1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Благодаря образованию узких максимумов, т. е. резких светлых полос, разделенных широкими темными (5.65) 2лйсо з О' = тйе Линиям равных интенсивностей соответствует одно н то же значение угла О, поэтому ннтерференцнонные полосы в фокальной плоскости линзы имеют внд концентрических колец с центром на осн линзы.
11ентру картины соответствует нанбольшнй порядок интерференции. Прн этом расположение максимумов интенсивности будет таким же, как в полога и' и и' сах равного наклона прн двухлу- В - ейетг чевой интерференции. Однако для определения структуры максиму,р,~. - .й ~,ф мов в случае высокого коэффнцнента отражения светоделнтельных поверхностей необходимо учесть интерференцию всех прнходяшнх в точку Р волн, образуюшнхся прн многократных отражениях.
Прн каждом пересечении отражашшей поверхности падающая световая волна порождает две волны: прошедшую н отражен- Ег З 28 Полосы равного иаилона ари мнвголу левой интерференции промежутками, многолучевая интерференция получила важное практическое прнмененне. Большое число когерентных световых пучков может возникнуть в результате днфракцнн прн прохождении плоской волны через экран с одинаковыми регулярно расположеннымя отверстннмн (метод деления волнового фронта).
Распределение интенсивности в такой многолучевой ннтерференцнонной картине будет рассмотрено в $ 6.5 на примере днфракцнонной решетки. Здесь мы изучим интерференцию прн мнопжратных отражениях света от двух параллельных поверхностен (метод деления амплитуды). На этом принципе действует интерферолеетр Фабра — Перо, широко используемый в спектроскопии высокого разрешения н в метрологии. Он может быть выполнен в виде плоскопараллельной стеклянной нлн кварцевой пластины, на обе поверхности которой нанесены отражающне слои, либо в виде двух пластин.
у которых покрытые отражающнмн слоями плоскости установлены строго параллельно друг другу н разделены воздушным промежутком. О траженне света от двух параллельных плоскостей приводит (см. $5.3) к образованию локализованных в бесконечности (нлн фокальной плоскости линзы) ннтерференцнонных полос равного наклона. В некоторую точку Р фокальной плоскости линзы собираются лучи, которые до линзы образуют с ее оптической осью один н тот же угол О (рнс.
5.28). Разность хода а двух соседних интерфернруюшнх лучей определяется формулой (5.10): й=а2пггсозО'. Максимумы ннтенснвностн в проходящем свете расположатся там, где Л составляет целое число длин волн: ную. Отношения амплитуд этих волн к амплитуде падающей волны (коэффнцненты пропускання т н отражения р), вообще говоря, зависят от угла падения н состояния полярнзацнн света. Для границы двух прозрачных сред (без нанесенных на нее отражающих покрытий) это было показано в 2 3.2 с помощью формул Френеля.
Мы здесь ограничимся исследованием распределения интенсивности в ннтерференцнонных полосах равного наклона, которым соответствуют малые углы О. В этом случае т н р практически не завнсят от угла падения н от полярнзацнн падающего света (см. рнс. 3.5 н 3.10) н для ннх можно принять значения„соответствующие нормалыюму падению. Пусть т н р . — амплитудные коэффициенты пропускання н отраженна прн переходе волны нз окружающей среды в плоскопараллельную пластинку (которая, в частности, может быть воздушным промежутком между зеркалами), а т' н р' — прн переходе нз пластннкн в среду.
Согласно формулам (3.12), 2и', 2и л' — л, л — и' т= т ° 'Р= ° ° Р= л+и' ' и+и' ' л+л' ' л+и' ' (5.66) где л н и' — показатели преломления пластинки н окружающей среды. На границе прозрачных сред т н р вещественны, а отрнцательное значение р прн а)а' учитывает изменение фазы волны на я прн отражении от оптнческн более плотной среды.
Из формул (5.66) легко видеть, что отражательная способность границы, нлн энергетический коэффнцнент отражения )7 (см. э 3.2), не завнснт от того, идет свет нз окружаюецей среды в пластинку нлн наоборот: )7 2 2 (5.67) н что 2 1 )7 (5.68) Предположим, что на пластинку падает под углом О плоская монохроматнческая волна с амплнтудой Ев (рнс. 5.28). Прн нахождении комплексной амплитуды суммарной волны, прошедшей через пластинку, нужно учесть, что фаза каждой последующей волны больше фазы предыдущей на 6 = йЛ = 2лй)гс оз О', (5.69) В случае светоделнтельных поверхностей с нанесенными на ннх многослойными непоглошающимн днэлектрнческнмн покрытиями (см.
ниже) коэффициенты т, т' н р, р' будут иными (в частностн, отражательная способность )е=ре для определенной длины волны может иметь значения, очень близкие к единице). Но можно показать, что соотношение р'= — р остается в силе н связь т, т', р, р' с отражательной способностью )7 по-прежнему выражается формулами (5.67), (5.68). Ее=Вост'(1+ р' е" + р'е™+...)= Ь (5.70) Мы считаем здесь размеры пластинки и линзы достаточно большими, чтобы можно было не учитывать дифракцию на их краях (см.
2 6.3) и виньетирование наклонных пучков (т. е. ограничение их поперечного сечения краями пластинки и линзы). Для нахождения интенсивности прошедшей волны умножим Ео в (5.70) иа комплексно-сопряженную величину и воспользуемся формулами (5.67) и (5.68»: (! — я»е ' ='"ю~ (5-71) Таким же способом легко получить выражение для амплитуды отраженной волны: Е!=Еор+Еотт'р'е"(1+ р'"ем+...)=Еор(1 — — ~ л — !,,-,3- . Здесь учтено, что р'= — р. Для интенсивности отраженной волны находим 2р(! — сова) (4Я/(! — Ща!и'(б/2» о,=/, . „- =а„ ! + й 2йсовб (5.72) оотношения (5.71) и (5.72) известны как формулы Эйри.
Из них иднО, чтО 1пр+ 1тр=1 а как и должно быть пРи отсУтствии пора щения. Очевидно, что интенсивность в точке Р фокальной плоскости линзы (рис. 5.23) относится к интенсивности в Р' при отсутствии пластинки как 1,р/1в,„. Поэтому формула (5.71) дает распределение интенсивности в многолучевой интерференционной картине для тех мест фокальной плоскости линзы, где при отсутствии пластинки была бы равномерная освещенность.
Максимумы 1„р/1„.,= ! получаются при 6/2= тл (т — целое число) . Подставляя сюда 6 из (5.69), получаем то же условие (5.65), что и при двухлучевой интерференции. При Ь7т ,~ гн Кривые распреаеленнн ннтенснв ности в проходнраем свете где Й=2л/Ао — волновое число. Поэтому комплексная амплитуда последующей волны отличается дополнительным множителем ехр(16) от амплитуды предыдущей. В результате комплексная амплитуда всей прошедшей волны представится геометрической прогрессией: малом коэффициенте отражения 17«1 формулы (5.71) и (5.72) дают то же самое и для распределения интенсивности. Зто распределение, однако, существенно изменяется при увеличении Й, в особенности когда»7 приближается к единице.
На рис. 5.29 приведены построенные по формуле (5.71) кривые интенсивности прошедшего света в зависимости от 6. При 17~ ! они имеют вид, типичный для двух интерферируюших пучков. С увеличением коэффициента отражения 17 максимумы сужаются, а в промежутках между ними интенсивность становится очень мала. Отношение интенсивности в маисимумах и минимумах, характеризующее контрастность интерференционных полос, как видно из (5.?1), определяется только коэффициентом отражения: 1 '«/1 м=(1+17)~/(1 — 17)~. ( 5) Многолучевая интерференционная картина в прошедшем свете при значениях 17, близких к единице, имеет вид узких светлых полос на почти совершенно темном фоне. В отраженном свете наблюдается дополнительная картина в виде узких темных полос на почти равномерном светлом фоне. Подобное пространственное перераспределение потока энергии с концентрацией его в некоторых преимущественных направлениях всегда возникает при интерференции многих пучков.
строта интерференционных макси- О мумов характеризуется шириной контура интенсивности на половине его высоты, т. е. расстоянием между точками, лежащими по обе стороны максимума в тех местах, где интенсивность уменьшается до половины максимального значения. Около максимума порядка т эти точки находятся при 6= =2лт+-е/2, где е в соответствии с (5.71) определяется соотношением ! ! 2р'й . е 4 2 ' ' ' ! — й При большом коэффициенте отражения 17 значение е настолько мало.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
