1612045808-897604033167dc1177d2605a042c8fec (533738), страница 69
Текст из файла (страница 69)
Возникновение дифрагировавших волн при прохождении через отверстие означает, что волна с ограниченной площадью поперечного сечения не может быть строго плоской. Разложение волны с ограниченным фронтом на сумму плоских волн (т. е. пространственное разложение Фурье) содержит слагаемые с волновыми векторами различных направлений. Эти слагаемые н соответствуют дифрагировавшим волнам. Угловой разброс в направлениях распространения для пучка шириной а из-за дифракцин, как показано ниже, Х не может быть меньше Лв ж гг = Х/а. 'Практически дифракцию Фраунгофера наблюдают не кв бесконечности», а в фо- 6.1 ! кальной плоскости объектисхема наблюлення днфракпнн фраунгофера ва (собирающей линзы с исправленными аберрациями) или с помощью зрительной трубы, установленной на бесконечность.
Схема опыта показана на рис. 6.11. Падающий на экран параллельный пучок можно получить, если точечный источник 5 поместить в фокус линзы /.' (формирующая параллельный пучок линза /.' называется коллиматором). Размеры линз должны быть много больше размеров отверстий в экране, чтобы наблюдаемое распределение интенсивности было обусловлено дифракцией при ограничении фронта волны именно отверстиями в экране,' а не оправами линз.
Если отверстие в экране представляет собой узкую щель, изображение точечного источника Б в фокальной плоскости объектива растянется в полоску, перпендикулярную щели. Освещенность полоски от середины к краям уменьшается немонотонно, проходя через ряд минимумов и максимумов. При повороте щели вся картина также поворачивается.
Вместо точечного источника 5 можно взять светящуюся нить, параллельную щели. В этом случае наблюдаемое в фокальной плоскости объектива изображение нити оказывается растянутым в перпендикулярном щели направлении. При отсутствии экрана между линзами ограничение поперечного сечения светового пучка осуществляется апертурной диафрагмой (см. $ 7.3) оптической системы (роль которой в схеме на рис. 6.11 играет оправа меньшей из линз /.
и /.'). Создаваемое идеальной оптической системой изображение точечного источника 5 всегда представляет собой не точку в сопряженной с Я плоскости (как это следует из геометрической оптики), а фраунгоферову дифракционную картину, возникающую вследствие ограничения сечения светового пучка. В демонстрационных опытах с использованием лазерного излучения необходимость в коллиматоре г" .и объективе /. отпадает, Шель вводят непосредственно в пучок. Световые колебания когерентны по всему поперечному сечению лазерного пучка. Это значит, что в отношении когерентных свойств излучения лазер можно рассматривать как удаленный точечный источник.
На экране„ удаленном от щели на расстояние порядка 10 м, наблюдается фраунгоферова дифракционная картина: пятно размывается в перпендикулярную щели длинную полоску с постепенно спадающей к краям освещенностью, прорезанную эквидистантнымн темными минимумами. Ширина центрального максимума вдвое больше, чем боковых.
распределение интенсивности света при дифракции Фраунгофера можно найти с помощью принципа Гюйгенса — Френеля (6.3). Интенсивность в определенной точке Р фокальной плоскости объектива /. (рис. 6.11) обусловлена интерференцией вторичных волн, исходящих от всех элементарных участков отверстия экрана, причем эти волны распространяются в одном и том же направлении 0, соответствующем точке Р. Когда размеры отверстий в экране, ограничивающих сечение пучка, велики по сравнению с длиной световой волны, напряженность поля на вспомогательной (плоской) Вторичная наине из точки е координн той х /2 Е,— К(о) ) е 'мт'"еах=К(0)а — „ [6.
18) — а/2 где и =(Йа/2) япО =(па/Л) 51п 8. (6.19) При малых углах днфракции О коэффициент наклона К(0) в (6.18) практически не зависит от 8 н его можно заменить значением при 8=0. Тогда зависимость интенсивности дифрагнровавшего света от 0 определяется выражением 1(0)=1е(5!Пи/и) (6.20) где 1 — интенсивность света при 0=0, т.
е. по направлению пао дающей волны. График распределения интенсивности по направлениям приведен на рис. 6.13. В центре дифракционной картины интенсивность максимальна и Равна 1и. ПРи и=птп„где п2=+1, поверхности 5, совпадающей с отверстием в экране, можно считать такой же, какой она была бы прн отсутствии экрана. Заметную интенсивность прн этом имеют лишь волны, дифрагнровавшне на малые углы О. Рассмотрим сначала простой, но практически важный случай, когда отверстие в экране имеет вид узкой длинной щели с параллельными краями.
Размер волновой поверхности в направлении вдоль щели ограничен только объективом, н если вносимую им дополнительную дифракцию во внимание не принимать, то волны дифрагируют только в направлениях, перпендикулярных щели. Поэтому можно считать, что элементарные участки волнового фронта, имеющие вид узких длинных полосок, параллельных краям щели, становятся источниками цилиндрических вторичных волн. Амплитуды этих волн, приходящих в точку Р от разных полосок, одинаковы, так как все элементы имеют одинаковую плошадь и одинаковый наклон к направлению вторичных волн. Соотношение фаз вторичных волн в точке Р будет таким же, как и в любой плоскости, перпендикулярной их направлению до линзы, например, в плоскости АВ (рис.
6.12). Так как при нормальном падении света на щель фазы вторичных источников одинаковы, то исходящая под углом 0 волна из элемента с координатой х (рис. 6.12) опережает по фазе волну того же направления из середины щели на йхяпО. Амплитуда результирующего колебания в точке Р, обусловленного вторичными волнамн от всей щели шириной а, пропорциональна выражению ~2,...„ интенсивность равна нулю. 1 Направления О на эти минимумы, как видно из (6.19), определяются условием аяпО =птЛ.
(6.21) Первый минимум дифракционной картины (т =!) соответствует направлению Оп для которого япО, =Л/а, а прн Л/а(<1 О, = як Л/а, Это условие легко палу- б.! 3 чить без всяких вычислений. Рас- У /оное Риенйеделение интенсивное и при дифракнии Фрнунгоф и на щели смотрим две одинаковые элементарные полоски, находящиеся на расстоянии а/2.
Вторичные волны от ннх, распространяющиеся пад углом 8, имеют разность хода (а/2)5!пО. Если эта разность хода равна Л/2, т. е. япО = Л/а, то вторичные волны гасят одна другую в результате интерференции. Вся щель состоит из таких пар элементарных полосок, поэтому при 51пО = .= Л/а интенсивность днфрагнровавшего света обращаетси в нуль. Между минимумами интенсивности, определиемыми условием (6.21), находятся максимумы различных порядков. Их положение определяется уравнением !да=и, имеющим корни ио=0; и, = =1,43п; и2=2,46п; ии —— 3,47п и т. д.
Практически можно считать, чта максимумы находятся посередине между соседними минимумами. Значения интенсивности в максимумах быстро убывают с увеличением порядка. Их отношения приближенно можно выразить в виде 1: 0047: 0017: ... = 1: (2/(3~)]2 (2/(6~))2 . (6. 22) Таким образом, основная часть светового потока сосредоточена в центральной дифракционной полосе между минимумами порядков т=~1, т.
е. в пределах углов — 0,(0(0,, где яп О,=Л/а. Угловая ширина максимумов уменьшается при увеличении ширины а щели: если 0(1, то О,=Л/а. Центральный максимум становится резче, первые минимумы придвигаются ближе к центру картины. Высота максимума интенсивности пропорциональна квадрату ширины щели, так как возрастающий пропорционально а световой поток распространяется в пределах убывающего угла (О, 1/а).
Относнтельнан интенсивность остается неизменной: распределение света по максимумам разных порядков (6.22) не зависит ат ширины щели. При сужении щели картина расширяется, а ее яркость уменьшается. Когда а приближается к Л, центральный максимум охватывает все поле зрения; освещенность экрана уменьшается от центра к краям монотонно. П олученные результаты можно использовать для оценки дифракционной расходииости пучков света, ширина которых ограничена, например, в результате прохождения через диафрагму. Основная часть светового потока приходится на центральный днфракционный максимум„поэтому 'его ширину можно принять в качестве оценки угловой расходимости 66 пучка с поперечным сечением а; (6.23) ЛО Л/а. Это угловое уширение пучка обусловлено волновой природой света н его в принципе нельзя устранить при заданной ширине сечения пучка, Строго параллельных световых пучков не существует. На пути длиной ! пучок претерпевает дифракционное уширение порядка (оО=Л!/а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
