1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 49
Текст из файла (страница 49)
5.1: аз=а[+ азз+ 2а~ ах соз (с1в — тр~)= а[+ аэз+ 2а~ аз соз (Кг+ бз — Ь!), К= йэ — йь (5.3) Вводя интенсивности волн, пропорциональные квадратам их амплитуд, для интенсивности результирующего колебания получаем I=l~+/э+2 р9~)э соз (Кг+ Ьэ — Ь~). (5.4) Интенсивность зависит от положения точки наблюдения, характеризуемого радиусом-вектором г. Поверхности равных интенсивностей определяются уравнением Кг=сопз( и представляют собой плоскости, перпендикулярные вектору К=йэ — й~ (рис. 5.2). Интенсивность максимальна там, где косинус в (5.4) принимает значение +1, и минимальна при — 1.
Расстояние Лх между соседними плоскостями максимальной (или минимальной) интенсивности определяется условием КЛх=2п. Модули волновых векторов й~ и йт одинаковы и равны я=2п/т., поэтому К=2йз(п(а/2) (рис. 5.21, где а — угол между й~ н йм т. е. между направлениями интерфе- рирующих волн. Таким абра зом, Ах = 2п/К =и/ [й з1п (а/2) ) = =Х/ [2ейп (а/2) [ = )./а. (5.5) к и — —— ~дх Последнее приближенное выражение справедливо, когда волны распространяются под малым углом друг к другу (ачГ 1) .
Если на пути волн поместить плоский экран, то плоскости равной интенсивности Плоскостн равных нптснсквностей к освсщснпость экрана прк нвтсрферснцнн плоских волн ьэ К ннтерференннн воли, венус«немых то. чечнымн нсточнннвмн 5~ н Бт где !в — интенсивность колебаний от одного источника. Освещенность экрана в минимумах равна нулю, а в максимумах— учетверенному значению освещенности, создаваемой одним источником. Положение мамсимумов определяется условием йЛ=~2ппт, где целое число пересекут его по параллельным прямым, т.
е. на экране будут наблюдаться чередующиеся светлые и темные интерференционные полосни Когда плоскость экрана перпендикулярна биссектрисе угла между направлениями волн, ширина интерференционной полосы равна величине ЛхжХ/а, определяемой соотношением (55). Зависимость освещенности экрана от координаты х (рис. 5.2) дастся выражением !(х)= 1, + 1, + 2 рт!,!е соь(2пх/Лх) (5.6) (иачало отсчета на оси х выбрано в одном из максимумов).
В частном случае интерференции волн одинаковой интенсивности 1, =!т формула (5.6) принимает вид 1(х) = 2!, ! 1 + сов(2их/Лх)] = 41, сов' (ях/Лх), (5.7) а освещенность экрана изменяется ат минимального значения, равного нулю, до максимального, равного учетверенному значению освещенности, создаваемой одной волной. Если экран наклонить иа угол р, то ширина полосы увеличится и станет равной Лх/соь5.
Отметим, что полосы можно наблюдать при расположении экрана в любом месте, где перекрываются волны. Р ассмотрим теперь случай интерфе- ренции волн от двух одинаковых .сиифазных момохроматических точечных источников Я, и Ет (рис. 5.3), находящихся на расстоянии д друг от друга. Если расстояние 1 до экрана, где наблюдаются иитерференционныс полосы, много больше расстояния между источниками (1»д), то амплитуды обеих волн в точке наблюдения практически одинаковы и для напряженности поля в точке Р можно написать Е=Е, соь(йг, — тн1)+Е, соь(нгв — от1)= =2Е, соь !!т(гт — г,)/2] соь [й(ге+ г,)/2 — то1], где г, и г — расстояния от источников до точки наблюдения Р (рис.
5.3). Величину Л=г,— г, называют разностью кода интерферирующих волн. Интенсивность результирующего колебания пропорциональна квадрату амплитуды. поэтому ! =4!осоь~(!тЛ/2) = = 2!о (! + сов А Л), (5.8) =О, 1, 2, ... называется порядком интерференции. Учитывая, что еч й=2я/Х, условие максимумов можно записать в виде Л=ий— разность хода равна целому числу длин волн В том случае, когда волны от источников распространяются не в вакууме, а в среде с показателем преломления п, формула (5.8) остается в силе, ио в ней под Л следует понимать не геометрическую, а оптическую разность хода интерферирующих волн: Л= = п(Г» — Г, ) .
Чтобы найти зависимость освещенности экрана от координаты х (рис. 5.3), нужно разность хода Л выразить через координату х точки наблюдения Р. Для удобства введем угол О, образуемый направлением иа точку Р с перпендикуляром м линии, соединяющей источники (т. е. с «оптической осью» рассматриваемой схемы). В практически важном случае малых значений 0 (О«!) для разности хода можно написать Л=дб. Так как О=х/1, то Л=хд/1. Подставляя Л в (5.8), получаем 1(х) = 2!е(1 + сов (йдх/1)].
(5.9) При х=О расположен максимум, соответствующий нулевой разности хода. Для него порядок интерференции т = О. Это центр интерференционной картины. Расстояние между соседними максимумами или минимумами (пространственный период интерференционной картины) Лх определяется из условия ЫЛх/1=2п, откуда Лк= =2п1/(йд)=»1/д. Если ввести угол схождения лучей а=д/1, т. е. угол, под которым видны источники из точки наблюдения, то выражение для Лх можно записать следующим образом: Лх=Х/а. Это совпадает с уже разобранным случаем интерференции плоских волн, распространяющихся под углом а. В самом деле, на большом расстоянии от источников сферические волны на небольших участках приближенно можно рассматривать как плоские, угол между направлениями которых при 0«1 приближенно равен д/1. отметим, что среднее значение освещен ности по акра ну в интерференционнойй картине, согласно формуле (5.9), равно удвоенной освещенности от одного источника.
Это значит, что при интерференции происходит только перераспределение энергии в пространстве, а полный поток энергии остается неизменным. В действительности это условие приближенное и ныполняется тем точнее, чем больше отношение д/Х. В противоположном случае д«л, т. е., когда расстояние между источниками много меньше длины волны, во всех точках пространства от обоих источнииов происходит сложение колебаний с практически одинаковыми фазами. Это значит, что всюду интенсивность результирующих колебаний, а вместе с тем и полный поток энергии, почти в четыре раза больше, чем при одном источникр.
Однако это не противоречит закону сохранения энергии, так как близко лежащие источники, взаимодействуя через создаваемое ими поле излучения, вместе излучают больше энергии, чем в том случае, когда они находятся далеко друг от друга. Для радио- звь излучаемых близко расположенными антеннами, увеличение го потока энергии происходит за счет работы генератора, поддерживающего неизменные амплитуды колебаний тока в антеннах. В случае свободных колебаний в источниках увеличение излучаемой энергии приводит к более быстрому их затуханию. Уменьшение времени радиационного затухания для близко расположенных одинаковых излучающих атомов известно и в оптике (сверхизлучение).
До сих пор рассматривались только точки экрана. лежащие в плоскости чертежа на рис. 8.3. В пространстве поверхности макси. мальной и минимальной интенсивности представляют собой гиперболоиды вращения с фокусами в точках 5, и 5з, так как соответствуют множеству точек, для которых разность расстояний от двух заданных точек (источников 5, и 5з) имеет одно и то же значение. Форма интерференционных полос на экране определяется линиями пересечения этих гиперболоидов с плоскостью экрана. В небольшой центральной области экрана полосы практически можно считать равноотстоящими параллельными прямыми, ориентированными перпендикулярно плоскости чертежа на рис.
5.3. Контрольные вопросы В каком случае прн наложении двух пучков света одинаковой частоты всегда, т. е. прн любых фазовых соотноюениях, происходит просто сложе- ние интенсивностей? 11о какому закону изменяется освещенность экрана, где наблюдается ин- терференпня двух плоских монохроматнческнх волн одинаковой интенсив- ности? разной интенсивности? Какую форму имеют интерференпнонные полосы прн падении на экран монохраматнческих волн от двух точечных когерентных источников? 5.1. Митврфервнчнвнныв вмытхх мв методу деявнмя вопиввогм фронта ,: !собенности наблюдения явлений ин' 'терференции сне~а от обычных (не- лазерных) источников света обусловлены тем, что испускаемый ими свет никогда не бывает моно- хроматическим.
Такой свет можно рассматривать как хаотическую последовательность отдельных цугов синусоидальных волн (см. $1.7, 1.8). Длительность отдельного цуга не превышает 10 а с даже в тех случаях, когда атомы источника не взаимодействуют (газоразрядные лампы низкого давления). Любой регистрирующий прибор имеет значительно большее время разрешения. Поэтому при наложении пучков света от разных источников фазовые соотношения между световыми колебаниями в любой точке за время наблюдения успевают многократно измениться случайным образом. В результате сложения большого числа колебаний со случайными фазами энергия результируюгцего колебания в любой точке будет равна сумме энергий складывающихся колебаний, т.
е. не происхо- характерного для интерференции перераспределения энергии в ространстве. Отсюда ясно, что для наблюдения интерференции : ~"" света необходимы специальные условия: свет от одного и того же источника нужно разделить на два пучка (или несколько пучков) и затем наложить их друг на друга подходящим способом. Если разность хода этих пучков от источника до точки наблюдения не превышает длины отдельного цуга.
то случайные изменения амплитуды и фазы световых колебаний в двух пучках происходят согласованно, т. е. эти изменения скоррелированы. О таких пучках говорит, что они полностью или частично когеренгмы, в зависимости от того, будет ли эта корреляция полной или частичной. ~первые экспериментальная установ- ка для демонстрации интерференции света была осуществлена Томасом Юнгом в начале Х1Х в. Яркий пучок солнечных лучей освещал экран А с малым отверстием 5 (рис. 5.4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
