõîäÿùèìñÿ ïó÷êîì ìîíîõðîìàòè÷åñêîãî ñâåòà (ðèñ. 12.49). Ýòîò ïó÷îê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íàáîð ïëîñêèõìîíîõðîìàòè÷åñêèõ âîëí, âîëíîâûå âåêòîðà êîòîðûõ çàíèìàþò íåáîëüøîé èíòåðâàë óãëîâ θ, íî ëåæàò âî âñåõ ðàäèàëüíûõ ïëîñêîñòÿõ, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç îñü ñèììåòðèè.
Ïîýòîìó â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâàwww.phys.nsu.ru246Ãëàâà 12. Äèôðàêöèÿòåïåðü áóäåì èìåòü íå òî÷êè, à ñâåòëûå êîëüöà, ïîõîæèå íà êîëüöà Íüþòîíà, íî ýòî ëèíèè ðàâíîãî íàêëîíà. Èõ óãëîâûå ðàçìåðû è ïîðÿäêèèíòåðôåðåíöèè îïðåäåëÿþòñÿ èç óñëîâèÿ (12.62), êîòîðîå ñ çàìåíîé11 θ2cos θ0 = 1 − θ02 = 1 −22 n2ïåðåïèøåì â âèäå2hn1 θ2(1 −) = öåëîìó ÷èñëó m.λ2 n2(12.64)Ýòî öåëîå ÷èñëî íå ìîæåò áûòü áîëüøå öåëîé ÷àñòè 2hn/λ, êîòîðàÿîïðåäåëÿåò ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè äëÿ ïåðâîãî êîëüöàm1 = [ 2hn/λ ], ïðè÷åì m1 À 1.(12.65)Äëÿ êàæäîãî ïîñëåäóþùåãî êîëüöà ÷èñëî m íà åäèíèöó ìåíüøå, è äëÿêîëüöà ñ íîìåðîì pmp = m1 − (p − 1).Ñîîòâåòñòâóþùèé óãëîâîé ðàçìåð êîëüöà θp îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ(12.64)2hn ¡1 θp2 ¢2hn1−=[] − (p − 1),2λ2nλîòêóäàrrλn ¡ 2hn2hn ¢θp =−[] + p − 1.hλλÏðåäïîëîæèì òåïåðü, ÷òî íà èíòåðôåðîìåòð ïàäàåò íåìîíîõðîìàòè÷åñêîå èçëó÷åíèå, íàïðèìåð, ïàðà ñâåòîâûõ âîëí ñ äëèíàìè λ1 è λ2 .
Òîãäà êàæäàÿ èç ýòèõ âîëí äàñò ñâîþ ñèñòåìó èíòåðôåðåíöèîííûõ êîëåö.Ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè ÷èñëà m (íàïðèìåð, m1 ) íàïðàâëåíèÿ íàèíòåðôåðåíöèîííûå ìàêñèìóìû äëÿ ðàçíûõ ñïåêòðàëüíûõ êîìïîíåíòáóäóò ðàçëè÷íûìè, ò. å. èíòåðôåðîìåòð áóäåò îñóùåñòâëÿòü ïðîñòðàíñòâåííîå ðàçëîæåíèå ñïåêòðà.Èç óñëîâèÿ (12.62) ñëåäóåò, ÷òî ñâîáîäíàÿ îáëàñòü äèñïåðñèè ∆λ èíòåðôåðîìåòðà Ôàáðè-Ïåðî, êàê è äëÿ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè, îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (12.57). Íî òåïåðü ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ (12.65), è ñâîáîäíàÿ îáëàñòü äèñïåðñèè∆λ = λλ2hnwww.phys.nsu.ru12.13. Èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-Ïåðî247íåñðàâíèìî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ñîîòâåòñòâóþùåé âåëè÷èíîé äëÿ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè. Ïîýòîìó îáû÷íî íà âõîäå â èíòåðôåðîìåòð ñâåòìîíîõðîìàòèçèðóþò ïðè ïîìîùè áîëåå ãðóáîãî ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà(èëè èñïîëüçóþò ëàçåð; ñì.
ðèñ. 12.49).Ðèñ. 12.49Èìåÿ áîëüøîé ïîðÿäîê èíòåðôåðåíöèè â ãëàâíîì ìàêñèìóìå, èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-Ïåðî îáëàäàåò áîëüøîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ. Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó ðåçêîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ íàýêðàíå â ôîêàëüíîé ïëîñêîñòè îáúåêòèâà îïðåäåëÿåòñÿ ðåçêîñòüþ ïîëîñ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè (12.61) ïåðåä îáúåêòèâîì9 , îïðåäåëÿåìóþ âåëè÷èíîé ² (12.63), âîëíû λ1 è λ2 = λ + δλ ðàçðåøèìû, åñëèñîîòâåòñòâóþùèå k1 ∆, k2 ∆ îòñòîÿò äðóã îò äðóãà íà ðàññòîÿíèè ², ò. å.2πδλ1−R∆=²=2 √ .λ2RÎòñþäà äëÿ Rλ ïîëó÷àåì√λR2hnRλ ==π.δλλ 1−R êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-Ïåðî ñ ïàðàìåòðàìè 2hn = 5ñì è R = 0,9.
Òîãäà äëÿ äëèíû âîëíû λ = 0,5·10−4 ñì◦ïîëó÷èì m1 = ∆/λ = 105 , ∆λ = λ/m1 = 0,05 A, Rλ = 3·106 . Ýòè öèôðûïîêàçûâàþò, ÷òî èíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-Ïåðî äåéñòâèòåëüíî îáëàäàåò9 Èíà÷å ãîâîðÿ, äèôðàêöèîííîå ðàñïëûâàíèå ïîñëå ïðîõîæäåíèÿ îáúåêòèâà ìàëîè íå âëèÿåò íà ðåçêîñòü èíòåðôåðåíöèîííûõ ïîëîñ íà ýêðàíå.www.phys.nsu.ru248Ãëàâà 12. Äèôðàêöèÿâåñüìà âûñîêîé ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòüþ, íî, êàê óæå ïîä÷åðêèâàëîñü, èìååò î÷åíü óçêóþ ñâîáîäíóþ îáëàñòü äèñïåðñèè.
Íà ïðàêòèêåèíòåðôåðîìåòð Ôàáðè-Ïåðî ÷àñòî èñïîëüçóþò â êîìáèíàöèè ñ äèôðàêöèîííûì ñïåêòðîìåòðîì, ÷òî ïîçâîëÿåò ïðîâîäèòü ñïåêòðàëüíûå èçìåðåíèÿ ñ âûñîêèì ðàçðåøåíèåì â øèðîêîì äèàïàçîíå äëèí âîëí.www.phys.nsu.ruÃëàâà 13ÈÇËÓ×ÅÍÈÅÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÛÕÂÎËÍ ïðåäûäóùèõ ãëàâàõ èññëåäîâàëèñü ñâîéñòâà ýëåêòðîìàãíèòíûõâîëí, ïðè÷åì, â îñíîâíîì, áåç îáñóæäåíèÿ âîïðîñîâ, ñâÿçàííûõ ñ èõïðîèñõîæäåíèåì. Òåïåðü, îáðàòèâøèñü ê èñòî÷íèêàì â âèäå òîêîâ èçàðÿäîâ, ïðîäåìîíñòðèðóåì ïîðîæäåíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí. Ïðèýòîì ìû ïîëó÷èì âîçìîæíîñòü ïðîñëåäèòü, êàê ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò èñòî÷íèêà êâàçèñòàöèîíàðíûå ïîëÿ èñòî÷íèêà ïåðåõîäÿò â âîëíîâûå ïîëÿ, ïîäòâåðäèâ, òåì ñàìûì, óñëîâèÿ ïðèìåíèìîñòè êâàçèñòàöèîíàðíîãîïðèáëèæåíèÿ èç 6.5.13.1.
Âîëíîâîå óðàâíåíèå äëÿ ñêàëÿðíîãî èâåêòîðíîãî ïîòåíöèàëîâÄëÿ âàêóóìà ñèñòåìà óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà ïðè íàëè÷èè òîêîâ èçàðÿäîâ èìååò âèärotE = −1 ∂B,c ∂tdivB = 0,(13.1)www.phys.nsu.ru250Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí4π1 ∂Ej+,divE = 4πρ.(13.2)cc ∂tÏåðâàÿ ïàðà îäíîðîäíûõ óðàâíåíèé (13.1) òîæäåñòâåííî (ñì. 6.3) óäîâëåòâîðÿåòñÿ ââåäåíèåì âåêòîðíîãî è ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëîârotB =1 ∂A− grad ϕ,(13.3)c ∂tïðè÷åì ïîëÿ B, E èíâàðèàíòíû îòíîñèòåëüíî êàëèáðîâî÷íûõ ïðåîáðàçîâàíèé1 ∂fA0 = A + grad f (r, t), ϕ0 = ϕ −c ∂t(ãäå f (r, t) ïðîèçâîëüíàÿ ñêàëÿðíàÿ ôóíêöèÿ ñâîèõ àðãóìåíòîâ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
