1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Îíè ïðèìåíèìû äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïîëåé âäàëèîò èñòî÷íèêà è âû÷èñëåíèÿ óãëîâîé è ïîëíîé èíòåíñèâíîñòè èçëó÷åíèÿ,ïîñêîëüêó íåó÷èòûâàåìûå ñëàãàåìûå ñ ðàññòîÿíèåì ñïàäàþò êàê 1/r2 èíà õàðàêòåðèñòèêè èçëó÷åíèÿ âëèÿíèÿ íå îêàçûâàþò.4.  ïðèâåäåííóþ ôîðìóëó êâàäðóïîëüíûé ìîìåíò ñèñòåìû âõîäèò÷åðåç âåêòîð Q, ñâÿçàííûé ñ òåíçîðîì Qαβ .
Îáû÷íî â êà÷åñòâå òåíçîðàêâàäðóïîëüíûõ ìîìåíòîâ èñïîëüçóþòXXDαβ =e(3xα xβ − r2 δαβ ) = 3Qαβ −e r2 δαβ(ñì. 1.12). Ïîýòîìó â ôîðìóëàõ (13.19) âìåñòî Q òàêæå ââåäåì íîâûéâåêòîð D (Dα = Dαβ nβ ), ñâÿçàííûé ñ Q ñîîòíîøåíèåìD(t0 ) = 3Q(t0 ) −NXei ri2 (t0 )n,i=1è òîãäà êâàäðóïîëüíûé ÷ëåí â âûðàæåíèè A(r, t) ïðåâðàòèòñÿ âÃ!1 Ḋ(t0 ) D̈(t0 )+.6cr2cr2 Çàìå÷àíèå î ñïðàâåäëèâîñòè äàííîãî óòâåðæäåíèÿ ïðèâåäåíî â 14.2.www.phys.nsu.ru13.3. Ìóëüòèïîëüíîå ðàçëîæåíèå257Çàìåòèì, ÷òî â îòëè÷èå îò âåêòîðîâ d è m, õàðàêòåðèçóþùèõ ðàññìàòðèâàåìóþ ñèñòåìó çàðÿäîâ è çàâèñÿùèõ òîëüêî îò âðåìåíè, âåêòîðD (êàê è Q) çàâèñèò òàêæå îò íàïðàâëåíèÿ n íà òî÷êó íàáëþäåíèÿ èôàêòè÷åñêè ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíûì ïîëåì D(n, t).
Íî, ñëåäóÿ òðàäèöèè,â ïðèâåäåííûõ ôîðìóëàõ è íèæå ýòîò ôàêò íå âûäåëÿåòñÿ, è, ÷òîáûïðèäàòü âñåì ñëàãàåìûì â ôîðìóëàõ (13.19), (13.20) åäèíîîáðàçèå, âìåñòî Q(n, t0 ), D(n, t0 ) âûïèñûâàþòñÿ ¾óêîðî÷åííûå¿ ñèìâîëû Q̇(t0 ), Ḋ(t0 ).Ïîíÿòíî, ÷òî ïðè ýòîì âåðõíèå òî÷êè íàä ñèìâîëàìè ñëåäóåò ïîíèìàòüêàê ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå ïî âðåìåíè.Ïðè ïåðåõîäå ê âåêòîðó D ìû âíåñëè â âåêòîð-ïîòåíöèàë èñêóññòâåííóþ âåêòîðíóþ äîáàâêó, èìåþùóþ ñòðóêòóðórr"#f (t0 )f˙(t0 )+,r2crãäå f (t0 ) ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ. Òàêàÿ îïåðàöèÿ âëèÿíèå íà ïîëÿ íå îêàçûâàåò,ïîñêîëüêó ðîòîð ýòîé äîáàâêè òîæäåñòâåííî ðàâåí íóëþ. Êðîìå òîãî, îíà óäîâëåòâîðÿåò îäíîðîäíîìó âîëíîâîìó óðàâíåíèþ.Òàêèì îáðàçîì, èñêîìîå âûðàæåíèå äëÿ ìóëüòèïîëüíîãî ðàçëîæåíèÿ âåêòîð-ïîòåíöèàëà èìååò âèä!Ḋ(t0 ) D̈(t0 ).+r2cr(13.20)Äëÿ ñêàëÿðíîãî ïîòåíöèàëà ê ïîäîáíîìó ðàçëîæåíèþ îáû÷íî íå ïðèáåãàþò.
Ïî íàéäåííîìó A(r, t), ïðè íåîáõîäèìîñòè, ôóíêöèþ ϕ(r, t) ïðîùåâñåãî îïðåäåëèòü íåïîñðåäñòâåííî èç óñëîâèÿ êàëèáðîâêè (13.4).ḋ(t0 )A(r, t) =+crµ[m(t0 ) × n] [ṁ(t0 ) × n]+r2cr¶1+6càçàêëþ÷åíèå ïîä÷åðêíåì åùå ðàç, ÷òî äëÿ ñïðàâåäëèâîñòè ïðèâåäåííîãî ðàçëîæåíèÿ, êðîìå óñëîâèÿ a/r ¿ 1, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèåãëàâíîãî òðåáîâàíèÿ (13.13). Åãî ìîæíî çàïèñàòü è â äðóãîì âèäå, çàìåòèâ, ÷òî T ∼ a/v, åñëè v åñòü ïîðÿäîê âåëè÷èíû ñêîðîñòè çàðÿäîâ.Èç óñëîâèÿ (13.13) òîãäà ïîëó÷àåì, ÷òîv¿ 1,c(13.21)ò. å.
ñêîðîñòè çàðÿäîâ äîëæíû áûòü ìàëû ïî ñðàâíåíèþ ñî ñêîðîñòüþñâåòà.www.phys.nsu.ru258Ãëàâà 13. Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëí13.4. Ïðèìåðû ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïîëåéîò ãàðìîíè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâÂîñïîëüçóåìñÿ ìóëüòèïîëüíûì ðàçëîæåíèåì (13.20), ÷òîáû íàéòèðàñïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ â ïðîñòðàíñòâå îò äâóõ ïðîñòåéøèõ ñèñòåì çàðÿäîâ, ãàðìîíè÷åñêè èçìåíÿþùèõñÿ âî âðåìåíè.1.
Ïîëå ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà. Ðàññìàòðèâàåòñÿ ñèñòåìà, îáëàäàþùàÿ äèïîëüíûì ìîìåíòîì ñ íåèçìåííûì íàïðàâëåíèåì3d(t) = d0 e−iωt ,äëÿ êîòîðîé âåêòîð-ïîòåíöèàë èìååò âèäA(r, t) = −01iωd0 e−iωt = −ik d0 ei(kr−ωt) .crrÎòñþäà äëÿ ìàãíèòíîãî ïîëÿ·1B(r, t) = rotA = −ik grad( eikr ) × d0r¸e−iωtïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïîëó÷àåòñÿ âûðàæåíèå, êîòîðîå â ñôåðè÷åñêîé ñèñòåìå êîîðäèíàò (r, θ, α), ïðèâÿçàííîé ê âåêòîðó d0 (ðèñ.
13.1),èìååò âèäB(r, θ, t) = −k 3 d01i(1 + ) sin θ ei(kr−ωt) eα .krkr(13.22)Òî åñòü ìàãíèòíîå ïîëå îñåñèììåòðè÷íî è èìååò òîëüêî àçèìóòàëüíóþ α-ñîñòàâëÿþùóþ. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, îïðåäåëÿåìîå èç óðàâíåíèÿrotB̂ = (−iω/c) Ê, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîãî ïðèìåðà òàêæå âûïèøåì:21) cos θ ei(kr−ωt) ,kr1i1Eθ = −k 3 d0 (1 +− 2 2 ) sin θ ei(kr−ωt) ,krkr k rEr = −k 3 d0k2 r2(i −(13.23)Eα = 0.3 Ïîëÿ ïðîèçâîëüíûõ ãàðìîíè÷åñêèõ äèïîëåé d̂e−iωt , m̂e−iωt ïîëó÷åíû â 13.6.www.phys.nsu.ru13.4. Ïðèìåðû ïîëåé îò ãàðìîíè÷åñêèõ èñòî÷íèêîâ259erzeαre-θθd00Ðèñ. 13.1(Äðóãîé ñïîñîá îïðåäåëåíèÿ ïîëÿ E ÷åðåç âåêòîðíûé è ñêàëÿðíûéïîòåíöèàëû óêàçàí íèæå â óïðàæíåíèè äëÿ ñàìîñòîÿòåëüíîãî âûïîëíåíèÿ.)Çäåñü ìû âïåðâûå ïîëó÷èëè âîçìîæíîñòü ïðîñëåäèòü çà èçìåíåíèåìõàðàêòåðà ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò åãî èñòî÷íèêà.
 ÷àñòíîñòè, òåïåðü åñòü âîçìîæíîñòü óáåäèòüñÿ â ñïðàâåäëèâîñòèäàííîãî â 6.5 ïîëóèíòóèòèâíîãî îïðåäåëåíèÿ çîíû ïðèìåíèìîñòè êâàçèñòàöèîíàðíîãî ïðèáëèæåíèÿ êàê îáëàñòè âîêðóã èñòî÷íèêà, ðàçìåðûêîòîðîé íàìíîãî ìåíüøå äëèíû âîëíû. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè kr ¿ 1 (ò. å.r ¿ λ) ñëàãàåìûìè 1/kr, 1/k 2 r2 â ôîðìóëàõ (13.23) ìîæíî ïðåíåáðå÷üïî ñðàâíåíèþ ñ 1/k 3 r3 è ïîëàãàòü exp (ikr) ≈ 1.
 ðåçóëüòàòå ïîëå Eïðèîáðåòàåò âèäE = (d0 /r3 )(2 cos θ er + sin θ eθ ) e−iωt ,ñîâïàäàþùèé ñ3(n · d0 )n − d0 −iωte,r3â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè ñîîòâåòñòâóþùèé ñòàòè÷åñêîìó ýëåêòðè÷åñêîìó ïîëþ îò äèïîëÿ d0 e−iωt . Ìàãíèòíîå ïîëå (13.22) â ýòîì ïðèáëèæåíèè îòñóòñòâóåò.Íà ðàññòîÿíèÿõ r À λ, kr À 1 (êàê ãîâîðÿò, â âîëíîâîé çîíå), ÷ëåíàìè 1/k 2 r2 , 1/k 3 r3 â ôîðìóëàõ (13.22), (13.23) ìîæíî ïðåíåáðå÷ü èïîëó÷èòü ïîëÿk 2 d0Bα = −sin θ ei(kr−ωt) ,rE=Eθ = −k 2 d0sin θ ei(kr−ωt) ,rwww.phys.nsu.ru260Ãëàâà 13.
Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíëîêàëüíî (â ìàëûõ îáëàñòÿõ ïðîñòðàíñòâà) ïðåäñòàâëÿþùèå ëèíåéíîïîëÿðèçîâàííóþ ïëîñêóþ ìîíîõðîìàòè÷åñêóþ âîëíó, áåãóùóþ â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè, ñ ïëîñêîñòüþ ïîëÿðèçàöèè, ñîâïàäàþùåé ñ ìåðåäèàíàëüíîé ïëîñêîñòüþ. îáëàñòè r ∼ λ, kr ∼ 1 (òàê íàçûâàåìàÿ áëèæíÿÿ çîíà) ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå èìååò ïðîìåæóòî÷íûé õàðàêòåð. Çäåñü, êðîìå Eθ , Bα , ñîõðàíÿåòñÿ åùå ïðîäîëüíàÿ r-êîìïîíåíòà ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íå ñâîéñòâåííàÿ âîëíå, áåãóùåé â ðàäèàëüíîì íàïðàâëåíèè.Óïðàæíåíèå.
Îïðåäåëèâ ñêàëÿðíûé ïîòåíöèàë èç óñëîâèÿ êàëèáðîâêè (13.4) äëÿ ãàðìîíè÷åñêîãî ïðîöåññàdiv  − ik ϕ̂ = 0,âûðàçèòü ïîëå E ÷åðåç ïîòåíöèàëû è óáåäèòüñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ôîðìóë (13.23).2. Ïîëå îñåñèììåòðè÷íîãî ãàðìîíè÷åñêîãî êâàäðóïîëÿ. Òåíçîð êâàäðóïîëüíûõ ìîìåíòîâ Dα,β îñåñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû èìååò îòëè÷íûå îò íóëÿ òîëüêî äèàãîíàëüíûå ÷ëåíû, êîòîðûå çàïèøåì â âèäåD11 (t) = D22 (t) = D0 e−iωt , D33 (t) = −2D0 e−iωt .Òîãäà äëÿ âåêòîðà D (Dα = Dα,β nβ ), âõîäÿùåãî â êâàäðóïîëüíûé ïîòåíöèàë, ïîëó÷àåòñÿ ðåçóëüòàòD = D11 nx ex + D22 ny ey + D33 nz ez = D0 (n − 3 cos θ ez ) e−iωt ,ñîäåðæàùèé ÿâíóþ çàâèñèìîñòü îò êîîðäèíàòû θ òî÷êè íàáëþäåíèÿ.
Àñîîòâåòñòâóþùèé âåêòîð-ïîòåíöèàë áóäåòµ¶D0iω ω 2A(r, t) =− 2 −(n − 3 cos θ ez ) ei(kr−ωt) .6crcrÏðè âû÷èñëåíèè rotA ñëàãàåìîå n â ïîñëåäíåé ñêîáêå âûïàäàåò, è·µ¶¸3D0iω ω 2ikr−iωtB(r, t) =rot+ecosθe=z e6cr2cr·µ¶¸3D0iω ω 2 ikr=grad ( 2 +) e cos θ × ez e−iωt6crcrïîñëå äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïðèîáðåòàåò îêîí÷àòåëüíûé âè䵶3i3k 4 D0 1B(r, t) = i1+− 2 2 (−3 sin θ cos θ) ei(kr−ωt) eα . (13.24)6 krkr k rwww.phys.nsu.ru13.5. Äèïîëüíîå èçëó÷åíèå261Îáùåå âûðàæåíèå äëÿ ïîëÿ E(r, t) îò ðàññìàòðèâàåìîãî êâàäðóïîëÿçäåñü íå ïðèâîäèòñÿ. Ïîëÿ â âîëíîâîé çîíå î÷åâèäíû è ðàâíûBα (r, θ, t) = Eθ (r, θ, t) = −ik 3 D01sin θ cos θ ei(kr−ωt) .2r13.5. Äèïîëüíîå èçëó÷åíèåÂîñïîëüçóåìñÿ ðàçëîæåíèåì âåêòîð-ïîòåíöèàëà (13.20) äëÿ èññëåäîâàíèÿ ïîëÿ, ñîçäàâàåìîãî ñèñòåìîé äâèæóùèõñÿ çàðÿäîâ, íà áîëüøèõðàññòîÿíèÿõ.
Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ñèñòåìà îáëàäàåò äâóìÿ õàðàêòåðíûìè ðàçìåðàìè. Îäèí èç íèõ a îïðåäåëÿåò ïðîòÿæåííîñòü ñèñòåìû,à äðóãîé åñòü õàðàêòåðíàÿ äëèíà λ èçëó÷àåìîé ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû, ïðè÷åì ðàçëîæåíèå (13.15) ñïðàâåäëèâî ïðè âûïîëíåíèè óñëîâèÿ(13.13) a ¿ λ.Íà îáëàñòü íàáëþäåíèÿ ïîêà íàëîæåíî åäèíñòâåííîå îãðàíè÷åíèå:ðàññòîÿíèå îò ñèñòåìû äî òî÷êè íàáëþäåíèÿ äîëæíî óäîâëåòâîðÿòüóñëîâèþr À a.(13.25)×òî êàñàåòñÿ ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó r è λ, òî îíî ïðîèçâîëüíî: r ìîæåòáûòü íå òîëüêî áîëüøå, íî è ìåíüøå λ, ëèøü áû âûïîëíÿëîñü óñëîâèå (13.25). Ïðè ýòîì îáëàñòü íàáëþäåíèé, óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèþr ¿ λ, ÿâëÿåòñÿ îáëàñòüþ êâàçèñòàöèîíàðíîñòè, â êîòîðîé ÿâëåíèÿ çàïàçäûâàíèÿ íåñóùåñòâåííû.
Åñëè ðàññòîÿíèÿ óäîâëåòâîðÿþò óñëîâèþr ≤ λ, îáëàñòü ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê áëèæíÿÿ çîíà. Çäåñü ÿâëåíèå çàïàçäûâàíèÿ óæå ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîëíîé ìåðå, íî è õàðàêòåðíûå ÷åðòûêâàçèñòàöèîíàðíîãî ïîëÿ åùå ñîõðàíÿþòñÿ. Òîëüêî â äàëåêîé îáëàñòè,êîãäà ðàññòîÿíèÿ r âåëèêè ïî ñðàâíåíèþ ñ äëèíîé âîëíû, ò. å.rÀλ(13.26)(âîëíîâàÿ çîíà), ïîëå èçëó÷åíèÿ ñôîðìèðîâàíî è â ìàëîé îêðåñòíîñòèëþáîé òî÷êè íàáëþäåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïëîñêóþ ýëåêòðîìàãíèòíóþ âîëíó, óõîäÿùóþ îò èñòî÷íèêà.  ïëîñêîé âîëíå ïîëÿ B è E âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû è ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåì E = [B×n].Ïîñêîëüêó B = rotA, òî äëÿ ïîëíîãî îïðåäåëåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíîãîïîëÿ â âîëíîâîé çîíå äîñòàòî÷íî çíàíèÿ âåêòîðíîãî ïîòåíöèàëà.Íà÷íåì ñ ãëàâíîãî, äèïîëüíîãî, ÷ëåíà ðàçëîæåíèÿA(r, t) = (1/cr)ḋ(t − r/c).www.phys.nsu.ru262Ãëàâà 13.
Èçëó÷åíèå ýëåêòðîìàãíèòíûõ âîëíÄëÿ âû÷èñëåíèÿ ðîòîðà ýòîãî âåêòîðíîãî ïîëÿ, çàäàííîãî â âèäå ïðîèçâåäåíèÿ (1/cr) íà âåêòîðíóþ ôóíêöèþ îò àðãóìåíòà t0 = t − r/c, ïîòðåáóåòñÿ ïðîìåæóòî÷íûé ðåçóëüòàòrot ḋ(t − r/c) = [grad (t − r/c) × d̈(t − r/c)] = −(1/c)[n × d̈(t − r/c)].Ñ åãî ïîìîùüþ ïîëó÷èìB(r, t) =[ d̈(t0 ) × n ] [ ḋ(t0 ) × n ]+.c2 rc r2(13.27)Èìååì, ÷òî íà ðàññòîÿíèÿõ r À a ïîëå B, âñþäó ïåðïåíäèêóëÿðíîå âåêòîðó n, ñîñòîèò èç äâóõ ñëàãàåìûõ.
Ïåðâîå, ñïàäàþùåå ñ ðàññòîÿíèåìêàê 1/r, îáåñïå÷èâàåò, êàê ïîêàçàíî íèæå, îòëè÷íûé îò íóëÿ ïîòîê ýíåðãèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íà áåñêîíå÷íîñòè, ò. å. ñîçäàåò èçëó÷åíèå.Âòîðûì ñëàãàåìûì, çàòóõàþùèì ∼ 1/r2 , íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ ìîæíî ïðåíåáðå÷ü, à íà ðàññòîÿíèè r ∼ λ (áëèæíÿÿ çîíà) îíè îäèíàêîâûïî ïîðÿäêó âåëè÷èíû.˙Äåéñòâèòåëüíî, ïîñêîëüêó d¨ ∼ d/T,òîd¨d˙d˙∼, B2 ∼ 2rcr cTcrè äëÿ èõ îòíîøåíèÿ ñïðàâåäëèâà îöåíêàB1 =c2rB1∼ .B2λÑëåäîâàòåëüíî, íà ðàññòîÿíèÿõ r À λ (âîëíîâàÿ çîíà) èìååìB(r, t) =[ d̈(t0 ) × n ],c2 rE(r, t) = [B(r, t) × n],(13.28)ò. å. ïîëÿ èçëó÷åíèÿ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿþòñÿ âòîðîé ïðîèçâîäíîé äèïîëüíîãî ìîìåíòà ñèñòåìû.
Çàìåòèì, ÷òî âñå ôîðìóëû ïîäîáíîé ñòðóêòóðû îïðåäåëÿþò ïîëå èçëó÷åíèÿ â òî÷êå r â ìîìåíò âðåìåíè t ÷åðåçõàðàêòåðèñòèêè èçëó÷àþùåé ñèñòåìû â ìîìåíò t0 . Âðåìÿ t0 ìîæíî íàçâàòü âðåìåíåì èçëó÷åíèÿ, à t ñîîòâåòñòâóþùèì âðåìåíåì ïðèåìàýòîãî èçëó÷åíèÿ íà ðàññòîÿíèè r îò èñòî÷íèêà, ïðè÷åì t = t0 + r/c.Èçëó÷àåìàÿ ñèñòåìîé ýëåêòðîìàãíèòíàÿ âîëíà óíîñèò ñ ñîáîé îïðåäåëåííóþ ýíåðãèþ. Ïîòîê ýíåðãèè îïðåäåëÿåòñÿ âåêòîðîì Ïîéíòèíãà,ðàâíûìc 2S=B n,4πwww.phys.nsu.ru13.5.
Äèïîëüíîå èçëó÷åíèå263à èíòåíñèâíîñòü èçëó÷åíèÿ â ýëåìåíò òåëåñíîãî óãëà dΩ (ñì. ðèñ. 13.2,ãäå çàòåíåííûé ðîìáèê ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëÿåò èçëó÷àþùóþ ñèñòåìó), ò. å. ïîòîê ýíåðãèè, ïåðåíîñèìîé ÷åðåç ýëåìåíò ïîâåðõíîñòèds = r2 dΩ çà åäèíèöó âðåìåíè,dJ = Sds =c 2 2B r dΩ.4π(13.29)Òàê êàê ïîëå B (13.28) ïðè ôèêñèðîâàííîì çíà÷åíèè t0 ìåíÿåòñÿ êàê1/r, îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ïîòîê ýíåðãèè ÷åðåç ïëîùàäêó, îïèðàþùóþñÿ íà ýëåìåíò òåëåñíîãî óãëà dΩ, â êàæäûé ñîîòâåòñòâóþùèé ìîìåíòt = t0 + r/c íå çàâèñèò îò r. Ñëåäîâàòåëüíî, óãëîâîå ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè äèïîëüíîãî èçëó÷åíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíèåì¯dJ ¯t =1d̈ 2 (t0 )02[d̈(t)×n]dΩ=sin2 θ dΩ,4πc34πc3(13.30)¨ 0 ) è n. Òî åñòü ðàñïðåäåëåíèå èçãäå θ óãîë ìåæäó âåêòîðàìè d(tëó÷åíèÿ ïî íàïðàâëåíèÿì îñåñèììåòðè÷íî îòíîñèòåëüíî íàïðàâëåíèÿ¨ 0 ), çàäàåòñÿ ìíîæèòåëåì sin2 θ è âèçóàëüíî õàðàêòåðèçóåòñÿâåêòîðà d(täèàãðàììîé íàïðàâëåííîñòè, (ðèñ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
