1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Êàêíàì èçâåñòíî, ïðè a > λ èçëó÷åíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ íàëè÷èåì èíòåðôåðåíöèîííûõ ìàêñèìóìîâ íåñêîëüêèõ ïîðÿäêîâ îò m = 0 äî m = m0 == [a/λ] (ñì. 12.11) ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ¾ëåïåñòêàìè¿ â äèàãðàììå íàïðàâëåííîñòè. Ïîýòîìó, îãðàíè÷èâøèñü çàäà÷åé ñîçäàíèÿ èçëó÷àòåëÿ ñ2dJcck 4 d20<>=| B̂α (r, θ) | r2 =sin2 θdΩ8π8πÃwww.phys.nsu.ru278Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíîñòðîíàïðàâëåííûì èçëó÷åíèåì, çäåñü è íèæå ìû ïðèìåì, ÷òî ðàññòîÿíèå ìåæäó äèïîëÿìè ìåíüøå äëèíû âîëíû(13.49)a < λ.Òîãäà â ñîñòàâå èçëó÷åíèÿ áóäåò òîëüêî ìàêñèìóì íóëåâîãî ïîðÿäêà,êîòîðûé ïðè ∆χ = 0 çàíèìàåò ïîëîæåíèå θ = θ0 = π/2.
(Äåéñòâèòåëüíî, ïðè a/λ < 1 è ∆χ = 0 çíàìåíàòåëü èíòåðôåðåíöèîííîãî ìíîæèòåëÿâ ñîîòíîøåíèè (13.48) òîëüêî ïðè îäíîì çíà÷åíèè cos θ0 = 0 îáðàùàåòñÿâ íóëü.) Óãëîâàÿ øèðèíà ∆θ ýòîãî ìàêñèìóìà, ò. å. ðàçáðîñ óãëîâ îòíîñèòåëüíî θ0 , íà êîòîðîì < dJ/dΩ > îò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ïðèθ = θ0 ïåðâûé ðàç ñïàäàåò äî íóëÿ ïðè θ = θ0 ± ∆θ/2, îïðåäåëÿåòñÿóñëîâèåì ðàâåíñòâà íóëþ ÷èñëèòåëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìíîæèòåëÿsin(πNa∆θsin)=0λ2è ïðè N a À λ ïðèíèìàåò çíà÷åíèå∆θ = 2λ.Na(13.50)Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ïîëó÷åíèÿ îñòðîíàïðàâëåííîãî èçëó÷åíèÿ íåîáõîäèìî, ÷òîáû îáùàÿ äëèíà äèïîëüíîé ðåøåòêè óäîâëåòâîðÿëà óñëîâèþN a À λ.Òåïåðü îáðàòèìñÿ ê ñëó÷àþ ∆χ 6= 0. Èìåÿ â âèäó, ÷òî âåëè÷èíà∆χ óïðàâëÿåò íàïðàâëåíèåì ìàêñèìóìà èçëó÷åíèÿ, óäîáíî åå âûðàçèòü÷åðåç êîñèíóñ íåêîòîðîãî óãëà 0 < θ ≤ π/2 â âèäå(13.51)∆χ = ka cos θ0 .Òîãäà âûðàæåíèå (13.48) ïðèíèìàåò âèädJck 4 d20<>=sin2 θdΩ8πÃsin[(N/2)ka(cos θ − cos θ0 )]sin[(1/2)ka(cos θ − cos θ0 )]!2,îòêóäà âèäíî, ÷òî óãîë θ0 , âõîäÿùèé â îïðåäåëåíèå (13.51) ∆χ, èìååò÷åòêèé ôèçè÷åñêèé ñìûñë, îïðåäåëÿÿ ïîëîæåíèå ìàêñèìóìà äèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè èçëó÷åíèÿ.
Ïðè ýòîì óãëîâàÿ øèðèíà ýòîãî ìàêñèìóìà áóäåò ðàâíàλ∆θ = 2,N a sin θ0www.phys.nsu.ru13.8. Èíòåðôåðåíöèîííûé ñïîñîá óïðàâëåíèÿ279à åãî èíòåíñèâíîñòü â çàâèñèìîñòè îò θ0 ìåíÿåòñÿ ïðîïîðöèîíàëüíîsin2 θ0 . (Ïðè θ0 = π/2, ò. å. ∆χ = 0, ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ñâîäèòñÿê (13.50).)Íà ðèñ. 13.11 äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè îòäåëüíîãî äèïîëÿ äîïîëíåíà íàïðàâëåíèÿìè ãëàâíîãî ìàêñèìóìà èçëó÷åíèÿ ðåøåòêè ïðè ∆χ =0 è ∆χ = ka cos θ0 , äåìîíñòðèðóÿ âîçìîæíîñòü óïðàâëåíèÿ åãî ïîëîæåíèåì ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ ðàçíîñòè ôàç ∆χ.Ðèñ. 13.112. Òåïåðü çàäàäèìñÿ öåëüþ çà ñ÷åò èíòåðôåðåíöèè ñôîðìèðîâàòü èçëó÷åíèå ñ ìàêñèìàëüíîé èíòåíñèâíîñòüþ òîëüêî â íàïðàâëåíèÿõ, îãðàíè÷åííûõ îïðåäåëåííûì óãëîâûì ðàçìåðîì ïî ñôåðè÷åñêîé êîîðäèíàòåα.
( ðàññìîòðåííîì â ï.1 ñëó÷àå < dJ/dΩ > íå çàâèñåëà îò àçèìóòàëüíîãî óãëà α.) Äëÿ ýòîãî ðàññìàòðèâàâøèåñÿ âûøå N äèïîëåé d0 eiχj e−iωtÐèñ. 13.12Ðèñ. 13.13ðàñïîëîæèì â ïëîñêîñòè (x, z) â òî÷êàõ r 0 = jaex (a < λ), êàê ïîêàçàíîíà ðèñ. 13.12. Òîãäà ðàññòîÿíèå îò j - ãî äèïîëÿ äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ(r, θ, α) ñîãëàñíî (13.10) îïðåäåëÿåòñÿ êàê rj = r − (n · rj0 ). Ïîñêîëüêón = sin θ(cos αex + sin αey ) + cos θez ,www.phys.nsu.ru280Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíòî rj = r − ja sin θ cos α è ñóììàðíîå ïîëåN−1Xk2d0 sin θei(∆χ−ka sin θ cos α)j ei(kr−ωt) .rj=0Bα (r, θ, α, t) = −Ñëåäîâàòåëüíî, óãëîâàÿ èíòåíñèâíîñòü îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåìdJck 4 d20<>=sin2 θdΩ8πÃsin[(N/2)(2πa/λ sin θ cos α − ∆χ)]sin[(1/2)(2πa/λ sin θ cos α − ∆χ)]!2. (13.52) ñâÿçè ñ ïîëó÷åííîé ôîðìóëîé îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî äâóì íàïðàâëåíèÿì, îòëè÷àþùèìñÿ òîëüêî çíàêàìè óãëîâîé êîîðäèíàòû α, îòâå÷àåò îäíî çíà÷åíèå < dJ/dΩ > .
Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èçëó÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî èçëó÷àòåëÿ ñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè y = 0. Ïîýòîìó íèæå íà ðèñ. 13.16 ñîîòâåòñòâóþùèåäèàãðàììû íàïðàâëåííîñòè ¾óðåçàíû¿ è ïðåäñòàâëåíû öåëèêîì òîëüêîäëÿ îäíîãî ïîëóïðîñòðàíñòâà y > 0.Êàê óæå ãîâîðèëîñü, ïðè N À 1 èíòåðôåðåíöèîííûé ìíîæèòåëüïîðîæäàåò îñòðûé ìàêñèìóì èçëó÷åíèÿ ñ íåáîëüøèì óãëîâûì ðàçìåðîì. Íî èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò õàðàêòåð èçëó÷åíèÿ òàêæå è ïðè íåáîëüøèõ N.
Ïîýòîìó ïðåäâàðèòåëüíî ïðîàíàëèçèðóåì íåêîòîðûå âîçìîæíîñòè óïðàâëåíèÿ ïîâåäåíèåì èçëó÷åíèÿ äâóõ èíòåðôåðèðóþùèõ äèïîëåé, ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. 13.13. Ïðè ýòîì ôîðìóëà(13.52) ïðèîáðåòàåò âèä<¡ adJck 4 d20∆χ ¢>= 4sin2 θ cos2 π sin θ cos α −.dΩ8πλ2Åñëè âçÿòü äâà ñèíôàçíûõ äèïîëÿ (∆χ = 0) è ðàñïîëîæèòü èõ íà ðàññòîÿíèè a = λ/2, òî ñðàçó î÷åâèäíî, ÷òî èçëó÷åíèå âäîëü è ïðîòèâ îñè xäîëæíî îòñóòñòâîâàòü. Ïðè ýòîì ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè â ïëîñêîñòè (x, y) òàêîâî:<¯¡π¢dJ> ¯θ=π/2 ∼ cos2cos αdΩ2(ïðè cos α = ±1 äåéñòâèòåëüíî îáðàùàåòñÿ â íóëü).
Îíî õàðàêòåðèçóåòñÿ äèàãðàììîé íàïðàâëåííîñòè, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 13.14.Àíàëîãè÷íî ýòîìó ëåãêî ¾ñêîíñòðóèðîâàòü¿ ñèñòåìó èç äâóõ äèïîëåé òàê, ÷òîáû âîëíû îò îòäåëüíûõ äèïîëåé óñèëèâàëè äðóã äðóãà ïðèwww.phys.nsu.ru13.8. Èíòåðôåðåíöèîííûé ñïîñîá óïðàâëåíèÿ281ðàñïðîñòðàíåíèè â îäíîì íàïðàâëåíèè (íàïðèìåð, âäîëü îñè x) è ïîäàâëÿëè â äðóãîì. Äëÿ ýòîãî íàäî âçÿòü a = λ/4, à ðàçíîñòü ôàç ïðèíÿòü∆χ = π/2, ÷òîáû äëÿ âîëí, áåãóùèõ ïî îñè x, àìïëèòóäû ñêëàäûâàëèñü,à â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè âû÷èòàëèñü. Äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè â ïëîñêîñòè θ = π/2,½¯¡¢dJ1 ïðè α = 0,2 π¯<> θ=π/2 ∼ cos(cos α − 1) =0 ïðè α = π,dΩ4ñîîòâåòñòâóþùàÿ íàçâàííûì ïàðàìåòðàì a = λ/4, ∆χ = π/2, ïîêàçàíàíà ðèñ.
13.15.Ðèñ. 13.14Ðèñ. 13.15Îáðàòèìñÿ ê ñëó÷àþ N À 1, ò. å. ê ðàññìîòðåíèþ àíòåííîé ðåøåòêè(ðèñ. 13.12). Ïðè îãîâîðåííîì óñëîâèèa < λ,Na À λèçëó÷åíèå õàðàêòåðèçóåòñÿ ñóùåñòâîâàíèåì åäèíñòâåííîãî ãëàâíîãî ìàêñèìóìà (¾åäèíñòâåííîãî¿ â ïîëóïðîñòðàíñòâå y > 0), íàïðàâëåíèå êîòîðîãî îïðåäåëÿåòñÿ èç óñëîâèÿ ðàâåíñòâà íóëþ çíàìåíàòåëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìíîæèòåëÿ â âûðàæåíèè (13.52). Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè ∆χ = 0íàïðàâëåíèþ ãëàâíîãî ìàêñèìóìà ñîîòâåòñòâóþò cos α = 0 è êîîðäèíàòû α = ±π/2. Ïðè ýòîì óãëîâàÿ øèðèíà ∆α ãëàâíîãî ìàêñèìóìàçàäàåòñÿ ÷èñëèòåëåì èíòåðôåðåíöèîííîãî ìíîæèòåëÿ â âèäå òðåáîâàíèÿ¡ π ∆α ¢aN π sin θ cos±= ∓π,λ22îòêóäàλ.∆α = 2N a sin θwww.phys.nsu.ru282Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÒî åñòü ýòà øèðèíà çàâèñèò îò êîîðäèíàòû θ íàïðàâëåíèÿ èçëó÷åíèÿ,óâåëè÷èâàÿñü ïî ìåðå îòêëîíåíèÿ îò çíà÷åíèÿ θ = π/2 è îñëàáëåíèÿèíòåíñèâíîñòè, ïðîïîðöèîíàëüíîé sin2 θ (ñì.
(13.52)).Ðèñ. 13.16Çàìåòèì, ÷òî ñ ïîìîùüþ ïàðàìåòðà ∆χ íàïðàâëåíèÿ ±π/2 ãëàâíîãî ìàêñèìóìà ìîæíî èçìåíèòü. Íàïðèìåð, ÷òîáû ìàêñèìóì â ïëîñêîñòè θ = π/2 íàïðàâèòüïî óãëàì ±α0 , íåîáõîäèìî èìåòü ∆χ = ka cos α0 . Ïðè ýòîì α êîîðäèíàòû ýòèõìàêñèìóìîâ ±α∗ áóäóò çàâèñåòü îò óãëà θ òàê, ÷òîáû âûïîëíÿëîñü óñëîâèåcos α0∆χ=.ka sin θsin θÎòñþäà âèäíî, ÷òî ïðè sin θ <| cos α0 | ìàêñèìóì èñ÷åçàåò è ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè ïî óãëó α ñòàíîâèòñÿ ìîíîòîííûì. Íî íà îáñóæäåíèè ýòèõ îñîáåííîñòåécos α∗ (θ) =ìû çäåñü îñòàíàâëèâàòüñÿ íå áóäåì.Ðèñ.
13.17Äèàãðàììà íàïðàâëåííîñòè èçëó÷åíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé àíòåííîéðåøåòêè â ïëîñêîñòè (x, y) ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 13.16. Çäåñü îêðóæíîñòü ñîîòâåòñòâóåò èçëó÷åíèþ åäèíè÷íîé àíòåííû, à óçêèå ëåïåñòêèwww.phys.nsu.ru13.8. Èíòåðôåðåíöèîííûé ñïîñîá óïðàâëåíèÿ283îòâå÷àþò èçëó÷åíèþ ðåøåòêè ïðè ∆χ = 0 è ∆χ = ka cos α0 (ñîîòâåòñòâåííî ïî äâà ëåïåñòêà äëÿ êàæäîãî ñëó÷àÿ).Ïàðàãðàô çàâåðøèì óêàçàíèåì íà âîçìîæíîñòü èçáàâèòüñÿ îò îäíîãî èç äâóõ ëåïåñòêîâ, ñèììåòðè÷íûõ îòíîñèòåëüíî ïëîñêîñòè y = 0.
Äëÿýòîãî äîñòàòî÷íî ê ñèíôàçíîé ðåøåòêå äîáàâèòü âòîðóþ íà ðàññòîÿíèèλ/4 ñî ñäâèãîì ïî ôàçå íà π/2. Åñëè ôàçû îòëè÷àþòñÿ òàê, êàê ïîêàçàíîíà ðèñ. 13.17, ïðîïàäàåò ëåïåñòîê â ïîëóïðîñòðàíñòâå y < 0. À ÷òîáûèçëó÷åíèå íàïðàâèòü â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó (â ïîëóïðîñòðàíñòâîy < 0), ôàçîâûé ìíîæèòåëü íèæíåé ðåøåòêè íàäî ïîìåíÿòü íà eiπ/2 .www.phys.nsu.ruÃëàâà 14ÑÔÅÐÈ×ÅÑÊÈÅÝËÅÊÒÐÎÌÀÃÍÈÒÍÛÅÂÎËÍÛÄî ñèõ ïîð ìû èìåëè äåëî ñ âîëíîâûìè ðåøåíèÿìè óðàâíåíèé Ìàêñâåëëà â îñíîâíîì â âèäå ìîíîõðîìàòè÷åñêèõ ïëîñêèõ âîëí èëè èõ êîìáèíàöèé.
È òîëüêî ýïèçîäè÷åñêè êàê â ñëó÷àå èçëó÷åíèÿ äèïîëåé èëèêâàäðóïîëÿ âñòðå÷àëèñü ñî ñôåðè÷åñêèìè âîëíàìè.  äàííîé ãëàâå ìû ïîçíàêîìèìñÿ ñ äâóìÿ êëàññàìè ñôåðè÷åñêèõ ýëåêòðîìàãíèòíûõâîëí â âèäå íàáîðîâ âåêòîðíûõ ìóëüòèïîëåé. Çäåñü íàì âñòðåòÿòñÿ ïðîñòåéøèå ñïåöèàëüíûå ôóíêöèè (ïîëèíîìû è ïðèñîåäèíåííûå ôóíêöèèËåæàíäðà, ôóíêöèè Áåññåëÿ ïîëóöåëîãî ïîðÿäêà), çíàêîìñòâî ÷èòàòåëÿñ êîòîðûìè íå ïðåäïîëàãàåòñÿ. Íî ïîñêîëüêó íàçâàííûå ôóíêöèè âûðàæàþòñÿ ÷åðåç ýëåìåíòàðíûå, äëÿ ïîíèìàíèÿ ðàññìàòðèâàåìîãî âîïðîñàäîñòàòî÷íî áóäåò óêàçàíèÿ òåõ îñíîâíûõ ñâîéñòâ ýòèõ ôóíêöèé, êîòîðûå ïðèâîäÿòñÿ â òåêñòå. Äëÿ áîëåå îñíîâàòåëüíîãî èçó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ âåêòîðíûõ ìóëüòèïîëåé ðåêîìåíäóåòñÿ çàìå÷àòåëüíàÿ êíèãà Äæ.
Äæåêñîíà, ïðåäíàçíà÷åííàÿ äëÿ ïðîäâèíóòîãî ÷èòàòåëÿ.www.phys.nsu.ru14.1. Ââåäåíèå28514.1. ÂâåäåíèåÎáðàòèìñÿ ê ïîñòðîåíèþ ðåøåíèé óðàâíåíèé ÌàêñâåëëàωrotÊ = i B̂,cωrotB̂ = −i Êc(14.1)â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (r, θ, α). Îãðàíè÷èìñÿ ÷àñòíûì ñëó÷àåì îñåñèììåòðè÷íûõ ðåøåíèé, êîãäà âñå ñôåðè÷åñêèå êîìïîíåíòûïîëåé B è E íå çàâèñÿò îò àçèìóòàëüíîãî óãëà α. Êàæäîå èç ïîëåéðàçëîæèì íà ñóììóÊ(r) = Êα (r, θ)eα + Êìåðåä (r, θ)àçèìóòàëüíîé (α) è ìåðåäèàíàëüíîéÊìåðåä (r, θ) = Êr (r, θ)er + Êθ (r, θ)eθñîñòàâëÿþùèõ. (Äëÿ B̂(r) àíàëîãè÷íî.) Òàê êàê rotÊìåðåä (r, θ),rotB̂ìåðåä (r, θ) èìåþò òîëüêî α-êîìïîíåíòû, rotÊα (r, θ)eα , rotB̂α (r, θ)eαïðåäñòàâëÿþò ñîáîé ìåðåäèàíàëüíûå âåêòîðà, êàæäîå èç óðàâíåíèé(14.1) ðàñùåïëÿåòñÿ íà äâà íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèÿrot(Êα eα ) =iωB̂ìåðåä ,crotÊìåðåä =iωB̂α eα ;ciωiωÊìåðåä , rotB̂ìåðåä = − Êα eα .ccÈõ ìîæíî ñãðóïïèðîâàòü â äâå íåçàâèñèìûå ñèñòåìûrot(B̂α eα ) = −rot(Êα eα ) =iωB̂ìåðåä ,crotB̂ìåðåä = −iωÊα eα ,c(14.2)iωiωÊìåðåä , rotÊìåðåä =B̂α eα ,(14.3)ccêàæäàÿ èç êîòîðûõ ñîäåðæèò àçèìóòàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ îäíîãî èìåðåäèàíàëüíóþ ñîñòàâëÿþùóþ äðóãîãî ïîëÿ.
Ïåðâàÿ èç ýòèõ ñèñòåìýêâèâàëåíòíà óðàâíåíèþrot(B̂α eα ) = −rotrot(Êα (r, θ)eα ) −ω2Êα (r, θ)eα = 0,c2(14.4)www.phys.nsu.ru286Ãëàâà 14. Ñôåðè÷åñêèå ýëåêòðîìàãíèòíûå âîëíûïîëó÷àþùåìóñÿ â ðåçóëüòàòå èñêëþ÷åíèÿ B̂ìåðåä èç ñèñòåìû (14.2), èñîîòíîøåíèþiB̂ = −rot(Êα eα ),(14.5)ω/câûðàæàþùåìó ïîëå B ÷åðåç Êα (r, θ). Ñèñòåìà (14.3) ïîðîæäàåò àíàëîãè÷íóþ ïàðórotrot(B̂α (r, θ)eα ) −Ê =ω2B̂α (r, θ)eα = 0,c2irot(B̂α eα ).ω/c(14.6)(14.7)Òàêèì îáðàçîì, îñåñèììåòðè÷íàÿ ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà â îáùåìñëó÷àå ñêëàäûâàåòñÿ èç äâóõ òèïîâ îñåñèììåòðè÷íûõ âîëí.
Âîëíû ïåðâîãî òèïà ñîñòîÿò èç àçèìóòàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî è ñîïðîâîæäàþùåãîåãî ìåðåäèàíàëüíîãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Äðóãîé òèï ñîñòàâëÿþò âîëíû,â êîòîðûõ ìàãíèòíîå ïîëå ÷èñòî àçèìóòàëüíî, à ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåðåäèàíàëüíî.14.2. Ýëåêòðîìàãíèòíûå ìóëüòèïîëüíûå ïîëÿ (îñåñèììåòðè÷íûé ñëó÷àé)1. Äëÿ êàæäîãî èç îáîçíà÷åííûõ òèïîâ âîëí ïîñòðîèì ôóíäàìåíòàëüíûé íàáîð ðåøåíèé. Íà÷íåì ñ âîëí, ïðåäñòàâëåííûõ ñèñòåìîé (14.6),(14.7), äëÿ êîòîðûõ ïîëÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ îäíîé ñêàëÿðíîéôóíêöèåé B̂α (r, θ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
