1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 54
Текст из файла (страница 54)
е. в тех местах, куда обе интерферирующие волны приходят в одинаковых фазах, условие максимума выполняется для всех длин волн. В этом месте получается ахроматическая (т. е. неокрашенная) светлая полоса. По обе стороны от нее находятся окрашенные максимумы и минимумы, а за ними поле зрения кажется глазу равномерно освещенным белым светом.
Таково происхождение красивых интерференционных цветов в тонких пленках масла или бензина на поверхности воды. ххз Легко оценить максимальную толщину пленки, при которой возможно визуальное наблюдение интерференции в белом свете. Принимая сп,„10, для максимально достижимой разности хода получаем 101. (где 7 0,5 мкм). При этом максимальная толщина примерно вдвое меньше: й,„ж57.ж 2 мкм. Картина интерференционных полос в белок свете иногда может оказаться полезной при интерферометрических измерениях, твк как с ее помощью можно обнаружить для монохроматического света полосу нулевого порядка, соответствующую равной нулю разности хода. Используя излучение узких спектральных линий газоразрядных источников низкого давления, можно наблюдать интерференцию при разностях хода, достигающих нескольких десятков сантиметров.
Основная причина, ограничивающая в этом случае длину когерентности, — это хаотическое тепловое движение излучавших атомов, приводящее к доплеровскому уширению спектральных линий (см. $ 1.8). Так, например, для излучения красной линии кадмия 7.=643,85 нм, впервые исследованного Майкельсанам, длина когерентности около 20 см. Для оранжевой линии 1=605,78 нм стандартной криптоновой лампы, используемой в современном эталоне длины (по определению, 1 м равен 1650763,73 длин волн этой линии), длина когерентности достигает 0,8 и. Исключительно высокая монохроматичнасть излучения стабилизированных по частоте газовых лазеров позволяет получить интерференцию при разности хода в несколько километров.
Предельная разность хода, при которой возможно наблюдение интерференции, на практике ограничивается не длиной когерентности лазерного излучения, а трудностями создания стабильной интерференционной установки подобных размеров и неоднородностью земной атмос ы. фер Ири количественном исследовании значения немонохроматичности источника света в интерференционных явлениях нужно найти, как кривая видности полос связана со спектральным расцределением интенсивности источника. Пусть это распределение характеризуется некоторой функцией 1~(й), так что 1~(й)417 — интеясивнасть одного из интерферируюших пучков в интервале волновых чисел (й, й+дй).
Распределение интенсивности в элементарной интерференционной картине, созданной излучением из этого спектрального интервала, получается из (5.15) заменой 1о на 11(й)оя, а полная интенсивность результирующей картины находится суммированием по всему спектру: 1(Л)= 2 ) 1~(й) (1+ соь Щ617. (5.21) Для узкой спектральной линии 1~(й) быстро убывает при удалении от некоторого среднего волнового числа йо — центра спектральной линии. В (5.21) удобно перенести начало отсчета для й в центр линии, т. е. ввести переменную х=й — Ао.
Подставляя й=йо+х в (5.21), получаем 1(Ь) = 2 ) ~(х)(1 + соь(йо + ХЩдх = 2 ) ((х) дх -1- +2$)(х)соь(ХЬ)дх соьмоЛ вЂ” 2 $1(х) ь)п (хЛ) дх-ь!пйоЬ, где 1(х) =1ь(1со + х). Будем считать, что контур спектральной линии симметричен относительно центра, т. е. 1(х) — четная функция от х. Тогда последний интеграл в (5.22) равен нулю. Второй интеграл, если его рассматривать как функцию от Ь, изменяется медленна по сравнению с быстро осциллирующим множителем соьйоЬ, так как для узкой спектральной линии 1(х) равно нулю всюду, за исключением малой окрестности центра (т. е.
вклад в интеграл дают только значения х. для которых 1х1 о' йо). Вводя обозначения 1о = $ )(х)бх, С(Л) = $ Ях) соь(хЛ) ($х/1о (5.23) (1о — полная интенсивность одного из интерферируюших пучков), для полной интенсивности из (5.22) получаем 1(Л) = 21о(1 + С(Л)соь йоЛ1.
(5.24) Учитывая медленность изменения С(Л), можно считать, что экстремумы 1(Л) (5.24) будут при тех значениях Л, где соь йоЛ=-+-1, поэтому 1п„птр.— — 21о(1 ~ С(Л)). Следовательно, зависимость видности от разности хода Л описывается выражением У = (1мп* Ап~п)/(1мп + Амп) = 1С(Л)1. (5.25) Щ 7 Р хпи) хх/71 4 ь7л! 7 д 7Гта Д%ад ф ь ы Кривые видности, соответствуышие рвзличиым спект- рвльиым распределениям интенсивности источнинв В случае прямоугольного спектрального контура, т. е.
равномерного распределения в интервале Ьй вблизи йр, функция 1(х)= сопя( при — Ья/2(х Ьй/2 и 1(х)=0 вне этого интервала. Тогда мгэ 1 г Мп(бб-Л/2) С(Л) = — 3 соз(хЛ)ох = бб э3,Рг (5.26) дэ $1.8 была рассмотрена статисти- ~ ческая модель излучения макроскопического источника света, содержащего большое число атомов-- независимых элементарных излучателей. Свет такого источника представляет собой хаотическую последовательность отдельных волновых цугов конечной длительности. Когда цуги волн, испускаемые разными атомами в случайные моменты времени, одинаковы, спектральное распределение интенсивности излучения будет таким же, как и у отдельного цуга (однородное ушнренне спектральной линии).
Связь между длительностью т волнового цуга и шириной Ьы соответствукппего ему спектрального распределения обсуж- а видность интерференционных полос в соответствии с (5.25) определяется модулем этой функции. Кривая вндности, соответствующая равномерному распределению в спектральном интервале шириной.бй, приведена на рис. 5.14, а. Прн Л = 0 видность максимальна: г'= 1. С увеличением разности хода видность полос убывает и при Л=2п/Ьй =Хэ/ЬХ обращается в нуль. Этот результат уже был получен ранее [см. (5.20) [. С дальнейшим увеличением Л интерференционные полосы появляются вновь, но нх видность незначительна (рис. 5.14, а).
В случае отдельной спектральной линии газоразрядного источника, уширенной вследствие эффекта Доплера, форма контура описывается функцией Гаусса [(х) ехр( — аэхэ). Для нахождения видности (5.25) нужно рассчитать значение С(Л)„определяемое формулой (5.23). Вычисляя соответствующий интеграл (см. задачу 2), получаем г(Л)=ехр[ — (Л/(2а)1~). С увеличением разности хода видность полос монотонно убывает (рнс.
5.14, б) и полосы практически исчезают при Л-2п/Ья, где Ья= 16п22/а — ширина спектрального контура на половине высоъы. Именно такую кривую видности получил Майкельсон при исследовании красной линии кадмия. Когда спектр состоит из двух одинаковых компонент гауссовской формы с шириной ЬК отделенных друг от друга интервалом в несколько Ьй (рис. 5.14, в), периодические изменения видности полос, обусловленные наложением интерференционных картин от разных компонент (ср. с рис.
5.13), оказываются промодулированными монотонно убывающей огибающей, обусловленной наложением картин от разных монохроматнческнх составляющих каждой компоненты (ср. с рис. 5.14, б). Сравнение теоретически рассчитанных кривых видности с экспериментальными позволяет установить спектральное распределение интенсивности исследуемого источника света. :",:далась в $1.7. Разным формам огибающей волнового цуга соот:!!.;:,' ветствуют и разные спектральные контуры, но соотношение между Ьы и т имеет универсальный характер [см. (1.89) [: Ьы.т 2п нли Ья.1ж 2п, (5.
27) где ЬА= Ьгэ/с. а 1= гт — протяженность волнового цуга в пространстве. Чем больше протяженность 1 цуга, тем уже соответствующий ему спектральный интервал Ьы. Исчезновение полос в интерференционных опытах при увеличении разности хода легко объяснить на основе этой модели. Каждый волновой цуг в интерференционном опыте делится на два цуга одинаковой протяженности, которые затем по разным путям приходят в точку наблюдения. Если оптическая разность длин этих путей превышает протяженность цуга, то один из цугов минует точку наблюдения раньше, чем другой дойдет до нее.
Тем самым интерференции двух цугов, образовавшихся из одного, становится невозможной. В точке наблюдения идет наложение цугов, порожденных разными цугами в излучении источника. Результат будет таким же, как при наложении волновых цугов от разных источников: за время наблюдения проходит большое число цугов, фазы колебаний в которых никак не связаны друг с другом, поэтому интерференционный член в среднем обращается в нуль и происходит просто сложение интенсивностей. Отсюда вытекает, что максимальная разность хода, при которой возможна интерференция, т. е.
длина когерентности, — это и есть длина 1 волнового цуга. Выражая длину волнового цуга через ширину Ьй спектрального распределения интенсивности с помощью (5.27), получаем для длины когерентности 1„„.=2п/Ья, что совпадает с выражением (5.20), полученным как результат наложения интерференционных картин, создаваемых отдельнымн монохроматическими компонентами в спектральном распределении излучения источника. Конечно, рассмотренный пример, в котором все волновые цуги одинаковы, дает лишь идеализированное представление об излучении реальных источников. Тепловое движение излучающих атомов приводит вследствие эффекта Доплера к различию средних частот, сопоставляемых отдельным цугам.
Во многих случаях такое неоднородное уширение определяет форму и ширину спектральных линий. Поэтому нельзя ожидать, что для излучения реальных источников квазимонохроматического света понятие длины когерентности можно столь просто и наглядно трактовать в буквальном смысле как протяженность волновых цугов. Однако для любого излучения, занимающего спектральный диапазон ЬА, длину когерентности 1=2п/Ьй всегда можно принять за некоторую эффективную протяженность волновых цугов. При таком подходе две возможные интерпретации исчезновения интерференционных полос при больших разностях хода — - в рамках представлений о хаотической последовательности волновых цугов конечной протяженности или представ- Ш 8+ лений о наложении интерференцнонных картин, создаваемых отдельными монохроматическими компонентами в спектре излучения, — оказываются эквивалентными.
олнчественная теория когерентных свойств К излучения. т. е. его способности к интерференции, в рамках спектральных представлений была рассмотрена выше. Теория. в которой используется временное описание излучения, базируется на математической теории случайны«функций. Колебания напряженности электрического поня в световой воляе, представляющей собой наложение юшковых цугов, можно записать в виде ЕЯ=ЕзЯе '"' = а(1)е '!"' (блв) где ы — некоторая средняя частота.а Еч(1)=а(1) ехр[/а(1))- зависящая ат времени компленсиаи амплитуда.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
