1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 67
Текст из файла (страница 67)
Для первой зоны )с,= =~%,л ' ч~=ч%, 1л=1п -';!! . з = „,, „р расположен посередине между источником н точкой наблюдения, то )=г/2. При дифракции плоской волны, что соответствует бесконечно удаленному от экрана точечному источнику, го- оо я /=г. Отношение радиуса 1с, первой зоны Френеля к линейному размеру хх экрана или отверстия Р=г,/В= 1/Ц/В (6.16) полностью определяет условия наблюдения, при которых дифракционные явления становятся существенными и распределение интенсивности заметно отличается от предсказаний геометрической оптики. Параметр р лежит в основе классификации дифракционных явлений.
Когда р~ 1, число зон Френеля, перекрываемых экраном или отверстием. велико, дифракционные эффекты незначительны и распределение интенсивности приближенно описывается законами геометрической оптики (прямолинейным распростране- вием света). При р= 1 (заметная часть одной зоны или небольшое число зон) наблюдается сложное распределение интенсивности, называемое ди(рракцией Френеля. При р„'э! отверстие перекрывает малую часть первой зоны Френелн. В этом случае, называемом дифракцией Фрпунгосрера, дифракционная картина упрощается.
Случай дифракции Фраунгофера имеет большое практическое значение для решения многих вопросов инструментальной оптики и подробно рассмотрен в з 6.3. При изменении расстояния 1 в д раз и размера экрана х) в )Гд раз значение параметра р=ч/Х~70 останется прежним. Поэтому дифракционные картины от подобных экранов, наблюдаемые в таких условиях, также будут подобными.
В эффектных опытах В. К. Аркадьева была получена фотография дифракционной картины на расстоянии 11 км от руки, держащей тарелку, с отчетливо различимым пятном Пуассона в центре тени. В действительности фотопластинка располагалась на расстоянии 40 м, что сравнительно легко осуществить, а преграда была заменена геометрически по.добной моделью из жести, уменьшенной в у'!1000/40из16,5 раза. Изучение дифракции Френеля в этом параграфе было проведено в предположении, что источник света точечный, а излучаемый им свет монохроматический, В случае протяженного источника свет от каждого его элемента дает свою дифракционную картину. Вследствие полной независимости (некогерентности) света отдельных элементов происходит просто сложение интенсивностей в каждой точке и результат дифракции определяется наложением таких несколько смещенных друг относительно друга дифракционных картин.
Для наблюдения дифракции на опыте размеры источника должны быть достаточно малы, чтобы темные и светлые полосы картин от его отдельных элементов не перекрывались. Аналогично, в случае немонохроматического источника различные спектральные компоненты его излучения создают несовпадающие дифракционные картины, так как размеры зон Френеля зависят от длины волны.
Наблюдаемое распределение интенсивности соответствует наложению этих дифракционных картин. Коитрольиые вопросы. В чем заключается принцип Гюйгеиса — Френеля? Приведите его математическую формулировку. П Как выбирастси вспомогательная поеерхиость 5 при иахождеиии дифракциоииой картины от отверстия в непрозрачном экраие? Зависит ли результат от выбора этой поверхиастиг Б Освещеииость в тачке Р за круглым отверстием, открывающим одну зону Френеля. приперло в четыре раза больше, чем при полностью открытом волновом фронте.
Если увеличить вдвое площадь отверстии, освещеииасть в Р уменьшится почти до нуля, несмотря иа удвоеиие светового потока. Как эти факсы согласовать с законом сохраиеиии энергии? Покажите с помощью векторной диаграммы, что осаешенность з центре геомстрнческой тени круглого диска, перекрывающего небольшое число зон Френеля, почти тзкзн же, как и з оснеженной области. Г1 Во сколько рзз интенсивность и главном фокусе зонноя пластинки больше, чем и фокусе и-го порядка? О В чем заключается принцип подобия дифрзкционных картин? п При каких услоиинх происходит дифрзкция Френеля? дифрзкции Фраунгоферз? ".1 Обьясните, почему дифрзкционные полосы нельзя наблюдать при протяженном или при немонохромзтичсском источнике света.
Задачи 1. точечный источник монохромзтичсского снега расположен из расстоянии г, пт круглого отверстия, з экран — с протипоположиой стороны нз расстоянии г. При кзкнх знзчеииях рздиусз 1? отзерстия центр нзблюдземых на экране дифрзкциониых колец будет светлым и при каких— темным? О Ответ: при ??=ч/2пд( центр темный. при ??=~/(2л — 1Я вЂ” светлый. Здесь (=ггз/(г+гэ), и=1. 2...,. О 2. Ыоиохромзтнческий точечный источник расположен нз оси конной пластинки нз рзсстоянии о от нее.
Наиболее яркое изображение источника получается из рзсстоянин Ь от пластинки. Нз каких рзсстоиниих получзются другие изображения нсточникз? О О т и е т: положения всех изображений Ьэ определяются формулой 1/и+1/Ьэ=1//м где (э=//12Ь+1) (Ь=а, 1, 2, ...) — Фокус Ь-го иорядкз, /=аЬ/(и+ Ь) — глззиый фокус плзстинки. О ад. дмфрзнцмя Фреиняя Прннцнп Гюйгенса — Френеля можно применить для нахождения распределения интенсивности вблизи границы тени, отбрасываемой краем большого экрана. Когда точна наблюдения Р (рнс. 6.7) находится на конечном расстоянии от экрана, задерживающего свет, для определения Е, в интеграле (6.3) играет роль сравнительно небольшой участок волновой поверхности, лежашнй вблизи края экрана. В таких условиях край практически любого экрана можно считать прямолинейным.
Ограничимся случаем плоской волновой поверхности падающей волны, что соответствует бесконечно удаленному точечному источнику (нлн точечному источнику в фокусе линзы), н введем в этой плоскости осн х н у прямоугольной системы координат (рнс. 6.7). Пусть ось х проходит через точку наблюдения Р, находящуюся на расстоянии Е от плоскости хп, а прямолинейный край экрана проходит в плоскости ху параллельно осн у на расстоянии с( ат нее (прн к= — с(). Основной интерес представляет распределение ннтенснвностн вблизи края геометрической тени, поэтому можно считать, что г?чГ Е.
Роль поверхности 5 прн прнмененнн принципа Гюйгенса — Френеля (6.3] будет играть не закрытая экраном часть плоскостн ху. Во всех ее точках поле Е Е = — — Б"н"'" "'""'~.Ь= ?.Е 'зс ~ еыэ пес? 1 Г и??Фм 1 хЕ и Интегрирование по у даст постоянный (т. е. не завнсящнй от шири- ны х, выделенной полосы волновой поверхности) множитель, не представляющий интереса. Опускав его н другне.
постоянные мно- жители, можно напнсать г ч Ег Зем~ц~юс)х уе' " г~бт1 э о (6.16) где вместо х введена новая безразмерная переменная интегрированна по формуле йхх/Е=пт1з, т. е. т1=х 1/3/(ЛЦ . Вычнсленне Ер по формуле (6.!6) удобно пранллюстрнровать с помошью векторной диаграммы аналогично тому, как это было сделано в задаче о днфракцнн на круглом отверстии (см. $6.!). Колебание в Р, вызываемое вторичной волной ат элементарной поласкн волновой поверхности шириной 4х, расположенной вдоль осн у, т. е. прн х=О, изобразим вектором дА~ (рнс.
6.8,а). Колебание от следующей палоскн нзобразнтся таким же по модулю вектором дАз, повернутым относительно дА~ на небольшой угол, так как падающей плоской волны одннакова. Рассматриваемому здесь случаю днфракцнн Френеля соответствуют малые отклонения ат геомет- 1 рнческой оптики (т. е. от прямолннейного распространения света), поэтому основной вклад в интеграл (6.3) прн малых углах днфракцнн дают участки плоскости ху, близкие к началу координат. Тогда для коэффициента наклона К(п) можно 6.7 принять значение К(п)же=1/(й/) — Лифрзкция Френеля нз прямоли=сапа( нз (6.12), а расстояние )т нейном крае экрана от б3 до Р— приближенно записать в следующем виде (рнс. 6.7): э=гт+*эх =г ~~э -~гкг =г.н"ьгэлггг В множителе 1//1 (см. (6.3) ), характеризующем уменьшение амплитуды вторнчных волн с увеличением расстояния, можно положить )7 Е=сопз1.
Тогда вклад участка волновой поверхностн в виде параллельной осн у полосы, простирающейся ат х=О до х=кь в напряженность Ер поля принимает внд (6.17) 88 Векторная диаграмма для колебания в точке Р от полосы волно- вой поверхности (и) н спираль Корню (б) эта вторичная волна проходит до Р большее расстояние и несколько отстает по фазе. В дальнейшем угол между соседними векторами элементарных колебаний г)Лг и дА,+! становится все больше, так как запаздывание по фазе вторичной волны от элементарной полоски, находящейся на расстоянии х ат оси у, пропорционально квадрату этога расстояния х (см. (6.!6)).
Этим рассматриваемая векторная диаграмма отличается от диаграммы на рис. 6А для дифракции на круглом отверстии, где углы между любыми соседними векторами дЛ, и с)Л,+~ одинаковы, так как там фаза вторичных волн растет линейно с увеличением )7 (см. (6.6)!. Колебание и Р ат широкой полосы волновой поверхности изабразится суммой векторов бАг от всех укладывающихся на ней элементарных полосок бх (вектор А на рис. 6.8, а). В пределе, когда ширина дх каждой элементарной полоски стремится к нулю, цепочка векторов г)АП дАт„...
превращается в плавную кривую, называемую спиралью Корню (рис. 6.8, б). Она состоит из двух симметричных ветвей, закручивающихся вокруг фокусов Г и Р'. Ее левая половина описывает действие вторичных волн от участков волновой поверхности, лежащих ниже оси у (при х(0). Колебание в Р от всей волновой поверхности, лежащей выше оси у на рис. 6.7 (т. е. прн 0 х«оо), изображается вектором, проведен- ным из 0 в правый фокус Р спирали Корню.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
