1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 44

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 44)

е. в материальном уравнении, связывающем Е и 0 в монохроматической волне, диэлектрическая проницаемость г(о7) представляет собой тензор второго ранга: Р;=во~ е1а(о7)Еа (7, й =х, у, г). Компоненты тензора диэлектрической проницаемости для той или иной модели среды могут быть рассчитаны на основе электронной теории дисперсии. В рамках феноменологической теории (которая положена в оснону дальнейшего рассмотрения) их можно считать параметрами, определиемыми на опыте. В различных системах координат х, у, г компоненты тензора е,а имеют разные значения. Специальным выбором системы координат соотношение (4.8) можно упростить, приведя тензор е;а к диагональному виду: Р =аое„Е„, Ра — — аоеаЕ„, Р„=епе,Е,.

(4.9) (4.8) Если вектор Е направлен вдоль одной из этих осей, то вектор 0 совпадает с ним по направлению. Соответствующие оси координат х, у, г называются главными осями тензора, а величины е, а„, е, — его главными значениями или гливными диэлектрическими проницаемасгями. Различие главных значений и отражает несовпадение направлений векторов Е и 0 (рис.

4 7). Если два главных значения диэлектрического тензора еи совпадают (е„=а„), то среда оптически однаосная. Ее оптические свойства полностью определяются двумя параметрами г. = — е„=е„и га =а„называемыми поперечной и продольной диэлектрическими проницаемостями. Когда вектор Е лежит в плоскости ху, т. е. перпендикулярен оси г (направление которой параллельно оптической оси), вектор 0 совпадает с ним по направлению. Это значит, что в отношении оптических (и электрических) свойств одноосная среда обладает полной симметрией вращения относительно направления оптической оси, хотя в о~ношении других свойств (например, механических) симметрия может быть более низкой. К о7ггически однаосным средам относятся все 7 кристаллы тетрагональнай. гексагональной и три- А гональной (ромбаэлрнческой) систем; оптическая в ~ ! ось совпадает здесь с осью симметрии саответстй~ венна четвертого, шестого или третьего порядка. Изатропное твердое тело (например, стекло), подверженное однородной деформации растяжения или сжатия в одном направлении, или жидр '~ р „кость из анизотропных молекул, помещенная в однородное электрическое поле, также будут оптически одноосными.

4.7 Векторы П н !, в аннаотропной тпр . В кристаллах более низкой симметрии (тридв клинная, моноклинная, ромбическая системы) все 1н К высору направления осей координат ав(эктРИ ГЛаВНЫХ ЗиаЧЕНИЯ тЕНЗОРа Е;а РаЗЛИЧНЫ. 7 Можно показать, что в этом случае суще- в йт ствует два направления (оптические оси), вдоль которых обе волны с ортогональными поляризациями распространяются с одной скоростью. В кристаллах кубической системы (таких, как каменная соль е)аС!, флкюрит Сага, ал- о маз С и т. д.) все три главных направления У диэлектрического тензора физически эквивалентны, поэтому главные значения а„, е, и е, одинаковы.

Это значит, что тензор е,* вырождается в скаляр (векторы Е и 0 всегда совпадают по направлению) и кристаллы кубической системы в отношении оптических свойств ведут себя как изотропная среда. В отношении других свойств, выражаемых тензорами более высокого ранга (например, упругих), кубические кристаллы анизотропны. Оптическая анизотропия кубических кристаллов появляется только при учете очень слабых эффектов пространственной дисперсии, описываемых тензором четвертого ранга (см.

$2.9). дерей77ем к исследованию распростра- нения света в оптически одноосных кристаллах. Если свет распространяется вдоль оптической оси, то при любой его поляризации векторы Е и 0 лежат в плоскости ху и, как и в изотропной среде, совпадают по направлению, причем 0='еовх Ех. Поэтому скорость волн, распространяющихся вдоль оси, равна с/]! ах, а поляризация может быть любой (линейной, круговой, эллиптической). Ниже будет показано, что в любом другом направлении могут распространяться только линейно поляризованные волны с ортогональными направлениями поляризации, причем скорости этих двух волн различны.

Из-за симметрии выбор направления осей координат в плоскости ху произволен. Воспользуемся этим для упрощения уравнений. Пусть направление луча з (рис. 4.8) составляет некоторый угол О с оптической осью (осью г). Выберем ось у так, чтобы она лежала в плоскости, образуемой оптической осью и лучом (ее называют плоскостью гливнага сечения): Тогда вектор з имеет следующие проекции: з(0, з|п О, созО).

Скалярное произведение з0 в (4.7) имеет вид з!пОР„+ сов ОР,. Выразим проекции 0 в (4.7) с помощью материальных уравнений (4.9), учитывая, что е„=еа — — вд, в,=а7, и запишем (4.7) в проекциях на оси координат х, у, г: ((с/и) — ех )Е„= О, Г(с/и)а — ахсозаО)Еа+еаз(пйсозО Е =О, (4.!0) ах з(п О соз О Е„ + ((с/и)а в а7 з7паО) Е, = О. Мы получили систему однородных уравнений для нахождения проекцкй вектора Е ялосквй волны. Система имеет ненулевое реше- Ъ ние только тогда, когда ее определитель равен нулю. Это условие и дает уравнение для нахождения лучевой скорости и(0) при данном направлении луча. Определитель распадается на произведение двух множителей, один из которых равен (с/и) — ех. Отсюда сразу находим первый корень уравнения: и=с/)/ ес =с/и„.

Подставив его в коэффициенты системы (4.10), получим, что у соответствующего этому корню решения проекции напряженности поля Е„н Е, тождественно равны нулю, а Е„может иметь любое значение. Это значит, что описываемая этим решением волна линейно поляризована вдоль оси к, т. е. перпендикулярно оптической оси (и плоскости главного сечения). Ее лучевая скорость и=с/па не зависит от угла О, т. е. от направления распространения.

Такую волну называют обыкновенной н относящиеся к ней величины снабжают индексом о. Приравнивая нулю второй множитель в определителе системы (4.! 0), находим еше один корень: (4.11) и(0)= — с/(ех соз'О+на з!п 0)~ Подставляя его в коэффициенты системы (4.!0), находим Е,=О, Е,/Е„= — 190. Это значит, что распространяющаяся с зависящей от направлении (т.

е. от угла 0) скоростью и(0) (4.11) волна Поляризована в плоскости главного сечения, причем вектор Е перпендикулярен з (рис. 4.8). Эту волну называют необыкновенной (индекс е). Наряду с главными диэлектрическими проницаемостями е и ез для характеристики одноосных сред используют также параметры и,= — !/ ез н и,= — )/ ен называемые соответственно обыкновенным и необыкновенным показателями преломления. Других решений система (4.!01 не имеет, т. е. двумя найденными выше волнами с ортогональными линейными поляризациями, имеющими скорости и,=с/ ~ е, =с/и, и и„(О) (4.! 1), исчерпывается все многообразие нормальных* волн, которые могут распространяться по заданному направлению О.

д ля нахождения хода лучей в одноосных кристаллах обычно выполняют геометрические построения, в которых используют поверхности лучевых скоростей (лучевые, или волновые, поверхности). Для построения лучевой поверхности из произвольной точки О во всевозможных направлениях проводят лучи н откладывают на них отрезки, пропорциональные соответствующим значениям лучевой скорости.

Множество концов отложенных отрезков образует замкнутую поверхность, которая для обыкновенной волны, очевидно, * Напомним, что нормальнымн нвзываам волны, состонние полнрнзапии которых остаетсн неизменным по мере распространении. аэ Лучевые поверхности обынноаенной н необыкновенной волн в онноосиых нрисгаллах представляет собой сферу радиусом и,е а/~ ел, а для необыкновенной волны — эллипсоид вРащениЯ с полУосЯми с/)/ ех и с/1/ е.

Чтобы убедиться в этом, достаточно переписать соотношение (4.11) в виде и соз'В и'3!и 6 — ! (4.! 2) Так как исозй=и„из!и О=их,то ясно, что уравнение (4.12) определяет эллипсоид вращения в пространстве скоростей, соприкасающийся со сферой для обыкновенной волны в точках, соответствующих направлению оптической оси. Сечение лучевых поверхностей плоскостью дг, проходящей через оптическую ось. показано на рис. 4.9. При и,)по (кварц) вытянутый эллипсоид целиком лежит внутри сферы (рис.

4.9, а). Такие кристаллы называют положительными. У огрицагельнык кристаллов п,~п, (исландский шпаг) и сфера лежит внутри сплющенною эллипсоида (рис. 4.9, 6). Из этих рисунков видно, что при распространении вдоль оптической оси обе волны имеют одинаковую скорость и=с/и, определяемую обыкновенным показателем преломления и,.

Для этого направления любая плоскость, содержащая оптическую ось, будет плоскостью главного сечения, поэтому возможны как любое направление линейной поляризации, так и в равной мере круговая нли эллиптическая поляризация. Прн распространении в перпендикулярном оптической оси направлении обыкновенная волна имеет по-прежнему скорость и =с/и„ а необыкновенная, в которой вектор Е направлен вдоль оптической оси, — скорость ив=а/~ е~ = =с/п„ определяемую необыкновенным показателем преломления. Для всех других направлений распространения векторы И и з не совпадают. В $4.3 лучевые поверхности будут использованы для исследования двойного лучепреломления на границе оптически одноосной , анизотропной среды. Какому условию удовлетворяют главные диэлектрнчесиие проннпаемастн оптически одноосиого кристалла? Кристаллы каких систем (скитаний) оптически одноосныр Как зависит от направления луча лучевая скорость обыкновенной н необыкновенной волнр Как эти волны полярнзоваиыр Кристаллы кубической системы оптически изотропиы, т.

Характеристики

Список файлов книги