1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 57
Текст из файла (страница 57)
При таком точном совмещении интерференционных картин видность полос максимальна (У=1), так как интенсивность в минимумах равна нулю. С увеличением 1Л" — Л'! видносгь полос начинает уменьшаться и при 1Ли — Л'|= =Х/2 обращается в нуль, так как светлые полосы одной картины совмещаются с темными полосами другой. В соответствии с (5.43) зто происходит при 0!соз 8~ — соз 8е1=Л/2. 5.17 К нахождению иидиости полос При перемещении точки наблюдения Р второй сомножитель быстро осциллирует, описывая изменения интенсивности при переходе от одной полосы к другой.
Светлые и темные полосы расположены в тех местах, где сов 1й(Ли+Л)/2)=-Ь1, а интенсивность в максимумах и минимумах равна !,„„„=4!о(1~-!сои(й(Ли — Л')/2!!). Отсюда для видности еюлос суммарной картины получаем (5.45) Пусть, например, два источника 5' и 5" освещают экран с отверстиями 51 и 5х в установке Юнга (см. рис. 5.4). Очевидно, что бх— — (!1 = а — угол, под которым видны отверстия 5~ и 5е с места расположения источников. Так как а« 1, для Л" — Л' приближенно можно написать Л" — Л'=0(сои 81 — соз 8~) = 0 и!и 8 (8е — (1~)=Рейн 8.а, (5 46) где () =(й~ + бх)/2. Если линия 5'5и перпендикулярна оптической оси установки, то б=п/2 и Л" — Л'=Ра.
В общем случае (при 8~я/2) произведение 0 з!и 6=0л есть проекция отрезка !5'5и! на перпендикулярное оптической оси направление и Л" — Л'=Рха. Так как а=е(/1, где ! — расстояние от источников до экрана с отверстиями 5~ и 5э, то Л" — Л'=Рхс!/! и из (5.45) получаем У= !соз ~ = 1соз (5.47) При дальнейшем возрастании 1Ли — Л'! интерференцнонная картина появляется вновь, причем видность полос периодически изменяется. Когда !Ли †')=тЛ (т= 1, 2, ...), видность полос У= !. Найдем зависимость видности полос от расстояния 0 между источниками 5' н 5и.
В каждой из налагаюшихся интерференционных картин распределение интенсивности дается формулой (5.8). В результате их наложения получаем !=2!о(1+ сов йЛ)+ 2!е(1+сов ИЛиУ= 4!о(! +сов (А(Ли — Л)/2) Х асов [)е(Ли+ Л')/21). Зависимость видности интерферен- ционных полос от расстояния Рд между источниками нашла интересное применение в астрономии. У многих двойных звезд компоненты находятся на столь малом углавом расстоянии 6 друг от друга, что при наблюдении в телескоп их уширенные дифракцией (см. 2?.6) изображения сливаются. Для измерения угла 6 Физо в 1868 г. предложил следующий метод. Перед объективом телескопа помещается экран с двумя параллельными щелями, находящимися на расстоянии е( друг от друга, которые играютту же роль, что и щели 5~ и 5е в опыте Юнга.
Свет каждой из ком* понент двойной звезды создает свою картину интерференционных полос в фокальной плоскости объектива телескопа. Видность суммарных полос, возникающих при наложении этих картин, определяется формулой (5.47), в которой отношение Рл/! и представляет собой искомое угловое расстояние 6 между компонентами двойной звезды. Расстояние г! между щелями можно изменять. При малом д, пока . 6е(/Х« 1, полосы видны отчетливо, так как в (5.47) Ухи 1 (при условии, что звезды имеют одинаковую яркость).
Если увеличивать расстояние г(, налагаюшиеся интерференционные картины будут смещаться относительно друг друга и при некотором значении е(=е(о светлые полосы одной совпадут с темными полосами другой. Как видно из (5.47), первый раз такое исчезновение интерференционных полос произойдет при пйг!о/Х=п/2.
Отсюда по измеренному значению расстояния е!о можно определить угол 6: 6=1/(2до). В 1920 г. Майкельсон измерил по методу Физо угловое расстояние между компонентами двойной звезды Капеллы, оказавшееся равным 0,042". Этим методом можно даже проследить орбитальное движение звезд, так как щели на объективе должны быть ориентированы соответствующим образом в зависимости от расположения компонент двойной звезды. ассмотрнм теперь более общий слу- Р чай протяженного источника света в виде равномерно светящейся полоски (или щели) шириной О. Можно представить себе, что такой источник состоит из элементарных взаимно некогерентно излучающих полосок, расположенных перпендикулярно линии, соединяющей точки 5' и 5" на рис.
5.17. Условие, при котором происходит первое исчезновение интерференционных полос по мере увеличения ширины 0 щели, можно получить следующим образом. Разделим мысленно всю светящуюся полоску на множество пар одинаковых элементов так, чтобы расстояние между элементами любой пары было равно половине ширины полоски, т.
е. О/2. Если положение светлых полос интерференционной картины от одного элемента пары совпадает с положением темных полос картины от другого элемента этой пары, то интерференционные полосы от всего протяженного источника наблюдаться не будут, так как условия совпадения одинаковы для всех пар элементов. Это условие дается формулой (5.44), в которой теперь расстояние Р между источниками 5' и 5" нужно заменить на О/2 — расстояние между двумя элементами одной пары протяженного источника: 0 »созб~ — созбя» =Л (5.48) я/г я~ .
ж ле гяю/3Маа/и- сефй 5 !ч Симметричное расположеииг протяженного источника Последующие исчезновения интерференционных полос произойдут, если ширину источника увеличить в 2, 3, ... раз. При промежуточных значениях 0 полосы Зависимость вианости интерференционяык с от ширины и п„тяжек го источника появляютсн, однако видность их незначительна, так как они наблюдаются на равномерном светлом фоне, создаваемом участком щели, на ширине которого укладывается целое число значений 0 из (5.48)„и лишь оставшаяся меньшая часть создает интерференционные полосы. Количественное исследование (см.
задачу 1) показывает, как видность интерференционных полос зависит от ширины 0 протяженного источника (рис. 5.18). При 01соз)»~ — сов бе»=тЛ (ш=1, 2, ...) видность, как уже отмечалось, обращается в нуль. Ориентировочно в качестве условия хорошего наблюдения интерференционной картины от протяженного источника можно принять неравенство 01соз 6~ — соз бе1 ( Л/2. (5.49» При его выполнении видность полос $'>2/и = е/в.
В тех случаях, когда интерферирующие лучи выходят из какой- либо точки протяженного источника симметрично относительно перпендикуляра к линии Я'5", проведенного из этой точки (т.е. когда протяженный источник Я'яи ориентирован перпендикулярно осн симметрии установки, рис. 5.19», угол бе=я — 81 н сов бе= — созйь Тогда условие (5.49) можно записать в виде 0 гйп го(Л/4. (5.50) где 2в~ -- угол между выходящими из источника ннтерфернрующнми лучами, называемый апергйрой интерференции. При больших апертурах наблюдать интерференцию можно только от источников, размеры которых меньше длины световой волны. Если оужп/2, т.
е. интерферирующие лучи выходят из источника почти в протияоположных направлениях, то из (5.50) л, следует, что его протяженность 0 дол- жна быть меньше Л/4. Для наблюде- на ния интерференции с использованием е" ЙФ источника, размеры которого много больше длины волны света, геометрия эксперимента должна быть такой, чтобы интерферирующие лучи выходилн из источника под малым углом друг к другу. Когда бяж)»~= — 8, приближенно можяо написать сов|»~ — соз(»яви з»п)» ((»в — (и) =2саз»п(» и критерий (6.49) принимает вид 0 з»п (».2го(Л/2, т. е.
0хы(Л/4 (5.51) — при малых апретурах интерференции (го«к 1) играет роль протяженность источника только в направлении, перпендикулярном направлению выходящих из него лучей: 0 „= 0 з»пб. Применим критерий (5.51) к рассмот- ренным выше интерференционным опытам. В опыте Юнга (см. рис. 5.4) 2ы:й/Л, поэтому ширина Ф- дополнительной щели Я и ее угловой размер 8=0 с/Л должны удов-. ф летворять условию 0з (ЛЛ/(2а), 8 Л/(2с(). (5.52) 'м — в При Л=5.10 см, 1=1 м и с»=05 мм из (552) находим, что ширина щели 0л должна быть меньше 0,5 мм. Рассмотрим опыт с зеркалами Френеля (см. рис. 5.5). Для точки ° наблюдения Р, лежащей в центре интерференционного поля. угол 2го между выходящими нз источника Я интерферируюн~ими лучами легко найти из построения, приведенного на рис.
5.20. Угол б (равный углу между зеркалами) является внешним для треугольника Я~ОР и поэтому 6=ау+ а/2. Для половины угла схождения лучей можно написать а/2=ай/(а+Ь). Исключая из этих уравнений а/2, находим г»= =6Ь/(а+ Ь). Подставляя го в (5.51), получаем следующее ограничение на ширину 0х щели источника Я: 0л(Л(а+Ь)/(4Ь6). Если Ь»а, то это условие принимает вид 0л(Л/(46). Чтобы можно было наблюдать полосы с источником, для которого 0х»Л, угол между зеркалами должен быть очень мал (6(1).
Можно показать, что в опыте с зеркалами Френеля апертура интерференции 2оу имеет практически одно н то же значение при любом положении точки наблюдения Р на экране в области, где перекрываются ннтерферирующие пучки (см. задачу 2). Поэтому видность полос одинакова по всему интерференционному полю. В опыте с бипризмой Френеля (см.
рис. 5.6 и задачу 3) апертура интерференции также практически одинакова по всему полю н равна 2го=б(п — 1)Ь/(а+Ь) ° (»(и — 1) (последнее справедливо при а <Ь). 5.20 Апертура интерференции в опыте с аеркалами френеля .ээависимость видности полос от апертуры интерференции можно наглядно продемонстрировать в опыте с зеркалом Ллойда (рис. 5.21). Здесь прямой пучок света от источника 5 интерферирует с пучком, отраженным от зеркала при почти скользящем падении. В отличие от опытов Юнга или Френеля в опыте Ллойда апертура интерференции сильно зависит от положения точки наблюдения Р на экране, установленном перпендикулярно плоскости зеркала.
Из рис. 5.21 видно, что 2ыж2х/1. Апертура тем меньше, чем ближе точка Р к плоскости зеркала. При иси л пользовании протяженного ис! — х — точника 5 видность полос заметно убывает при удалении от точки х=0. Критерий (5,5! ) позволяет определить размер области, в пределах которой видность полос т' эз/з при за- ! Интер~реренционный апыт с зеркалом Ллойда Подставляя ю в (551), находим 0д~Л/[2()(п — 1)1.
При испольэовании протяженного источника с Од ~ Л. угол )! бипризмы должен быть мал. При анализе интерференционного опыта Поля (см. рис. 5.8) для упрощения будем пренебрегать преломлением в слюде, т. е. заменим пластинку двумя отражающими параллельными плоскостями, расстояние между которыми равно толщине Ь пластинки.
Тогда расстояние между вторичными источниками 5~ и 5з (мнимыми изображениями источника 5) равно 26. Легко видеть, что угол схождения лучей в точку наблюдения в этом опыте равен апертуре интерференции 2в. Расстояние !5|Р! равно (а+Ь)/соз8, поэтому 2ы=2Ьз)я8/!51Р)= =Ь з(п 28/(а+ Ь). Толщина Ь листочка слюды очень мала ( = 0,05 мм) по сравнению с а+Ь (=5 м), поэтому мала и апертура интерференции 2ы (при любом положении точки наблюдения Р, включая 8=45').
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
