1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 56
Текст из файла (страница 56)
5.15, б). Степень когерентности монотонно убывает с увеличением промежутка времени т. Сранинте график у(г) с соответствующей кривой видности на рис. 5.14, б. В случае спектральной линии с лоренцевским контуром пплуширинай Ьч = 2Г степень когерентиости у(т)=ехр( — Г!т!) (см.
залачу 3). Ее график приведен на рис. 5.15, з. Во всех случаях время когерентностн т„„, связано с шириной спектра излучения соотношением т„„Ьз = 2я. рФ а) //ш/ ам= ф дэ оэ' 0 4 )(2) //ш/ г =гг 5 15 Степень когерентности !у(т)1, соответствующая различным спектральным распределениям интенсивности из- лучения Интегральное соотношение !3.39), выражающее ?(т) через 1(ю), можно обратить, чтобы по известной пепенн когерентностн т(т) (например, измеренной экспериментально) рассчитывать спектральное распределение интенсивности 1(ю) нссхедуезюго излучения.
Таким образом, экспериментальное определение времени когерентности т (или длины когерентности 1=ст) может быть основано либо на измерении видности интерференционных полос, либо на измерении спектрального интервала частот Лт )-/т, занимаемого исследуемым излучением. Принципиально иной метод нахождения времени когерентности был предложен Брауном и Твиссом в 1956 г. Его упрощенная схема показана на рис. 5.16, а. Излучение от исследуемого источника 5 делится полупрозрачным зеркалом на два пучка, которые после прохождения разных расстояний падают на два малоинерционных приемника (фотоумножители ФЭУ-1 и ФЭУ-2). В отличие от обычных интерференционных опытов здесь независимо регистрируется интенсивность каждого из пучков, а не интенсивность результата их наложения, т.
е. интерференционной картины. Для полного анализа необходимо учитывать квантовую природу фотоэффекта (статистину фотоотсчетов), ио понять принцип метода можно, считая, что в идеальных условиях эксперимента сила тока на выходе каждого ФЭУ пропорциональна мгнбвенной интенсивности* 1(1) падающего света, а флуктуация этого тока пропорциональна 51(1)=1(1) — (1(1)). Силы фототоков 1ф — т) и 1з(1) перемножаются специальной электронной схемой в корреляторе С, и произведение усредняется за большой промежуток времени. Перемещением одного из приемников можно изменять временную задержку т между пучками и получить в результате измерений корреляционную функцию интенсивностей: 6( =(1( — )1(1))~~= +( Ч вЂ” )от~~ (Предполагается, что пучки имеют одинаковые средние интенсивности: (11(1)) = (1е(1)) — = 1.) Для пучков строго постоянной интенсивности Л1~ =Л!з=О и 6(т)=1.
Но для квазнмонохроматнческого света «мгновенная» интенсивность, пропорциональная квадрату медленно изменяющейся амплитуды а(1) в (5.28), представляет собой случайную функцию времени. При т=О (детекторы на одинаковом расстоянии от разделительного зеркала) изменения интенсивности света на обоих ФЭУ происходят одинаково: 1~(1)=1т(1)яш 1(1). Поэтому 6(0)=()Я(1))/1~= =1+ ((М) )/1~ »1. С увеличением времени задержки т корреляция между изменецяями интенсивностей на приемниках уменьшается и исчезает совсем, когда т превосходит время когерентности, т.
е. эффективную длительность волновых цугов исследуемого излучения: (511(1 — т)51з(1)) — 0 при т-»т„ж и 6(т)- 1. Характерный вид зависи- ' Точны. усредненной за время, большое яо сравнению с периодом оптичесиих колебаний, но малое по сравнению с характериык времеинйц масштабом изменения амплитуды а(?) квазимонохроматического света [си. (бла)]. хзх и г, т Схема опыта ллн измерения корреляционной функции интенсивностей 6[т) (а) и график 0(т) (б) Контрольные вопросы Как определена функция видиости иитерференционных полос? Дайте качественное обьяснеиие кривой видности в случае источника, спектр излучения которого состоит нз двух близких линий (см. рис.
3.)3]. Какую величину называют длиной когеревтности? Чему равна длина когерентности для квазимонохроматического излучения, занимающего спектральный интервал шириной ЬХ со средним значением длины волны з? Почему для наблюдения полос равной толщины з белов свете пленка (или пластинка) должна быть очень тонкой? Каким образом из наблюдения полос двухлучевой интерференционной картины можно получить информацию о спектральном состане излучения? * Сопоставьте спектральный н временной подходы к обьяснению исчезновения полос в квазнмонохромвтическои свете при большой разности хода. ' Что называется степенью временной когерентности колебаний? )) каком случае говорят о частичной когерентности интерферируюших пучков? Как степень когерентностн связана с видностыо интерфереиционных полос? ~! Как найти степень гюгерентности, если известен спектральный состав излучения? '~ Как измеряется время когерентиостн исследуемого излучения в методе иитерферометрии интенсивности? мости б (т) показан на рис.
5.16, б. ! Ф?тч Функцию б (т) можно рассчитать, если выбрать определенную статистиче- ? скую модель излучения. ям- ов квазимонохроматического а) света, атомы которых излучают независимо друг от друга, флуктуации интенсивности ((51)~) ы~ порядка самой интенсивности 1 и 6(0)ж 2. Это легко понять в рамках модели излучения в виде хаотической последовательности одинаковых волновых цугов. Пусть и — число атомов источника, волновые цуги от которых достигают в данный момент приемника. Сложение и колебаний оди. наковой амплитуды а| со случайными фазами дает колебание, квадрат амплитуды которого а =пазы поэтому 1 а =патг и (1) — (и) азь Для полностью независимых атомов флуктуация числа л атомов, излучающих в данных момент, равна ()гза~з)Ы =((и— — (и)) ) ? =(и), откуда и ((51) ) г~=((би) ) г а~=(п)аг=1.
Минимальное время когерентности, которое удается измерить данным способом (он называется ингерферометрией интенсивностей), определяется быстродействием элементов установки и может быть порядка 1 — 10 нс. Задачи !. Построить кривую вндности У (Л) ннтерференцнонных полос, ногдз спектр излучения нстачиниз состоит из двух очень узких близких спектральных линий (бй~ й), интенсивность одной из которых вдвое больше интенсивности другой. о о.-' гз(=ггю.
(~~((+ (. зивчеиие У= (/3. Кривая У(Л) приведеив из рис. 5.(3, в. 2. Найти видность У (Л) иитерферепцнонных полос в случае источника, контур спектральной линии излучения хаторого имеет гвуссову форму /,(й)=сопл!.ехр[ †.аз(й — йо) ] (неоднородно уширеннзя спеятрвльнзя линия). („"( Воспользуемся формулами (5.25) и (523), где в качестве !(х)=/((йч+х) нужно взять сопл!.е ".
Тогда г ' !'(Л)= ) е "*сов(хЛ)бх/ ) е' 'чбх= (се ) е ы~~'*ьбх/ ) е '"бх. Понзззтель зиспоиенты з иигегрзле, стоящем в числителе, преобразуем н виду — [ах — !Л/(2а)[г — [Л/(2а)]! и множитель е 'о('г"(' вынесем зз знак интеграла. Тогда иитегрзлы в числителе и знвмензтеле сокрзщзются. В результате получаем У(Л)=е !ы(г"ц. Крнвзя У(Л) приведена нз рис.
5.)4, б. О 3. Найти степень когерентности у(т) для излучения, спентрзльный контур которого имеет лоренцевсяую форму с полушириной 2Г: г( ('- (-(" (однородно уширенизя спектральная линия). () Вычисление у(т) производится по формуле (5.39). При нитегрнровзнии по а/ улобно перейти и новой переменной х=ы' — гш у (т) = — ) ах=с я х'+ Г" Грзфнк у (г) приведен нз рис. 5 (5, в ри анализе интерференционных опы- П тов в 3 5.4 первичный источник предполагался точечным. Однако все реальные источники света имеют конечные размеры. Увеличение размеров источника, как и расширение спектра излучаемого им света, приводит к ухудшению контрастности (уменьшению видности) интерференцнонных полос и даже к полному их исчезновению. Чтобы выяснить роль только первого из этих факторов, будем считать здесь излучение монохроматическим.
Протяженный самосветящийся источник состоит из большого числа точечных взаимно некогерентных элементов. Поэтому интенсивность в любом месте равна сумме интенсивностей в интерференционных картинах, создаваемых отдельными точечными элементами источника. В интерференционных опытах по методу деления волнового фронта (см. $5.2) полосы на экране перпендикулярны плоскости, в кото- рой находятся первичный точечный источник 5 и вторичные источники 5( и 5з. Использование вместо 5 линейного источника, т. е. достаточно узкой щели, вытянутой перпендикулярно этой плоскости, увеличивает интенсивность и не приводит к ухудшению четкости интерференционных полос. Это уже отмечалось в 2 5.2.
Однако увеличение ширины щели приводит к тому, что полосы становятся менее четкими нли пропадают совсем. Если размеры источника (т. е. гпирина щели 5) много меньше длины световой волны, то интерференционная картина будет резкой, так как разность хода интерферирующих лучей от любой точки источника до некоторой точки наблюдения Р будет практически одна и та же.
Но обычно размеры источника значительно больше длины волны, поэтому одинаковые интерференционные картины от разных его элементов сдвинуты одна относительно другой. В результате наложения этих картин интерференционные полосы оказываются более или менее размытыми. Их можно наблюдать лишь при выполнении определенных условий, налагаемых не геометрию эксперимента. Эти условия подробно обсуждаются ниже. Рассмотрим сначала случай, когда источник состоит всего из двух одинаковых некогерентных светящихся точек 5' и 5", находящихся на небольшом расстоянии 0 друг от друга (рис. 5.17). В интерференционных опытах свет от каждого источника попадает в некоторую точку наблюдения по двум различным путям.
Пусть луч, идущий от 5' по одному из этих путей, образует с соединяющей источники линией 5'5" угол 5( (луч!), а по другому пути — угол Вт (луч П). В опыте Юнга, например, лучи 1 и П идут в направлении отверстий 5! и 5з. Если расстояние 1) между источниками 5' и 5" достаточно мало (много меньше расстояния от них до вторичных источников 5! и 5т), то можно считать, что аналогичные лучи, исходящие из второго источника 5", образуют с линией 5'5" такие же углы б! и [)з. Оптическая разность хода лучей 5'Р(1) и 5"Р(1), приходящих в точку наблюдения Р от 5' и 5" по первому пути„ как видно из рис.
5.[7, равна [5" Р(1)[ — ]5'Р(1)]= 1) соь В!. Аналогично, для лучей, приходящих в Р по второму пути, можно написать ]5"Р(П)] — ]5'Р(П)]= 0 соь [)т. Вычтем почленно эти равенства и перегруппируем слагаемые в левбй части: ([5чР(1)] — ]5" Р(П)]1 — ([5'Р(1)[ — ]5г Р(П) Ц = х)(сон !) ! — соь Вт). (5.42) Здесь в первой скобке стоит разность хода Л" лучей, приходящих в Р по двум путям от источника 5". Ее значение определяет, будет ли в Р максимальная, минимальная или промежуточная интенсивность в интерференционной картине, создаваемой источником 5". Во второй скобке стоит разность хода Л' лучей, выходящих из 5'. Разность этих величин Ьа — Ь'= О(соь В! — соь Вз) (5.43) определяет сдвиг двух интерференционных картин, создаваемых источниками 5' и 5". Если Л" — Л'=0 (или !Л" — Л'!«Х), то максимумы одной картины совпадают с максимумами второй.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
