1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Следовательно, размер источника 5 может быть достаточно большим: из (551) находим 0д<Л(а+Ь)/(2Ььйп 28). Прн Л= =5.10 ' см, 8=005 мм, а+Ь=5 м и 8=45 должно быть Од( (2,5 см. Для демонстрации опыта Поля можно использовать небольшую ртутную лампу без всяких дополнительных щелей, что обеспечивает большую светосилу. С помощью листочка слюды площадью несколько квадратных сантиметров можно получить яркую интерференционную картину больших размеров, покрывающую потолок и стены аудитории. Размер источника ( =10 мм) гораздо больше расстояния !5~5з! (=0,1 м), так что мнимые изображения источника почти полностью перекрываются.
При наблюдении локализованных в бесконечности полос равного наклона (см. рис. 5.9) оба интерферирующих луча выходят нз источника в одном направленно, т. е. апертура интерференции равна нулю. Поэтому здесь нет никаких ограничений на размер источника. данной ширине 0д щели источника 5: х~Л1/(40д). На вдвое большем расстоянии Л1/(20д) полосы пропадут. Угол схождения лучей, как видно из рис.
5.21, равен аж26/1. Ширина интерференционной полосы Лхж Л/аж Л1/(2Ь). Поэтому полное число полос иа этом расстоянии составит !У=Ь/0д. Это дает оценку наивысшего порядка интерференции в монохроматическом свете от протяженного источника в опыте Ллойда. При исследовании видности полос в опытах с протяженным источником э( рассматривалось наложение интерференционных картин, создаваемых отдельными его элементами. Но возможна и другая постановка этого вопроса, основанная на понятии пространственной когерентф ности колебаний в пучке света от протяженного источника. Образ: тимся для определенности к схеме опыта Юнга (см. рис. 5.4). Будем считать, что первый экран А с отверстием 5 отсутствует, а пучок ж света от монохроматического источника падает непосредственно на экран В с точечными отверстиями 5~ и 5ю Эти отверстия можно т приннть за вторичные источники, посылающие световые волны на ф- экран С, где наблюдается интерференционная картина.
Когда первичный источник точечный, световые колебания в отверстиях 5~ и 5з когерентны и видность полос на экране С максимальна: У=1. В случае протяженного источника видность полос меныпе единицы. При заданном расстоянии й между отверстиями 5~ и 5з она зависит от отношения поперечного размера источника 0д к расстоянию 0 между источником и экраном В, т. е.
от углового размера источника 8=0д/(.. Если 8~(Л/(2й), то из (5.52) следует, что видность Г)т/ю т. е. полосы видны отчетливо. С увеличением 8 видность уменьшается, и при О=Л/й полосы пропадают совсем. Уменьшение вндности полос можно объяснять частичной когерентностью световых колебаний в точках 5~ и 5ы возбуждаемых протяженным источником. Для количественной характеристики этой когерентности колебаний в разных точках поперечного сечения светового пучка вводится понятие степени пространственной когерентности уж. Она характеризует способность световых колебаний в пространственно удаленных точках 5~ и 5ь взятых в некотором поперечном сечении пучка, к созданию стационарной интерференционной картины, если свет из точек 51 и 5т будет каким-либо способом сведен в одну точку (в опыте Юнга это происходит в результате дифракции на отверстиях в экране В, совпадающих с точками 5~ и 5т).
В пучке света от точечного источника колебания в 5~ и 5т полностью когерентны, поэтому ум= 1 и видность полос при интерференции волн нз 51 и 5з максимальна. В пучке света от протяженного источника степень пространственной когерентности уы зависит от Ф расстояния й между точками 5~ и 5х и от угловых размеров источника 8=0д//.. При О.И~Л степень когерентности обращается в нуль: колебания в 5~ и 5д нгкогерентны н нри наложении волн из 5~ н 5и наблюдается просто сложение интенсивностей, т.
е. интерференция отсутствует. Зл! ветовое колебание в какой-либо С точке, скажем 5,, в пучке света от протяженного источника возникает в результате сложения колебаний в волнах, приходящих в эту точку от разных элементарных излучателей (атомов), содержащихся в источнике. Амплитуда и фаза результирующего колебания в 5~ представляют собой случайные функции времени; Е~Я=Е1о(1)е '"'=а|Яе "ы Изменения а1(1) и цч(1), а следовательно, и комплексной амплитуды Е1оЯ происходят медленно в масштабе периода световых колебаний 2п/ы.
но очень быстро в масштабе времени, необходимого для наблюдения. Если сместиться из точки 5~ в другую (близкую) точку 5о, то фазы суммируемых колебаний от отдельных атомов несколько изменятся из-за того, что расстояния от них до 5о будут иными. При малом расстоянии между 51 и 5м пока длины оптических путей от отдельных элементов источника до 51 и 5о отличаются на величину, малую по сравнению с длиной волны, случайные изменения амплитуды и фазы результирующих колебаний в 5~ и 5о происходят согласованно. С увеличением расстояния между 5~ и 5о эта корреляция ослабевает и пропадает совсем, когда оптические длины до 51 н 5о различаются больше чем на )о. Пусть оптические пути от 5, и 5о до точки наблюдения Р различаются на Ь, т.
е. колебание из 5о происходит в точке Р с запаздыванием на время т=Л/с. Тогда результирующее колебание в Р описывается функцией Е1Я+ Ео(1 — т)=[Е~о(1)+Еоо(1 — т) е'" ]е '"' и его интенсивность пропорциональна выражению 1 (Е|о(1)ЕТо(1)) + (Еоо(1 — т)Ей(1 — т)) +2Ре(Е|оЯЕй~1 — т)) е '".' (5.53) Первые два слагаемых здесь пропорциональны интенсивностям волн из 51 и 5ь Эти интенсивности мы будем считать одинаковыми. Выражение (Е~о(1)ЕЦ1 — т)) представляет собой корреляционную функцию для комплексных амплитуд Е1о(1) и ЕюЯ.
В стационарном случае она зависит от т, но так же. как и средние интенсивности, не зависит от времени. Корреляционную функцию, деленную на интенсивность одной волны 1о (Е~о(1)Е1о(1))=(Еоо(1)Еоо(1)), т.е. нормированную корреляционную функцию уы(т)= (Е1оЯЕй(Ф вЂ” т)) /(Е~о(1)Е1о(1)) . (5.54) называют комплексной степенью коггргнгносги колебаний в точках 5~ и 5о. Учитывая это определение, перепишем формулу (5.53): l=Ио[1+йеу1о(т)е ' 1=2)о[1+ 1уы(т)1соз(ыт+бы)) (555) В частном случае, когда точки 5, и 5, совпадают, уп(т) характеризует корреляцию между колебаниями в одной точке в разные моменты времени 1 и 1 — т и представляет собой рассмотренную в $5о4 комплексную степень вргмгннбй коггргнтности (5.31): уы(т)=у(т).
Для света от квазимонохроматического источника она описывает зависимость видности полос от разности хода Ь=ст двух интерферируюших .волн, возбуждаемых колебанием в точке 5ь В случае несовпадаюших точек 5~ и 5о, но при т=О, величина у|о(О) характеризует корреляцию колебаний в разных пространственных точках в один момент времени. Это степень пространственной коггргнтности световых колебаний в точках 5~ и 5о. Ее модуль в соответствии с (5.55) равен видности интерференционных полос в том месте, куда колебания из 5~ и 5о приходят с разностью хода Лж 0 (т. е. полос низкого порядка). Когда !у|о(0)~= 1, говорят о полной пространственной когерентности, когда ~7(1у1о(0)1(1— о частичной когерентности колебаний в точках 5, и 5о.
Свет от протяженного источника, возбуждающий колебания в отверстиях 51 и 5ю можно рассматривать как смесь когерентного и некогерентного, причем модуль степени пространственной когерентности 1уг(0)1, как видно из (5.55), определяет долю полностью когерентного света в этой смеси. о1п(пво/л) ва/л (5.56) Этот результат получен при суммировании интерференционных картин, создаваемых отдельными элементами протяженного источника (т. е. с использованием первого подхода). Но степень пространственной когерентности можно рассчитать и непосредственно на основе определения (5,54), выбрав ту или иную статистическую модель протяженного источника света.
Знание ум может быть использовано при определении геометрии эксперимента, обеспечивающей возможность наблюдения интерференции (т. е. допустимых угловых размеров источника, апертуры интерферирующих лучей и т. д.). меньшение степени пространствен- У- ной когерентности колебаний в световом пучке обусловлено конечным угловым размером источника.
Второй подход к описанию уменьшения видности полос при увеличении размеров источника, основанный на понятии пространственной когерентности, отличаегся от разобранного ранее тем, на каком этапе производится суммирование действий различных участков источника. В первом подходе это суммирование производилось на последнем этапе, т. е.
в интерференционной картине, во втором -- на промежуточном этапе, в той плоскости, где расположены отверстия 5~ и 5о. В выбранном поперечном сечении пучка света от протяженного источника степень пространственной когерентности уы убывает с увеличением расстояния й между точками 51 и 5о В частном случае, когда источник представляет собой равномерно светящуюся полоску с угловой шириной 8, зависимость уы от й имеет вид (см. задачу 1) Пока расстояние д между точками 5~ и Зе мало (е(ч,;)ь/6), степень пространственной когерентности у|еж1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
