1612045823-38cd2968adb33548d29087a1fba9ef7b (533743), страница 36
Текст из файла (страница 36)
å.ðåçóëüòàò èíòåðôåðåíöèè) è äàåò èñêîìîå ðåøåíèåsin N k∆/2Ê(αp ) = Eˆ1 (αp )e−i(N − 1)k∆/2.sin k∆/2(12.47)2. Ùåëåâàÿ ðåøåòêà.  êîíêðåòíîì ñëó÷àå ïðîñòîé ðåøåòêè, ñîñòîÿùåé èç ùåëåé øèðèíû a, êàê ñëåäóåò èç ðåøåíèÿ (12.37), ïðè α0 = 0èìååìI1 (αp ) = I0 sinc2 (kaαp /2),I0 = E02a2λzp(èëè E02a2).λF(12.48)Ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü (12.44) ïðè ýòîì õàðàêòåðèçóåòñÿ ðàñïðåäåëåíèåì ïî óãëó, ñõåìàòè÷åñêè ïðåäñòàâëåííûì íà ðèñ.
12.37.Ðèñ. 12.37Çäåñü ïóíêòèðíàÿ êðèâàÿ ñîîòâåòñòâóåò ôóíêöèè I0 N 2 sinc2 (kaαp /2),www.phys.nsu.ru234Ãëàâà 12. Äèôðàêöèÿñïëîøíàÿ èçîáðàæàåò èíòåíñèâíîñòü (äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ d = 3/2 a) ñòðåìÿ ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè ïîðÿäêîâ m = 0, m = 1, m = 2 ïðè óãëàõñîîòâåòñòâåííî αp = 0, αp = λ/d è αp = 2λ/d. Ìàêñèìóì ïîðÿäêà m = 3îòñóòñòâóåò, ò. ê. åãî ïîëîæåíèå â äàííîì ÷àñòíîì ñëó÷àå ñîâïàäàåò ñíóëåì îãèáàþùåé. Êðîìå ïåðâûõ ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ íà ðèñ.
12.37 íàìå÷åíû òàêæå ïîáî÷íûå ìàêñèìóìû äëÿ èíòåðâàëà óãëîâ 0 < αp < λ/d.Âñåãî èõ øåñòü; ñëåäîâàòåëüíî, äàííàÿ ñõåìàòè÷åñêàÿ êàðòèíà ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ N = 8 è òîëüêî êà÷åñòâåííî îòâå÷àåò ðàñïðåäåëåíèþèíòåíñèâíîñòè çà ðåàëüíîé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé, â êîòîðîé ÷èñëîøòðèõîâ äîñòèãàåò N = 2·105 .Ïîëîæåíèÿ αm = mλ/d ãëàâíûõ ìàêñèìóìîâ ìû îïðåäåëÿëè èç óñëîâèÿ îáðàùåíèÿ â íóëü çíàìåíàòåëÿ èíòåðôåðåíöèîííîãî ìíîæèòåëÿ â âûðàæåíèè (12.44),ïîëó÷åííîì íà îñíîâå ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèÿ (8.13). Ïðè èñïîëüçîâàíèè èíòåðôåðåíöèîííîãî ïîäõîäà (12.46) íàïðàâëåíèÿ αm íåïîñðåäñòâåííî ïðîñìàòðèâàþòñÿ êàêíàïðàâëåíèÿ, äëÿ êîòîðûõ ðàçíîñòè õîäà ∆ (ðèñ.
12.35,á) ðàâíû öåëîìó ÷èñëó äëèíâîëí, ò. å. ∆m = αm d = mλ.3. Ôàçîâûå ðåøåòêè. Îáðàòèì âíèìàíèå, ÷òî â ðàññìîòðåííîéùåëåâîé ðåøåòêå òîëüêî ìàëàÿ ÷àñòü ïàäàþùåãî ñâåòà ïîïàäàåò â äèôðàêöèîííûé ìàêñèìóì êàêîãî-íèáóäü îäíîãî ïîðÿäêà m 6= 0. Ýòî ñåðüåçíûé íåäîñòàòîê ïðè èññëåäîâàíèè èçëó÷åíèÿ ñëàáûõ èñòî÷íèêîâ.Óñòðàíÿåòñÿ îí â ñîâðåìåííûõ òàê íàçûâàåìûõ ôàçîâûõ ðåøåòêàõ, ïîçâîëÿþùèõ ñêîíöåíòðèðîâàòü áîëüøóþ ÷àñòü ýíåðãèè äèôðàãèðóþùåãîñâåòà â îäíîì èëè äâóõ ãëàâíûõ ìàêñèìóìàõ. êà÷åñòâå ïðèìåðà âîçüìåì ôàçîâóþ ðåøåòêó èç ïðîçðà÷íîãî äèýëåêòðèêà (ñòåêëî) ñ ïðîôèëåì øòðèõîâ, ïîêàçàííûì íà ðèñ.
12.38. Øèðèíà øòðèõà, îäíîâðåìåííî ÿâëÿþùàÿñÿ ïåðèîäîì ðåøåòêè, ðàâíà d,óãîë β ¿ 1. Àìïëèòóäà ïîëÿ âîëíû, ïðîøåäøåé ÷åðåç ðåøåòêó, ïî ìîäóëþ ïîñòîÿííà. Ôàçà â ïëîñêîñòè z = +0 çàâèñèò îò êîîðäèíàòû x, èåå ïåðåìåííàÿ ÷àñòü îïðåäåëÿåòñÿ îïòè÷åñêîé äëèíîé ïóòè ∆, ñêëàäûâàþùåéñÿ èç äâóõ ÷àñòåé.  ïðåäåëàõ 0 < x < d îäíîãî øòðèõà∆(x) = nβx + (βd − βx),ãäå ïåðâîå ñëàãàåìîå ñîîòâåòñòâóåò ó÷àñòêó ïóòè â ñòåêëå ñ ïîêàçàòåëåìïðåëîìëåíèÿ n, âòîðîå ñëîþ âîçäóõà (íà ðèñ. 12.38 âûäåëåíû ÷åðòî÷êàìè). Òàêèì îáðàçîì, íå ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ïîñòîÿííûé ôàçîâûéìíîæèòåëü exp (ikβd), ãðàíè÷íóþ ôóíêöèþ â ïðåäåëàõ îäíîãî øòðèõàìîæíî ïðèíÿòü â âèäåẼ1 (x) = E0 eikβ(n−1)x .www.phys.nsu.ru12.11. Äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè235Îòñþäà ôóðüå-îáðàç, âõîäÿùèé â âûðàæåíèå (12.45), äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé ôàçîâîé ðåøåòêèE0 dẼ1 (kx ) = √ ei[kx −kβ(n−1)]d/2 sinc{[kx − kβ(n − 1)]d/2}.2πÑëåäîâàòåëüíî, ìíîæèòåëü I1 (αp ), îïðåäåëÿþùèé ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè (12.44), â äàííîì ñëó÷àå èìååò âèäI1 (αp ) = I0 sinc2 [kd(αp − β(n − 1))/2],I0 = E02d2d2(èëè E02)λzpλFè òîëüêî àðãóìåíòîì ôóíêöèè sinc îòëè÷àåòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùåãîìíîæèòåëÿ (12.48) äëÿ ùåëåâîé ðåøåòêè.
Íî áëàãîäàðÿ ýòîìó îòëè÷èþöåíòðàëüíûé ìàêñèìóì ôóíêöèè I1 (αp ) çàíèìàåò òåïåðü ðåãóëèðóåìîåïîëîæåíèå αp = α∗ = β(N − 1), à åãî õàðàêòåðíàÿ øèðèíà â òî÷íîñòè ñîâïàäàåò ñ óãëîâûì ðàññòîÿíèåì ìåæäó ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè.Ñêàçàííîå äåìîíñòðèðóåò ðèñ. 12.39, íà êîòîðîì èíòåðôåðåíöèîííûéìíîæèòåëü ïðåäñòàâëåí íåñêîëüêèìè ñâîèìè ãëàâíûìè ìàêñèìóìàìè,à ôóíêöèÿ I1 (αp ) íàíåñåíà ïóíêòèðíîé ëèíèåé.Ðèñ. 12.38Ðèñ. 12.39Î÷åâèäíî, ÷òî ïðèðàâíèâàÿ âåëè÷èíó β(N − 1) îäíîìó èç çíà÷åíèémλ/d, ìîæíî äîáèòüñÿ, ÷òîáû ñóììàðíàÿ èíòåíñèâíîñòü äèôðàãèðîâàííîé âîëíû õàðàêòåðèçîâàëàñü íàëè÷èåì âñåãî îäíîãî ãëàâíîãî ìàêñèìóìà, êàê íà ðèñ.
12.40, ñîîòâåòñòâóþùåì ñëó÷àþ β(N − 1) = λ/d.Çäåñü âåñü ïàäàþùèé íà ðåøåòêó ñâåòîâîé ïîòîê êîíöåíòðèðóåòñÿ âîäíîì ïåðâîì ìàêñèìóìå.www.phys.nsu.ru236Ãëàâà 12. ÄèôðàêöèÿÐèñ. 12.404. Ñëó÷àé íàêëîííî ïàäàþùåé âîëíû.  äàííîì ñëó÷àå ðåçóëüòàò äèôðàêöèè Ôðàóíãîôåðà âûðàæàåòñÿ ôîðìóëîé (12.36)s¯kÊp =cos αp Ẽ(kx )¯k =k sin α .(12.49)xpiRpÄëÿ íå ìàëûõ óãëîâ ïàäåíèÿ α0 ãðàíè÷íàÿ ôóíêöèÿ â ïðåäåëàõ îäíîéùåëè | x |< a/2 (â ÷àñòíîì ñëó÷àå ùåëåâîé ðåøåòêè) è åå ôóðüå-îáðàçáóäóòẼ1 (x) = E0 eik sin α0 x ,E0 aẼ1 (kx ) = √ sinc[(kx − k sin α0 )a/2].2π(12.50)Íî äëÿ âñåé ðåøåòêè ôóíêöèÿ Ẽ(x) òåïåðü íå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíàNP−1â âèäå ïåðèîäè÷åñêîãî ïîâòîðåíèÿ Ẽ1 (x), ò.
å. Ẽ(x) 6=Ẽ1 (x − nd),n=0ò. ê. ãðàíè÷íàÿ ôóíêöèÿ çà êàæäîé ïîñëåäóþùåé ùåëüþ îòëè÷àåòñÿ îòïðåäûäóùåé ôàçîâûì ìíîæèòåëåì exp (ikd sin α0 ). Ýòî îáñòîÿòåëüñòâîíå ïîçâîëÿåò âûïèñàòü ôóðüå-îáðàç Ẽ(kx ) â âèäå (12.43) è íåïîñðåäñòâåííî âîñïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé (12.49) äëÿ ïîëó÷åíèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòè çà ðåøåòêîé. Ïîýòîìó äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ïðèäåòñÿïðîéòè îäíèì èç äâóõ ¾îêîëüíûõ¿ ïóòåé. Íàïðèìåð, èç çíàíèÿ ôóðüåîáðàçà Ẽ1 (kx ) (12.50) ñíà÷àëà ïî ôîðìóëå (12.49) îïðåäåëèòü ïîëå âòî÷êå íàáëþäåíèÿsk ikRpE0 aÊ1 (αp ) =ecos αp √ sinc[(sin αp − sin α0 )ka/2],(12.51)iRp2πîáóñëîâëåííîå îäíîé ùåëüþ.
À çàòåì, âîñïîëüçîâàâøèñü èíòåðôåðåíöèîííûì ïîäõîäîì (12.46), äëÿ ñóììàðíîãî ïîëÿ îò N ùåëåé îòâåò çà-www.phys.nsu.ru12.11. Äèôðàêöèîííûå ðåøåòêè237ïèñàòü â âèäåÊ(αp ) = Ê1 (αp ) e−i(N −1)k∆/2sin N k∆/2,sin k∆/2(12.52)ïî ôîðìå ñîâïàäàþùåì ñ âûðàæåíèåì (12.47). Êàê âèäíî èç ðèñ. 12.41,(12.53)∆ = d(sin αp − sin α0 )è, ñëåäîâàòåëüíî, íàïðàâëåíèÿ íà ãëàâíûå ìàêñèìóìû îïðåäåëÿþòñÿóñëîâèåìd(sin αm − sin α0 ) = mλ,(12.54)ïðè α0 = 0 ñâîäÿùèìñÿ êd sin αm = mλ (èëè αm = mλ/d ïðèd À λ).Ðèñ.
12.41Òàêèì îáðàçîì, ðàñïðåäåëåíèå èíòåíñèâíîñòè çà ðåøåòêîé ïðè íàêëîííîì ïàäåíèè, êàê ñëåäóåò èç ñîîòíîøåíèé (12.52), (12.53), îïðåäåëÿåòñÿôîðìóëîéI(αp ) = I1 (αp )sin2 [N (sin αp − sin α0 )kd/2],sin2 [(sin αp − sin α0 )kd/2](12.55)ñïðàâåäëèâîé äëÿ ðåøåòêè ñ ïðîèçâîëüíûì ïðîôèëåì øòðèõà. Ñòðóêòóðà øòðèõà (èëè ñòðóêòóðà îäíîé ÿ÷åéêè ðåøåòêè) ñêàçûâàåòñÿ òîëüêîíà ìíîæèòåëå I1 (αp ), êîòîðûé äëÿ ïðîñòîé ùåëåâîé ðåøåòêè èìååò âèäI1 (αp ) =E02 a2cos2 αp sinc2 [(sin αp − sin α0 )ka/2],λRp(12.56)www.phys.nsu.ru238Ãëàâà 12. Äèôðàêöèÿâûòåêàþùèé èç ñîîòíîøåíèÿ (12.51).Âòîðîé âîçìîæíûé ïóòü ê ðåøåíèþ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è ñâÿçàí ñ íåïîñðåäñòâåííûì âû÷èñëåíèåì ôóðüå-îáðàçà ãðàíè÷íîé ôóíêöèè Ẽ(x). Äëÿ ýòîãî çàìåòèì,÷òî â ñëó÷àå íàêëîííîãî ïàäåíèÿ ýòó ôóíêöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðîèçâåäåíèÿẼ(x) = E0 eik sin α0 x t(x),ãäå E0 eik sin α0 x åñòü àìïëèòóäà ïàäàþùåé âîëíû â ïëîñêîñòè z = 0, à t(x) êîýôôèöèåíò ïðîïóñêàíèÿ ðåøåòêè, äëÿ ïðîèçâîëüíîé ðåøåòêè ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîéïåðèîäè÷åñêóþ ôóíêöèþ ñ ïåðèîäîì d.
Ïîñëåäíþþ ôóíêöèþ (íî íå Ẽ(x)!) ìîæíîçàïèñàòü â âèäåt(x) =N−1Xt1 (x − nd)n=0ïåðèîäè÷åñêîãî ïîâòîðåíèÿ îäíîé ¾ñòóïåíüêè¿ t1 (x), îïðåäåëåííîé â ïðåäåëàõ îäíîãî ïåðèîäà. (Íàïðèìåð, äëÿ ïðîñòîé ùåëåâîé ðåøåòêè t(x) åñòü ñòóïåí÷àòàÿ ôóíêöèÿ êîîðäèíàòû x, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 12.42, à t1 (x) îòëè÷íà îò íóëÿ íà èíòåðâàëå| x |< a/2 è ðàâíà çäåñü åäèíèöå.)Ðèñ.
12.42Òàêèì îáðàçîì,Ẽ(x) = E0 eik sin α0 xN−1Xt1 (x − nd),n=0à åå ôóðüå-îáðàçE0Ẽ(kx ) = √2πZ∞−∞e−i(kx −k sin α0 )xN−1Xt1 (x − nd)dxn=0ñâîäèòñÿ ê ôóíêöèè, ïîëó÷àþùåéñÿ èç ðåçóëüòàòà (12.43) çàìåíîé kx íà kx −k sin α0 .Ïîäñòàâèâ ïîëó÷åííóþ ôóíêöèþ Ẽ(kx ) â ôîðìóëó (12.49), ïðèäåì ê âûðàæåíèÿì(12.55), (12.56) (ïîñëåäíåå äëÿ ùåëåâîé ðåøåòêè). çàêëþ÷åíèå ïàðàãðàôà îáðàòèìñÿ ê ñëó÷àþ d À λ, êîãäà óãëû äèôðàêöèè ìàëû, ÷òîáû ïðèâåñòè ôîðìóëû (12.55), (12.56) ê áîëåå ïðîñòîìó âèäó.
Äëÿ ýòîãî sin αp â íèõ çàìåíèì íà ðàçëîæåíèå sin αp =sin α0 + cos α0 (αp − α0 ), cos αp íà cos α0 è â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èìI(αp ) = I1 (αp )sin2 [N kd cos α0 (αp − α0 )/2],sin2 [kd cos α0 (αp − α0 )/2]www.phys.nsu.ru12.12. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêà êàê ñïåêòðàëüíûé ïðèáîðI1 (αp ) = I0 sinc2 [ka cos α0 (αp −α0 )/2], I0 =E02 a22cos α0(λRp239E02 a23cos α0).λFÈç ñðàâíåíèÿ ïîëó÷åííûõ ôîðìóë ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè ðåçóëüòàòàìè(12.44), (12.48) äëÿ α0 = 0 âèäèì, ÷òî, â îñíîâíîì, íàëè÷èå íåíóëåâîãî óãëà ïàäåíèÿ ýêâèâàëåíòíî ñîîòâåòñòâóþùåìó óìåíüøåíèþ ïåðèîäàðåøåòêè è øèðèíû ùåëè.
Åñòåñòâåííî, äèôðàêöèîííûé óãîë ïðè ýòîìîòñ÷èòûâàåòñÿ îò íàïðàâëåíèÿ ïàäàþùåé âîëíû.12.12. Äèôðàêöèîííàÿ ðåøåòêàêàê ñïåêòðàëüíûé ïðèáîðÊàê âèäíî èç ñîîòíîøåíèÿ (12.54), íàïðàâëåíèÿ íà ãëàâíûå ìàêñèìóìû çàâèñÿò îò äëèíû âîëíû (çà èñêëþ÷åíèåì ñëó÷àÿ m = 0), èëè,êàê ãîâîðÿò, èìååòñÿ óãëîâàÿ äèñïåðñèÿ (dαm /dλ 6= 0). Ïîýòîìó ðåøåòêàðàçëàãàåò ïàäàþùèé íåìîíîõðîìàòè÷åñêèé ñâåò â ñïåêòðû íåñêîëüêèõïîðÿäêîâ è ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ â êà÷åñòâå äèñïåðãèðóþùåãî ýëåìåíòà â ñïåêòðàëüíûõ ïðèáîðàõ. Ìàêñèìàëüíûé ïîðÿäîê ñïåêòðà, îãðàíè÷èâàþùèéñÿ óñëîâèåì | sin αm |≤ 1, ïðè íîðìàëüíîì ïàäåíèè óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ mmax ≤ d/λ. ×òîáû ðåøåòêà äàâàëà ñïåêòð õîòÿ áûïåðâîãî ïîðÿäêà, åå ïåðèîä äîëæåí áûòü áîëüøå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû.Âàæíåéøèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà ÿâëÿþòñÿñâîáîäíàÿ îáëàñòü äèñïåðñèè è ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü.
Ñâîáîäíàÿîáëàñòü äèñïåðñèè ðàâíà ìàêñèìàëüíîé øèðèíå ∆λ ñïåêòðàëüíîãî èíòåðâàëà èññëåäóåìîãî èçëó÷åíèÿ, ïðè êîòîðîé ñïåêòðû ñîñåäíèõ ïîðÿäêîâ åùå íå ïåðåêðûâàþòñÿ. Äëÿ åå îïðåäåëåíèÿ ðàññìîòðèì ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë îò λ äî λ + ∆λ è âûÿñíèì, ïðè êàêîì ∆λ ïîëîæåíèåαm+1 ìàêñèìóìà m + 1 ïîðÿäêà âîëíû λ ñîâïàäåò ñ ïîëîæåíèåì αmäëÿ âîëíû λ + ∆λ. Òàê êàê ïîëîæåíèÿ ìàêñèìóìîâ âñåãäà îïðåäåëÿþòñÿ ÷åðåç ñîîòâåòñòâóþùóþ ðàçíîñòü õîäà ∆l èç ñîîòíîøåíèÿ ∆l = mλ,ðàññìàòðèâàåìîå ñîâïàäåíèå äëÿ ïðîèçâîëüíîé äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè ïðîèçîéäåò ïðè óñëîâèè (m + 1)λ = m(λ + ∆λ). Îòñþäà∆λ = λ/m(12.57) ñâîáîäíàÿ îáëàñòü äèñïåðñèè äëÿ ðåøåòêè (êàê è ëþáîãî äðóãîãîñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðà) îáðàòíî ïðîïîðöèîíàëüíà ïîðÿäêó ñïåêòðà.Ïðè èñïîëüçîâàíèè ñïåêòðîâ íèçêèõ ïîðÿäêîâ (îáû÷íî âòîðîãî èëè òðåòüåãî) ðåøåòêà ïðèãîäíà äëÿ èññëåäîâàíèÿ èçëó÷åíèÿ, çàíèìàþùåãîwww.phys.nsu.ru240Ãëàâà 12.
Äèôðàêöèÿøèðîêèé ñïåêòðàëüíûé èíòåðâàë7 ,  ýòîì ñîñòîèò ãëàâíîå ïðåèìóùåñòâî äèôðàêöèîííûõ ðåøåòîê ïåðåä èíòåðôåðåíöèîííûìè ñïåêòðàëüíûìè ïðèáîðàìè, íàïðèìåð, èíòåðôåðîìåòðîì Ôàáðè-Ïåðî (ñì. ñëåäóþùèé ïàðàãðàô).Ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü ñïåêòðàëüíîãî ïðèáîðàRλ = λ/δλ(12.58)îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå äëèíû ñâåòîâîé âîëíû ê ìèíèìàëüíîé ðàçíîñòè äëèí âîëí δλ = λ1 −λ2 , êîòîðûå ìîãóò áûòü ðàçðåøåíû ïðèáîðîì.Ôèçè÷åñêèì ôàêòîðîì, îãðàíè÷èâàþùèì ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòüäèôðàêöèîííîé ðåøåòêè, ÿâëÿåòñÿ êîíå÷íàÿ óãëîâàÿ øèðèíà äèôðàêöèîííîãî ìàêñèìóìà. Ôðàãìåíò óãëîâîãî ðàñïðåäåëåíèÿ èíòåíñèâíîñòèm - ãî ìàêñèìóìà äëÿ äëèíû âîëíû λ ïðåäñòàâëåí íà ðèñ. 12.43. Øèðèíó ýòîãî êîíòóðà íà ïîëîâèíå âûñîòû, îáîçíà÷åííóþ ², ìîæíî ïðèíÿòüðàâíîé² = λ/N d.(12.59)Ýòî íå òî÷íîå ðàâåíñòâî, âû÷èñëåíèå äàåò ïðèáëèæåííîå çíà÷åíèå (2,65/π)λ/N d.Ïðè îöåíêå ðàçðåøàþùåé ñïîñîáíîñòè äàííîå ðàçëè÷èå íåñóùåñòâåííî è äîïóñòèìîèñïîëüçîâàòü ðàâåíñòâî (12.59).Åñëè êîíòóðû ìàêñèìóìîâ m-ãî ïîðÿäêà äëÿ âîëí λ è λ + δλ ïî êîîðäèíàòå sin αp ðàçäâèíóòü íà âåëè÷èíó ², êàê èçîáðàæåíî íà ðèñ.
12.44,òàêèå ëèíèè åùå ðàçðåøàþòñÿ äèôðàêöèîííîé ðåøåòêîé, ò. ê. êîíòóðñóììàðíîé èíòåíñèâíîñòè ïîêàçûâàåò ïðè ýòîì íåáîëüøîé ïðîâàë ïîñðåäèíå. Ïîñêîëüêó öåíòðû ìàêñèìóìîâ m-ãî ïîðÿäêà äëÿ âîëí λ1 =λ + δλ, λ2 = λ − δλ îïðåäåëÿþòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ (12.54), äëÿ ðàçíî(2)(1)ñòè sin αm − sin αm ïîëó÷àåì çíà÷åíèå m(λ1 − λ2 )/d = mδλ/d. Äëÿðàçðåøàåìûõ ëèíèé ýòà âåëè÷èíà äîëæíà ðàâíÿòüñÿ ² (12.59), ò, å.mδλλ=;dNdîòñþäàRλ = λ/δλ = N m.Òàêèì îáðàçîì, ðàçðåøàþùàÿ ñïîñîáíîñòü äèôðàêöèîííîé ðåøåòêè ïðîïîðöèîíàëüíà ÷èñëó øòðèõîâ ðåøåòêè è òåì áîëüøå, ÷åì áîëüøèé ïîðÿäîê ñïåêòðà ðàññìàòðèâàåòñÿ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
