1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Ему соответствует первое слагаемое в (6.9). В пределе, когда все 65-+.О, он проходит по диаметру полуокружности. Продолжим построение дальше. Векторная диаграмма результирующего колебания в Р от двух первых зон Френеля показана на рис. 6.4, б. При строгом равенстве амплитуд складываемых колебаний дА~ от элементарных участков амплитуда результирующего колебания от двух открытых зон была бы равна нулю, т.
е. вторичные волны в результате интерференции полностью гасили бы друг друга. Но коэффициент наклона К(а), убывающий по мере увеличения а, характеризует постепенное уменьшение амплитуд вторичных волн, т. е. модулей элементарных векторов бАь Поэтому амплитуда Аа колебания от двух зон имеет конечное. хотя и очень малое, значение. Этому соответствуют два первых слагаемых а (6.9). Таким образом, освещенность в точке Р по мере увеличения диаметра отверстия в экране изменяется немонотонно. Пока открывается первая зона Френеля, освещенность в Р увеличивается и достигает максимума при полностью открытой зоне.
По мере открывания второй зоны Френеля освещенность убываег и при полностью открытых двух зонах уменьшается почти до нуля. Затем освещенность увеличивается снова, и т. д. К таким же выводам мы придем, если вместо увеличения диаметра отверстия будем приближать к нему точку наблюдения Р вдоль прямой РО (см. рис.
6.3). Так как радиусы зон Френеля в соответствии с (6.7) зависят от расстояния г от Р до экрана, то при этом будут последовательно открываться одна, две зоны и т. д. Эти на первый взгляд парадоксальные результаты, предсказываемые на основе принципа Гюйгенса — Френеля, хорошо подтверждаются экспериментом. Заметим, что они находятся в противоречии с предсказаниями геометрической оптики, согласно которой освещенность в точке Р; лежащей на одной линии с источником и центром круглого отверстия, не зависит от диаметра отверстия.
ата ерейдем к предельному случаю, П когда радиус отверстия в экране неограниченно возрастает. Это равносильно отсутствию экрана вообще, т. е. свободному распространению из О в Р. На векторной диаграмме этому предельному случаю соответствует спираль, витки которой постепенно сжимаются, закручиваясь вокруг фокуса, находящегося а центре окружности (рис.
6.4, в). Колебание в Р. вызываемое вторичными волнами от полностью открытого волнового фронта, изображается вектором А. Ему соответствует весь знакопеременный ряд в (6.9). Сравнивая рис. 6.4 а и в, видим, что А =А1/2: амплитуда колебания в Р при отсутствии экрана вдвое меньше, а интенсивность в четыре раза меньше, чем при наличии экрана с круглым отверстием, открывающим только одну первую зону Френеля.
Таким образом, сумма всего ряда (6.9), описывающая амплитуду колебания напряженности в точке Р при полностью открытом волновом фронте, равна половине первого члена этого ряда: Ер —— (2Я1ГОЕО/й) е' " '" Кь (6.10) Этим результатом можно воспользоваться для того, чтобы определить коэффициент Кь В самом деле, свободно распространяющаяся из точечного источника О сферическая волна, напряженность поля которой на поверхности 5, т. е. на расстоянии го от источника, равна Еое'"о а соответствии с (6.4), в точке Р, т. е.
на расстоянии го+ и, имеет напряженность Е =Ео— (6.11) Ог„+г Сравнивая правые части выражений (6.10) и (6.11), находим К~ = 'и/(2тп) = — 1/а= (1/д) е '"", (6.! 2) что совпадает с (6.2) при а((1 в теории Кирхгофа. Множитель ехр( — ат/2) означает, что вторичные волны опережают исходную волну по фазе на я/2 [напомним, что в выражениях (6.10) и (6.11) для Ер опущен множитель ехр( — !щ1), описывающий зависимость напряженности поля от времени]. Н аиболее неожиданным в полученных выше результатах представляется, пожалуй. то, что при отверстии в экране, открывающем две зоны Френеля (или вообще небольшое четное число зон), освещенность в точке Р равна нулю. Не менее неожиданно и то, что за круглым экраном как раз в центре его геометрической тени освещенность не равна нулю.
Если экран перекрывает лишь несколько первых зон Френеля, то освещенность в центре тени почти такая же, как и при отсутствии экрана. В этом легко убедиться с помощью векторной диаграммы (рис. 6.4, в), если представить вектор А, изображающий колебание напряженности поля в точке Р при полностью открытой волновой поверхности, как сумму двух векторов, один нз которых (В на рис.
6.4, в) изображает колебание от тех зон Френеля, которые перекрыты экраном, а другой (С) — колебание от открытого участка волновой поверхности, лежащего за пределами экрана. Вектор С лишь немного уступает по модулю вектору А. Это предсказанне теории Френеля произвело сильное впечатление на его современников. В 1818 г. член конкурсного комитета Французской академии Пуассон, рассматривавший представленный на премию мемуар Френеля, пришел к выводу о том, что в центре тени маленького диска должно находиться светлое пятно, но счел этот вывод столь абсурдным, что выдвинул его как возражение против волновой теории света, развивавшейся Френелем.
Однако другой член того же комитета Араго выполнил эксперимент, показавший, что это удивительное предсказание правильно. Долгнй спор между приверженцами корпускулярной и волновой теорий света был решен в пользу волновой теории. К ак уже отмечалось, когда круглое отверстие в экране открывает одну первую зону Френеля, интенсивность в точке наблюдения Р в четыре раза больше, чем при полностью открытой волновой поверхности. Интенсивность в Р можно во много раз усилить, если изготовить экран, который кроме 1-й зоны открывает третью, пятую и т. д., т.
е. все нечетные, зоны Френеля. Вторичные волны от всех открытых зон Френеля будут приходить в точку наблюдения в одинаковой фазе и в резуль2ате интерференции усилят друг друга. Такой экран называют нонной пластинкой (рис. 6.5). Можно изготовить аналогичный экран, который открывает все четные зоны Френеля. Действие зонной пластинки описывается формулой (6.9), если во входящем в нее ряду оставить члены только одного знака. Зонная пластинка, содержащая и открытых зон; созда- о ет в Р освещенность прибли- 0Ф вительно в и раз большую, чем отверстие в одну зону Френеля.
Усиление интенсивности света зонной пластинкой аналогично фокуснрующему действию линзы. Расстояния от пластинки до источника О и до его «изображения» Р цз связаны таким же ссютно- Зояоая пластинка Френеля шепнем, что и соответствую- щие величины для линзы.
В этом легко убедиться, переписав фор- мулу (6.7) в виде 1 1 1 (6.13) ,. + ° — 1 лх х 1д2 1от (6.14) а) Зоны Фреяеля для точки яаппк2деяия Р где «фокусное расстояние» ) — постоянная для данной пластинки величина (так как )т„ртп, правая часть в (6.14) не зависит от и). Но в отличие от линзы зонная пластинка имеет несколько фокусов. В самом деле, приблизив точку наблюдения Р к пластинке, можно найти такое ее цоложение, когда в центральном светлом круге пластинки уместятся три первые зоны Френеля (а не одна).
Следующие трн зоны будут перекрыты темным кольцом. Затем три зоны совместятся со светлым кольцом н т. д. Действия соседних зон Френеля практически уничтожают друг друга, поэтому результат будет таким, как в случае открытых, 1, 7, 13-й зонах и т. д. Поэтому в Р получится максимум, хотя и более слабый. чем в основном фокусе.
Соответствующее ему фокусное расстояние )~ =1/3. Аналогично для фокусов высших порядков можно написать 1„=1/(2п+ 1), где и — целые числа. Отрицательным значениям и соответствуют дифрагировавшне волны, расходящиеся из мнимых фокусов, расположенных перед пластинкой (т. е. со стороны источника). Интенсивность света в главном фокусе можно увеличить еще и четыре раза (по сравнению с зонной пластинкой), если изменить на и фазы вторичных волн, исходящих от всех зон с четными (илн, наоборот, с нечетными) номерами. Такая пластинка была изготовлена Вудом: химическим травлением в нужных местах толщина стеклянной пластинки уменьшалась на (и — 1)Х/2. В этом случае вторичные волны от всех точек волновой поверхности приходят в Р в одинаковых фазах.
:, 2 етод кольцевых зон Френеля по' ' 'зволяет сравнительно просто найти интенсивность прн днфракции света на круглом отверстия для точки наблюдения Р, лежащей на оси симметрии (см. рнс. 6.2 или 6.3). Расчет распределения интенсивности для всей днфракционной картины оказывается значительно сложнее.
Чтобы найти напряженность ЕР поля в какой-либо точке Р', не лежащей на осн ОС (рис. 1, 6.6, а), можно построить г' /г кольцевые зоны, центр ко- а Р ~~/ торых находится в точке С' на прямой ОР'. От- а1 версгие экрана расположится не концентрически по отношению к этим зо- нам: открытая отверстием часть зон выглядит так, как показано на рис. 6.6, б. Действие вторичных волн в точке Р' зависит от того, какая часть каждой из зон открыта.
Поэтому точный подсчет Еи сложен, но ясно, что при удалении Р' от Р периодически будут встречаться места с большей и меньшей интенсивностью. Так как вся картина должна обладать круговой симметрией, то вокруг точки Р образуются чередующиеся более светлые и менее светлые кольца. Число этих колец и их положение зависят от числа зон Френеля (для точки Р), умещающихся на площади отверстия. Пока на площади отверстия укладывается лишь одна центральная зона илн ее часть, интенсивность максимальна в центре (т. е. в точке Р) и монотонно убывает при удалении от Р.
Когда отверстие открывает две зоны Френеля. в точке Р получается темный кружок, а вокруг него — светлое кольцо, к которому и перемещается максимум интенсивности. С увеличением числа открытых зон увеличивается и число максимумов и минимумов в радиальном распределении интенсивности. Когда на плошади отверстии укладывается большое число зон Френеля, то интенсивность вблизи точки Р получается почти равномерной и лишь у краев геометрической тени отверстия наблюдается чередование весьма узких светлых и темных кольцевых полос. Радиальное распределение интенсивности при этом практически такое же, как н вблизи границы тени от прямолинейного края экрана (см.
рис. 6.9). Совершенно аналогично в дифракционной картине от круглого диска центральную светлую точку (пятно Пуассона) окружает система чередующихся темных и светлых колец. 3 аметим, что характер дифракцнонных явлений (т. е. распределение интенсивности в дифракционной мартине) определяется числом зон Френеля, перекрываемых экраном (или отверстием в экране), а не абсолютными размерами экранов или отверстий. Радиусы зон Френеля определяются формулой (6.7).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
