1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 52
Текст из файла (страница 52)
Чтобы понять причину возникновения этих полос, вычислим разность хода Л двух лучей, приходящих в точку Р от источника 5. Из рис. 5.11, б видно, что Л=п(!АВ)+1ВР)) — ~СР~. Когда пленка мало отличается от плоскопараллельной, треугольники можно считать прямоугольными и положить ~АВ!ж ~ВР)жй/соэО', ~СР~ ж2ЫОО'э)пО. Подставляя эти величины в выражение для Л, получаем Лж2ппсоэО'. Учитывая изменение фазы на и для луча, отраженного передней поверхностью пленки, находим следующее выражение для разности фаз 6 двух рассматриваемых лучей в точке Р: (5.12) 6 = 4япйсоэ 0'/)ч~ ."с я. 21 э 214 Разность фаз б зависит от толШнны пленки й и от уге 3 ла О'*.
Для данной точки Р толщина а имеет определенное значение, и если использовать протяженный источу г А ник света, то различие величин б для лучей, приходишнх от разных ~очек источа! ь/ ника, связано с различием для них значений созО'. Когда интервал возможного изменения созО' достаточно мал, то разброс значений б для пар лучей в точке Р от разных точен: источника много меньше 2я и полосы отчетливо видны.
Практически условие малости интервала изменений созО' легко выполнить при наблюдении в направлении, близком м нормальному. При наблюдении под углом для выполнения этого условия требуется ограничить входной зрачок объектива. Если полосы рассматривают невооруженным глазом, его зрачок пропускает лучи из Р в пределах небольшого телесного угла, что сильно ограничивает интервал значений созО'. Тогда значение б для точки Р будет практически одинаковым у всех пар ннтерфсрируюших лучей.
попадаюших в глаз. Заметим, что в случае точечного источника ннтерференционные полосы при отражении от двух поверхностей пленки (не обязательно плоскопараллельной) можно наблюдать всюду, а не только на ее поверхности. Локализация полос на поверхности пленки возникает как следствие использования протяженного источника света. В точке Р !н, следовательно, в Р') будет находиться максимум интенсивности, если разность фаз (5.12) кратна 2я, нлн, что эквиналентно, при выполнении условия 2л)зсоз0' +-Хч/2= т).о (т= — О, 1, 2,...), (5. ! 3) 5!! полос, локализованных ка пленке где черта над созО' означает усреднение по тем точкам источника, свет от которых попадает в Р'. Отметим, что соотношение (5.13) остается в силе н прн неплоских поверхностях пленки при условии, что угол между ними остается малым.
Поэтому интерференцнонные полосы соответствуют совокупности мест пленки, где ее оптическая толцгнна а!т имеет одно н то же значение (прн условии, конечно, что сов О' в достаточной степени одинаков для всей области наблюдения). Г!о этой причине такие полосы называют обычно полосами равной толщины. Полосы равной толщины можно наблюдать в тонкой прослойке воздуха между поверхностями двух прозрачных пластинок.
Когда Н мотря иа внешнее сходство с фоРмУлой !5.!!), физическое содегжаиие формулы !5.!2! совсем другое, так как ока соответствует другим условиям иаблюдеиия иитерфереиции. 2!Ь правление наблюдения близко м нор- льному, созО'ж 1 и темные полосы г,::. проходят в местах, толшина моторых удовлетворяет условию !т=т)/2, где т=О, 1, 2,.... Переход от одной полосы к другой соответствует изменению толщины на Х/2. При постоянной толШине слоя интенсивность одинакова по л всей его поверхности. Этим пользуются для испытания качества оптических поверхностей при их шлифовке путем наблюдения прослойки между исследуемой поверхностью н поверхностью М аозиикковеиию колец Ньююиа эталона (контрольной пластинки). Прн клиновидной воздушной прослойке между плоскими поверхностями полосы будут проходить параллельно ребру клина на одинаковом расстоянии друг от друга, равном А/(2а), где а — угол между плоскостями.
Таким способом легко измерять углы порядка 0,1' н меньше, а также обнаруживать дефекты поверхности с точностью, недоступной другим методам (0,1Х н менее). К ольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые в воздушном зазоре между соприкасаюШимнся выпуклой сферической поверхностью линзы малой кривизны н плоской поверхностью стекла (рис.
5.!2), называют кольцами Ньютона. Их обшнй центр расположен в точке касания. В отраженном свете центр темный, так как при толшине воздушной прослойки, многО меньшей длины волны г., разность фаз интерфернруюшнх волн обусловлена различием в условиях отражения на двух поверхностях и близка к я. Толщина б воздушного зазора связана с расстоянием г до точки касания (рис. 5.12): х-е — Ге -~=я| — Гг=~/е ), лзез Здесь использовано условие (г/)г)а<<1. При наблюдении по нормали темные полосы, как уже отмечалось, соответствуют толщине а=тЛ/2, поэтому для радиуса г т-го темного кольца получаем г = )/тесл (и!=О, 1, 2, ...) (5.14) — радиусы темных колец пропорциональны квадратному корню из натуральных чисел. Если линзу постепенно отодвигать от поверхности стекла, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру.
При увеличении расстояния на г./2 мартина принимает прежний вид, так как место каждого кольца будет занято кольцом следуюшего порядка. С помощью колец Ньютона, кам и в опыте Юнга, можно сравнительно простыми средствами приближенно определить длину волны света. 2!7 Полосы равной толщины можно наблюдать и с помощью интерферометра Майкельсона, если одно из зеркал М, нли Мх (см. рнс. 5.10) отклонить на небольшой угол.
Когда М, и Мх расположены близко и образуют клин с малым углом, полосы имеют внд эквидистантных прямых, параллельных ребру клина и локализованных на поверхности клина либо вблизи нее. Для их наблюдения экран следует помегцать не в фокальную плоскость линзы /., а в сопряженную с М! плоскость (где линза формирует изображение плоскости зеркала М,), либо наблюдать в зрительную трубу, сфокусированную на поверхность зеркала М,. Контрольные нопрасм П Почему а ннтерференционных опытах по методу деления амплитуды с помощью тонной прозрачной пластинки используют обычна отраженный свет, а не прошедший? Г) Почему прн наблюдении полос равного наклона можно использовать протяженный источник света? Где локализананы полосы равного наклона? П Почему для колец Ньютона, получающихся между соприкасающимися поаерхностями линзы и сгеклянной пластинки, при наблюдении н отраженном свете центр темный? П Какой нид имеют интерференциониые полосы равной толщины и ноздушном клине между плоскими поверхностями стеклянных пластинок? Задача Полосы равного наклона наблюдаются прн атраженмн саста длиной аолны Ао от понерхиостей плоскопараллельиой стеклянной пластинки толщиной и (см.
рис. 0.9). Найти угловой радиус О» й-го от центра светлого кольца. Пентр колец светлый. () Светлые полосы расположены н местах, для которых 2пйсоэб'-ь-Х»/2= =-тй». Порядок интерференции т максимален и центре картины (при О'=0) и по условию равен целому числу т». 2пй-~- Хо/2=то)ч».
для й го саетлога калита 2пйсоэ01-ь)с/2=т»Х». Почленно иычитая эти рааенстна, получаем 2пй (1 — сох!У») = — (т» — гп») Хм Здесь т» — т»(й=О, 1, 2, ...) — номер светлого кольца при отсчете от центра. Прн 0»сс1, по закону преломления, О,=пв» и 1 — соэО»шО»/2»н О'/(2п'), поэтому 001/п=йкь откуда О»=1/йп)о/й. Ради)с светлого кольца пропорционален корню нз его номера, а масштаб наблюдаемой картины пропорционален 1ЯЬ . 2.4. Интерфершщмя йз приведенном выше описании интернаазмменехрематнчесного ~ференционных опытов при их интерпретации предполагалось, что источВременнйн иегерентнесть ннк излучает монохроматический свет. Естественно, что результаты, полученные для монохроматической идеализации, имеют ограниченную применимость.
В этом параграфе мы выясним, к каким изменениям в интерференцнонных ениях приводит учет спектрального состава реальных источов света. Начнем с простейшего случая, когда источник излучает две очень узкие, близкие друг к другу спектральные линии с частотами и шх. Если бы излучение на каждой из частот представляло собой бесконечную синусоидальную волну, то результирующее излучение было бы волной средней частоты с периодически изменяющейся амплитудой. Но в действительности излучение каждой из спектральных компонент представляет собой хаотическую последовательность более или менее длинных волновых цугов. Обычно за время наблюдении проходит много цугов, колебания в которых никак не связаны по фазе. Поэтому можно считать, что вместо одного имеется два расположенных в одном месте источника, независимо друг от друга излучающих волны с частотами ш! и шэ.
При выполнении интерференционных опытов с таким источником каждая из волн создает свою интерференционную картину и эти картины просто излагаются одна на другую. Если частоты ш, и шх мало отличаются, то интерференционные полосы в каждой картине имеют почти одинаковую ширину. В тех местах, где светлые полосы одной картины налагаются на светлые полосы другой, четкость полос в суммарной картине наиболыпая. Наоборот, там, где светлые полосы одной картины приходятся на темные полосы другой, четкость полос умЕньшается вплоть до их полного исчезновения. Исследуем этот вопрос количественно. Распределение интенсивности в двух- лучевой интерференционной картине для отдельной спектральной линии было получено в $5.1.
Когда обе волны имеют одинаковые амплитуды, зависимость интенсивности от разности хода Л от вторичных источников до точки наблюдения дается формулой (5.8): /(Л)=2/о(1+ сов/гЛ), (5. 15) где я=ш/с волновое число, а /о — равномерная интенсивность волны, которую создавал бы только один вторичный источник. Каждая спектральная линия первичного источника создает свою интерференционную картину, распределение интенсивности в которой описывается формулой (5.15) с соответствующим значением волнового числа й! или йх. Полная интенсивность при наложении двух интерференционных картин имеет вид /(Л)=/1(Л)+/х(Л)=2/»о(1+созй!Л)+2/зо(1+созйэЛ). (5.!5) Будем считать, что обе спектральные линии имеют одинаковую интенсивность. Тогда /ш=/хо=/о и формулу (5.16) можно преобразовать: /(Л) = 4/о(1+ сов (5й Л/2) соз йЛ1, (5.
17) где /г=(А»+дх)/2 — среднее значение волнового числа, а б/г= =йх — й! — разность волновых чисел спектральных линий. Зависимость интенсивности от разности хода Л при 6/гчГ/г показана на » 219 Интерфереипионные полосы (а(, их вндность в случае нсточннка, нзлучаюпХего лве близкие спектральные линии одинаковой интенсивности (б) н вдвое отличающиесн по интенсивности (а) (5. 18) т.е. отношение разности интенсивностей в соседних максимуме и минимуме к удвоенному среднему значению интенсивности. Видность имеет максимальное значение, равное 1, когда интенсивность в минимумах 1 ы=О. Из формулы (5.17) следует, что прн заданной разности кода Л ближайшему максимуму соответствует сок ЙЛ=-~1 (в зависимости от знака соз(6ЙЛ/2)! и 1,„=41е(1+1соз(6ЙЛ/2)!).
Аналогично, 1ыы=41о(1а — (соз(6ЙЛ/2)!). Подставляя 1,„и 1 . в (5.18), находим )а(*) = (соз(6ЙЛ/2)1 (5.19) Зависимость видности полос от разности хода показана на рис. 5.13, б. Видность принимает свое максимальное значение, равное рис. 5.13,а. Расстояние между соседними полосами определяется вторым (быстро осциллирующим) множителем созЙЛ и соответствует разности хода, равной одной (средней) длине волны Й=2п/Й. Первый множитель соз(6ЙЛ/2) изменяется постепенно, оставаясь практически постоянным на протяжении многих интерференционных полос, так как бйч~ Й (разность частот спектральных линий много меньше средней частоты).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
