1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Этим уширением можно пренебрегать лишь тогда, когда оно мало по сравнению с исходной шириной пучка, т. е. прн Л)~а~. В таких условиях пучок приближенно можно считать параллельным н использовать для его описания геометрическую оптику. Рассмотрим, например, «параллельный» лазерный пучок диаметром а=2 мм, световые колебания в котором когерентны по всему поперечному сечению. Его расширение по мере распространения обусловлено дифракцией.
При Л=600 нм диаметр пучка на расстоянии 1= 150 м составит приблизительно 2Л1/о= 10 см. Для пучков света от нелазерных источников расширение обусловлено обычно не дифракцией, а конечными размерами источника. Если источник размером Р (светящаяся нить) находится в фокусе линзы с фокусным расстоянием Р, то выходящие из линзы пучки света от краев источника в соответствии с геометрической оптикой образуют угол 1)/Р. Чтобы этот угол был меньше дифракционной расходи- мости пучка диаметром а, размер источника должен удовлетворять условию В СЛР/а. При а=2 мм, Р=б см, Л=600 нм это дает )л=10" см. Размеры реальных источников гораздо больше.
Пучок света с минимально возможной при данном диаметре а угловой расходимостью ЛО Л/а формируется в результате интерференции вторичных волн от всего поперечною сечения. Такая интерференция возможна только тогда, когда световые колебания когерентны по всему поперечному сечению пучка.
Высокая пространственная когерентность лазерного пучка обусловлена самой природой процесса испускания света (вынужденное излучение). Когда направленный пучок («плоская» волна) формируется от обычного источника света„помещенного в фокус собирающей линзы или вогнутого зеркала, для достижения дифракциоиного предела расходимости необходимо, чтобы освещение всей поверхности линзы или зеркала было когерентным. Как было показано в $5.5, размер области когерентности от протяженного источника равен ИжЛ/О, где О=г)/(.
— угловой размер источника. В данном случае расстояние Л от источника равно фокусному расстоянию Р и Й=ЛР/х). Из требования б)а получаем прежнее ограничение на размер источника: В(ЛР/а. Для увеличения допустимого размера источника можно увеличивать Р, но при этом уменьшаегся та часть светового потока источника, которая попадает в формируемый пучок. наглядное представление о суммировании вторичных волн для нахождения распределения интенсивности при дифракции Фраунгофера на щели можно получить с помощью метода векторных диаграмм.
Колебания в точке Р, вызываемые вторичными волнами от одинаковых элементарных полосок вспомогательной поверхности 8, изображаются векторами дА, одинаковой длины (рис. 6.14). Центру дифракционной картины (6=0), куда все вторичные волны приходят в одинаковой фазе, соответствует диаграмма на рис. 6.14, а.
Результирующая амплитуда равна А,. Диаграмма на рис. 6.14, б соответствует такому направлению О, вторичных волн, когда разность фаз от краев щели равна 2я, т. е. аз!пО, =Л. Цепочка векторов дА» повернутых друг относительно друга на один и тот же угол, в этом случае оказывается замкнутой и амплитуда результирующего колебания равна нулю. Зто первый минимум дифракционной картины. Легко видеть, что результирующая амплитуда равна нулю и тогда, когда разность фаз от краев щели равна 2ягн, где пт — целое число. Цепочка векторов бА; при этом замыкается после т оборотов. Общий случай представлен на диаграмме (рис.
6.14, в). Векторы дА1 и дА„, изображающие колебания от краев щели„образуют угол Ч~=йаз)пй. Результирующее колебание в Р изображаетсн вектором А(О) — хордой окружности г центром в точке С. Длина дуги, стягнваамой этой хордой, приближенно равна Ао — амплитуде в центре дифракционной картины (при 6=0). Это заключение справедливо, если при изменении О изменяется только направление векторов дА, (фазы колебаний), но не их модули (амплитуды колебаний), т. е. коэффициент наклона К(О) в (6.3) считается постоянным: К(О) ж К(0). Из рис. 6.! 4, в легко видеть, что А(О) = = — 2йз!п(к/2)=(2А«/ср) з!п(ср/2).
Отсюда для распределения интенсивности !(О) А'(О) снова получаем формулу (6.20). ели плоская волна падает на щель наклонно под углом О' к нормали, то разность хода между вторичными волнами, распространяющимися от краев щели а направлении О, составляет а(з!пΠ— з!пО'). Условие дифракционных минимумов вместо (6.21) принимает вид о(з1пΠ— ыпО') = тЛ. Угловое распределение интенсивности по- прежнему определяется формулой (6.20), в которой теперь з!пО следует заменить на з!пΠ— з!пО' (см.
задачу ! ). Центральный максимум дифракционной картины расположен при О=О', т. е. в направлении падающей волны. !", о сих пор предполагалось, что в фо'-' кусе коллиматорной линзы й' находится точечный источник о. Если в качестве 8 взять светящуюся линию, параллельную щели, то изображение каждой ее точки в фокальной плоскости объектива (. вытянется в линию, перпендикулярно щели. Распределение интенсивности вдоль всех этих линий будет одинаковым, поэтому образуется система параллельных щели п1 июз с > ».> Векторные диаграммы для дифракции Фраунгофера на щели 6>э дифракция на щели нрн протя- женном источнике света объектива изображение источника, которое геометрически почти подобно источнику и лишь слегка размыто по краям из-за боковых максимумов от близких к краям элементов источника (рис.
6.!5, а, б). По мере уменьшения ширины щели угол О,жЛ/а увеличивается, т. е дифракционные максимумы от отдельных элементов источника расширяются, а его изображение становится все более расплывчатым: дифракционное уширение будет составлять значительную часть геометрической ширины изображения (рис. 6.!5, в, в). При очень узкой щели, когда О> —— =Л/в'> 0„;,„=В/(2Р), наблюдаемая в фокальной плоскости картина полностью утрачивает подобие источнику, так как «изображение» источника в этом случае почти не отличается от дифракционной картины, создаваемой линейным (бесконечно узким) источником. 55 дифракционных полос с описы- 3.
ал * ям ваемым формулой (6.20) попереч- Е ным распределением интенсивности. В том случае, когда располохут женный в фокальной плоскости коллнматора Е' источник имеет конечный размер в перпендикулярном щели направлении (свеМ, тящаяся полоска шириной О), 6 распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива Е можно рассматривать как наложение независимых дифракционных картин, создаваемых взаимно некогерентными световыми пучками от отдельных элементов протяженного источника. Отстоящий на расстоянии х от оси элемент источника посылает на щель плоскую волну, наклоненную на угол 0'(х) х/Р, где Р— фокусное расстояние коллиматора. На такой же угол будет смещен центральный максимум соответствующей дифракционной картины.
Центральные максимумы от краен источника смещены на уго>ы 0',„жО/(2Р). Если щель широкая, так что ширина максимумов 0>=Л/а значительно меньше 0'„„, то наложение узких максимумов от отдельных элементов создает в фокальной плоскости Характер дифракционной картины в свете от протяженного источника можно рассмотреть и на основе введенной в з 5.5 степени пространственной когерентности излучения. Размер области когереитности на поверхности коллиматорной линзы и, следовательно, на щели для источника в виде светящейся полоски шириной О в перпендикулярном полоске направлении равен с(=ЛР/О.
Если ширина а щели много меньше этого размера, т. е. а~ ЛР/В, то световые колебания во всех точках щели (в поперечном направлении) почти полностью когерентны и распределение интенсивности в фокальной плоскости объектива практически такое же, как в дифракционной картине от линейного источника. В противоположном предельном случае широкой шелк, когда а~ЛР/О, когерентность колебаний поперек щели простирается лишь на расстояния с( ЛР/О, малые по сравнению с ее шириной а. Для оценки ширины изображения источника здесь можно считать, что дифракция происходит как бы на щели с эффективной шириной >(, т. е. свет отклоняется на углы порядка 8' Л/НжО/Р.
Это по порядку величины совпадает с угловой шириной изображения светящейся полоски. Таким .образом, применение понятия частичной пространственной когерентности приводит к тем же результатам, что и суммирование независимых дифракционных картин от отдельных элементов протяженного источника. Рассмотрим теперь дифракцию >рра- унгофера при падении плоской волны на отверстие в экране. В отличие от длинной щели здесь волны дифрагируют во всех направлениях. Каждой точке наблюдения Р соответствует определенное направление дифрагировавших волн, характеризуемое единичным вектором я (рис. 6.16). В качестве вспомогательной поверхности Е выберем плоскость экрана ху.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
