1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Ïîýòîìó çäåñü ïðèâåäåì ðåçóëüòàò ëèøü äëÿ îñåñèììåòðè÷íîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà, äëÿ êîòîðîãî ðàñïðåäåëåíèå ïîëÿ (13.24), â âîëíîâîé çîíå ðàâíîåk 3 D01Bˆα (r, θ) = −isin θ cos θ eikr ,2räàåò<dJc 6 2 2>=k D0 sin θ cos2 θ.dΩ32πÑîîòâåòñòâóþùàÿ äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè ïîêàçàíà íà ðèñ. 13.6.zÐèñ. 13.6www.phys.nsu.ru13.7. Èçëó÷åíèå àíòåííû271Åå ìàêñèìóìû ðàñïîëîæåíû ïðè θ = π/4 è θ = 3π/4. Ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü òàêîãî êâàäðóïîëÿZ πdJc 6 2< J >=<> 2π sin θdθ =k D0 .(13.41)dΩ600Âû÷èñëåííàÿ íà îñíîâå óãëîâîé èíòåíñèâíîñòè (13.40) ïîëíàÿ èíòåíñèâíîñòü êâàäðóïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé¯J ¯t =1 ...2 0D (t ),180 c5 αβ(13.42)ïðåäóñìàòðèâàþùåé ñóììèðîâàíèå ïî α è β îò 1 äî 3 (âû÷èñëåíèÿ íåïðèâîäÿòñÿ). Äëÿ îñåñèììåòðè÷íîãî ãàðìîíè÷åñêîãî êâàäðóïîëÿ ñD11 = D22 = D0 e−iωt , D33 = −2D0 e−iωtèç ïîñëåäíåé ôîðìóëû â ðåçóëüòàòå óñðåäíåíèÿ ïîëó÷àåì< J >=11c 6 2ω 6 (D02 + D02 + 4D02 ) =k D0 ,5180 c260÷òî ñîâïàäàåò ñ ðåçóëüòàòîì (13.41) íåïîñðåäñòâåííûõ âû÷èñëåíèé.Ïîäâåäåì èòîã.
Ïîëíîå èçëó÷åíèå, îïèñûâàåìîå ìóëüòèïîëüíûì ðàçëîæåíèåì (13.20), ñêëàäûâàåòñÿ èç òðåõ íåçàâèñèìûõ ÷àñòåé¯1 ...2 02d̈ 2 (t0 ) 2m̈ 2 (t0 )J ¯t =++D (t ).333c3c180 c5 αβ(13.43)Îíè íàçûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî äèïîëüíûì, ìàãíèòíî-äèïîëüíûì èêâàäðóïîëüíûì èçëó÷åíèÿìè.13.7. Èçëó÷åíèå àíòåííûÈç áîëüøîãî ìíîãîîáðàçèÿ àíòåíí äëÿ îáñóæäåíèÿ äàííîãî âîïðîñàâûäåëèì ëèíåéíóþ àíòåííó ñ öåíòðàëüíûì âîçáóæäåíèåì, òàê íàçûâàåìóþ âèáðàòîðíóþ àíòåííó. Íà ðèñ.
13.7 ïîêàçàíà òàêàÿ àíòåííà, ïðåäñòàâëÿþùàÿ ñîáîé äâà ïðÿìûõ îòðåçêà ïðîâîäà ñ íåáîëüøèì çàçîðîì âöåíòðå, íà êîòîðûé ïîäàåòñÿ âîçáóæäàþùåå íàïðÿæåíèå îò ñòîðîííåãîèñòî÷íèêà.www.phys.nsu.ru272Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÐèñ. 13.7 ñòðîãîé ïîñòàíîâêå çàäà÷à èçëó÷åíèÿ òàêîé àíòåííû ïîä äåéñòâèåì âíåøíåé ÝÄÑ (êàê è ëþáîé äðóãîé) äîëæíà çàêëþ÷àòüñÿ â îäíîâðåìåííîì îïðåäåëåíèè êàê ðàñïðåäåëåíèÿ òîêà â ýëåìåíòàõ àíòåííû,òàê è âîçáóæäàåìîé àíòåííîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû.
Íî îáû÷íî âðóêîâîäñòâàõ ïî ýëåêòðîäèíàìèêå ðàñïðåäåëåíèåì òîêà ïî àíòåííå, ïîñóòè çàäàþòñÿ, à çàòåì ïî èçâåñòíîìó òîêó íàõîäÿò ïîëå èçëó÷àåìîéýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû è äðóãèå ýëåêòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû. Íàïðèìåð, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé àíòåííû ïðèíèìàåòñÿ, ÷òî òîê âäîëü íåå ñèíóñîèäàëüíûé, ñèììåòðè÷íûé â îáîèõ ïëå÷àõ è îáðàùàåòñÿ â íóëü íàêîíöàõ àíòåííûµ¶lωI(z, t) = I1 sin k− |z| e−iωt ,k= .(13.44)2cÏîíÿòíî, ÷òî ïîñëå ýòîãî îïðåäåëåíèå âñåõ õàðàêòåðèñòèê ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ñòàíîâèòñÿ ïðîñòîé çàäà÷åé, íî âîïðîñ î âîçìîæíîñòè òàê ñâîáîäíî¾ðàñïîðÿäèòüñÿ¿ ðàñïðåäåëåíèåì òîêà ïî àíòåííå îñòàåòñÿ îòêðûòûì.Íà ñàìîì äåëå ïîäîáíàÿ âîçìîæíîñòü ðàñùåïëåíèÿ îáùåé çàäà÷è èçëó÷åíèÿ òàêíàçûâàåìûõ ïðîâîëî÷íûõ àíòåíí íà äâå ïîñëåäîâàòåëüíî ðåøàåìûå ïîäçàäà÷è ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ðàáîòû Ëåîíòîâè÷à, Ëåâèíà4 , îïóáëèêîâàííîé âïåðâûå â 1944 ã.
Âíåé ïðèìåíèòåëüíî ê òîíêîìó âèáðàòîðó, ñíàáæåííîìó ðàñïðåäåëåííîé èëè ñîñðåäîòî÷åííîé ñòîðîííåé ÝÄÑ, çàäà÷à èçëó÷åíèÿ ñâåäåíà ê èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíîìó4 Ñì.: Ëåîíòîâè÷ Ì. À. Èçáðàííûå òðóäû. Òåîðåòè÷åñêàÿ ôèçèêà. Ì.: Íàóêà,1985.www.phys.nsu.ru13.7. Èçëó÷åíèå àíòåííû273óðàâíåíèþ äëÿ òîêà. Ðåøåíèå ïîëó÷åíî ïî ìåòîäó âîçìóùåíèÿ ñ èñïîëüçîâàíèåì ìàëîãî ïàðàìåòðà, ñâÿçàííîãî ñ îòíîøåíèåì ïîïåðå÷íîãî ðàçìåðà âèáðàòîðà ê äëèíåâîëíû. À âûïèñàííîå âûøå ðàñïðåäåëåíèå òîêà ïî àíòåííå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ãëàâíûé ÷ëåí ðàçëîæåíèÿ ðåøåíèÿ èíòåãðîäèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ Ëåîíòîâè÷à.Èòàê, âîñïîëüçóåìñÿ ïðèáëèæåíèåì Ëåîíòîâè÷à è ðàñïðåäåëåíèå òîêà ïî àíòåííå ïðèìåì â âèäå (13.44), ãäå I1 èìååò ñìûñë ìàêñèìàëüíîéâåëè÷èíû àìïëèòóäû òîêà, ñóùåñòâóþùåé â àíòåííå, åñëè kl ≥ π.
Ïðèkl < π àìïëèòóäà òîêà ìàêñèìàëüíà â çàçîðå è åå âåëè÷èíà I0 == I1 sin kl/2. Åñëè kl ¿ 1, ðàñïðåäåëåíèå (13.44) ñâîäèòñÿ ê âûðàæåíèþµ¶2I(z, t) = I0 1 − |z| e−iωt .l(13.45)Âèáðàòîð Ãåðöà. Èññëåäîâàíèå ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåìîéàíòåííû íà÷íåì ñ ýòîãî ïðåäåëüíîãî ñëó÷àÿ l ¿ λ (kl ¿ 1), êîãäà àíòåííó íàçûâàþò âèáðàòîðîì Ãåðöà. Ýòî òèïè÷íûé äèïîëüíûé èçëó÷àòåëü,ïîëå èçëó÷åíèÿ êîòîðîãî (13.28) îïðåäåëÿåòñÿ âòîðîé ïðîèçâîäíîé äèïîëüíîãî ìîìåíòà.
Ïî èçâåñòíîìó ðàñïðåäåëåíèþ òîêà â èçëó÷àòåëå ḋ(t)íàõîäèòñÿ ïî ôîðìóëå (13.17).  ñëó÷àå ëèíåéíîãî òîêà I(z, t) îáúåìíûéèíòåãðàë èç (13.17) ñâîäèòñÿ ê îäíîìåðíîìó è äëÿ d˙z (t) èìååìZd˙z (t) =l/2I(z, t)dz.−l/2Èíòåãðèðîâàíèå ñ ôóíêöèåé (13.45) äàåò1ωld˙z (t) = lI0 e−iωt ; îòñþäà d¨z (t) = −iI0 e−iωt .22Èçëó÷åíèå îñåñèììåòðè÷íî.
Óñðåäíåííîå óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèÿ (13.30)<< d¨z2 >1dJ>=sin2 θ =(kl)2 I02 sin2 θdΩ4π c332 π c(13.46)è õàðàêòåðèçóåòñÿ òèïè÷íîé äèàãðàììîé íàïðàâëåííîñòè, çàäàâàåìîéìíîæèòåëåì sin2 θ. Ïîëíàÿ ìîùíîñòü èçëó÷åíèÿ ðàâíà< J >=µ ¶21 2 |d¨z |21 ω 2 l2 2π2 l=I=I02 .2 3 c33 4c3 03c λwww.phys.nsu.ru274Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÅå ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå < J > = (1/2)Rèçë I02 , ãäå êîýôôèöèåíòïðè I02 /2, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ, íàçûâàåòñÿ ñîïðîòèâëåíèåì èçëó÷åíèÿ. Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé àíòåííûµ ¶2µ ¶21llRèçë = 2π 2àáñ. åä. = 200îì,3cλλ1/3001òàê êàê 1/c = 30îì ( îì = âîëüòàìïåð = 3 · 109 àáñ. åä.
= 9 · 1011 àáñ. åä.19 · 1011è, ñëåäîâàòåëüíî, =îì ).c3 · 1010Îáùèé ñëó÷àé. Ïðè äëèíå àíòåííû, ñîïîñòàâèìîé ñ äëèíîé âîëíû,àíòåííà â öåëîì íå ÿâëÿåòñÿ äèïîëüíûì èçëó÷àòåëåì. Òåïåðü êàæäûéýëåìåíò àíòåííû dz (ðèñ. 13.8) ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ýëåìåíòàðíûéäèïîëü÷èê, äëÿ êîòîðîãldṗz (t) = I(z, t)dz, dp̈z (t) = −iωI1 sin k− |z| e−iωt dz.2zl/2r‘rdzθ0-l/2Ðèñ. 13.8Ìàãíèòíîå ïîëå îò ýòîãî ýëåìåíòà â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ñ êîîðäèíàòàìè(r, θ) åñòüdp̈z (t0 )dBα (r, θ, t) = 2 0 sin θ,c rwww.phys.nsu.ru13.7.
Èçëó÷åíèå àíòåííû275ïðè÷åì êàæäîìó ýëåìåíòó dz çäåñü ñîîòâåòñòâóåò ñâîå âðåìÿr0 (z)r1= (t − ) + z cos θ,ccc0ïîñêîëüêó ðàññòîÿíèå r îò ýëåìåíòà dz äî òî÷êè íàáëþäåíèÿt0 = t −r0 (z) = r − z cos θçàâèñèò îò êîîðäèíàòû z ýëåìåíòà àíòåííû. çíàìåíàòåëå âûðàæåíèÿ dBα ðàçëè÷èåì r0 , r ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èîòñþäà äëÿ ñóììàðíîãî ïîëÿ ïîëó÷èòüµ¶Z l/2liωI1Bα (r, θ, t) = − 2 ei(kr−ωt) sin θsin k− |z| e−ikz cos θ dz.c r2−l/2Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ2 i I1 i(kr−ωt) cos(k 2l cos θ) − cos(k 2l )e;crsin θñëåäîâàòåëüíî, óãëîâàÿ èíòåíñèâíîñòü¯¯klkl ¯2¯¯cosθ)−cos2 ¯ cos(dJcI ¯22 ¯¯ .<>=< Bα2 > r2 = 1 ¯¯dΩ4π2πc ¯sin θ¯¯Bα (r, θ, t) = −(13.47)Õàðàêòåð óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ çàâèñèò îò âåëè÷èíû kl.  ñëó÷àåäëèííûõ âîëí kl ¿ 1 îòñþäà ïðèõîäèì ê ðàñïðåäåëåíèþ (13.46) äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ, ââåäÿ äëÿ ìàêñèìàëüíîé àìïëèòóäû òîêà â çàçîðåîáîçíà÷åíèå I0 = I1 kl/2.  ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ ïîëóâîëíîâîãî (kl = π) èïîëíîâîëíîâîãî (kl = 2π) âèáðàòîðîâ èç ñîîòíîøåíèÿ (13.47) ïîëó÷àåì´³2 πcosθcos2ïðè kl = π,dJI12 sin2 θ<>=³´dΩ2πc 4 π4coscosθ2ïðè kl = 2π.sin2 θÑîîòâåòñòâóþùèå äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ïðåäñòàâëåíû íà ðèñ.
13.9,ãäå äëÿ ñðàâíåíèÿ ïóíêòèðíîé ëèíèåé íàíåñåíà òàêæå ñîîòâåòñòâóþùàÿ äèàãðàììà äëÿ äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ. Âèäíî, ÷òî óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿ ïîëóâîëíîâîé àíòåííû î÷åíü áëèçêî ê èçëó÷åíèþäèïîëÿ, à äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè ïîëíîâîëíîâîé àíòåííû èìååò ñóùåñòâåííî áîëåå îñòðóþ íàïðàâëåííîñòü.www.phys.nsu.ru276Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëízkl<<1kl=πkl=2πÐèñ. 13.913.8. Èíòåðôåðåíöèîííûé ñïîñîá óïðàâëåíèÿ äèàãðàììîé íàïðàâëåííîñòè àíòåííÈçâåñòíî, ÷òî, èñïîëüçóÿ ìíîæåñòâî îòäåëüíûõ ïðîñòûõ èçëó÷àòåëåé (íàïðèìåð, ïîëóâîëíîâûõ âèáðàòîðîâ), ìîæíî ñîçäàòü èçëó÷àþùóþñèñòåìó, îáëàäàþùóþ íåîáõîäèìîé äèàãðàììîé íàïðàâëåííîñòè.  ïðèìåðàõ, êîòîðûå ðàññìàòðèâàþòñÿ íèæå, ýòà íåîáõîäèìîñòü âûðàæàåòñÿâ ïîëó÷åíèè îñòðîíàïðàâëåííîãî èçëó÷åíèÿ. êà÷åñòâå ýëåìåíòàðíîãî èçëó÷àòåëÿ ïðè àíàëèçå ìû ïðèìåì äèïîëüíûé èçëó÷àòåëü, èìåÿ â âèäó, ÷òî ïîëóâîëíîâîé âèáðàòîð ïî äèàãðàììå íàïðàâëåííîñòè ìàëî îòëè÷àåòñÿ îò äèïîëÿ.
Çàìåòèâ, ÷òî äëÿýôôåêòèâíîé èíòåðôåðåíöèè ïîëåé äèïîëè äîëæíû áûòü ïàðàëëåëüíû,ïðèìåì, ÷òî âñå îíè ïàðàëëåëüíû îñè z.1. Ðàññìîòðåíèå íà÷íåì ñ ïðîñòåéøåãî ñëó÷àÿ, êîãäà ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè ëåãêî ïðåäñòàâèòü íàãëÿäíî. Ïóñòü N èíòåðôåðèðóþùèõäèïîëåédj (t) = d0 eiχj e−iωt , d0 = d0 ez(j = 0, 1, 2, .
. . N − 1)ðàñïîëîæåíû â òî÷êàõ îñè z ñ êîîðäèíàòàìè zj = ja (ðèñ. 13.10), èìåÿâ îáùåì ñëó÷àå ïîñòîÿííûé ñäâèã ïî ôàçå ìåæäó ñîñåäíèìè äèïîëÿìè∆χ, òàê ÷òîχj = j∆χ.Òàêîå ðàñïîëîæåíèå äèïîëåé ñîçäàåò îñåñèììåòðè÷íîå èçëó÷åíèå, â êîòîðîì âêëàä êàæäîãî èç äèïîëåé â òî÷êå íàáëþäåíèÿ ñ êîîðäèíàòàìè(r, θ) â âîëíîâîé çîíå çàäàåòñÿ ïîëåì (13.28), ðàâíûìBα(j) (r, θ, t) = −ω2d0 sin θ eiχj e−iω(t−rj /c) , ãäå rj = r − ja cos θ.c2 rwww.phys.nsu.ru13.8. Èíòåðôåðåíöèîííûé ñïîñîá óïðàâëåíèÿ277Ðèñ. 13.10Ñóììàðíîå ïîëåBα (r, θ, t) = −N−1Xk2d0 sin θei(∆χ−ka cos θ)j ei(kr−ωt)rj=0ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ N ÷ëåíîâ ãåîìåòðè÷åñêîé ïðîãðåññèè ïðèâîäèò êñëåäóþùåìó ðåçóëüòàòó äëÿ ìîäóëÿ êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû ïîëÿ:|B̂α (r, θ)| =¯ sin(N (ka cos θ − ∆χ)/2) ¯k 2 d0¯¯sin θ¯¯.rsin((ka cos θ − ∆χ)/2)Îòñþäà óãëîâàÿ èíòåíñèâíîñòü!2sin[(N/2)(ka cos θ − ∆χ)],sin[(1/2)(ka cos θ − ∆χ)](13.48)à âèä äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè, îïðåäåëÿåìûé, â îñíîâíîì, ïîñëåäíèì ìíîæèòåëåì âûðàæåíèÿ (13.48) (èíòåðôåðåíöèîííûé ìíîæèòåëü),çàâèñèò îò ÷èñëà N äèïîëåé, îòíîøåíèÿ a/λ è ðàçíîñòè ôàç ∆χ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
