1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 74
Текст из файла (страница 74)
В тех направлениях О„, для которых б/2=тя (т=О, ~1, ~2, ...) н второй сомножитель в (6.37) принимает значение ЛР, интенсивность в Фе раз больше, чем от одной щели в том же направлении. Так происходит потому, что разность хода Л вторичных волн от соседних щелей для этих направлений О„равна целому числу гп длин волн (Л=гпХ) н все они приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе. Первый сомножитель /1(О) в (6.37), описывающий дифракцию от отдельной щели, сравнительно плавно зависит от О, поэтому можно считать, что в направлении О будет наблюдаться максимум интенсивности, если только 71(0 )=~0 (если данное направление не совпадает с минимумом распределения интенсивности от одной щели).
Такие максимумы называются главными, а целое число т —. порядком главного максимума или порядком спектра. Выражение (6.37) обращается в нуль каждый рвз, когда з1п(1тб/2) =О, но з(п(б/2) чьО. В соответствующих таким значениям б Фг/г направлениях лежат минимумы, интенсивность света в которых равна нулю. Между гл/лг-О у//лг ними находятся побочные (илн дополнительные) максимумы. Между двумя соседними главными максимумами расположены У вЂ” 1 Цхк Распреаелеиие интенсивности при миоголучевой интерференции олииаковых пучков (график функции шпх(йй/21/Мпх(Ь/2) при Ф = =з) минимумов и й/ — 2 побочных максимумов.
График второго сомножителя в (6.37), т. е. функции з(па(б/б/2)/з)пх(б/2), приведен на рис. 6.26. При большом числе ннтерферирующих пучков (в современных дифракционных решетках )т' достигает 200 тыс.) получаются очень узкие н резкие главные максимумы. Ширина к главного максимума на половине высоты, т. е. на уровне Лгх/2, определяется из условия з1па(1тв/4)/(к/4)а=бга/2 Обозначив х=б1е/4, получим для нахождения х трансцендентное уравнение х=-у(2 з1пх. Его корень х= 1,39, откуда к=4х/Лг=5,56/1т'. разность фаз б между соседними интерферирующимн пучками, приходящими в некоторую точку наблюдения Р, зависит от направления О и от постоянной решетки с(, т.
е, от пространственного периода решетки. В случае простой щелевой решетки (рис. 6.26) д .— это суммарная ширина прозрачного и непрозрачного участков. Прн нормальном падении монохроматической волны нв плоскость решетки (рнс. 6.27, а) разность хода соседних пучков Л=д з1п О, откуда 6=йЛ=2ял/Л=(2 У/)) з1п О, (6.38) а направление О на главный максимум гп-го порядка определяется условием х1гйп О =гни (гп=О, ~1, ~2, ...).
(6.39) Г!ри наклонном падении плоской волны под углом О' (рис. 6.27, б) разность хода соседних пучков Л=гх(з(п Π— з(п О') и положение главных максимумов определяется условием с((в1п Π— з)п О')=тХ. (6.40) Эта же формула справедлива н для отражательной решетки, если углы падения О' и дифракцни О отсчитывать в противоположных направлениях от нормали (рис. 6.27, в). Структура отдельного периодического элемента (штриха) решетки (например, отношение ширины прозрачного и непрозрачного участков в случае щелевой решетки) сказывается лишь на виде функции 11(1)) в (6.37), которая меняется при изменении угла 0 значительно медленнее, чем второй (ннтерференцнонный) сомножи- ах~па ах~па а> ',рнс.
6.27, К вычислению рааиости хода волн от соседних штрихов Поэтому прн болыпом числе штрихов огибающая функция 7,(О) модулкрует многолучевую интерференционную картину и определяет относительную интенсивность главных максимумов разных порядкои, но практически не влияет на положение и ширину главных.максимумов. Их положение О' в соответствии с (6.39) — (6.40) зависит от периода решетки д, а ширина в еще и от полного числа штрихов йу.
Резкость У многолучевой интерференционной картины в монохроматическом свете (т. е. отношение, расстояния .между главными максимумами соседних порядков к их ширине) определяется полным числом штрихов: г =2п/е (н/2,78)Ж=1,13Ж, Н вправления О на главные максимумы зависят от длины волны (за исключением случая тп=О). Поэтому решетка разлагает падающий немонохроматический свет в спектры нескольких порядков и может использоваться в качестве диспергирующего элемента в спектральных приборах. В спектрах каждого порядка наибольшее отклонение испытывают красные лучи, наименьшее — фиолетовые, в отличие от спектра, возникающего при преломлении в призме, где порядок расположения цветов обратный, так как в стекле фиолетовые лучи преломляются сильнее красных.
Максимальный порядок спектра при нормальном падении ограничивается условием 1э(п ~О(1, поэтому т,х(д/Л. Чтобы решетка давала спектр хотя бы первого порядка, ее период должен быть больше длины световой волны: г1. Л (или г()Л/2 в случае скользящего падения). Угловая дисперсия решетки Рз=бб/бЛ, характеризующая изменение положения главных максимумов при изменении длины волны, может быть найдена дифференцированием обеих частей формулы (6.40) по Л при фиксированном О'.
ЙО/д Л = гп/(~( соз О) =(61п Π— з|п О )/(Л соз О). (6.41) При нормальном падении (О'=0) 66/дЛ=(1яО)/Л. Таким образом, угловая дисперсия при данном значении О не зависит от периода и других параметров решетки. Она растет с увеличением угла дифракции О. Для спектра определенного порядка т дисперсия тем больше, чем меньше период решетки с1. Формула (6.40) позволяет также определить свободную 'область дисперсии решетки, т.е. максимальную ширину /эЛ спектрального интервала исследуемого излучения, при которой спектры соседних порядков еще не перекрываются. Длинноволновый конец спектра т-го порядка совпадает с коротковолновым концом спектра (т+1)-го порядка при выполнении условия нэ(Л+ГэЛ)=(т+1)Л, откуда ЛЛ=Л/лэ (6.42) — свободная область дисперсии решетки обратно пропорциональна порядку спектра.
При использовании спектров низких порядков (обычно второго или третьего) решетка пригодна для исследования излучения, занимающего широкий спектральный интервал. В этом состоит главное преимущество дифракциониых решеток перед интерференционными спектральными приборами (например, интерферометром Фабри — Перо. см.
$5.7). у которых из-за высоких порядков т свободные области дисперсии очень узкие. Для получения большой дисперсии в спектрах низких порядков требуется уменьшать период решетки х(. Поэтому современные решетки для видимой области спектра имеют до 2400 штрихов на 1 мм. Пря очень малом пернолв решетки [порядхя длины волны) переьтвшт выполняться усшвня применямастн приближенного металз Френеля, с помошьш хаторота получена.
основная формулп (637). В этом сэучпе для нзхожлення рпспределення яятенснвпастп 6(6) от одной щели решетки требуется более танхае наследование Окэзывветтп„что даже прн шалях с шириной а~.х приближенна Френеля, в котором пале в пределах щели аредполвтвется таким же, хвх и прп отсутствии решетки, приводит х удовлетворительным реэультптвм. Втарай самножптэль в 16.37), обусловленный пятерференппей вторичных волн от всех шалей, остзпгся без изменения н прн скаль угодно уэхях шалях.
Поэтому сахрзяяют силу хвх формулы (6.39)— 16АО), опредсэявшне положение главных максимумов, тзх н все рпссматреппые выше следствия пз пнх. ~ труктура отдельного периодического 'элемента решетки, т. е. форма ее штрихов, кан уже отмечалось, не влияет на положение главных максимумов и, следовательно, дисперсию решетки. Не влияет она н иа резкость интерференционной картины, так как резкость определяется только полным числом штрихов. От формы штрихов зависит лишь плавная функция /1(О), модулирующая многолучевую интерференционную картину. Вид этой функции определяет распределение энергии дифрагировавшего света между главными максимумами разных порядков. Для простой решетки с щелями шириной и функция /~(О) дается формулой (6.20) с и=(на/Л)(яп Π— япО').
Ее график приведен на рис. 6.13. Значение и для направления на главный максимум порядка пэ в соответствии с (6.40) равно и„= =(яа/д)пт. Так как интерференционный сомножитель в (6.37) для этого направления принимает значение Ла, интенсивность пэ-го главного максимума определяется выражением т э!пх (тяа/а) (6.43) (жпа/а)т Помимо общей тенденции к уменьшению интенсивности с увели:. ':, чением тн формула (6.43) показывает зависимость 1 от отношения „ширины и прозрачного участка к периоду д: при а/д=т'/т, где 'милое число т'(т, 1 =О. Например, при и=0/3 исчезает каж.,фагй третий главный максимум, при а=с(/4 — каждый четвертый. ,йсли а=э(/2, все четные главные максимумы выпадают, так как !-":;."Внн совпадают с минимумами огибающей функции /~(О), а интенсэгвность нечетных убывает с увеличением нм 7„1/лээ, так как в ,~)рлителе формулы (6.43) япз(гпп/2)=!.
Можно показать, что для ;;,:,:,.':.йй(миной щелевой решетки интегральная интенсивность дифрагиро- ,1(авшего света, приходящегося иа все главные максимумы, кроме $',;.': йт О, будет наибольшей при а=И/2 и составит '/, интенсивности Зйэ а(т -е(2 а) а/ 4) Дифракиионные решетки с профилироеанным штрихом падающего света.
Только маная часть падающего света попадает в какой-нибудь один порядок с тФО. При исследовании излучения слабых источников и при работе в инфракрасной области спектра это серьезный недостаток. У современных решеток он устраняется тем, что штрихам придают определенный профиль (рис. 6.28, а).
Это позволяет сконцентрировать большую часть энергии дифрагировавшего света в одном или двух главных максимумах, лежащих по одну сторону от центрального (см. задачу !). При гравировке таких решеток применяют алмазные резцы, острие которых имеет нужную форму. Прозрачная или отражательная решетка с профилированным штрихом практически не влияет на амплитуду световой волны, а вносит периодические изменения в ее фазу. По этой причине такие решетки называют фазовыми. В случае отражательной решетки со ступенчатым профилем (рис. 6.28, б) максимальная интенсивность дифрагировавшего света наблюдается в направлении зеркального отражемия от плоскости штриха, т.
е. под «углом блеска» 0=0'+2е, где е — угол наклона грани штриха к поверхности решетки (см. задачу 2). Когда ширина рабочей грани занимает практически целый период (а =(!), такие блестящие, или концентрирующие, решетки со ступенчатым профилем могут сконцентрировать почти весь дифрагировавший свет в спектр одного порядка. распределение дифрагировавшего света по главным максимумам разных порядков и в случае амплитудной решетки может существенно отличаться от закономерности (6.43), справедливой для простой щелевой решетки. Если пропускание ре1петки приводит к синусоидальной модуляции в пространстве амплитуды падающей волны, то возникают главные максимумы только с т=О и т=~1 (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
