1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 78
Текст из файла (страница 78)
С другой стороны, линии, расположенные ближе, могут быть разрешены, если погрешность измерения наблюдаемого расцределення интенсивности меньше 20~~. Фактически возможность разрешения близких спектральных линий, как уже отмечалось, ограннчнвается шумами прн нзмереннях: лнннн можно разрешить, если наблюдаемое распределенне отлнчается от распределения для однночной линии больше чем на ошибку нзмерення. Прн днфракцнонной форме инструментального контура (6.46), когда в соответствии с критерием Радея бгр=Л/а, предел разрешення 6Л в длинах волн н разрешающую силу Л/6Л можно выразнть через угловую дисперсию прибора !)е=дО/бЛ: 6Л= Ьгр/ Ое = Л/(а!)егэ, Л/6Л= аРе. (6.5!) прнзменных спектральных приборах В нанбольшая разрешающая сила достнгается прн симметричной установке призмы, когда угол 0 отклонення параллельного пучка от первоначального направления минимален (рнс.
6.34). В условиях минимального отклонения 0=2а — А, где а — угол падения, А — угол прн вершине призмы. Поэтому для угловой дисперсии, обусловленной зависимостью показателя преломления материала призмы от длины волны, можно написать Учитывая, что оптическая длина пути луча, ндущего вдоль основания призмы, равна сумме длин ВА н АС, можем написать л1=2Ьз!па, где Ь вЂ” длина ребра призмы. Отсюда 1бл=2Ьсозаг)а, т.
е. г)а/с)л=1/(2Ьсоза). Но Ьсоза=а, где а — ширина пучка, ограниченная размерами призмы. Подставляя да/6л= ! тэ К определению дисперсии и ризрешаюигей способности призмы Таким образом, теоретическая разрешающая сила равна пронзведенню ширины а параллельного пучка, выходящего нз днспергнрующего элемента, н угловой дисперсии Рз. Эта вспомогательная формула удобна для нахождения обусловленного днфракцней теоретнческого предела разрешающей способности разных спектральных приборов. =1/(2а) в (6.52), получаем следующее выраженне для угловой дисперсии призмы: х)е =(1/а) г)л/г)Л (6.53) Разрешающая сила Л/6Л в соответствии с (6.51) Л/6Л= Ил/с)Л (6.54) зависит от с)л/г)Л, т. е. дисперсии вещества, нз которого она сделана, н пропорциональна длине 1 основання призмы, но не зависит от преломляющего угла А: призмы с разными углами А, но равными основаннямн обладают одинаковой разрешающей силой.
Однако с увеличением угла А уменьшается а (рнс. 6.34) н, как ясно нз (6.53), дисперсия призмы возрастает, что облегчает задачу практнческой реализации ее разрешающей способности (см. ниже). Поэтому предпочтение отдается призмам с большим преломляю:;; . щнм углом, близким к предельному значенню А,„=2агсз!и (!/л) (прн больших углах любой луч, вошедший в призму, испытывает на "!,,: второй грани полное отражение). Наиболее часто используют призмы с преломляющнм углом А 60'. Угол отклонения прн этом блн зок к 45' Один нз существенных недостатков призмы состоит в быстром уменьшении разрешающей способности н дисперсии прн продвнженьн в длннноволновую часть спбктра. Для тяжелого стекла сорта кфлннтэ в синей части спектра г)л/г)Лж 3200 см ' в красной ! 170 см '.
Прн таких значеннях разрешающая способность призмы с основанием 1=5 см в синей части составляет ян !5000, в красной яп 5000. Для увеличения разрешающей способности можно применить снстему нз нескольких последовательно расположенных призм, что эквнвалентно увеличению 1 в формуле (6.54). угловая дисперсия днфракцнонной решетки в спектре т-го порядка в соответствии с (6.4!) равна с)е=лг/(г)созО). Учитывая, что ширина а параллельного пучка, днфрагнровавшего под углом О, для решетки нз й! штрихов равна 61г!созО (см. рнс. 6.25), нз формулы (6.51) найдем теоретическую разрешающую способность: Л/6Л = лг 61.
(6.55) Эту формулу можно получить н непосредственно. применяя критерий рээея к многоэучевой ннтерференпии вали, дифрвгировавших от отдельных штрихов Направление на главный максимум парадна ш ддя длины волны Л+ЬЛ определи '!.':;; ется нз условия, что разноси хода Ь от соседних штрихов равна ш(Л+ЬЛ). В этом же направлении для длины водны Л будет расположен минимум. ближайший к свввяому максимуму порядка ш, если б=(ш+!/!у)Л (между двумя главными максимумами расположен !у — ! минимум). Поэтому ш(Л+ЬЛ)=(ш+!/!у)Л, откуда Л/ЬЛ = ш!У ',».„! Отметим, что разрешающая способность решетки в спектре дан,'!::,,',;;.:: ного порядка т определяется только полным числом штрихов 1у 1 в отлнчне от дисперсии, которая зависит от периода с(, т.
е. от числа " ':;, штрнхов на единицу длины решетки 61/1. Прн заданном значеннн !!* ИЗ постоянной решетки с( разрешающая способность возрастает с увеличением длины 1 ее рабочей области. Для увеличения разрешающей силы стремятся к изготовлению дифракционных решеток больших размеров (до 15 — 20 см для видимой области и до 40 см для инфракрасной).
В соответствии с формулой (6.40) гп=с((з1пй — з1пб')/Х, поэтому выражение (6.55) для разрешающей силы можно также записать в виде Х/ЬХ= Фд(з(п 0 — ейп 0')/Х, (6.56) т. е. разрешающая сила равна числу длин волн, укладывающихся в разность хода лучей, дифрагировавших в направлении 0 от крайних штрихов решетки (они находятся на расстоянии 1=ЛИ). Ее максимальное значение будет в спектре наибольшего порядка т,„, который возможен при заданных и' и Х. Так как гп,„(2п/Х, то максимальная разрешающая сила не превосходит 2ФЫ/Х, т.
е. числа длин волн, укладывающихся на удвоенной длине рабочей части решетки. Она не зависит от того, образована ли решетка большим числом штрихов малого периода или малым числом штрихов большого периода, если общая длина УЫ одна и та же. Однако грубые решетки будут иметь ту же дисперсию и разрешающую силу только в спектрах высоких порядков ш. Решетки с большим числом штрихов на единицу длины, предназначенные для работы в спектрах низких порядков гп, обладают важным преимуществом большой свободной областью дисперсии ЛХ=Х/т (6.42), что позволяет применять их для исследования излучения с широким спектральным составом. щирина и форма инструментального контура прибора определяются, как уже отмечалось, суммарным действием ряда факторов.
К ним относятся конечная ширина входной щели, дефекты фокусирующей оптики, зернистое строение фотоэмульсии и рассеяние света в ней, конечная ширина диафрагмы при фотоэлектрической регистрации. Поэтому далеко не просто реализовать в эксперименте высокие значения теоретической разрешающей силы, обусловленной диспергирующим элементом. В частности, требуются высококачественные фокусируюшие объективы большого диаметра н достаточно длиннофокусные, чтобы обеспечить необходимую линейную дисперсию Ог =(Уе = беР. При малой линейной дисперсии будет сказываться зернистость фотоэмульсии.
При конечной ширине входной щели ширина и форма инструментального контура в соответствии с (6.48) зависят от соотношения О г х б а зз Отношение разрешаюшеа аилм х ее значению при бесконечно узкой ше. ли (кривая 0 и интенсивность в центре лихих (хривая 21 в зависимости ат ширниы входной щели По оси абсцисс отложено <>тношеин» мириич входиой Шелн к шнрхме НОРмальной щели между шириной ~р~ геометрического изображения щели и расстоянием Ь~р= Х/а между двумя линиями, разрешимыми согласно критерию Рэлея. Если ~р~ = Ь~р, щель называется нормальной. Зависимость практической разрешающей силы от ширины щели (для некогерентного освещения) показана на рис.
6.35. При расширении щели, пока оиа остается уже нормальной, ширина контура растет очень медленно. Так же медленно умеиьшаегся разрешающая способность: для нормальной щели она составляет более 75% от значения при бесконечно узкой щели. Когда ширина щели превышает нормальную более чем вдвое, ширина инструментального контура становится примерно равной ширине геометрического изображения щели. На том же рисунке показана зависимость интенсивности в центре монохроматического изображения щели от ее ширины.
Для узкой щели интенсивность растет пропорционально ширине, так как растущий световой поток приходится иа ту же площадь дифракционного изображения щели. После достижения нормальной ширины рост интен- '~~.':.'.' сивиости резко замедляется и она приближается к постоянному зна(!:-:: чению, соответствующему бесконечно широкой щели, ибо одинаково ~~;:: быстро растут как световой поток, так и площадь изображения щели, ~::, - по которой он распределяется.
Для многих целей оптимальная ',З.:,,:, ширина щели близка к нормальной. В тех случах, когда дифрак- $ ционный предел разрешающей способности не достигается из-за ,:" аберраций оптической системы или зерна фотоэмульсии, оптимальная '~''":;;,':ширина щели может быть а несколько раз больше нормальной. ххгах показывает формула (6.55) „разххрешающая способность спектраль!:,';-" ного прибора равна произведению порядка интерференции т на число Ф интерферирующих световых пучков. Высокая разрешающая сила хороших дифракционных решеток достигается за счет ббльших значений общего числа штрихов У при низких порядках интерференции (т=1, 2, 3). В интерференционных спектральных приборах, наоборот, число пучков сравнительно невелико (Фж30 для интерферометра Фабри -- Перо, %=2 для ннтерферометра Ь4айкельсона), а большое разрешение достигается за счет высо„ ких порядков интерференции т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
