1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 79
Текст из файла (страница 79)
Для интерферометра Фабри†Г!еро с аппаратной функцией ;~', (6.47) пределом разрешения ЬХ можно считать ширину контура на :.~~,':, половине высоты Г!ровал в наблюдаемом контуре от двух находя;,"-.;.,~::.шихся на таком расстоянии монохроматических линий составляет .~;;":;::.' около 17~, т. е.
это условие практически совпадает с обобщенным ';„':.;: критерием Рэлея. Ширине контура соответствует изменение разно- ::~", сти фаз на в=2(! — Я)/г% [см. (5.74)). Разность фаз Ь интерфе- ,.'~~:;. рнрующих волн в максимуме гп-го порядка равна 2пгп. Изменению ;!;.' ее иа в соответствует изменение длины волны иа ЬХ=Ге/(2птЯ., ,,:: откуда для разрешающей силы Х/ЬХ находим ' - Х/ЬХ=гп(2п/е)=шР, (6.57) где Р=2п/е=п Г)т/(! — )т) — резкость интерференционных полос (5.76). Сравнивая (6.57) с (6.55) видим, что резкость г" играет роль эффективного числа пучков в ннтерферометре Фабри — Перо: такое число пучков равной интенсивности обеспечивает ту же разрешающую способность, что и бесконечная последовательность пучков убывающей интенсивности.
При )? =0,9 эффективное число пучков гжЗО. Порядок интерференции пт для центра системы колец равен т=2Ь/?. При толщине Ьпн ! см для )г=500ни тж ям 4 ° )О' и теоретическая разрешающая сила превышает 1 млн. Увеличивая толщину Ь, можно добиться еше больших значений д/6Х, но это приведет к пропорциональному уменьшению свободной области дисперсии Лл=Х/гп=?гх/(2Ь), что целесообразно лишь при исследовании очень узких спектральных ливий. Другая возможность увеличения разрешающей способности ннтерферометра Фабри — Перо заключается в повышении коэффициента отражения !! зеркал. Однако в реальном приборе такая воэможность ограничена несовершенством его поверхностей.
Инструментальный контур неидеального интерферометра уширяется из-за наложения 'смещенных относительно друг друга контуров Эйри, создаваемых разными участками его поверхностей (см. $5.7). При очень высоком коэффициенте отражения )т контуры от отдельных участков становятся столь узкими, что форма результирующего контура будет целиком определяться дефектами поверхностей. Дальнейшее увеличение )? в таких условиях нецелесообразно, так как разрешающая способность не возрастает, а количество пропускаемой световой энергии убывает из-за сужения контуров от отдельных участков и получается лишь ухудшение отношения сигнала к шуму. Картина здесь аналогична той, что получается при сужении входной щели спектрографа, когда ее ширина меньше нормальной: разрешающая способность остается прежней, а интенсивность уменьшается.
При фотоэлектрической регистрации измеряется световой поток через круглую или кольцевую диафрагму, помещенную в плоскости, где фокусируются интерференционные кольца. Из-за конечных размеров диафрагмы получающийся при сканировании инструментальный контур отличается от кривой Эйри (6.47). Сужение диафрагмы до величины, значительно меньшей ширины отдельного максимума теоретического контура (6.47), не дает заметного увеличения разрешающей силы, но резко сокращает попадающий иа фотоприемиик световой поток, что снижает отношение сигнала к шуму. При компромиссном решении, когда спектральная ширина диафрагмы выбирается равной ширине бд контура Эйри, разрешающая способность в ул раз меньше теоретического значения тЕ (6.57). Иитерферометр Фабри — Перо проще в обращении н обеспечивает более высокую разрешающую силу, чем приборы с большими дифракционными решетками.
Основной его недостаток — малая величина свободной области дисперсии. Система из двух последовательных иитерферометров, толщины которых находятся в простом кратном отношении (мультиплекс), имеет область дисперсии, ха- рактерную для тонкого интерферометра, а разрешающую способность — для толстого. Для исследовании широких участков спектра интерферометр Фабри — Перо «скрещивают» с призменным или дифракциониым спектральным прибором (см. $5.7). Контродьные вопросы Какие функции выполняют диспергирующий элемент, коллиматорный и камерный объективы спектрального прибора? Какие причины вызывают уширепие наблюдаемой спектральной линни при регистрации прибором монохроматнческого излучения? ' Что называется аппаратной функцией спектрального прибора? Какой вид нмеют аппаратные функции для призменного и дифракционного спектрографов с узкой вхолной шелькх для иитерферометра Фзбри — перо? Каким будет инструментальный контур при одновременном действии двух независимых цричии уширеиия, действия которых описываются функциями Ь(п) и )з(в)Р Как связан регистрируемый прибором спектр с истинным спектральным распределением исследуемого излучения? Е Что значит, что критерий Радея имеет условный характер? '~ От каких величин, характеризующих призму, зависит разрешающая сппсобность призмениого спектрографа? Почему разрешающая способность максимальна при симметричном установке призмы? 'Л Чему равна разрешающая способность дифракцнонной решетки с !У штрихамн в спектре порядка т? Каким параметром решетки определяетсв наибольшая достижимая разрешающая сила для длины волны ь? Как влияет ширина входной щели на разрешающую силу спектрографаР Что такое нормальная щель? П Какие параметры интерферометра фабри — Перо определяют его разрешающую способность? ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И РОЛЬ ДИФРАКЦИИ В ОПТИЧЕСКИХ ПРИБОРАХ ° Многие простые оптические явления, такие, например, как возникновение теней и образование изображений в оптических приборах, можно объяснить иа основе законов геометрической (или лучевой] оптики.
Геометрическая оптика использует представление о световых лучах — математических линиях, вдоль которых происходит распространение энергии световых колебаний. Пучки света рассматриваются как совокупности бесконечного числа независимых лучей, удовлетворяющих хорошо известным законам прямолинейного распространения в однородной среде, отражения и преломления иа границе раздела двух сред. ф Законы геометрической оптики можно получить из волновой оптики в предельном случае исчезающе малых длин волн Л вЂ” «О, когда волновая природа света становится несущественной.
Геометрическая оптика оказывается хорошим приближением при описании распространения света и позволяет решать простыми средствами широкий круг практически важных задач именно потому, что длина световой волны представляет собой малую величину по сравнению с карактериыми размерами элементов оптических систем (зеркал, линз, диафрагм и т. и.). Однако для решения более тонких вопросов, таких, например, как распределение света вблизи фокуса или разрешающая способность оптических инструментов, требуется выход за рамки этого приближения. Обусловлеииью волновой природой света отклонения от простых законов геометрической оптики обнаруживают себя в явлениях дифракции. Теория дифракции устанавливает границы применимости этого приближения.
(7.! ) Е(г. !)=Еое™ "~~Еоекь " Здесь введен единичный вектор з (лучевой вектор), указывающий направление распространения плоской волны: з=й/й. Поэтому й = Аз =*к0лз, где йп = ы/с= 2л/Лч — волновое число (для вакуума). В неоднородной среде показатель преломления зависит от координат: л=п(г) — и выражение (7.!) уже не будет решением уравнений Максвелла. Можно искать решение в виде монохроматической волны более общего типа: Е(г, !)= Ео(г) едыти (7.2) где величина 5(г), назмваемая эйконало ществеиную скалярную функцию координ висит от положения г рассматриваемой будет давать приближенное решение ура дельном случае больших йо (т. е.
малых д л, представляет собой веат, а амплитуда Еь(г) заточки. Выражение (7.2) виеннй Максвелла в прелин волн Ля) при условии, гд. Оскввимв пвявмвикя Рассмотрим переход от волновой опгевмвтвичвсквй ежики тики к геометрической в Предельном случае исчезающе малой длины волны (Л- 0). Плоская волна характеризуется тем свойством, что ее поверхности постоянной фазы (волновые поверхности) представляют собой неограниченные плоскости, а направление ее распространения и амплитуда везде одинаковы. В общем случае световые волны таким свойством не обладают.
Тем не менее часто световую волну можно приближенно рассматривать как плоскую в каждом небольшом участке пространства. Это возможно тогда, когда амплитуда световых колебаний и направление распространения волны почти не изменяются на расстоянии порядка длины волны. Волновые поверхности при этом имеют небольшую кривизну и на небольших участках пространства можно, как и у плоской волны, говорить об определенном направлении распространения, нормальном к волновой поверхности.
Для характеристики этого направления вводят понятие лучей, т. е. линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением распространения волны. Геометрическая оптика, отвлекаясь от волновой природы света, описывает его распространение с помощью лучей. При этом оказывается, что поведение лучей при Л вЂ «О определяется теми же законами, что и для плоских волн: законы преломления и отражения, установленные для плоской волны, падающей на плоскую границу раздела, справедливы в приближении геометрической оптики при более общих условиях.
Например, при падении луча на поверхность линзы направление, интенсивность и состояние поляризации отраженного и преломленного лучей можно найти из соответст. вующих формул для плоских волн. В плоской монохроматической волне, распространяющейся в изотропной однородной среде с показателем преломления л, зависимость напряженности поля от координат и времени имеет вид что функция 5(г) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению (уравнение эйконала). Найдем его. Напряженность поля Е(г, 1) в (7.2) при Хо — О, т. е. йо. оо, испытывает очень быстрые изменения в пространстве, но амплитуда Ео(г) и эйконал 5(г) изменяются постепенно и при по- оо остаются конечными.
В малых участках пространства 5(г) можно разложить а ряд, ограничившись членами первого порядка: 5(г)=5(гн)+(г — го) (д5/дг),=„=5о+(г — го)!7 5. (7.3) Подставляя это разложение в (7.2), представим напряженность поля в окрестности точки го в виде Е(г, 1) = Ео ек"'~ ' '" ', Ео = Ео(го) е!""(~н"! (7.4) Это и значит, что в каждом малом участке пространства, в пределах которого справедливо разложение (7.3), произвольную волну (7.2) можно рассматривать как плоскую, так как в (7.4) зависимость напряженности от координат г такая же, как и в плоской волне (7.1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
